Ôn tập kiểm tra học kỳ 2 – toán lớp 11 nâng cao đề 2

Ôn tập kiểm tra học kỳ 2 – Toán lớp 11 nâng cao Đề 2 ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC 2008 2009 Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN 1 ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 Tính công bội q và tổng các số hạng 9S Câu II ( 3,0 điểm ) a Tìm giới hạn của dãy số ( ) với nu n 2 1 3 5 (2n 1) u n 1        b Tìm giới hạn sau x 1 3 6 lim ( ) 1 x1 x   c Xét tính liên tục của hàm số o 3x 1 f (x) 1x 2 n 1  .

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009

Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN 1

-ĐỀ 2

( Thời gian làm bài 90 phút )

Câu I ( 1,0 điểm )

Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 Tính công bội q và tổng các số hạng S9

Câu II ( 3,0 điểm )

a Tìm giới hạn của dãy số ( ) với un n

2

1 3 5 (2n 1) u





b Tìm giới hạn sau :

x 1

1 x





3x 1





nÕu x 1

t¹i x

2 Õu x

Câu III ( 3,0 điểm )

a Tìm đạo hàm của hàm số y  x 6 x 

b Cho hàm số f (x)  x2 sin x  cos x Hãy tính : f ''(1) , f ''( ) 

c Cho hàm số f (x) x 3 Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp

x 3





 tuyến có hệ số góc là 1

Câu IV ( 3,0 điểm )

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a và AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và CD

a Chứng minh rằng : Mp(ABC) mp(ADI) 

b Chứng minh rằng : CD mp(ABE) 

c Tính khoảng cách từ D đến mp(ABC)

.Hết

HƯỚNG DẪN

Câu I ( 1,0 điểm )

Ta có n = 9 là số lượng số hạng , =5 là số hạng đầu tiên , =1280 là số hạng đầu tiên , u 1 u9

q là công bội của cấp số nhân

Áp dụng công thức u9  u q1 8  1280  5.q8  q8  256  q8  28    q 2: , ta có :

+ q = 2  S9 u 1 q9 1 5.29 1 2555

+ q = 2   S9 u 1 q9 1 5.( 2)9 1 855

q 1 ( 2) 1

Câu II ( 3,0 điểm )

a ( 1đ ) Ta có : Sn      1 3 5 (2n 1)  là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có

, do đó :

n

n(1 2n 1)

2

DeThiMau.vn

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC NĂM HỌC : 2008 - 2009

Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN 2

-Suy ra :

2

2

1

n

b (1đ)

c (1đ) Ta có : f(1) = 2 

Vì

3x 1 3.1 1

x 2 1 2

Vậy hàm số đã cho liên tục tại xo  1

Câu III ( 3,0 điểm )

y ' 6 x x.( 6 x ) ' 6 x

2 6 x 2 6 x

b (1đ) Ta có : f '(x) 2x sin x cosx   , f ''(x) = 2cosx sinx

Do đó : f ''(1) 2 sin1 cos1 0,983    ; f ''( ) = 2 cos sin = 3

c (1đ) Gọi là hoành độ tiếp điểm Vì xo

2

6

f ' (x)

(x 3)





o

6

(x 3)



Áp dụng công thức : yyo f ' (x )(xo x )o

tiếp tuyến

        (1) : y  x 4 2 6

 xo   3 6yo  1 6  tiếp tuyến (2) : y  x 4 2 6

Câu IV ( 3,0 điểm )

a (1đ) Vì AB  (BCD)  AB  DI (1) , do DI  (BCD)

Mặt khác : DI  BC (2) , do DI là đường cao của tam giác BCD

Từ (1) , (2) suy ra DI  (ABC)  (ADI)  (ABC) , vì DI  (ADI)

b (1đ) Ta có : BE  CD (3) , do BE là đường cao của tam giác BCD

Vì AB  (BCD), B  (BCD)   B hc(BCD)A  BE  hc(BCD)AE (4)

Từ (3),(4) suy ra : CD  AE (5) , do định lí 3 đường vuông góc

Từ (3),(5) suy ra : CD (ABE) 

c (1đ) Do DI  (ABC), I  (ABC)  d(D, (ABC))  DI= a 3

2

DeThiMau.vn