WT de phat trien de minh hoa THPTQG so 1 2019

Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi.. Tính xác suất để các học sinh khác trường n

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2019

ĐỀ PHÁT TRIỂN THI THỬ THPTQG SỐ 1

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Thể tích khối lập phương ABCD A B C D     có AB a 2 bằng:

Câu 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x3

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x4

Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0; 1;3  và B6;1; 3  Vectơ AB có tọa độ là

Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng : 2 3 4

n A

n A k

k n

n A

k n k A





 .

Câu 16 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;1 và có đồ thị như hình

vẽ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã

cho trên đoạn 1;1 Giá trị của Mm bằng

Câu 17 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f x( )x x2( 1) (3 x2), x Số

điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 2x22x8 là

a



Câu 26 Cho hàm sốy f x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 27 Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

383

a

3

4 23

a

3

8 23

a

3

2 23

Câu 29 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 2 0f x   là:

Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông, AC a 2 Gọi  P là

mặt phẳng qua AC cắt BB DD,  lần lượt tại M N sao cho tam giác , AMN cân tại A có

MNa Tính cos với    P , ABCD

Câu 32 Một chi tiết máy là phần còn lại của một khối trụ có bán kính đáy r sau khi đã đục bỏ phần bên

trong là một khối trụ có bán kính đáy

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc BAD 60 , SAB là tam giác đều nằm

trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD là

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh

trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học

sinh ngồi Tính xác suất để các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình f  ex m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2 

A. 3; 0 B 3;3 C 0; 3 D 3; 0

Câu 44 Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN của Ngân hàng Nhà nước quy định về phương pháp tính

lãi trong hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A đã tính số tiền lãi theo một kì bằng số ngày của kì gửi nhân với số tiền lãi của một năm chia cho 365 Một khách hàng gửi

100 triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn 1 tháng, ngày tính lãi hàng tháng là ngày 4/7, biết rằng trong khi gửi khác hàng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép Đến ngày 4/9/2018, người đó đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi về Hỏi số tiền (tính bằng nghìn đồng) khách hàng nhận được là số nào sau đây:

1

A 12204000 đ B 14207000 đ C 11503000 đ D 10894000 đ

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng    2 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AA và

N là điểm nằm trên cạnh BB' sao cho BN2 'B N Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại  

P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q Thể tích của khối đa diện lồi   A MPB NQ bằng  

Tập nghiệm của bất phương trình f x r có bao nhiêu giá trị nguyên?



LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Thể tích khối lập phương ABCD A B C D     có AB a 2 bằng:

Lời giải Chọn A

Câu 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x4

Lời giải Chọn A

Hàm số đạt cực đại tại x2, vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x2 và y CĐ  y 2 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x4, vì đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x4 và

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 5 Với a, b là hai số dương tùy ý,  3 4

CóS 4R2 4a2 2.4 3.3  1

Câu 8 Số nghiệm của phương trình  2 

2log x 2x4 2 là:

Lời giải Chọn A

Ta có x22x   4 0, x

2log x 2x4 2 2

Mặt phẳng   đi qua A1; 2;3  có véc tơ pháp tuyến k 0; 0;1

Đáp án A nhầm vectơ chỉ phương

Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm

n A

n A k

k n

n A

k n k A

n



Lời giải Chọn C

Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n:

k n

n A

12

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;1 Giá trị của Mm bằng

Lời giải Chọn B

Do f x( ) đổi dấu 2 lần nên hàm số ( )f x có 2 điểm cực trị.

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0  và B3; 2; 2  Phương trình

Ta có: ( )S nhận trung điểm I2; 2;1  của AB làm tâm và có bán kính RIA

Câu 20 Đặt log 54 a, khi đó log 6425 bằng

a

Lời giải Chọn B

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên:



Lời giải Chọn C

Theo giả thiết: l5 ,a h4a r l2h2 3a

Câu 26 Cho hàm sốy f x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là2

Câu 27 Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

383

a

3

4 23

a

3

8 23

a

3

2 23

a

Lời giải Chọn D

Ta có SOABC và  2

2

34

Câu 29 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 2 0f x   là:

Lời giải Chọn A

Vậy phương trình 3 ( ) 2 0f x   có 4 nghiệm thực.

Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông, AC a 2 Gọi  P là

mặt phẳng qua AC cắt BB DD,  lần lượt tại M N sao cho tam giác , AMN cân tại A có

MNa Tính cos với     P , ABCD 

Ta cóAMC N là hình bình hành, mà tam giác AMN cân tại A nên MNAC

Hai mặt phẳng  P và ABCD có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song song 

MN , BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với MN BD ,Trên hai mặt phẳng  P và ABCD lần lượt có hai đường thẳng  AC và AC cùng vuông góc với

d nên góc giữa hai mặt phẳng  P và ABCD chính là góc giữa  AC và AC, bằng góc CAC Xét tam giác C CA vuông tại ' C có:

2cos

22

Theo chứng minh ở trên thì MN BD// và MNBDa

Đa giác AMC N nằm trên mặt phẳng  P có hình chiếu trên mặt ABCD là hình vuông  ABCD

nên:

2

2

22

Ta có : log(8.5x20 )x log 25.10x 8.5x20x 25.10 (1)x

Chia 2 vế phương trình (1) cho 5x

ta được phương trình : 8 4 x 25.2 (2)xĐặt t2 x , (t > 0)

Phương trình (2) trở thành 2  

25 + 8 = 0 3

t  t , gọi t t1, 2 là hai nghiệm của  3 thì t t1 2 8Hai nghiệm của  2 là x1log2 1t x, 2 log2 2t , ta có:

Ta có x1x2 log2 1t log2 1t log2 1 2t t log 82 3

Câu 32 Một chi tiết máy là phần còn lại của một khối trụ có bán kính đáy r sau khi đã đục bỏ phần bên

trong là một khối trụ có bán kính đáy

h

Thể tích khối chi tiết máy: V r h2 20

Mà thể tích khối trụ nhỏ bên trong là

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc BAD 60 , SAB là tam giác đều nằm

trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD là

Gọi O là trung điểm của AB SO(ABCD)

2 3

32

a

SO a doSO là đường cao của tam giác đều cạnh 2a

Từ giả thiết suy ra tam giác BCD và tam giác ABD là tam giác đều CDOD

Gọi 'd là hình chiếu vuông góc của d trên  d'/ /d

Lấy A1; 4;0 d Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với 

Suy ra phương trình đường thẳng  là

14

Đường thẳng 'd là đường thẳng đi qua A' 0; 5;1  , có vectơ chỉ phương u2;3;5có phương trình

13

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh

trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học

sinh ngồi Tính xác suất để các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau

Số phần tử không gian mẫu là 8! 40320

Xếp học sinh thứ nhất của trường A vào ngồi vào một trong tám ghế Có 8 cách

Do học sinh trường A và trường B ngồi đối diện nhau nên sau khi xếp học sinh thứ nhất của trường

A vào ngồi thì học sinh thứ hai của trường A không được ngồi vào vị trí đối diện với học sinh thứ nhất đó Vậy có 6 cách xếp

Tương tự như vậy xếp học sinh thứ ba của trường A có 4 cách

Xếp học sinh thứ tư của trường A có 2 cách

Xếp 4 học sinh của trường B vào bốn ghế còn lại có 4! cách

Số cách xếp các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau là 8.6.4.2.4! 9216 cách Vậy xác suất cần tìm là 9216 8

Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ là: G2; 2;1 

Do GA2GB2GC2GD2 không đổi nên S nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất, hay M là

hình chiếu vuông góc của G lên  P

Đường thẳng d qua G và vuông với  P có phương trình:

221

Đặt z x yi x y( ,  )

Theo bài ra ta có

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình f  ex m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2 

Lời giải Chọn A

Đặt tex Với x0;ln 2 t  1; 2

Phương trình f  ex m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2 khi và chỉ khi phương trình  f t m

có nghiệm thuộc khoảng  1; 2    3 m 0

Câu 44 Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN của Ngân hàng Nhà nước quy định về phương pháp tính

lãi trong hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A đã tính số tiền lãi theo một kì bằng số ngày của kì gửi nhân với số tiền lãi của một năm chia cho 365 Một khách hàng gửi

100 triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn 1 tháng, ngày tính lãi hàng tháng là ngày 4/7, biết rằng trong khi gửi khác hàng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép Đến ngày 4/9/2018, người đó đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi về Hỏi số tiền (tính bằng nghìn đồng) khách hàng nhận được là số nào sau đây:

Lời giải Chọn D

Do tháng 7 và tháng 8 đều có 31 ngày nên số tiền khách hàng nhận được là :

V

 Khi  C có diện tích nhỏ

nhất thì k là

1

Mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  có tâm I3; 2;5, bán kính R6

Có IM  6 6 R, nên M thuộc miền trong của mặt cầu  S

Có mặt phẳng  P đi qua M nên  P luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C Gọi Hlà điểm chiếu của I trên mặt phẳng  P , thì H là tâm của đường tròn  C

100.000đ/m Cho AC8 ;m BD10 ;m MN 4mHỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây:

A 12204000 đ B 14207000 đ C 11503000 đ D 10894000 đ

Lời giải Chọn A

I

D C

5 32

N N

1

5 3 2

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng    2 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AA và

N là điểm nằm trên cạnh BB' sao cho BN2 'B N Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại  

P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q Thể tích của khối đa diện lồi   A MPB NQ bằng  

Ta có: '

' ' ' '

2'

V A MPB NQ V C PQC V A B C MNC 

Câu 48 Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ sau

Hàm số

3 21

yg x  f x  x  x Dựa vào đồ thị f x ta có  

Vậy hàm số đồng biến trên  0; 2

Câu 49 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

m x  m x x  m  x không có nghiệm đúng với mọi x

Do đó , để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là

g x m x  m x  x m   phải có nghiệm x0, suy ra m2    1 0 m 1Điều kiện đủ:

Câu 50 Cho hàm số f x mx4nx3 px2qx r , (với , , , ,m n p q r ) Hàm số y f x có đồ thị

như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của bất phương trình f x r có bao nhiêu giá trị nguyên?

Lời giải Chọn B

f x  mx  nx  px q  1 Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x 0 có ba nghiệm đơn là 1 , 5

