Tài liệu Bài giảng tác động của sóng lên công trình: Chương 2 - Tải trọng sóng tác động lên công trình biển ngoài khơi docx

8.áp lực sóng p gzgz kd ch d z k ch g ] [ p g  e kz  gz Chú ý: Các công thức trình bày ở trên sử dụng hệ toạ độ Đề-các có mặt phẳng xoy trùng với mặt nước lặng 1.3 Lý thuyết só

- Vùng sóng nước trung gian (1/25 < d/L < 1/2) và sóng nước nông (d/L < 1/25):Trong vùng này chuyển động của phần tử nước chịu ảnh hưởng của đáy biển,quỹ đạo chuyển động của nước có dạng hình ellipse Vùng nước càng nông thìellipse càng dẹt và trong cùng vùng nước, càng xuống sâu thì trục ngang và trục

đứng của ellipse càng giảm

1.2 Lý thuyết sóng Airy (Lý thuyết sóng tuyến tính)

Lý thuyết sóng Airy (1842) là lý thuyết sóng bậc 1 hoặc là lý thuyết sóng có biên độnhỏ, biểu diễn theo các toạ độ Euler, sóng không xoáy, dùng cho mọi độ sâu nước

Lý thuyết này được xây dựng trên quan niệm về profil của sóng là hình sin, chiều caosóng H là bé so với chiều dài sóng L và độ sâu nước d

2

H)tx

- Vận tốc, gia tốc phần tử nước:

)tkxcos(

)kd(sh

))dz(k(ch2

H

)tkxsin(

)kd(sh

))dz(k(sh2

H

(x,t)

Hình 2-1: Các đặc trưng hình dạng sóng và các yếu tố sóng

)kd(sh

))dz(k(ch2

Ha

2

)tkxcos(

)kd(sh

))dz(k(sh2

HW

gTL

Vùng nước trung gian

2

1 25

L d

1 Đường mặt

H ) t kx cos(

2

H ) t x

L c

c O  3.Chiều dài

sóng

cT gd T



2 2

2

T c gT L

L d nc

c g

/4(

/412

g H

v z



cos)(

)]

([

2 sh kd

d z k ch L

gT H



sin)(

)]

([

2 sh kd

d z k sh L

gT H

g T

)]

([

kd sh

d z k ch L

H g





cos)(

)]

([

kd sh

d z k sh L

H g

2

kz

T H

2

kz

T H



)(

)]

([

2 sh kd

d z k ch

)]

([

2 sh kd

d z k sh



8.áp lực sóng p g(z)

gz kd

ch

d z k ch g

)(

)]

([ p g  e kz  gz

Chú ý: Các công thức trình bày ở trên sử dụng hệ toạ độ Đề-các có mặt phẳng xoy trùng

với mặt nước lặng

1.3 Lý thuyết sóng Stokes (Lý thuyết sóng bậc cao)

Lý thuyết sóng Stokes (1847) còn gọi là lý thuyết sóng bậc cao hay lý thuyết sóngbiên độ hữu hạn, được xây dựng trên cơ sở phân tích phương trình mặt sóngthành chuỗi

và xác định các hệ số của chuỗi từ các điều kiện thoả mãn các phương trình thuỷ động lựchọc đối với sóng có biên độ lớn

Tuỳ tthuộc vào việc lấy bao nhiêu số hạng trong chuỗi mà có sóng Stokes theo các bậckhác nhau Sóng Stokes bậc 1 có kết quả trùng với lý thuyết sóng Airy

Trong tính toán thực hành thì lý thuyết sóng Stokes bậc 5 được sử dụng rỗng rãi.Cácthông số chủ yếu của sóng Stokes bậc 5 được xác định như sau:

- Phương trình đường mặt nước (profil sóng) :

Với sóng có chiều cao H, số sóng k và tần số vòng lan truyền theo chiều dương củatrục x, thì độ dâng của bề mặt chất lỏng so với mặt nước tĩnh có thể biểu diễn dưới dạngsau:

n.cos[n(kx t)]

Fk

1)tx

24

22,F ,F , ,F

kd=2d/L (tức là d/L), được tra bảng 2.1 theo phương pháp nội suy

Các thông số a và F22,F24,F33, ,F55 có quan hệ với chiều cao sóng H:

)]

FF(aF.aa[2H

B¶ng 2.1: Gi¸ trÞ c¸c th«ng sè h×nh d¹ng cña profil sãng Stokes bËc 5

nkd(sh

)]

dz(nk[shGkvV

)tkx(ncos)

nkd(sh

)]

dz(nk[chGkuV

5 1

z

5 1

2 z

5 1

2 x

)tkx(ncosS2

c.kW

)tkx(nsinR2

c.kW

(2-7)

Trong đó: Rn, Sn(n15) - là các biểu thức phụ thuộc vào các thông số vận tốcsóng Gn(n15)

3 2 2 1 3 2 2 1 1

1 2.U U U U U V V V V

3 1 3 1 2 1 2 1 2

2 4.U U V 2.U U V.V

4 1 4 1 2 1 2 1 3

3 6.U 3.U U 3.V.V 3.U U 3.V.V

3 1 3 1 2 2 2 2 4

4 8.U 2.U 2.V 4.U U 4.V.V

3 2 4 1 3 2 4 1 5

5 10.U 5.U U 5.U U 5.V.V V V

2 3 3 2 1 2 2 1 1

1 2.V 3.U V 3.U V 5.U V 5.U V

1 3 3 1 2

2 4.V 4.U V 4.U V

1 4 4 1 1 2 2 1 3

3 6.V U V U V 5.U V 5.U V

2 2 1 3 3

1 4

4 8.V 2.U V 2.U V 4.U V

2 3 3 2 1 4 4 1 5

5 10.V 3.U V 3.U V U V 5.U V

) (

) (

d k n sh

z k n ch G

U n  n

) (

) (

d k n sh

z k n sh G

- Các thông số khác của sóng

Tần số vòng:

)kd(th)CaCa1(

1.4 Lý thuyết sóng Cnoidal (sóng nước nông)

Lý thuyết sóng Cnoidal (1895) còn gọi là lý thuyết sóng nước nông, sử dụng trong

điều kiện: d/L<0.1 và UR=H.L2/d3>26 (UR là hệ số Ursell)

- Phương trình profil sóng

)m,tkx(CH)

tx

trong đó: (kx ,tm) - biến số của Cn

 - là độ lệch ứng với mực nước lặng (MNL) tại điểm có toạ độ x ở thời điểm t

min

H - chiều cao sóng

n

C - là hàm êlíptic Jacobi với mô đun m (0m1))

Quan hệ giữa mô đun m, chiều cao sóng H và chiều dài sóng L:

3

2 2

d

L.H16

3K

k

T

K2



Hoặc:

2 2

K

E2

1(md

H1[



E : thông số phụ thuộc vào mô đun m (tra bảng 2.4)



Hình2-2: Profil sóng Cnoidal

Bảng 2.4: Các thông số dùng trong lý thuyết sóng Cnoidal

E)m1(KH

2 n

x

VVt

V

x x x

min

)]

Hmm1)(

H1

(H[

Dấu ‘’+’’ ứng với 0k* Dấu ‘’-‘’ ứng với k*2k*

Chú ý: trong lý thuyết sóng Cnoidal người ta không xét đến thành phần vận tốc Vz

1.5 Lý thuyết sóng thực (sóng ngẫu nhiên)

Các lý thuyết sóng Airy, Stockes, Cnoidal được xây dựng trên cơ sở xem chuyển

động của sóng là chuyển động điều hòa, các thông số sóng thay đổi chu kỳ theo thời gian.Thực tế, sóng biển là quá trình ngẫu nhiên, phụ thuộc vào các yếu tố môi trường (như vậntốc gió, đà gió, thời gian gió thổi, chiều sâu nước), các đặc trưng của đấy biển và bề mặt

đại dương, cũng như nhiều yếu tố khác.Lý thuyết sóng thực xây dựng trên cơ sở xem sóngbiển ngẫu nhiên như là tổ hợp vô số sóng tuyến tính với các biên độ khác nhau an, tần sốkhác nhaun, số sóng khác nhau knvới các pha ngẫu nhiên ban đầu n phân bố đều trongkhoảng [0,2]

] (

exp[

)

, ( )

, (

Các phổ sóng thường dùng trong công trình biển là Pierson – Moskowitz và phổJONSWAP

- Phổ Pierson – Moskowitz (phổ P-M)

.16exp[

4)

3 5

4

2 3

s

T T

2exp)

(

W

g g

Tz: giá trị trung bình của các chu kỳ riêng biệt

,: các hằng số không thứ nguyên, phụ thuộc vào Hsvà Tz:

4 3

2 2 3

s

gT

W gT

12

Như vậy, khi biết Hs, Tzvà W có thể xác định được ,và S()

ở vùng biển Bắc thường lấy các gí trị=0.0081 và =0.74 Tần số ứng với đỉnh phổ cógiá trị :

W

g

p

4 / 1

Phổ P-M được sử dụng đối với sóng phát triển hoàn toàn (điều kiện biển mở) nên có thể

sử dụng trong điều kiện biển Việt Nam

- Phổ JONSWAP :

2

2 4

5 2

2

1exp

4

5exp)

p: tần số tương ứng với giá trị cực đại của phổ P-M

Đối với vùng biển bắc, các tham số trên được xác định như sau:

3.3

09.0

07.0

0081.0

p a

khi

khi

(2-28)

Với:

a : bề rộng bên tráI của phổ, có giá trị trung bình bằng 0.07

 : bề rộng bên phải của phổ, có giá trị trung bình bằng 0.09

Phổ P-M và phổ JONSWAP có tổng năng lượng bằng nhau, nhưng phổ JONSWAP có

đỉnh nhọn, cao hơn và lệch chút ít sang phía tần số cao Khi=1.0 phổ JONSWAPtrùng với phổ P-M

Phổ JONSWAP thường được sử dụng khi sóng chưa phát triển hoàn toàn

Hình 2-3 : Phổ JONSWAP và phổ Pierson – Moskowitz khi Hs=5m, Tz=8s

- Phổ P-M cải tiến: hiện nay phổ P-M cải tiến được sử dụng rộng rãi với trường hợpbiển mở, có thể được sử dụng cho điều kiện biển Việt Nam, phổ có dạng không thứnguyên, viết dưới dạng:

])2(

1exp[

.)2

(8

1)

T T

T H

S

(2-29)

1.6 Miền áp dụng của các lý thuyết sóng

Các lý thuyết sóng được sử dụng nhiều trong tính toán công trình biển, thích hợp vớicác điều kiện sau :

+ Sóng Airy: là sóng bậc 1 (sóng tuyến tính) có biên độ nhỏ (H nhỏ hơn nhiều so với L),

điều hoà (Profil sóng hình sin) Nói chung, lý thuyết sóng Airy sử dụng thích hợp cho

điều kiện nước sâu Trong các trường hợp khác, nó có tác dụng cho các kết quả sơ bộ (sai

số lớn)

+ Sóng Stokes: lý thuyết sóng này thích hợp với trường hợp sóng có biên độ hữu hạn,

trong khi sóng Airy chỉ thích hợp với sóng biên độ nhỏ

+ Sóng Cnoidal: lý thuyết sóng Cnoidal cho kết quả thích hợp đối với vùng nước nông

trình, trên hình 2.4 thể hiện phạm vi sử dụng các lý thuyết đã nêu.

Hình 2-4 : Phạm vi ứng dụng của các lý thuyết sóng

2 Tải trọng sóng tác động lên công trình có kích thước nhỏ(Kích thước của công trình không ảnh hưởng đến chế độ chuyển động của sóng tới, D/L

2t

uu,t

uu

Lực do chất lỏng tác dụng lên hình trụ có thể phân ra 2 lực :

- Lực thứ nhất gọi là lực cản quán tính, gây ra do gia tốc của các phần tử chất lỏng,hoặc do sự chuyển động của chất lỏng bị chậm lại trong trường hợp hình trụ cố

định

- Lực thứ hai gọi là lực cản vận tốc do ma sát của chất lỏng với hình trụ

Nếu ký hiệu q là tải trọng sóng tác dụng lên một đơn vị chiều dài của hình trụ , qI làlực cản quán tính (hay còn gọi là lực cản gia tốc) và qd là lực cản vận tốc thì theoMorison ta có:

)ua.(

A Ca.A

)uv(uvDC5,0

: Là khối lượng riêng của nước biển =1.025T/m3

A: là diện tích mặt cắt bao của phẩn tử

D: kích thước ngang lớn nhất của tiết diện hình trụ vuông góc với phương của sóng

Cm: Hệ số nước kèm

Cd: Hệ số lực cản vận tốc của chất lỏng

v, a: là vận tốc và gia tốc của phần tử nước tính tại điểm đang xét

u , u : vận tốc và gia tốc của trụ tính tại điểm đang xét

Các hệ số trên phụ thuộc vào hình dạng, bề mặt của vật cản và chuyển động của chấtlỏng.Tức là phụ thuộc vào số Reynold (Re), số Kenlegan-Carpenter (Ke) và phụ thuộcvào độ nhám tương đối của bề mặt kết (k*/D)

Re= vD/; Ke = vT/DVới v: vận tốc phần tử nước vuông góc với trục thanh

k*: chiều cao của độ nhám bề mặt kết cấuD: đường kính tiết diện ngang của thanh đơnT: chu kỳ sóng

: độ nhớt động học của nước,=1.004 cm2/s

Hình 2-6: Hệ số cản Cdvới số Ke=20

H×nh 2-7: HÖ sè c¶n CIvíi sè Ke=20

B¶ng 2-7: HÖ sè Cm, CIcho mét sè tiÕt diÖn kh¸c nhau

B¶ng 2-6: HÖ sè Cd cho mét sè tiÕt diÖn kh¸c nhau

Theo API đối với tiết diện tròn : Cd=0.65-1.05, CI=1.2-1.6(Cd=0.65, C I =1.6)

* Từ công thức (2-32) ta thấy giá trị của lực cản vận tốc phụ thuộc vào bình phương vậntốc tương đối Nếu vận tốc chuyển động của phần tử nước v lớn hơn vận tốc hình trụ u ,thì lực qd hướng theo chiều chuyển động của phần tử nước; trong trường hợp ngược lại thì

qdngược hướng chuyển động của phần tử nước

Từ (2-30, 2-31, 2-32) ta có công thức Morison cho chuyển động tương đối (Công thức Morison mở rộng) :

)uv(uvDC5,0)ua.(

A Ca.A

Chú ý: Công thức Morison mở rộng chỉ có ý nghĩa đối với loại công trình có chuyển vị lớn.

2.2.2 Công thức Morrison dạng chuẩn tắc

Trong trường hợp hình trụ đứng yên thì u = u =0;

Thay vào công thức (2-33) ta có công thức Morison dạng chuẩn tắc:

vvDC5,0a.A Ca.A

q  m    d

vvDC5,0a.A Cqq

q I  d  I   d

Với CI= 1 + Cmgọi là hệ số lực cản quán tính

(trong thành phần lực cản vận tốc có chứa modul vận tốc bởi vì dấu của lực cùng dấu vớivận tốc chuyển động của phần tử nước.)

(x,t)

Hình 2-8: Tải trọng sóng tác động lên trụ thẳng đứng

Từ giá trị của vận tốc và gia tốc của phần tử nước được xác định theo lý thuyếtsóng tương ứng trong công thức (2-34) ta có thể nhận được biểu thức xác định sự phân bốtải trọng theo chiều dài trụ tại thời điểm bất kỳ của chu trình sóng Bởi vì vận tốc và giatốc phần tử chất lỏng do sóng, trong trường hợp tổng quát giảm dần theo độ sâu nước, nênbiểu đồ phân bố tải trọng sóng dọc theo cột cũng có dạng giảm dần theo chiều sâu nước(hình 2-8).

Hợp lực của tải trọng sóng tác dụng lên trụ trong khoảng từ đáy biển (z=0) đến độsâu z1 nào đó:



0dz)z(p

Điểm đặt của hợp lực so với điểm chân cột đức xác định theo công thức:

b=M/F

 Tính tải trọng sóng theo lý thuyết sóng Airy

Xét sóng với giả thiết biên độ nhỏ, chiều cao sóng H, tần số sóng  và số sóng k, lantruyền trong vùng có độ sâu nước d Khi đó sử dụng các biểu thức tính toán theo lýthuyết sóng Airy, đặt trục z trùng với tâm trục trụ, trục x trùng đáy biển, có thể biểudiễn (2-26) dưới dạng:

Trong đó Fd và Fi là các tải trọng do lực cản vận tốc và lực cản quán tính, và được xác

định theo các công thức sau đối với cột đường kính không đổi D:

tcostcoskd(sh

kz2)kd(sh

)kz2(sh)H(k.32

D.C

)kd(sh

)kz(sh)H(4

D.k.2

C

2 I

D.C

)tsin(

.2Q.H.4

D.k.2

C

2 2 I

Trong đó:

1)kz(2)kz2(ch)kz2(sh.z.k21

1)kz(ch)kz(sh.z.k2

là độ dâng mặt sóng ở vị trí trụ so với mực nước tĩnh Giá trị của tại thời điểm t bất kỳ

đựoc xác định từ phương trình chung của profil sóng:

)tcos(

2

H)tkxcos(

2

H)tx



Khi sử dụng lý thuyết sóng Airy để tính trong trường hợp tỷ số /d là nhỏ, thì hợplực của tải trọng sóng tác dụng lên cột trụ và momen của tải trọng này có thể xác địnhmột cách đơn giản hơn bằng việc thay vào các công thức trên y=d Giá trị cực đại của các

đại lượng này tìm được từ kết quả tính với các giá trị t khác nhau Tuy nhiên, nếu /dkhông phải quá nhỏ thì các giá trị chính xác hơn của lực và momen có thể nhận đượcbằng cách thay y = d + (H/2)cost Các giá trị cực đại của chúng được xác định từ kếtquả tính toán có xét đến sự thay đổi tương ứng mực nước theo chiều cao trụ đối với cácthời điểmt khác nhau

 Tính tải trọng sóng theo lý thuyết sóng Stokes bậc 5

Tải trọng sóng F(z) tác dụng lên cột ở độ cao z so với đáy:

F(z) = FD(z) + FD(z)Thay giá trị vận tốc và gia tốc ta được:

)tncos(

)tmcos(

Qk

2

DCF

4 1 m

m 5 1 n mn 3

2 d

2 2 I

k4

DCF

Trong đó:

2

kzG

S.n4

VSGQ

G)nm(

VSG

)nm(

VSSS2

GGQ

n 2 n

n n 2 n nn

n m

n m n m n

m

n m n m n m

n m ) n m ( mn

2 3 1 2 2

3 1 2

2

2 2 4

4

5 4 1 5 5

4 1 1

2

2 3

3

4 3 1 4 4

3 1 2

1

2 1 2

2

5 3 2 5 5

3 2 3

2 1 3 3

2 1 1

1

VSS

SG

GGkzS

G2

1VI

VSS

SG

GG10

3VS

G2

3VI

VSS

SG

GG4

1kzS

G2

1VI

VSS

SG

GG10

1VSS

SG

GG6

1VI

4 1 1

3 2 1 1

3 2 5

SS

SG

GG6

5VSS

SG

GG2

5V

Trong công thức (2-45) với Gn xác định theo (2-6a), các giá trị Sn, Vn với n=1  5 xác

định theo công thức:

)nkd(sh

)nkz(shGV

)nkd(shS

n n

a a a a a a a a a a a

hi

n a q

qia

2 a q

 Tải trọng theo lý thuyết sóng Cnoidal

Theo lý thuyết sóng Cnoidal là sóng lan truyền ở vùng nước nông, thành phần vận tốc vàgia tốc theo phương ngang của phần tử nước không thay đổi theo độ sâu Điều đó cónghĩa là tải trọng sóng không thay đổi giá trị theo chiều dài cột

2.3 Tải trọng sóng tác động lên thanh xiên

Trong kết cấu công trình đa số các phần tử thanh nằm xiên trong không gian, vì vậychúng ta phải tính được tải trọng lên các thanh xiên không gian

Phân tích các thành phần vận tốc và gia tốc theo phương vuông góc và song song vớitrục thanh Chỉ có thành phần vuông góc với trục thanh mới gây ra tải trọng Tải trọngtính theo Morison sẽ là các tải trọng có phương vuông góc với trục thanh, nhưng để tiệncho các tính toán ta cần phải phân tích chúng theo các thành phần theo phương ngang vàphương dọc

Xét một thanh bất kỳ năm trong không gian như hình vẽ Giả sử hướng truyền sóng trùngvới hướng x Các thành phần vận tốc và gia tốc của phần tử nước

z x

z xaaa

vvv

vvv

(2-48)

Từ đó ta có thể tính vận tốc, gia tốc theo phương pháp tuyến với trục thanh như sau:

Hình 2-10: Phần tử thanh có vị trí bất kỳ trong không gian

 

2 / 1 2 2

2

)

(

)

(

z z x x z x

z z x x z x

a c a c a a a

v c v c v v v

cvv

)vcv.c.(

cv

)v.cv.c.(

cvv

z z x x z z nz

z z x x y ny

z z x x x x nx

caa

)aca.c.(

ca

)a.ca.c.(

caa

z z x x z z nz

z z x x y ny

z z x x x x nx

n d z

ny I ny

n d y

nx I nx n d x

a A C v

v D C q

a A C v

v D C q

a A C v

v D C q

5.0

5.0

5.0

Trong đó dấu của tải trọng tổng cộng phụ thuộc vào chiều của qx, qy, qz

Các thành phần này phân bố không đều trên chiều dài phần tử, khi tính toán phảnứng của kết cấu người ta phải tính gần đúng tải trọng phân bố trên phần tử hoặc tập trungtại nút kết cấu

Đối với các phần tử tương đối ngắn, ví dụ như các liên kết ngang của công trình,các đặc trưng chuyển động của chất lỏng thay đổi không đáng kể từ đầu này sang đầu kiacủa phần tử, có thể sử dụng các giá trị trung bình của vx, vzvà ax, az

Khi đó các thành phần của tải trọng sóng lên phần tử sẽ là:

(l là chiều dài phần tử)

Trường hợp chung, khi vận tốc và gia tốc thay đổi đáng kể theo chiều dài phần tử,các thành phần của tải trọng sóng tác động lên phần tử đước xác định bằng các tích phânsau:

;dsqF

;dsqF

;dsqF

l z z l

y y l

x

Việc tích phân được thức hiện trên chiều dài phần tử chịu tác động của sóng

2.4Tuyến tính hoá công thức Morrison mở rộng.

Công thức tính tải trọng theo Morison là các công thức phi tuyến (Bình phương vậntốc) Vì vậy để có thể áp dụng được các phương pháp tính kết cấu theo quan điểm xác suất(phương pháp phổ chỉ áp dụng cho bài toán tuyến tính) thì phải tuyến tính hoá

2.5 Tải trọng sóng và dòng chảy

Dòng chảy được gây lên do hai nguyên nhân chính: Dòng chảy do gió, dòng do triều.Dòng chảy của các phần tử nước là dòng chảy theo phương ngang và biến đổi theo độ sâunước Sự phân bố vận tốc dòng chảy theo độ sâu có thể theo luật phân phối tuyến tínhhoặc theo luật phi tuyến

 Theo qui phạm DnV :

7 / 1 )

tr ( dc )

tr (

d

zd(V)z(

) 0

0 ) gio ( dc dc(gio)

-dzkhi0

dz0khi)

d

zd(V)

z(

:)

(tr

dc

:)

( gio

dc

do: Độ sâu tác dụng của gió đến dòng chảy; do= 50m

Tại các vùng biển hở, vận tốc dòng chảy do gió tại mực nước tĩnh, khi mà không

có tài liệu thống kê, có thể lấy như sau:

V(1 giờ, 10m)là vận tốc gió lấy trung bình trong một giờ ở độ cao 10m trên mực nướctĩnh