(SKKN mới NHẤT) SKKN sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn căn thức bậc hai

Việc nắm vững, nhận dạng, để vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán làmột nhu cầu không thể thiếu khi học chương 1 đại số 8 cho tất cả học sinh phổthông.. Tuy nhiên khi vận dụn

Trang 1

MỤC LỤC

PHẦN II: NỘI DUNG

Trang 2

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ.

Qua những năm giảng dạy ở trường THCS Tôi nhâ ̣n thấy rằng các em họcsinh, nhất là lớp 9 phải chịu nhiều áp lực trong viê ̣c thi cử vào các trường chuyên,trường công để định hướng cho tương lai cuả mình sau này Mà ở các kỳ thi đó, nô ̣idung đề thi thường rơi vào kiến thức cơ bản không thể thiếu đó là chương căn thức

bâ ̣c hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiê ̣n phép tính căn Phần lớn các

em không làm được bài, bởi vì các em chưa nhâ ̣n thấy được các biểu thức đã cho cóliên quan đến mô ̣t kiến thức rất quan trọng là hằng đẳng thức mà các em đã đượchọc ở lớp 8

Trong đại số 8 hằng đẳng thức đáng nhớ là một nội dung rất quan trọng và cầnthiết Việc nắm vững, nhận dạng, để vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán làmột nhu cầu không thể thiếu khi học chương 1 đại số 8 cho tất cả học sinh phổthông Tuy nhiên khi vận dụng hằng đẳng thức học sinh thường gặp phải những khókhăn mà đó có thể là nguyên nhân chính hạn chế việc tiếp thu kiến thức toán,nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là do:

- Học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8

- Kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa căn

ở lớp 9 chưa thành thạo

- Kỹ năng biến đổi tính toán giải toán về căn thức bậc hai của đa số học sinhcòn yếu

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện rarằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán về rút gọn biểu thức chứacăn bậc hai còn kém.Việc giúp học sinh nhận dạng và giải thành thạo dạng toán rútgọn biểu thức chứa căn bậc hai là điều rất cần thiết và cấp bách nó mang tính độtphá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững trắc vềlượng kiến thức căn bậc hai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán caohơn sau này

Với ước vọng để tìm ra hướng khắc phục, chúng tôi có suy nghĩ nhiều đếncác giải pháp mà bản thân đã tích cực áp dụng trong quá trình giảng dạy như:

-Hướng dẫn chu đáo bài tâ ̣p về nhà

-Tăng cường bài tâ ̣p về nhà và kiểm tra thường xuyên

-Cố gắng dành thời gian để hướng dẫn học sinh giải nhiều dạng bài toánrút gọn biểu thức tại lớp

Với những giải pháp trên mang lại kết quả chưa cao Để thay đổi hiê ̣n

trạng trên, trong chuyên đề này chúng tôi đưa ra giải pháp đó là “Sử dụng hằng

Trang 3

đẳng thức, rút gọn biểu thức chứa căn thức bâ ̣c hai” nhằm phát huy năng lực lựa

chọn phương pháp phù hợp cho mỗi dạng, mỗi kiểu bài khác nhau, đồng thời giúpcác em hiểu sâu sắc và vâ ̣n dụng có hiê ̣u quả Để thực hiê ̣n giải pháp này, giáo viêncần đưa ra các dạng bài toán rút gọn biểu thức cơ bản, thường gặp trong chươngtrình, hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải gọn, dễ hiểu, dễ nhớ đối với nhữngbài có nhiều cách giải Trên cơ sở phân tích đề bài, giáo viên cần giúp đỡ cho cáchọc sinh giải quyết những vấn đề mà các em hay lúng túng, không xác định đượchướng giải

Xuất phát từ tình hình đó, qua những năm giảng dạy và học hỏi ở đồng nghiê ̣p,tôi rút ra được mô ̣t số kinh nghiê ̣m cho bản thân để có thể truyền dạy cho các emnhững kiến thức cơ bản để có thể giải quyết được vấn đề khó khăn ở trên Chính vì

vâ ̣y tôi mới chọn chuyên đề "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa căn

thức bâ ̣c hai"

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu chuyên đề “ Sử dụng hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức chứa

căn thức bâ ̣c hai” giúp giáo viên quan tâm hơn đến một phương pháp dạy học tích

cực rất rễ thực hiện.

- Giúp giáo viên toán Trung học cơ sở nói chung và giáo viên dạy toán 9Trung học cơ sở nói riêng có thêm thông tin về phương pháp tích cực này nhằmgiúp họ rễ ràng phân tích để đưa ra biện pháp tối ưu khi áp dụng phương pháp vàodạy học

- Qua chuyên đề này tôi muốn giúp giáo viên toán 9 có thêm cái nhìn mới sâusắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai chohọc sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ tư duy lôgic của học sinhgiúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con người học sinh

- Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm đểlàm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo

III PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số bài tập rút gọn biểu thức chứa căn

mà học sinh thường được làm trong chương I - Đại số 9

Phân tích cách biến đổi để đưa về dạng hằng đẳng thức rồi đưa biểu thức rangoài dấu căn Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải bài toán về cănbậc hai

Trang 4

IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Chuyên đề được áp dụng cho học sinh lớp 9 và các học sinh khá, giỏi môntoán và được thực hiê ̣n trong các giờ luyê ̣n tâ ̣p, ôn tâ ̣p, ôn thi vào lớp 10 về giải bài

tâ ̣p rút gọn biểu thức có chứa căn thức và thực hiê ̣n phép tính có chứa căn

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

Đọc sách, tham khảo tài liệu

Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp

Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinhnghiệm của trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân đãrút ra được một số vấn đề có liên quan đến nội dung của chuyên đề

Trong quá trình thực hiện chuyên đề này tôi đã sử dụng những phương pháp sau:

- Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề màhọc sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó

- Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 2 lớp 9 của khối 9 với tổng số 50học sinh để thống kê học lực của học sinh Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môntoán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến cănbậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm)

- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trảbài kiểm tra , tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luậnbằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mởđể học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập.Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưathêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức

và suy luận của học sinh

- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đangnghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy.Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờdạy tiếp theo

Trang 5

PHẦN II: NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN

Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu trithức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý chonhững vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mànhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm.Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáodục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn lịch sử hiện nay

Để đáp ứng yêu cầu của thời đại khoa học kĩ thuật phát triển hiện nay Tại nghịquyết hội nghị lần thứ 2 của ban chấp hành Trung ương khóa VIII về những giảipháp chủ yếu trong giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phương phápgiáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duysáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phươngtiện hiện đại vào dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu chohọc sinh” Chính vì vậy đòi hỏi từng bộ môn trong nhà trường THCS phải có cáchnhìn nhận cải tiến phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đối tượng họcsinh Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạyhọc theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướngdẫn của giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm

vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bàitập và thực tiễn

II CƠ SỞ THỰC TIỄN

Trong trường THCS môn Toán là một môn nhiều học sinh cho là khó từ đókhông thích học Qua quá trình giảng dạy và gần gũi học sinh tôi nắm được họcsinh thường chưa hiểu được công thức và không dám hỏi bạn bè và thầy cô giáo.Với học sinh lớp 9 thì việc giải dạng toán “Tìm x trong dấu căn để giải phươngtrình, các bài toán về căn bâ ̣c hai, các bài toán rút gọn “gặp nhiều sai xót do các

em khi khai phương không lấy giá trị tuyệt đối, không chú ý đến điều kiện tồn tạicủa căn bậc hai, các biểu thức liên hợp trong bài toán trục căn thức ở mẫu , nêndẫn đến kết quả sai hoặc bỏ xót nghiệm Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán nàyhọc sinh thường ngại, lúng túng không tự tin và hay né tránh nên kết quả kiểm traphần này thường thấp

III THỰC TRẠNG

Ở các kì thi học kì I, học kì II, ôn thi vào lớp 10, vào các trường chuyên, họcsinh thường gă ̣p đề thi có nô ̣i dung rút gọn biểu thức và thực hiê ̣n phép tính có chứacăn thức bâ ̣c hai Muốn giải được bài tâ ̣p đó đòi hỏi học sinh phải nắm vững hằngđẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 8 và phải biết vâ ̣n dụng chúng vào từng loại bài

Trang 6

tâ ̣p Cái khó ở đây là các em học bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 8 viết dướidạng biểu thức chứa chữ, không có chứa căn, mà ở lớp 9 bài tâ ̣p rút gọn biểu thứcthường cho dưới dạng căn thức bâ ̣c hai có liên quan đến bảy hằng đẳng thức đángnhớ đã học ở lớp 8 Chính vì vâ ̣y mô ̣t số em còn yếu không nhâ ̣n thấy được ở điểmnày nên không làm được bài tâ ̣p rút gọn Vì vâ ̣y ta phải làm sao cho học sinh nhâ ̣nthấy được mối quan hê ̣ qua lại giữa hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 8 và hằng đẳngthức lớp 9 để các em có thể tự mình phát hiê ̣n và vâ ̣n dụng nó vào viê ̣c giải bài tâ ̣p.

IV NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

1 Lý Thuyết.

Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên, ta cần cho học sinh học kỹ bảy hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 (theo thứ tự):

1) Bình phương mô ̣t tổng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) Bình phương mô ̣t hiê ̣u: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

3) Hiê ̣u hai bình phương: a2 – b2 = (a + b).(a – b)

4) Lâ ̣p phương mô ̣t tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5) Lâ ̣p phương mô ̣t hiê ̣u: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6) Tổng hai lâ ̣p phương: a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2)

7) Hiê ̣u hai lâ ̣p phương: a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2)

Biết vâ ̣n dụng nó để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9 (theo thứ tự) viết dưới dạng có dấu căn:

* Chú ý:

+ a ; b > 0

+ Hằng đẳng thức số 4; 5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9, nên tôi không đưavào phần ghi nhớ ở lớp 9

Trang 7

+ Khi làm được điều này học sinh sẽ có căn cứ để giải bài tâ ̣p rút gọn biểuthức có chứa căn thức bâ ̣c hai.

2 Bài tập vận dụng

*Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tâ ̣p tâ ̣p 1 đưa ra rất nhiều bài tâ ̣p về rút

gọn biểu thức chứa căn thức bâ ̣c hai như sau:

Bài toán 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

Nhâ ̣n xét đề bài: Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau:

tương tự hđt (hằng đẳng thức) số 3; 5 lớp 9 Áp dụng vào bài toán, ta biến đổivế trái:

Giải

Đến đây ta lại thấy xuất hiê ̣n hđt: tương tự hđt số 2 lớp

9 Tiếp tục biến đổi ta được kết quả:

với a+b >0 và Nhâ ̣n xét: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 hđt số 1 lớp 8 Áp dụng vào bài toán ta biếnđổi vế trái:

Giải

Trang 8

Bài toán 2: Rút gọn biểu thức:

Trang 9

Vậy P =

Bài toán 4: Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

với a,b ≥ 0 và a ≠ 0Nhâ ̣n xét: có dạng hđt số 2 và 7 lớp 9 Áp dụng vào bài toán:

Giải

Bài toán 5: Cho biểu thức:

Với x ≥ 0 ; x ≠ 4a) Rút gọn P

b) Tìm x để P = 2

Nhâ ̣n xét: Bài toán cho có hằng đẳng thức:

và dùng quy tắc đổi dấu để rút gọn biểu thức P

Trang 10

Bài toán 6: Chứng minh các đẳng thức sau

Với a, b > 0 ; a ≠ b

Với a ≥ 0 và a ≠ 1

Nhâ ̣n xét: Hai câu trên gồm có các hđt số 6 & 7 lớp 9:

Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái còn gă ̣p thêm dạng hđt số 3 lớp 8:

Giải

Bài toán 7: Cho biểu thức

Với a > b > 0a) Rút gọn Q

Trang 11

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Nhâ ̣n xét: Bài toán cho có dạng hđt số 3 lớp 8 Áp dụng vào bài toán ta rút gọncâu a:

Giải

Với a > 0 ; a ≠ 4 ; a ≠ 1a) Rút gọn Q

b) Tìm giá trị của a để Q dương

Nhâ ̣n xét: Sau khi quy đồng mẫu thức, ta thấy xuất hiê ̣n dạng hđt số 3 lớp 8

Giải

Bài toán 9:Chứng minh các đẳng thức (với a,b không âm và )

Trang 12

Nhâ ̣n xét: Bài toán cho dưới dạng hđt số 3 & 4 lớp 9 kết hợp với quy tắc đổidấu Áp dụng vào bài toán, biến đổi vế trái:

Giải

a) Tìm điều kiê ̣n để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuô ̣c vào a

Nhâ ̣n xét: Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức sau:

Áp dụng vào bài toán ta có lời giải:

Giải

Trang 13

Vậy biểu thức A không phụ thuô ̣c vào a

Với x ≥ 0 ; x ≠ 1a) Rút gọn B

b) Tìm x để B = 3

Nhâ ̣n xét: Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau:

Áp dụng vào bài toán ta có:

Giải

Trang 14

Bài toán 12: Cho biểu thức:

Với x > 0 ; x ≠ 9a) Rút gọn C

b) Tìm x sao cho C < -1

Nhâ ̣n xét: Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau:

Trang 15

Bài toán 14: Chứng minh đẳng thức

Với a > 0 ; a ≠ 1Nhâ ̣n xét: bài toán cho gồm có hđt sau:

Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái:

Giải

Bài toán 15: Rút gọn biểu thức:

Nhâ ̣n xét: bài toán cho gồm có hđt sau:

Giải

Trang 16

MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH

Bài 1: Rút gọn

Với a, b >0 ; a ≠ bNhâ ̣n xét: bài toán cho có hằng đẳng thức:

Giải

Bài 2: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiê ̣n để P có nghĩa

b) Trong điều kiê ̣n đó, hãy rút gọn P

Nhâ ̣n xét: Bài toán cho có hđt: Áp dụng vào bài toán ta có:

Giải

Trang 17

a) Tìm điều kiê ̣n của x để P có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức M

c) Tính giá trị của M khi x = -5

Nhâ ̣n xét: Bài toán cho có các hđt sau:

Giải

Trang 18

b) Tìm các giá trị của x sao cho P < 1

c) Tính giá trị của P nếu

Nhâ ̣n xét: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử rồi quy đồng mẫu thức ta sẽcó hđt dạng số 2 lớp 9:

Trang 19

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của A khi a = 1/4

Nhâ ̣n xét: Sau khi quy đồng ta có hđt sau:

Giải

Trang 20

Bài 7: Rút gọn cho biểu thức

Với x >0Nhâ ̣n xét: Sau khi đă ̣t nhân tử chung thì xuất hiê ̣n hđt sau:

Áp dụng vào bài toán ta có lời giải

Giải

Bài 8: Rút gọn biểu thức

Áp dụng vào bài toán ta có

Giải

Bài 9: Rút gọn biểu thức

Nhâ ̣n xét: Bài toán cho gồm có hđt sau:

Áp dụng vào bài toán ta có lời giải

Giải

Trang 21

V HIỆU QUẢ CỦA CHUYÊN ĐỀ.

- Lúc chưa áp dụng đề tài, học sinh còn rất bở ngỡ vì không biết phải xuất pháttừ đâu khi gă ̣p mô ̣t số bài mà tôi đã trình bày ở trên Nguyên nhân chính ở đây làcác em chưa thuô ̣c hằng đẳng thức hoă ̣c có thuô ̣c thì chỉ thuô ̣c lòng, không biếtcách vâ ̣n dụng chúng như thế nào để giải bài tâ ̣p dạng nêu trên Chính vì vâ ̣y phầnlớn các em rút gọn biểu thức có chứa căn thức bâ ̣c hai hoă ̣c thực hiê ̣n phép tính cóchứa dấu căn không ra đến kết quả cuối cùng

- Sau khi áp dụng đề tài tôi nhâ ̣n thấy rằng các em bắt đầu hiểu ra và biết cách

áp dụng chúng mô ̣t cách triê ̣t để Nhờ vâ ̣y tỉ lê ̣ các em hiểu bài, làm được bài tănglên rõ rêt Sau đây là bảng thống kê kết quả bài kiểm tra rút gọn biểu thức có chứacăn thức bâ ̣c hai và thực hiê ̣n phép tính có chứa dấu căn:

Năm học Áp dụng đề tài

Kết quả điểm kiểm tra Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém

đô ̣ng tiếp thu kiến thức Sau khi sử dụng đề tài này tôi thấy học sinh có ý thức học

tâ ̣p hơn, biết tự mình phát hiê ̣n ra kiến thức và biết áp dụng chúng, đúng với tinhthần lấy học sinh làm trung tâm phù hợp với viê ̣c đổi mới phương pháp dạy họchiê ̣n nay

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	3,67 MB