Đề Thi Cấp Tỉnh Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay Toán Lớp 12 Trang 1 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN LỚP 12 THPT Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 22022011 Chú ý Đề thi gồm 07 trang; mỗi bài 5,0 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI CÁC GIÁM KHẢO (Họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH(Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Quy định Học sinh trình bày vắn tắt cách.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Năm học: 2010 – 2011 Môn: TOÁN LỚP 12 THPT
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 22/02/2011
Chú ý: - Đề thi gồm 07 trang; mỗi bài 5,0 điểm
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI CÁC GIÁM KHẢO (Họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ
Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán Các kết quả gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới
5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1: (5,0 điểm) Tính gần đúng hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = ex và y = x3
Trang 2Trang 2 / 7
Bài 2: (5,0 điểm) Cho n 2 2 2 2 2 với (k = 1 nếu n lẻ,
k = -1 nếu n chẵn),
1 Tính chính xác giá trị u3, u5, u6
2 Tính gần đúng các giá trị u20, u27, u35 (tính chính xác đến 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Bài 3: (5,0 điểm) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt
Trang 3Bài 4: (5,0 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 252011 sau dấu phẩy trong phép chia 11 : 23
Bài 5: (5,0 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 5 trên đoạn
f(x) = x +
x 3
1; 7
Trang 4Trang 4 / 7
Bài 6: (5,0 điểm) Tìm cặp số (x; y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa mãn phương trình:
156x 807(12x) 20y 52x 59
Bài 7: (5,0 điểm) Cho dãy số (un ) được xác định bởi: u1 = 1; u2 =2; u3 =3 và n +2 n +1 ,
n +3
n
2u + u
u
với nN, n1 Tính giá trị gần đúng của u12
Trang 5Bài 8: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình:
y
x
Bài 9: (5,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SA (ABC); ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh C Giả sử SC = 2, gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) Tính giá trị gần
đúng bằng độ, phút, giây của để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất và tính giá trị gần đúng của
thể tích ấy
Trang 6Trang 6 / 7
Trang 7Bài 10: (5,0 điểm) Cho tam giác đều ABC Trong tam giác ABC, vẽ ba đường tròn (P), (Q), (R) có bán kính bằng nhau, tiếp xúc ngoài lẫn nhau và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc ngoài với cả ba đường tròn (P), (Q), (R) Biết bán kính của đường tròn (C) là r
1 Hãy tính gần đúng độ dài cạnh của tam giác ABC
2 Tính gần đúng phần diện tích chung của hình tròn (C) và tam giác ABC biết r = 3
3 2
Trang 8
-Hết -Trang 8 / 7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 12 THPT – Năm học 2010– 2011 Bài 1: (5 điểm) Tính gần đúng hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = ex và y = x3
Hoành độ giao điểm của đồ thi hai hàm số là nghiệm của phương trình:
ex = x3
Solve => x1 = 1,85718
x2 = 4,53640
1,0 đ
2 đ
2 đ
Bài 2: (5 điểm) Cho n 2 2 2 2 2 với (k = 1 nếu n lẻ, k = -1
nếu n chẵn),
3 Tính chính xác giá trị u3, u5, u6
4 Tính gần đúng các giá trị u20, u27, u35 (tính chính xác đến 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Ghi vào màn hình:
1A, 0D, D = D+1: A = A+ ((-1)(D-1)x(D-1)D2)
= = = … = trong đó D tương ứng với chỉ số uD
u20≈ 0,84749202 ; u27≈ 0,88819546; u35≈ 0,88436535
2đ 1đ 2đ
Bài 3: (5,0 điểm) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt
(d): y = m(x – 3) + 4; (d) là tt (C) có nghiệm
3
2
2
2
(x 1)(2x 11x 11) 0
x
4
207 33 33
8
x
4
207 33 33
8
Dựa vào đồ thị (C) của hàm: y = x3 – 3x + 2 và vị trí của đường thẳng (d)
3đ
Trang 9quay quanh điểm A ta có các giá trị của m là: 0 m 2,17868
m 49, 57132
Bài 4: (5 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 252011 sau dấu phẩy trong phép chia 11 : 23
Trên màn hình bấm:
1123 = 0,4782608696 ta lấy 9 số sau dấu phẩy 478260869 (có thể số 6 sau
11-23 478260869.10-9 =1,3.10-8
1,3.10-8 23 = 5,652173913.10-10 ta được 9 số tiếp theo là 565217391
1,3.10-8-23 565217391.10-18 = 7.10 -18
7.10 -18 23 = 3,043478261.10-19 ta được 9 số tiếp theo là 304347826
22
11
0, 4782608695652173913043 47826
=> số 11:23 là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ 22 số Chữ số cần tìm
có vị trí của nó là số dư của 252011 cho 22
252 ≡ 9(mod 22)
2510 ≡ 95(mod 22) ≡ 1(mod22) => 2510≡ 1(mod22)
252011≡ (2510)20125 ≡ 25(mod22) ≡ 3(mod22)
Vậy chữ số thập phân thứ 252011sau dấu phẩy của 11 là số 8
23
1đ 1đ
1đ
1đ 1đ
Bài 5: (5,0 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 5 trên đoạn
f(x) = x +
x 3
1; 7
3 '
5 2x - 5
f (x) = 2x - =
f (x) = 0 x =
2
Bảng biến thiên:
x 1 3 5
2
3 7
f ’(x) - 0 +
f(x) 6 6,27309
5,52604
Vậy max f(x) ≈ 6,27309 ; min f(x) ≈ 5,52604
0 x 37 0 x 3 7
2đ
3 đ
Bài 6: (5 điểm) Tìm cặp số (x; y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa mãn phương trình:
156x 807(12x) 20y 52x 59
Ghi vào màn hình:
Trang 10Trang 10 / 7
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số (un ) được xác định bởi: u1 = 1; u2 =2; u3 =3 và n +2 n +1 ,
n +3
n
2u + u
u
với nN, n1 Tính giá trị gần đúng của u12
X=X+1: A=2B + C: D=C:C=B:B=A
D X? Bấm 3=
B? Bấm 3=
C? Bấm 2=
D? Bấm 1=
= = = …
u12 = 5,36144
2 đ
3 đ Bài 8: (5 điểm) Giải hệ phương trình:
y
x
y
x
2x 3 4(1)
3y 2 5(2)
(1) x = (4-3y):2 thế vào (2)
Ta có pt: y = 0 Solve y ≈ 1,40203
(4-3 ):2 3y + 2 - 5
x ≈ -0,33297 Vậy nghiệm của hệ Pt: (-0,33297; 1,40203)
1đ 2,5đ 1đ 0,5 đ
Bài 9: (5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SA (ABC); ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh C Giả sử SC = 2, gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) Tính giá trị gần đúng
bằng độ, phút, giây của để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất và tính giá trị gần đúng của thể tích
ấy
Theo đề bài ta có : góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) là góc SCA =
- AC = SC.cos= 2cos ; SA = SC.sin = 2sin
sin cos
sin cos
- Đặt x = sin , do 0< <90 o nên 0<x<1
Khi đó: sin cos 2 = x(1-x2)= - x3 + x
Xét hàm số y= f(x) = - x3 + x với 0 < x < 1
f ‘(x) = - 3x2 + 1; vì 0 < x < 1 nên f ‘(x) =0 khi x 3
3
Bảng biến thiên:
X
0 3 1
3
y’ + 0
-y
1 đ
1 đ
Trang 11VS.ABCđạt giá trị lớn nhất khi sin = 3 suy ra ≈ 35o15’52’’
sin = 3 khi đó cos2 =
3
Vmax= 4 2 = ≈ 0,51320
sin cos
3 3 3
S
A
B
C
2 đ
1 đ
Bài 10: (5 điểm) Cho tam giác đều ABC Trong tam giác ABC, vẽ ba đường tròn (P), (Q), (R) có bán kính bằng nhau, tiếp xúc ngoài lẫn nhau và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc ngoài với cả ba đường tròn (P), (Q), (R) Biết bán kính của đường tròn (C) là r
3 Hãy tính gần đúng độ dài cạnh của tam giác ABC
4 Tính gần đúng phần diện tích chung của hình tròn (C) và tam giác ABC biết r = 3
3 2
O H
A
L
K
G P
I
Trang 12Trang 12 / 7
Tính được đoạn : KT = 3.r
Gọi bán kính các đường tròn (P), (Q), (R) là x :
AB = AL + LH +HB = 2( 3+1)x
AG = 2 AO AB 2( 3 1)x; AP = 2PL => AK = x
KG = AG – AK = 2( 3 1)x x =
3
3
AG AB 2( 3 1) 2( 3 1).x
3.r
32
=> AB = 2( 3 1) 3.r 2,53589 r
3 2
Svp = Sq - S =
2
2
os os
S = S(C) -3 Svp = .KG2 -
2
2
os os
2
S 0,53259
3 đ
2 đ