CƠ HỌC LƯỢNG TỬ. Nguyễn Xuân Thấu -BỘ MÔN VẬT LIỆU

TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT Thuyết lượng tử của Einstein: Ánh sáng có cấu tạo gián đoạn, gồm những hạt chuyển động trong chân không cũng như trong môi trường đều với vận tốc 3.10 8 m/s,

Chương 9

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

HÀ NỘI 2018

a) Tính sóng – hạt của ánh sáng

 Các hiện tượng thể hiện tính sóng:

- Tán sắc, giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng.

 Các hiện tượng thể hiện tính hạt:

- Bức xạ nhiệt, Quang điện, Tán xạ Compton.

 Các thuyết về bản chất của ánh sáng:

- Thuyết hạt của Newton

- Thuyết sóng của Huygens

- Thuyết sóng điện từ của Maxwell

- Thuyết photon của Einstein

a) Tính sóng – hạt của ánh sáng

1 TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT

Thuyết lượng tử của Einstein: Ánh sáng có cấu tạo gián đoạn, gồm những

hạt chuyển động trong chân không cũng như trong môi trường đều với vận tốc 3.10 8 m/s, mang một năng lượng và động lượng xác định:

Các đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt (W,p) và cho tính chất sóng

Thiết lập hàm sóng của ánh sáng thông qua năng lượng và động lượng thay

vì thông qua bước sóng hay tần số.

 2

d) Thực nghiệm xác nhận giả thuyết de Broglie

Sự nhiễu xạ của chùm electron qua khe hẹp chứng tỏ

chùm hạt electron có tính chất sóng.

Clinton Davisson & Lester Germer

d) Thực nghiệm xác nhận giả thuyết de Broglie

1 TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT

Thí nghiệm của Davisson và Germer về hiện tượng nhiễu

xạ của các sóng electron trên mặt tinh thể Ni.

a) Hệ thức bất định

 Đối với hạt vi mô, có những đại lượng xác định chính xác đồng thời,

nhưng cũng có những đại lượng không thể xác định chính xác đồng thời

 Hệ thức xác định sai số khi đo đồng thới các đại lượng đó được gọi là

hệ thức bất định Heisenberg

 Đối với tọa độ và động lượng: vị trí và động lượng của hạt không

được xác định đồng thời Vị trí của hạt càng xác định thì động lượngcủa hạt càng bất định và ngược lại

 Đối với năng lượng và thời gian: Nếu năng lượng của hệ ở một trạng

thái nào đó càng bất định thì thời gian để hệ tồn tại ở trạng thái đó càngngắn và ngược lại Tóm lại, trạng thái năng lượng bất định là trạng tháikhông bền, còn trạng thái có năng lượng xác định là trạng thái bền

1 electron có độ bất định tọa độ cỡ kích thước của nó

6 x

Cả 2 sai số đều rất nhỏ nên vị trí và vận tốc có thể coi như xác định đồng thời một cách chính xác.

i( t kr )

(r, t) e  e  

Trong đó biên độ 0 của hàm sóng được xác định bởi:

02 = ||2 = * , với * là liên hợp phức của 

Hàm sóng De Broglie

 - đặc trưng cho khả năng tìm

thấy hạt trong đơn vị thể tích

b) Ý nghĩa thống kê của hàm sóng

Vì xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian luôn bằng 1, nên ta có

điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng :

a) Phương trình Schrodinger NĂM 1925-1926

Erwin Schrödinger (1887 – 1961)

Phương trình vi phân mà hàm sóng ψ thỏa mãn cho một bài toán bất kỳ!

Hệ quả được thực nghiệm

xác nhận

z 2

p

r z

 

  



r 0

W là năng lượng toàn phần của hạt.

k 0 dx



        x  A sin kx  Bcos kx

b) Bài toán giếng thế một chiều

4 PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER

Vì hạt chỉ ở trong giếng thế, nên:  (0)   (a)  0

Điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng:

a

2 0

  Năng lượng của hạt biến thiên gián đọan, tỉ lệ thuận với

bình phương các số nguyên liên tiếp  năng lượng bị

a

 

a 2

2 0

- Tồn tại một năng lượng nhỏ nhất khác 0.

Xét phạt có khối lượng (m ~ 10-26 kg, a~10 cm)  ΔW~10-20 eV  rất nhỏ! 

có thể coi năng lợng biến thiên liên tục

2 2



2 1



2 2



2 1

2 2



2 1



n n

Với số lượng tử n lớn, tính gián đoạn của cáctrạng thái lượng tử được thể hiện rất yếu vàthực tế năng lượng trạng thái liên tục

c) Bài toán giếng thế ba chiều

Xác suất hạt tồn tại trong giếng thế trên là xác suất tồn tại trong 3 khônggian con độc lập nên:

8 dxdydz x, y, z 1 A A A

c) Bài toán giếng thế ba chiều

Cùng 1 mức năng lượng, có thể có nhiều trạng thái lượng tử khác nhau do

tổ hợp khác nhau của bộ 3 số nguyên n1, n2, n3  Mức năng lượng ứng

với nhiều trạng thái lượng tử gọi là mức năng lượng suy biến, số trạng thái ứng với 1 mức năng lượng gọi là độ bội suy biến.

Độ suy biến = 3

Xét vi hạt có năng lượng thấp hơn hàngrào thế, chuyển động theo phương x từtrái sang phải:

+ Theo quan điểm của cơ học lượng tử thì vi hạt vẫn có khả năng xuyên qua hàng rào thế năng bằng dời chuyển

"đường ngầm" - gọi là hiệu ứng đường ngầm.

+ Theo quan điểm của cơ học cổ điển thì hạt không thể vượt qua hàng rào.

dx

A e - sóng tới trên bờ x = 0

1

ik x 1

B e - sóng phản xạ trên bờ x = 0

1

ik x a 3

A e  - sóng truyền qua hàng rào

1

ik x a 3

B e  - sóng truyền từ vô cực về

2 1

2 1

d) Hiệu ứng đường ngầm

- Giải thích hiện tượng phát electron lạnh: muốn cho electron thoát ra khỏi

kim loại, cần nung nóng kim loại để electron đủ năng lượng thắng công cảnvượt qua hàng rào thế năng U0 Tuy nhiên, vì có hiệu ứng đường ngầm nênngay ở nhiệt độ thường, dù W<U0 vẫn có khả năng electron thoát ra ngoàikim loại!

- Giải thích hiện tượng phân rã α: trong hạt nguyên tử các proton và nơtron

liên kết với nhau bằng lực hạt nhân (nằm trong giếng thế) Xét 1 nhóm gồm2p và 2 n (hạt α), dù năng lượng của chúng W<U0 nhưng chúng vẫn có thể

“trốn” ra ngoài hạt nhân nguyên tử nói trên và tạo thành hạt α độc lập!

Năng lượng bị lượng tử hóa

Với mỗi mức năng lượng, ứng với 1 hàm sóng:

1 2

2 5

Mức năng lượng 0 (n=0) không bằng 0.

Sự có mặt của mức năng lượng 0 phù hợp với hệ thức bất định Heisenberg– tức là liên quan đến lưỡng tính sóng hạt

Nếu mức năng lượng thấp nhất của dao động = 0 thì hạt đứng yên, khi đóvận tốc và tọa độ cùng xác định  Mâu thuẫn với hệ thức bất địnhHeisenberg

 Mang ý nghĩa triết học: Vận động của vật chất KHÔNG BAO GIỜ bịtiêu diệt!

f) Quay tử (rotato)

Là trường hợp đơn giản nhất của 1 vi hạt chuyển động trong trường đốixứng xuyên tâm  Thế năng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r (không phảivéctơ bán kính r) tính từ tâm trường lực

Tức là U r    U a    constChọn gốc thế năng để: U r    0Phương trình Schrodinger:   2m2 W   0

Giải ra năng lượng bị lượng tử hóa

BÀI TẬP CHƯƠNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 5.1-5.6 5.11, 5.12, 5.13, 5.21, 5.23, 5.24, 5.26, 5.28