TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 CHUYÊN ĐỀ: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Rồi suy ra tần số f tần số góc  - Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm 

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 CHUYÊN ĐỀ: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Đồ thị của dao động điều hòa: x = Acos(ωt+φ)

- Xét phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ), nếu chọn gốc thời gian và chiều dương trục toạ

độ thích hợp để φ = 0 Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ thị của hàm điều hoà x = Acos(ωt + φ)

Bảng biến thiên 1: x = Acos(ωt)

- Từ đồ thị, suy ra chu kì dao động điều hoà:



 2



T

T T





2 2 2

Bảng biến thiên 2: t

T A

cos



2 Đồ thị và so sánh pha của các dao động điều hòa: x; v; a

- Vẽ đồ thị cho trường hợp  0

a Đồ thị của ly độ dao động điều hoà:

- Khi  0: x = Acos(t) = Acos(

T

 2 t)

b Đồ thị của vận tốc:

) 2 cos(

)

2 sin(

)



T A

t A

v

- Lưu ý tại gốc O của v vật đổi chiều chuyển động (ứng với vị trí biên của x) và tại các biên của v ứng với VTCB của x

c Đồ thị của gia tốc:

) cos(

)

2 cos(

)



T A

t A

a

Nhận xét:

- Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn T/4 thì đồ thị v và x cùng pha

Nghĩa là: v nhanh pha hơn x góc π/2 hay về thời gian là T/4

- Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn T/4 thì đồ thị a và v cùng pha

Nghĩa là: a nhanh pha hơn v góc π/2 hay về thời gian là T/4

- Dễ thấy a và x ngược pha (trái dấu)

3 Đồ thị của ly độ, vận tốc và gia tốc dao động điều hoà vẽ chung trên 1 hệ tọa độ

a Ly độ: x = Acos(ωt+φ)

b Vận tốc: v = x/ = -Aωsin(ωt + φ) = Aωcos(ωt + φ + π/2)

|v|max = Aω khi sin(ωt + φ) = 1

=> Tốc độ của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng

c Gia tốc: a = v/ = [-Aωsin(ωt + φ)]/ = -Aω2cos(ωt + φ) = -ω2x => a = -Aω2cos(ωt + φ) = -ω2x

|a|max = Aω2 khi cos(ωt + φ) = -1

=> Gia tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn đạt giá trị cực đại khi khi vật ở biên (|x| = A)

4 Đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà

a Sự bảo toàn cơ năng

Dao động của con lắc đơn, và con lắc lò xo dưới tác dụng của lực thế (trọng lực và lực đàn hồi ) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn

b Biểu thức thế năng

Xét con lắc lò xo

Tại thời điểm t bất kì vật có li độ: xAcos(t) và lò

xo có thế năng:

) (

cos 2

1 ) (

cos 2

1 2

1 2  2 2    2 2 2  

W t

Đồ thị Wt ứng với trường hợp  0 ở hình bên

c Biểu thức động năng

Tại thời điểm t bất kì vật nặng m có vận tốc:

) sin( 



v

Động năng của vật:

) (

sin 2

1 ) (

sin 2

1 2

1 2  2 2    2 2 2  

W đ

Đồ thị Wđ ứng với trường hợp  0 ở hình bên

d Biểu thức cơ năng

Cơ năng của vật tại thời điểm t:

W = Wt + Wđ

) (

cos

2

1 2 2 2  

2

1m2A2 2 t

const kA

A

m

2

1 2

1 

Đồ thị Wt, Wđ vẽ trong cùng một hệ trục toạ độ ở hình bên.

5 Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị

a Xác định biên độ: Nếu tại VTCB x = 0 thì:

x = xmax =A (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định A)

v = vmax = ωA (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định vmax)

a = amax = ω2A (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định amax)

b Xác định pha ban đầu 

- Nếu là hàm cos, dùng công thức:

A

x o





max

cos

v

v o

v 

max

cos

a

a o

a 



Lưu ý

Lúc t = 0 thì x = xo (Có 9 vị trí đặc biệt của xo ; mỗi xo có 2 giá trị đặc biệt của  tương ứng trái dấu, dấu của  ngược dấu với vận tốc v; riêng các vị trí đặc biệt: xo = A =>  = 0; xo = -A =>  = π Vậy có

16 giá trị đặc biệt của )

c Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc )

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, từ đó suy ra chu kỳ T Rồi suy ra tần số f (tần số góc )

- Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm :

t







Lưu ý

- Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm

số sin và cos với chu kì T

- Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos với chu kì T/2

- Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng dựa quy luật sau: + Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm biên độ A, ωA hoặc

ω2A)

+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời gian để vật nhận giá trị nào đó

+ Tại thời điểm t thì x =?, v =?, a =? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì T Suy ra tần số góc ω + Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng và yếu tố cần tìm

- Các đồ thị của ly độ x sau đây cho biết một số giá trị của xo và 

- Xác định chu kì T Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ): Thường căn cứ vào số liệu trên trục thời gian

Sơ đồ mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các điểm đặc biệt: x = 0; x = -A; x = A

B BÀI TẬP

Câu 1: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với phương

trình x = Acost Hình bên là đồ thị biểu diễn động năng Wđ

và thế năng Wt của con lắc theo thời gian Tần số góc dao động

con lắc sẽ là

A  (rad/s) B 2 (rad/s)

C

2



(rad/s) D 4 (rad/s) 0,5

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ Đầu

trên của lò xo được gắn cố định vào điểm treo Con lắc được kích thích để dao

động với những tần số f khác nhau trong không khí Đồ thị hình bên biểu diễn sự

phụ thuộc của biên độ vào tần số Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng nhất kết quả

nếu thí nghiệm được lặp lại trong chân không?

A B C D

Câu 3: Con lắc lò xo dao động điều hoà Đồ thị biểu diễn sự biến đổi

động năng và thế năng theo thời gian cho ở hình vẽ Khoảng thời gian

giữa hai thời điểm liên tiếp động năng bằng thế năng là 0,2s Chu kì dao

động của con lắc là

A 0,2s B 0,6s C 0,8s D 0,4s

Câu 4: Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương

trình dao động nào sau đây?

2

x t

B 3sin(2 )

C 3cos(2 )

D 3cos(2 )

3

Câu 5: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như bên

Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng?

2 5cos

(cm) B 









 



2

t 2 cos









 

2 5cos









 

2 cos

Câu 6: Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình

vẽ Lấy 2 10 Phương trình li độ dao động của vật nặng là

A x = 25cos(3

2

t 

  ) (cm) B x = 5cos(5

2

t 

  ) (cm)

C x = 25πcos(0, 6

2

t

) (cm) D x = 5cos(5

2

t 

  ) (cm)

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng

với vị trí cân bằng của chất điểm Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ

chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ Phương trình vận tốc của chất

điểm là

A v = 60cos(10t -

3

 ) cm/s

B v = 60cos(10t -

6

 ) cm/s

f

f o

f

f o

f

f o

W

t

O

W đ

W t

O

25 

v(cm / s)

t(s) 0,1

25

 

t(s) 0,4 0,2

x(cm)

6

3

-3 -6

O

f

f o

C v = 60cos(10t -

3

 ) cm/s

D v = 60cos(10t -

6

 ) cm/s

Câu 8: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho

như hình vẽ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm

B Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương

C Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

D Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm

Câu 9: Đồ thị biểu diễn gia tốc a của một dao động điều hòa theo thời gian

như hình bên Đồ thị của li độ x tương ứng là

Câu 10: Đồ thị biểu diễn gia tốc a của một dao động điều hòa theo thời

gian như hình bên Đồ thị của vận tốc tương ứng là

v

t

O t 1

t 2

t 3

t 4

6

Câu 11: Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ Vận tốc cực đại và

gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây?

A 20(cm/s); 1602cm/s2 B 8(cm/s); 82cm/s2

C 20(cm/s); 802cm/s2 D 4(cm/s); 1202cm/s2

Câu 12: Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ Phương trình của

dao động có dạng nào sau đây?

A x = 10 cos(2t + ) cm B x = 10 cos(2t

-2

 ) cm

C x = 10 cos(2t +

2

 ) cm D x = 10 cos(2t +3

4

 ) cm

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động như hình

bên Phương trình vận tốc của dao động là

A v = 64 cos(4t + ) cm/s B v = 64 cos(8t

-2

 ) cm/s

C v = 8 cos(8t +

2

 ) cm/s D v = 8 cos(8t +3

4

 ) cm/s

Câu 14: Cho đồ thị ly độ của hai dao động điều hòa như hình bên

Phương trình dao động của hai vật là

A x1 = 6cos25

2

 

t ; x2 = 6sin25

2

 

t

B x1 = 6cos(25

2



t + 2

 ) ; x2 = 6cos12,5t

C x1 = 6cos25t ; x2 = 6cos(25

3 t

3



 )

D x1 = 6cos12,5t ; x2 = 6có(25

2



t + 2

 )

Câu 15: Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương

trình dao động nào sau đây?

A x = 3sin( 2 t +

2

 ) B x = 3cos(2

3



t + 3

 )

C x = 3cos(2t -

3

 ) D x = 3sin(2

3



t + 2

 )

Câu 16: Một vật dao động điều hoà có độ thi vận tốc - thời gian như hình

vẽ Phương trình dao động của vật là

A x = 1,2cos(

6

5 3

25 



B x = 1,2cos(

6 3

25 

t ) cm

C x = 2,4cos(

3 3

10 

t ) cm

D x = 2,4cos(

2 3

10 

t ) cm

Câu 17: Đồ thị li độ của một vật dao động điều hoà có dạng như hình

vẽ Phương trình dao động của vật là

3

( 3



 

t cm B x = 4cos ( 1)

3 t



cm

C x = 4cos(

6

2 

t ) cm D x = 4cos(

6 7

2 

t ) cm

Câu 18: Cho đồ thị vận tốc như hình vẽ Phương trình dao động

tương ứng là

A x = 8cos(t) cm B x = 4cos(

2

2 

t ) cm

C x = 8cos(

2



t ) cm D x = 4cos(

2

2 

t ) cm

Câu 19: Vận tốc của một vật dao động điều hòa biến thiên theo đồ

thị như hình vẽ Lấy π2 = 10, phương trình dao động của vật là

3 2 cos(

10  

3 cos(

10  

3 2 cos(

10  

3 cos(

10  

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu

diễn như hình vẽ sau Phương trình dao động của vật là

3 cos( 

2 cos( 

C x = 20cos( t )cm D x = 20 )

2 cos( 

Câu 21: Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa Lấy 2 10

Phương trình gia tốc là

4

3 cos(  

4 2 cos(  

t m/s2

4

3 2 cos(   

4 cos( 

t m/s2

Câu 22: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị

động năng như hình vẽ Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động

theo chiều dương, lấy 2 10 Phương trình dao động của vật là

6 cos( 

3 cos( 

3 2 cos(  

3 2 cos(  

Câu 23: Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với

phương trình dao động nào sau đây?

3 2 cos(  



3 cos( 



3 3 cos( 

3 cos( 

Câu 24: Cho đồ thị x(t) của một dao động điều hòa như hình vẽ

Phương trình ly độ của vật là

4 cos(

4  

4 cos(

4  

4 2 cos(

4 2 cos(

Câu 25: Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hòa theo thời

gian như hình bên Tại thời điểm t = 3T/4 vật có vận tốc và gia tốc là

A v = 0 ; a = 2A B v = - A ; a = 0

C v = A ; a = 0 D v = 0 ; a = 0

Câu 26: Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như

hình vẽ Lấy 2= 10 Phương trình dao động của vật nặng là

2 3 cos( 

t cm B x = 5 )

2 5 cos(  

2 4 , 0 cos(  

2 5 cos( 

Câu 27: Đồ thị biểu diễn ở hình vẽ bên ứng với phương trình của lực

cưỡng bức nào sau đây

2 2 cos(

3 3

2 cos(

3 2 cos(

2 3

2 cos(

Câu 28: Đồ thị hình bên biểu diễn sự biến thiên của li độ u theo thời

gian t của một vật dao động điều hòa Tại điểm nào, trong các điểm M,

N, K và H gia tốc và vận tốc của vật có hướng ngược nhau?

A H B K C M D N

Câu 29: Đồ thị hình bên biểu diễn sự biến thiên theo thời gian t của li độ

x một vật dao động điều hòa Điểm nào trong các điểm A, B, C và D lực

phục hồi (hay lực kéo về) làm tăng tốc vật?

A A B B C C D D

Câu 30: Một dao động điều hoà có li độ x biến đổi theo thời gian theo

đồ thị bên, phương trình dao động là

4

3 5 cos(



4 5 cos(



4 5 cos(

4

3 5 cos(

Câu 31: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc phụ thuộc thời gian

theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị Phương trình dao động của chất điểm

là

6

5 cos(

3 2 cos(

5 ,

3 2

cos(

6

5 2 cos(

Câu 32: Một vật khối lượng m = 100g tham gia hai dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số có đồ thị dao động như hình vẽ Biết cơ năng dao động

của vật bằng 8mJ Phương trình dao động tổng hợp của vật là

3

2 10

cos(

3 10 cos(

3 10

cos(



3

2 10 cos(

Câu 33: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục x’Ox xung quanh

vị trí cân bằng O, có đồ thị gia tốc theo hình vẽ Lấy 2= 10 Phương

trình dao động của vật là

A x = 1,5cos10t (cm) B x = )

2 cos(

5 ,

C x = -1,5cos10t (cm) D x = )

2 cos(

150  

Câu 34: Một vật có khối lượng 100g dao động điều hoà có đồ thị thế năng

như hình vẽ Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc âm, lấy π2 = 10 Phương

trình vận tốc của vật là

3 3

10 cos(

40  

4

3 5 sin(

60   

3 3

10 cos(



4 10 cos(



Câu 35: Cho hai dao động điều hoà, có li độ x1 và x2 như hình vẽ

Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất

là

A 140 cm/s B 100 cm/s

C 200 cm/s D 280 cm/s

Câu 36: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung

quanh vị trí cân bằng của nó Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ,

vận tốc, gia tốc theo thời gian t cho ở hình vẽ Đồ thị x(t), v(t), và

a(t) theo thứ tự là các đường

A (3), (2), (1) B (3), (1), (2)

C (2), (1), (3) D (2), (3), (1)

Câu 37: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng K = 25N/m dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g

= 2= 10m/s2 Biết trục OX thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với

vị trí cân bằng Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến

thiên theo đồ thị Phương trình dao động của vật là

3 4 cos(

3 4 cos(

3

2 5 cos(

3

2 5 cos(

Câu 38: Hai dao động điều hòa cùng phương x1A1cos(t1)

và x2 A2cos(t2), trên hình vẽ đường đồ thị (I) biểu diễn

dao động thứ nhất, đường đồ thị (II) biểu diễn dao động tổng hợp

của hai dao động Phương trình dao động thứ hai là

A x2 7cos(2t0,758)cm

B x22 3cos(t0,758)cm

C x22 5cos(2t0,714)cm

D x22 7cos(t0,714)cm

Câu 39: Một chất điểm có khối lượng 200g thực hiện đồng thời

hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc

thời gian được biểu diễn như hình vẽ Biết t t s

3

1

1

2   Lấy 10

2 

 Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng

Câu 40: Một con lắc lò xo có đầu trên treo vào một điểm cố định,

đầu dưới gắn vào một vật nặng dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn của thế năng hấp dẫn

và thế năng đàn hồi vào li độ x Tốc độ của vật khi qua vị trí lò

xo không biến dạng là

Câu 41: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có đồ

thị tọa độ theo thời gian như hình vẽ Một chất điểm thực hiện

đồng thời hai dao động trên Vận tốc của chất điểm khi li độ

3

6



x cm có độ lớn là

Câu 42: Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng 200g dao động

cưỡng bức ổn định dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều

hòa với tần số f Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào

tần số góc của ngoại lực tác dụng lên hệ có dạng như hình vẽ Lấy

10

2 

 Độ cứng của lò xo là

Câu 43: Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc

theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa

độ Ox, có phương trình lần lượt là x1 A1cos(t1) và

)

2

x Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất

điểm theo phương Ox Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của d theo A1 (với A2,1,2 là các giá trị xác định) Chọn gốc thế

năng tại các vị trí cân bằng Nếu W1 là tổng cơ năng của hai chất

điếm ở giá trị a1 và W2 là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị

a2 thi tỉ số W2/W1 gần nhất với kết quả nào sau đây?

Câu 44: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k

gắn vào vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục

Ox thẳng đứng mà gốc O ở vị trí cân bằng của vật Lực đàn hồi mà lò xo

tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên Lấy

10

2 



g m/s2 Phương trình dao động của vật là

3 5 cos(

3 5

cos(

2 5 cos(

2 5 cos(