Đề học sinh giỏi môn: toán lớp 6 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề học sinh giỏi môn toán Lớp 6 thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) THCS Mỹ Hưng ĐỀ HỌC SINH GIỎI Môn Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 ( 4 điểm) a Cho ababab là số có sáu chữ số Chứng tỏ số là bội của 3 ababab b Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65 Bài 2 (5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết a 20290992010)(x 2)(x1)(xx  b 2102x 8642  Bài 3 (2,0 điểm) Thực hiện so sánh A = v.

THCS Mỹ Hưng ĐỀ HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 4 điểm)

a Cho ababab là số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội của 3

b Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia

hết cho 65

Bài 2 : (5 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết :

a x (x1)(x2)(x 2010)2029099

b 2  4  6  8    2x  210

Bài 3: (2,0 điểm)

Thực hiện so sánh:

A = với B =

2012 2013





2013 2014





Bài 4: ( 4 điểm)

Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại Cuối năm có thêm 4 học

7 3

sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại Tính số học sinh của lớp 6A

3 2

Bài 5: (5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó

a Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

2

CB CA

b Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì

2

CB CA



ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

Bài 1: ( 4điểm)

- ababab= ab.10000 + ab.100 + ab= 10101ab 1

- Do 10101 chia hết cho 3 nên abababchia hết cho 3 hay ababablà bội

Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)

= 5 126 + 52.126+ 53.126

 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 0,5

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52

+ 53 + 54 + 55 + 56)

Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126 0,5 Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5 130

 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 0,5

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )

Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130 0,5

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,5

Bài 2 : (5,0 điểm)

2

2011 2010

2

2011 2010 -2029099











2

2011 2010 -2029099

- 2(123 x)210 0,5

2

) 1 (

- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,5

Bài 3: (2,0 điểm)

C =

2012 2014 4026 2012 2014

2013 2014 2013 2014

2013 2013 4026 2013 2013

2014 2013 2014 2013

2014 2012 2012 2

2013 2013 2013 (2013 1)

2013 2013 2012

Do 2 > nên C > D

(2013 1) (2013 2013)

(Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D) 0,5 Cách khác: Có thể so sánh 2013 C với 2013 D trước

Bài 4: ( 4 điểm)

- Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp

10

3

1

- Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp

5

2

1

- 4 học sinh là - số học sinh cả lớp

5

2 10

3

1

- số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40

10

1

10

1

1

Bài 5: (5 điểm)

Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 1



2

CB CA

0,5

Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 1



2

CB CA

0,5