“Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Tân Sơn” là tài liệu luyện thi HSG hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 7. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1 Ki m tra vi c lĩnh h i c a h c sinh qua vi c h c các ki n th c ể ệ ộ ủ ọ ệ ọ ế ứ cu i ố kì HK II. Qua
đó có bi n pháp xây d ng k ho ch d y và h c t t h n. ệ ự ế ạ ạ ọ ố ơ
2. K năng:ỹ
H c sinh th c hi n đúng các phép tính trong t p h p s t nhiên, v n d ng các tính ọ ự ệ ậ ợ ố ự ậ ụ
ch t c a các phép tính đ tính nh m, tính nhanh m t cách h p lý; bi t s d ng máy tính c m ấ ủ ể ẩ ộ ợ ế ử ụ ầ tay,
3. Thái đ : ộ Giáo d c tính linh ho t, sáng t o, nghiêm túc và trung th c trong h c t p.ụ ạ ạ ự ọ ậ
4. Hình th c ki m tra:ứ ể
Tr c nghi m khách quan k t h p t lu n khách quan ắ ệ ế ợ ự ậ
5. Ma tr n đ ki m tra:ậ ề ể
Trang 2BẢN MƠ TẢ CHI TIẾT CÂU HỎI:
Câu 9: Nh n bi t ậ ế nghi m đa th c.ệ ứ
Câu 10: Nh n bi t ậ ế giá trị của biểu thức
Câu 11: Tìm tích c a hai đ n th c.ủ ơ ứ
Câu 12: Nh n bi t ậ ế nghi m đa th c.ệ ứ
Câu 13: Nh n bi t đậ ế ơn th c đ ng d ngứ ồ ạ
Câu 14: Nh n bi t ậ ế h s c a đa th c.ệ ố ủ ứ
Câu 15: Nh n bi t ậ ế h th c Pytago ệ ứ
Câu 16: Nh n bi t ậ ế đ dài c nh huy n ộ ạ ề c a m t tam giác vuơng nhủ ộ ờ h th c Pytago.ệ ứ
Câu 17: So sánh đ dài 3 c nh c a m t tam giác. ộ ạ ủ ộ
Câu 18: Nh n bi t ậ ế đ dài ba c nh c a m t tam giácộ ạ ủ ộ
Câu 19: Nh n bi t ậ ế đường trung tuy nế c a m t tam giácủ ộ .
Câu 20: So sánh đ ng xiên và đ ng vuơng gĩc.ườ ườ
Câu 21: Tính giá trị của biểu thức
Câu 22: C ng tr độ ừ a th c m t bi n.ứ ộ ế
Câu 23: Chứng minh hai tam giác b ng nhau; hai đ ng th ng vuơng gĩc v i nhau. ằ ườ ẳ ớ Tính chu vi tam giác
Trang 4
A.TR C NGHI M:Ắ Ệ (5 đi m).ể
Hãy khoanh tròn vào m t ch cái in hoa đ ng trộ ữ ứ ước đáp s đúng:ố
Câu 1. Đ n th c nào sau đây đ ng d ng v i đ n th c 3xơ ứ ồ ạ ớ ơ ứ 2y3 ?
Câu 7. K t qu ế ả thu g n đa th c P = 2 xọ ứ 3y + 2x3y + 5 xy3– 5xy3 là
A. 3 x3y 10xy3 B. – x3y C. x3y + 10 xy3 D. 4x3y
Câu 8. Cho đa th cứ P= 3x y2 − 5x y2 + 7x y2 , k t qu ế ả thu g n ọ đa th c ứ P là
A. x y2 B. 15x y2 C. 5x y2 D. 5x y6 3
Câu 9. V i x = – 1 là nghi m c a đa th c nào sau đây?ớ ệ ủ ứ
2 D. x2 + 1Câu 10. Bi u th c ể ứ x2 + 2x, t i x = 1 có giá tr là ạ ị
Trang 5D C
A. B n đ n th c trên đ ng d ng. ố ơ ứ ồ ạ C. Hai đ n th c A và B đ ng d ng.ơ ứ ồ ạ
B. Hai đ n th c A và C đ ng d ng. ơ ứ ồ ạ D. Hai đ n th c D và C đ ng d ng. ơ ứ ồ ạCâu 14. H s c a h ng t có b c cao nh t c a đa th c ệ ố ủ ạ ử ậ ấ ủ ứ là:
A. 1. B. 4. C. 1. D.4. Câu 15. Cho ABC vuông t i C. Ch n cách vi t h th c Pytago đúngạ ọ ế ệ ứ
A.5 B. 7 C. 6 D. 14
Câu 17. N u tam giác DEF có góc E b ng 50ế ằ 0 và góc F b ng 70ằ 0 thì
A. DE<EF<DF B. EF<DE< DF C. DF<EF<DE D. EF<DF< DECâu 18. Ba đ dài nào d i đây là đ dài ba c nh c a m t tam giác ộ ướ ộ ạ ủ ộ
A. 2cm, 4cm, 6cm B. 1cm, 3cm, 5cm C. 2cm, 3cm, 4cm D. 2cm, 3cm, 5cmCâu 19. G i M là trung đi m c a BC trong tam giác ABC. AM g i là đ ng gì c a tamọ ể ủ ọ ườ ủ giác ABC ?
A. Đường cao. B. Đường trung tuy n. ế C. Đường phân giác D. Đ ng trung ườ
Trang 6c/ Tính chu vi tam giác ABC, biết AB = 10 cm, AM = 8 cm
Bài Làm
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 70.250.250.5
Trang 8M
C B
Do đó ∆ ABM = ∆ ACM (c-c-c)
b/ Do AM là đường trung tuyến nên đồng thời
là đường cao
AM ⊥ BC
c/ Xét tam giác vuông ∆ ABM:
Theo định lí pytago ta có :BM2 = AB2 – AM2
0,50,5
Ghi chú: HS làm theo cách khác mà đúng thì v n cho đi m t i đa ẫ ể ố
HS làm đúng đ n đâu thì cho đi m đ n đĩ. ế ể ế
Trang 9Đ C Ề ƯƠ NG ÔN T P HKII TOÁN 7 NH 20 Ậ 202021
A. PH N TR C NGHI M: Ầ Ắ Ệ
Ch n ph ọ ươ ng án tr l i đúng nh t c a m i câu và ghi vào gi y thi ả ờ ấ ủ ỗ ấ :
Câu 1: Đ n th c nào sau đây đ ng d ng v i đ n th c – 3xơ ứ ồ ạ ớ ơ ứ 2y3
A. 3 x3y2 B. 3 ( xy)2 C. 3 x3y3 D. 3 x y3x Câu 2: x = 1
2
− là nghi m c a đa th c nào ? ệ ủ ứ
A. x + 2 B. 2x + 1 C. x 2 D.2x 1 Câu 3: Tích c a 2 đ n th c : 2xy và ủ ơ ứ 1
2x2 là:
A. 4x3y B. x3y C. x3y D. 4x3y Câu 4: Trong các bi u th c sau bi u th c nào là đ n th c:ể ứ ể ứ ơ ứ
A. 2x +1 B. 2x 1 C. 12x D. 12x (2x 1)Câu 5. Đ n th c ơ ứ 8x y2 3 có b c làậ
Trang 10Câu 11. Cho đa th cứ P= 3x y2 − 5x y2 + 7x y2 , k t qu ế ả thu g n ọ đa th c ứ P là
A. x y2 B. 15x y2 C. 5x y2 D. 5x y6 3
Câu 12. V i x = – 1 là nghi m c a đa th c nào sau đây?ớ ệ ủ ứ
2 D. x2 + 1Câu 13. Bi u th c ể ứ x2 + 2x, t i x = 1 có giá tr là ạ ị
A. B n đ n th c trên đ ng d ng. ố ơ ứ ồ ạ C. Hai đ n th c A và B đ ng d ng.ơ ứ ồ ạ
B. Hai đ n th c A và C đ ng d ng. ơ ứ ồ ạ D. Hai đ n th c D và C đ ng d ng. ơ ứ ồ ạCâu 17. H s c a h ng t có b c cao nh t c a đa th c ệ ố ủ ạ ử ậ ấ ủ ứ là:
A. 2cm, 4cm, 6cm B. 1cm, 3cm, 5cm C. 2cm, 3cm, 4cm D. 2cm, 3cm, 5cmCâu 22:Cho∆ABC vuông t i A có AB = 6 cm; BC = 10cm thì đ dài c nh AC là:ạ ộ ạ
A. 4 cm B. 8cm C. 16cm D. 136cm Câu 23: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; AC = 4cm. H i c nh BC có th nh n đ dài ỏ ạ ể ậ ộnào dưới đây :
Trang 11D C
Trang 12Caâu 32: Cho tam giác ABC vuông t i A, trên c nh AB l y đi m D và trên c nh AC ạ ạ ấ ể ạ
Trang 13a / B c c a đa th c là b c c a h ng t có b c cao nh t c a đa th c đó. ậ ủ ứ ậ ủ ạ ử ậ ấ ủ ứ
b/ Trong tam giác vuông, đường trung tuy n ng v i c nh huy n b ng m t n a ế ứ ớ ạ ề ằ ộ ử
c nh huy n. ạ ề
c/ Trong hai đ ng xiên, đ ng xiên nào có hình chi u l n h n thì l n h n. ườ ườ ế ớ ơ ớ ơ
d/ S l n xu t hi n c a m t giá tr trong dãy giá tr c a d u hi u là t n s c a giá ố ầ ấ ệ ủ ộ ị ị ủ ấ ệ ầ ố ủ
a/ D u hi u đây là gì? b/ L p b ng t n s ấ ệ ở ậ ả ầ ố
c/ Tính s trung bình c ng và tìm m t c a d u hi u.ố ộ ố ủ ấ ệ
Bài 2 (1,5đ): Cho đa th c:ứ M (x) = x2 2x3 + x + 5
N (x) = 2x3 x 6
a/ Tính M (2)
b/ Tìm đa th c A(x) sao cho A(x) = M (x) + N (x) ứ
c/ Tìm nghi m c a đa th c A(x) ệ ủ ứ
Bài 3 (3,0): Cho ∆ABC cân t i A, trên c nh BC l y đi m D và E sao cho BD = CE (D ạ ạ ấ ể
n m gi a B và E) ằ ữ
a/ Ch ng minh:ứ ∆ABD = ∆ACE
b/ K DM ẻ ⊥ AB (M AB) và EN ⊥ AC (N AC ). Ch ng minh: AM =ANứ
Trang 14c/ G i K là giao đi m c a đọ ể ủ ường th ng DM và đẳ ường th ng EN và BÂC= 120ẳ 0.
c) K HD vuông góc v i AB (Dẻ ớ AB), k HE vuông góc v i AC (Eẻ ớ AC).
Ch ng minh ứ ∆HDE cân
d) So sánh HD và HC
Bài 5: (1,0đ) Cho hai đa th c sau:ứ
f(x) = ( x1)(x+2)
Trang 15D C
I.Tr c Nghi m: ( 3 đi m)ắ ệ ể
Câu 1: Ba đ dài nào d i đây là đ dài ba c nh c a m t tam giác :ộ ướ ộ ạ ủ ộ
A. 2cm, 4cm, 6cm B. 1cm, 3cm, 5cm C. 2cm, 3cm, 4cm D. 2cm, 3cm, 5cmCâu 2: Đ n th c nào đ ng d ng v i đ n th c ơ ứ ồ ạ ớ ơ ứ 2x y2 :
Câu 3: ∆ABC có A=90 , =30 ﾵ 0 Bﾵ 0 thì quan h gi a ba c nh AB, AC, BC là:ệ ữ ạ
A. BC > AB > AC B. AC > AB > BC C. AB > AC > BC D. BC > AC > ABCâu 4: Bi u th c : ể ứ x2 + 2x, t i x = 1 có giá tr là :ạ ị
Câu 5: V i x = – 1 là nghi m c a đa th c nào sau đây:ớ ệ ủ ứ
2 D. x2 + 1Câu 6: Tam giác ABC có G là tr ng tâm, AM là đ ng trung tuy n, ta có:ọ ườ ế
Trang 16Câu 12: Cho A x( ) = 2x2 +x–1 ; B x( ) =x–1. T iạ x= 1,
đa th c A(x) – B(x) có giá tr là :ứ ị
II. T lu n (7đi m)ự ậ ể
Bài 1: ( 1,5 đi m ). 1 giáo viên theo dõi th i gian gi i bài toán (tính theo phút) c a m tể ờ ả ủ ộ
b) K đẻ ường th ng đi qua A và vuông góc v i BC t i H.ẳ ớ ạ
Ch ng minh : Đứ ường th ng AH đi qua trung đi m c a DE.ẳ ể ủ
c) L y đi m K n m trong tam giác ABD sao cho góc ABK b ng 30ấ ể ằ ằ 0, BA = BK
Ch ng minh: AK = KD.ứ
Bài 5: ( 0.5 đi m ).ể Tìm x ,y th a mãnỏ : x2 + 2x y2 2 + 2 y2 −(x y2 2 + 2x2) 2 0 − =
Đ 6: Ề
Câu 1: (1,5đ) S ti n ti t ki m (đ n v nghìn đ ng) c a 40 h c sinh l p 7A trong m t ố ề ế ệ ơ ị ồ ủ ọ ớ ộ
tu n đầ ược ghi l i nh sau: ạ ư
Trang 175 7 3 6 10 7 4 9 12 9
L p b ng “t n s ” và dùng công th c s trung bình c ng ậ ả ầ ố ứ ố ộ X đ tính trung bình sể ố
ti n ti t ki m c a m t h c sinh l p 7A trong m t tu n là bao nhiêu nghìn đ ng.ề ế ệ ủ ộ ọ ớ ộ ầ ồCâu 2: (1,5đ)
a/Tìm các đ n th c đ ng d ng trong các đ n th c sau: ơ ứ ồ ạ ơ ứ
5x2y ; 3
2 (xy)2 ; – 4xy2 ; 2xy ; 3
2x2yb/ Hãy thu g n và tìm b c c a đ n th cọ ậ ủ ơ ứ : B = 2
3
− xy2. ( 1
2
− x2y) Câu 3: (2,5đ) Cho các đa th c ứ
P(x) = 2x2 – 3x – 4 Q(x) = x2 – 3x + 5a/ Tính giá tr c a đa th c P(x) t i x = 1 .ị ủ ứ ạ
b/Tìm H(x) = P(x) Q(x)
c/ Tìm nghi m c a đa th c H(x) .ệ ủ ứ
Câu 4 : (2đ)
a/ Cho ∆ ABC có ﾵA 80 , B 60= 0 $ = 0. So sánh ba c nh c a ạ ủ ∆ ABC
b/ Cho ∆ABC cân t i A bi t ạ ế $ 0
A 70 = Tính s đo các góc còn l i c a ố ạ ủ ∆ABC
Câu 5: (2.5đ) Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm
a) D u hi u đây là gì?ấ ệ ở
b) Hãy l p b ng t n s và tính giá tr trung bình c ngậ ả ầ ố ị ộ
Trang 18Bài 2: Cho đ n th c A = ơ ứ 2 3 3 2
3
5
3x yz x y z Hãy thu g n và tìm b c c a đ n th c A.ọ ậ ủ ơ ứ
Bài 3: Cho đa th c ứ A x y x y y x y x y y
2
1 3
1 8
6 5
2
a) Thu g n đa th c A.ọ ứ
b) Tính giá tr đa th c A t i x = –2 và y = ị ứ ạ
4 3Bài 4: Cho 2 đa th c:ứ
4 2
3
1 4 5
x A
B x x2 3x4 4x3 x
3
1 11 a) Tính A x B x và tìm nghi m c a ệ ủ A x B x
a) D u hi u đây là gì? Có t t c bao nhiêu giá tr ?ấ ệ ở ấ ả ị
b) L p b ng t n s và tính s trung bình c ng c a d u hi u.ậ ả ầ ố ố ộ ủ ấ ệ
Bài 2: (1đ) Tính giá tr c a các bi u th c sau:ị ủ ể ứ
a/ 2x2 – 3x + 7 t i x = 3.ạ
b/ x2y + 6x2y – 3x2y – 5 t i x = ạ –2, y = 1
Bài 3: (1,5đ) Thu g n các đ n th c sau r i tìm b c c a đ n th c tìm đ c.ọ ơ ứ ồ ậ ủ ơ ứ ượ
Trang 19a/ 4x3y 6xy4 b/ 3 2 2 2 3 2
4
5xy z x y zBài 4: (1,5đ) Cho 2 đa th c sau: M(x) = 5xứ 3 – 2x2 + x – 5 và N(x) = 5x3 + 7x2 – x – 12
c) G i giao đi m c a DM và AB là E. Ch ng minh: ọ ể ủ ứ BECcân
d) K BD c t EC t i K. G i P, Q l n lẻ ắ ạ ọ ầ ượt là trung đi m c a BC và BE bi t r ng ể ủ ế ằ
BK c t EP t i I. Ch ng minh: C, I, Q th ng hàng.ắ ạ ứ ẳ
Đ 1: Ề
UBND HUY N TÂN CHÂU Ệ C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMỘ Ộ Ủ Ệ
PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỤ Ạ Đ c l p – T do – H nh phúcộ ậ ự ạ
I. LÝ THUY TẾ (2đ)
Câu 1: (1đ) Th nào là hai đ n th c đ ng d ng? Hãy cho ví d v hai đ n th c đ ng ế ơ ứ ồ ạ ụ ề ơ ứ ồ
d ng.ạ
Câu 2: (1đ) Hãy nêu đ nh lí v tính ch t ba đ ng trung tuy n c a m t tam giác.ị ề ấ ườ ế ủ ộ
V hình và ghi gi thi t – k t lu n n i dung đ nh lí đó.ẽ ả ế ế ậ ộ ị
Trang 20b) Trên tia đ i c a tia AB l y đi m D sao cho AD = AB. Ch ng minh ΔABC = ΔADC ố ủ ấ ể ứ
c) Đ ườ ng th ng qua A song song v i BC c t CD t i E. Ch ng minh ΔEAC cân ẳ ớ ắ ạ ứ
d) G i F là trung đi m c a BC. Ch ng minh r ng CA, DF, BE đ ng quy t i m t đi m ọ ể ủ ứ ằ ồ ạ ộ ể
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông t i A v i AB = 3cm, BC = 5cm ạ ớ
d) Ch ng minh AB ứ 2 = AD 2 + BD 2 + 2DI 2
Bài 6: Cho ΔABC vuông t i A có BE là trung tuy n. Trên tia đ i c a tia EB l y đi m K sao cho EB = ạ ế ố ủ ấ ể
Trang 21d) V đ ẽ ườ ng cao EH c a ΔBCE. Ch ng minh các đ ủ ứ ườ ng th ng BA, HE, CN cùng đi qua m t ẳ ộ
c) G i H là trung đi m c a c nh DC. Qua H v đ ọ ể ủ ạ ẽ ườ ng th ng vuông góc v i c nh DC c t c nh ẳ ớ ạ ắ ạ
AC t i E. Ch ng minh ΔDEC cân ạ ứ
d) Ch ng minh ba đi m B, G, E th ng hàng và AD > BD ứ ể ẳ
Bài 9: Cho ΔABC cân t i A. V AH vuông góc v i BC t i H ạ ẽ ớ ạ
a) Cho bi t AH = 10cm, AH = 8cm. Tính đ dài đo n th ng BH ế ộ ạ ẳ
b) Trên tia đ i c a tia AB l y đi m D sao cho AD = AB. Ch ng minh ΔADC = ΔABC ố ủ ấ ể ứ
c) G i M là trung đi m c a CD. Qua D v đ ọ ể ủ ẽ ườ ng th ng song song v i BC c t BM t i E. ẳ ớ ắ ạ
Ch ng minh ΔCDE cân t i D ứ ạ
G i I là giao đi m c a AC và BE. Ch ng minh BC + BD > 6.IM ọ ể ủ ứ
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông t i A có ạ Bˆ 60 0.
a) Tính s đo ố Cˆ và so sánh đ dài 3 c nh c a tam giác ABC ộ ạ ủ
b) V BD là tia phân giác c a ẽ ủ A Bˆ C (D thu c AC). Qua D v ộ ẽ DK BC (K thu c BC). ộ
Ch ng minh: ΔBAD = ΔBKD ứ
c) Ch ng minh: tam giác BDC cân và K là trung đi m BC ứ ể
d) Tia KD c t BA t i I. Tính đ dài c nh ID bi t AB = 3cm (làm tròn k t qu đ n ch s th p ắ ạ ộ ạ ế ế ả ế ữ ố ậ phân th nh t) ứ ấ
Bài 12: Cho ΔAMN vuông t i A có AM < AN ạ
a) Cho bi t AM = 12cm, MN = 37cm. Tính đ dài c nh AN và so sánh các góc trong ΔAMN ế ộ ạ b) G i I là trung đi m c a AN. T đi m I v đ ọ ể ủ ừ ể ẽ ườ ng th ng vuông góc v i AH t i I, đ ẳ ớ ạ ườ ng th ng ẳ này c t MN t i đi m B. Ch ng minh ΔABI = ΔNBI ắ ạ ể ứ
c) Trên tia đ i c a tia BA l y đi m C sao cho BC = BA; CI c t MN t i D. ố ủ ấ ể ắ ạ
Trang 22Ch ng minh ứ B Eˆ C B Cˆ E.
G i K, L l n l ọ ầ ượ t là trung đi m c a DE và DC. Ch ng minh: ể ủ ứ EC
2
3 EL
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông t i A. Tia phân giác c a góc B c t AC t i E. T E k ạ ủ ắ ạ ừ ẻ EH BC (H
thu c BC). G i K là giao đi m c a HE và AB ộ ọ ể ủ
a) Ch ng minh ΔABE = ΔHBE ứ
b) Ch ng minh: AE < EC ứ
c) Ch ng minh ΔEKC cân ứ
d) Ch ng minh BE là đ ứ ườ ng trung tr c c a AH ự ủ
Bài 15: Cho tam giác ABC cân t i A (góc A nh n). V đ ng phân giác c a góc BAC c t BC t i H ạ ọ ẽ ườ ủ ắ ạ a) Ch ng minh HB = HC và ứ AH BC
b) V i AB = 30cm, BC = 36cm. Tính đ dài AH ớ ộ
c) V đ ẽ ườ ng trung tuy n BM c a tam giác ABC c t AH t i G. Tính đ dài AG và BM ế ủ ắ ạ ộ
Qua H v đ ẽ ườ ng th ng song song v i AC c t AB t i D. Ch ng minh ba đi m C, G, D th ng hang ẳ ớ ắ ạ ứ ể ẳ Bài 16:) Cho tam giác ABC vuông t i A, l y đi m m là trung đi m c a BC. V ạ ấ ể ể ủ ẽ MH AC (H thu c ộ
AC). Trên tia HM l y đi m K sao cho MK = MH ấ ể
a) Ch ng minh ΔMHC = ΔMKB r i suy ra ứ ồ H Kˆ B 90 0.
b) Ch ng minh HK // AB và KB = AH ứ
c) Ch ng minh ΔMAC cân ứ
G i G là giao đi m c a AM và BH. Ch ng minh GB + GC > 3GA ọ ể ủ ứ
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông t i A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đ i c a tia AB l y ạ ố ủ ấ
đi m E sao cho A là trung đi m c a BE ể ể ủ
a) Tính đ dài c nh AC và so sánh các góc c a tam giác ABC. ộ ạ ủ
Bài 19: Cho ΔABC vuông t i A, đ ng trung tuy n CM ạ ườ ế
a) Cho bi t BC = 10cm, AC = 6cm. Tính đ dài đo n th ng AB, BM ế ộ ạ ẳ
b) Trên tia đ i c a tia MC l y đi m D sao cho MD = MC. ố ủ ấ ể
