1 HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG KHÓ Bài 1: Để đánh số trang sách của một trang sách người ta phải dùng số chữ số nhiều gấp 3 lần số trang của quyển sách.. Hãy tính số t
Trang 11
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG KHÓ Bài 1: Để đánh số trang sách của một trang sách người ta phải dùng số chữ số nhiều gấp
3 lần số trang của quyển sách Hãy tính số trang của cuốn sách đó
Bài giải
Vì số chữ số nhiều gấp 3 lần số trang sách nên suy ra trung bình mỗi trang của cuốn sách phải dùng 3 chữ số Ta xét các nhóm sau:
+ Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang, mỗi trang trong nhóm này chỉ sử dụng 1 chữ
số để đánh, vậy mỗi trang ở nhóm này sử dụng ít hơn mức trung bình cộng là:
3 – 1 = 2 (chữ số) Như vậy để mỗi trang có 3 chữ số thì phải bù cho nhóm này số chữ số là:
2 × 9 = 18 (chữ số)
+ Từ trang 10 đến trang 99 có số trang là: 99 – 10 + 1 = 90 (trang)
Mỗi trang trong nhóm này sử dụng 2 chữ số để đánh, vậy mỗi trang trong nhóm này
ít hơn trung bình cộng là:
3 – 2 = 1 (chữ số)
Để mỗi trang có 3 chữ số thì phải bù cho nhóm trang này số chữ số là:
1 × 90 = 90 (chữ số)
+ Từ trang 100 đến trang 999, mỗi trang trong nhóm này đều dùng 3 chữ số, bằng
với mức trung bình cộng vì vậy những trang này không cần phải bù, nhưng cũng không dư ra so với mức trung bình cộng
(Vậy những chữ số để bù cho nhóm 1 và nhóm 2 lấy ở đâu?)
Câu trả lời: Lấy từ nhóm các trang có 4 chữ số
+ Như vậy, cuốn sách này phải có những trang có 4 chữ số để có những chữ số dư ra
bù cho các chữ số bị thiếu ở các trang có 1 chữ số và 2 chữ số
Vấn đề đặt ra là: cần bao nhiêu trang có 4 chữ số thì vừa đủ?)
Mỗi trang có 4 chữ số thì sẽ dư ra so với mức trung bình cộng là:
4 – 3 = 1 (chữ số)
(Như vậy cứ có 1 trang có 4 chữ số sẽ có 1 chữ số dư ra để bù cho các trang ở
nhóm 1 và 2)
Vậy số trang có 4 chữ số của cuốn sách đó là:
(18 + 90) : 1 = 108 (trang) Vậy cuốn sách đó có số trang là:
999 + 108 = 1107 (trang)
Đáp số: 1107 trang Bài 2: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp:
Trang 22
1; 2; 3; …; n
a) Tìm n sao cho số chữ số của dãy số gấp 3 lần số số hạng
b) Tìm n sao cho số chữ số của dãy số gấp 4 lần số số hạng
Bài giải
• Nhận xét: bài 2 và bài 1 là cùng một dạng, chỉ khác cách đặt câu hỏi
a) Làm tương tự bài 1, ta có kết quả là n = 1107
b) Để số chữ số của của dãy gấp 4 lần số số hạng thì trung bình mỗi số hạng phải có
4 chữ số
+ Xét các số từ 1 đến 9, nhóm này có 9 số hạng Mỗi số hạng kém trung bình cộng số chữ số là:
4 – 1 = 3 (chữ số) Vậy để đạt được mức trung bình cộng thì phải bù cho nhóm này số chữ số là:
3 × 9 = 27 (chữ số) + Xét các số từ 10 đến 99, nhóm này có số số hạng là:
99 – 10 + 1 = 90 (số hạng) Mỗi số trong nhóm này kém mức trung bình cộng số chữ số là:
4 – 2 = 2 (chữ số) Vậy để đạt được mức trung bình cộng thì phải bù cho nhóm này số chữ số là:
2 × 90 = 180 (chữ số) + Xét các số từ 100 đến 999, nhóm này có số số hạng là:
999 – 100 + 1 = 900 (số hạng) Mỗi số trong nhóm này kém mức trung bình cộng số chữ số là:
4 – 3 = 1 (chữ số) Vậy để đạt được mức trung bình cộng thì phải bù cho nhóm này số chữ số là:
1 × 900 = 900 (chữ số) + Xét các số từ 1000 đến 9999, mỗi số trong nhóm này đều có 4 chữ số, bằng với mức trung bình cộng, do đó nhóm này không phải bù, nhưng cũng không dư ra chữ số nào + Vậy n phải là số có 5 chữ số Mỗi trang có 5 chữ số sẽ dư ra so với mức trung bình cộng số chữ số là:
5 – 4 = 1 (chữ số)
Số các số có 5 chữ số của dãy là:
(27 + 180 + 900) : 1 = 1107 (số) Vậy dãy đó có số số hạng là:
9999 + 1107 = 11106 (số) Vậy n = 11106
Đáp số: n = 11106 Bài 3: Một đội xe chở hàng gồm 4 chiếc Xe thứ nhất chở nhiều hơn trung bình cộng
của 3 xe còn lại là 5 tạ Tính tổng số hàng cả 4 xe chở được Biết xe thứ nhất chở được
29 tạ hàng
Bài giải
Trang 33
Xe thứ nhất chở nhiều hơn TBC 3 xe còn lại là 5 tạ, do đó ta tìm được trung bình cộng
lượng hàng chở được của 3 xe đầu là:
29 – 5 = 24 (tạ)
Từ đó, ta tính được số tạ hàng cả 3 xe đầu chở được là:
24 × 3 = 72 (tạ) Vậy cả 4 xe chở được số tạ hàng là:
72 + 29 = 101 (tạ)
Đáp số: 101 tạ
Bài 4: Một đội xe chở hàng gồm 4 chiếc Xe thứ tư chở bằng trung bình cộng của 3 xe
còn lại Tính tổng số hàng cả 4 xe chở được Biết xe thứ tư chở được 35 tạ hàng
Bài giải
3 xe đầu chở được tổng số tạ hàng là:
35 × 3 = 105 (tạ) Vậy cả 4 xe chở được số tạ hàng là:
105 + 35 = 140 (tạ)
Đáp số: 140 tạ
Bài 5: Bạn AN nghĩ ra 5 số có trung bình cộng bằng 24 Nếu An thay số lớn nhất trong
5 số đó bằng 60 thì trung bình cộng của 5 số lúc này sẽ là 28 Tìm số lớn nhất lúc đầu
Bài giải
• Cách 1:
Tổng 5 số lúc đầu là:
24 × 5 = 120 Tổng 5 số lúc sau là:
28 × 5 = 140 Như vậy khi thay số lớn nhất bằng số 60 thì tổng các số tăng thêm là:
140 – 120 = 20 Vậy số lớn nhất lúc đầu hay số được thay thế bởi 60 là:
60 – 20 = 40
• Cách 2:
Trung bình mỗi số lúc sau hơn trung bình mỗi số lúc đầu là:
28 – 24 = 4 Vậy tổng 5 số lúc sau hơn tổng 5 số lúc đầu là:
4 × 5 = 20 Vậy số lớn nhất lúc đầu hay số được thay thế bởi 60 là:
60 – 20 = 40
• Cách 3:
Trang 44
Tổng 5 số lúc sau là:
28 × 5 = 140 Vậy trừ số lớn nhất ra, tổng của 4 số còn lại là:
140 – 60 = 80 Tổng 5 số lúc đầu là:
24 × 5 = 120 Vậy số lớn nhất lúc đầu hay số được thay thế bởi 60 là:
120 – 80 = 40
Đáp số: 40