(SKKN mới NHẤT) SKKN ứng dụng hàm số vào giải hệ phương trình

Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán hệ phương trình này ta không thể dùng các cách giải hệ phương trình học ở lớp 10 như: Biến đổi tương đương thông thường để đưa về hệ thức Viet

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến ỨNG DỤNG HÀM SỐ VÀO GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Tác giả sáng kiến: Lê Văn Vượng

Mã sáng kiến: 31.52.02

Vĩnh Phúc, năm 2019

Trang 2

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu:

Trong các đề thi THPT Quốc gia năm học 2015 - 2016, năm học 2016 - 2018 cũng như đề thi Tuyển sinh Đại học năm học 2014 - 2015 trở về trước, đề thi học sỉnh giỏi Toán lớp 12 Tỉnh Vĩnh Phúc và các tỉnh trên toàn quốc những năm gần đây, đề thi thử THPT Quốc gia của các trường THPT trên toàn quốc chúng ta hay gặp bài toán giải phương trình và hệ phương trình Các bài toán này đều là bài toán ở mức độ vận dụng Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán hệ phương trình này ta không thể dùng các cách giải hệ phương trình học ở lớp 10 như: Biến đổi tương đương thông thường để đưa về hệ thức Viet, hệ phương trình đối xứng loại I, loại II,…để giải Trong đề thi THPT quốc gia 2017 thi Toán bằng hình thức trắc nghiệm kiến thức thi trong chương trình 12, đề thi THPT quốc gia 2018 thi Toán bằng hình thức trắc nghiệm kiến thức thi trong chương trình lớp 11,12, đề thi thử Toán 12 THPT quốc gia

2019 theo hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo thi Toán bằng hình thức trắc nghiệm kiến thức thi trong chương trình Toán 11, 12 trọng tâm là kiến thức Toán 12

Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán hệ phương trình sử dụng hàm số để học sinh hiểu bài và tìm tòi lời giải người thầy khuyến khích học sinh học tập theo hướng tích cực , tư duy, sáng tạo trong giải toán

Với mỗi người giáo viên việc đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái gì qua việc học

Trong SKKN này tôi sẽ nêu hai vấn đề chính:

+ “ Ứng dụng hàm số vào giải hệ phương trình ” Giáo viên hướng dẫn học

sinh giải toán

+ “ Cách ra hệ phương trình sử dụng hàm số ” Giáo viên ra đề.

2 Tên sáng kiến:

“Ứng dụng hàm số vào giải hệ phương trình”

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Lê Văn Vượng

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên trường THPT Bình Xuyên

- Số điện thoại: 0988560979, E_mail: levuongc3bx@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Lê Văn Vượng GV THPT Bình Xuyên.

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bài tập Đại số 12, bồi dưỡng học sinh giỏi, thi

THPT quốc gia theo lộ trình

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 10/12/2017

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Nội dung của sáng kiến:

7.1.1 Nội dung:

Trang 3

NỘI DUNG ỨNG DỤNG HÀM SỐ VÀO GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I Cơ sở lý thuyết

tập D:

3/ Khi cho hệ phương trình hai ẩn (x;y) sử dụng hàm số thường bài toán có hướng giải sau:

a/ Từ một phương trình của hệ dùng hàm số lập mối quan hệ x và y thế vào phương trình còn lại để giải phương trình một ẩn

b/ Từ một phương trình của hệ dùng biến đổi tương đương lập mối quan hệ x và y thế vào phương trình còn lại để giải phương trình một ẩn bằng phương pháp hàm số

II Áp dụng

A/ Từ một phương trình của hệ dùng hàm số lập mối quan hệ x và y thế vào phương trình còn lại để giải phương trình một ẩn.

Cho hàm số luôn đồng biến ( hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên tập D nếu tồn tại sao cho thì trên D phương trình có nghiệm duy nhất

Ta thấy x =0 không là nghiệm của hệ phương trình

Xét Từ phương trình (1) chia hai vế cho ta được

đồng biến và liên tục trên R

hoặc

Trang 4

+ Với

Bài tập 2 Giải hệ phương trình:

và liên tục trên R

Vậy nghiệm của hệ phương trình

Hướng dẫn:

Phương trình (1)

Hàm số luôn đồng biến và liên tục trên R

Trang 5

Xét

biến và liên tục trên R

(4)

Ta nhận thấy

Trang 6

thỏa mãn (*).

Hàm số luôn nghịch biến và liên tục trên

Thỏa mãn (*)

Hướng dẫn: Rút 3y từ (1) thay vào (2) ta được

hàm số luôn đồng biến và liên tục trên

Bài tập 8 Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Trang 7

Xét hàm số với ,

Hàm số luôn nghịch biến và liên tục trên R

Trừ vế với vế ta được

Bài tập 9 Cho hệ phương trình:

A 10 B 15 C D

Hàm số luôn đồng biến trên R

Thay vào (2) ta được

đồng biến trên Từ (2) ta có

Trang 8

Chọn (D)

Có bao nhiêu nghiệm? A.1 B.2 C.3 D.4

Bằng cách nhân hai vế phương trình (1) với ta được

Hàm số luôn đồng biến trên

nên hệ phương trình có 2 nghiệm chọn (B)

Nhận xét:

Trong 10 bài tập đã cho khi hướng dẫn học sinh giải hệ phương trình trước tiên cần hướng cho học sinh nhìn nhận bài toán ở góc nhận biêt, thông hiểu như:

Từ một phương trình của hệ có chuyển về phương trình đơn giản ngay được không, có phân tích nhân tử được không … Tiếp theo ta thấy có 1 phương trình của hệ có thể dùng phương pháp hàm số để giải đưa về mối quan hệ x và y sau đó thế vào phương trình còn lại để được phương trình 1 ẩn để giải…

Bài tập Giải các hệ phương trình sau

2/

4/

Trang 9

5/

B/ Từ một phương trình của hệ dùng biến đổi tương đương lập mối quan hệ

x và y thế vào phương trình còn lại để giải phương trình một ẩn dùng phương pháp hàm số để giải.

Cho hàm số luôn đồng biến ( hoặc luôn nghịch biến) và liên tục trên tập D nếu tồn tại sao cho thì trên D phương trình có nghiệm duy nhất

Thay vào (2) ta được

Bảng biến thiên:

Hướng dẫn:Ta thấy y =0 không là nghiệm của hệ phương trình

thay vào (2) ta được

(3)

x y’

y

0

-2

Trang 10

Xét hàm số: liên tục trên R

Hướng dẫn: Phương trình (1)

Xét hàm số

Hướng dẫn: Điều kiện

Xét x=y vế trái bằng vế phải

của phương trình Vậy nghiệm của hệ phương trình (x;y)=(2;2)

Trang 11

Hướng dẫn: Điều kiện (*)

Ta thấy y=0 không là nghiệm hệ phương trình

đồng biến trên R Từ phương trình (4) ta có

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

MN bằng?

Phương trình (1) coi x là ẩn, y là tham số ta được

Với x=y thay vào (2) ta được

Trang 12

Từ phương trình (2) ta có

là nghiệm cần tìm Với

trung điểm của MN có tọa độ là? A.(0;0) B.(1;2) C.(3;-1) D.(2;-3)

Với x=y thay vào (2) ta được

Tọa độ trung điểm của MN là (0;0) Chọn (A)

nghiệm? A.0 B.1 C.2 D.3

Hướng dẫn: Ta thấy y=0 không là nghiệm hệ phương trình

thay vào (2) ta được Xét hàm số

Trang 13

Xét , g(t) là hàm số đồng biến trên R

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y) =(1;1) Chọn (B)

trong các khoảng sau?

Hàm số luôn đồng biến trên

Hướng dẫn: Phương trình (1)

Trang 14

Phương trình (3) có vậy phương trình (3)

Vậy nghiệm của hệ phương trình (x;y)=(6;6)

Bài tập 21 Giải phương trình

Xét x=y vế trái bằng vế phải

Giải phương trình (4) Điều kiện

có bảng biến thiên

x f’(x) f(x)

-6 26

x y’

y

1

0

8 6

Trang 15

Vậy (x;y)=(0;0)

Hướng dẫn: Điều kiện

Hướng dẫn: Ta thấy y=0 không là nghiệm hệ phương trình

thay vào (2) ta được

Ta thấy x=0 không là nghiệm phương trình (3)

Xét x>0 chia hai vế của phương trình (3) cho ta được:

Hàm số luôn đồng biến trên R

Từ phương trình (2) ta có

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(1;1)

Nhận xét:

Trong 12 bài tập đã cho khi hướng dẫn học sinh giải hệ phương trình trước tiên cần hướng cho học sinh nhìn nhận bài toán ở góc nhận biêt, thông hiểu như:

Có biến đổi 1 phương trình của hệ phương trình tìm mối liên hệ x,y có phân tích nhân tử được không … khi đã có mối quan hệ x và y ta thay vào phương trình còn lại của hệ và dùng hàm số để giải

Cách ra “Hệ phương trình sử dụng hàm số để giải”

Bước 1: Xây dựng một phương trình hai ẩn để tại mối quan hệ x và y sử dụng

1/ Viét đảo

2/ Đẳng cấp ví dụ

3/ Đánh giá được mối quan hệ x và y

Trang 16

Bước 2:

Xây dựng một phương trình hai ẩn để thay mối quan hệ x và y sử dụng ở bước

1 thay vào được phương trình 1 ẩn sử dụng hàm số

1/

là hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên R

5/

Bước 3:

Với phương trình đã lập ở bước 2 ta giải bài toán này bằng cách biến đổi theo chiều xuôi kiểm tra tính chính xác, mức độ đề để điều chỉnh và kết thúc ra đề

Bài tập Giải các hệ phương trình sau

2/

4/

5/

7.1.2 Danh mục tài liệu tham khảo:

[1] Đề thi tuyển sinh Đại học và đề thi THPT quốc gia môn Toán

[2] Đề thi HSG Toán 12 Tỉnh Vĩnh Phúc

[3] Sách giáo khoa Bài tập giải tích 12 nâng cao Nxb.Giáo dục

[4] Các đề thi thử ĐH của khối chuyên ĐHSP Hà Nội

Trang 17

7.2 Khả năng áp dụng của sáng kiến:

SKKN này đã được áp dụng cho học sinh 12, bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 12 SKKN này đã được áp dụng cho giáo viên: Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên cách ra bài tập hệ phương trình vô tỷ sử dụng hàm số

8 Những thông tin cần được bảo mật (nếu có):

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

Học sinh lớp 12 sau khi học tính đơn điệu hàm số, bồi dưỡng học sinh khá giỏi, kiến thức áp dụng thi THPT quốc gia theo lộ trình Tài liệu cho giáo viên bồi dưỡng thường xuyên

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:

- So sánh lợi ích kinh tế, xã hội thu được khi áp dụng giải pháp trong đơn so với trường hợp không áp dụng giải pháp đó, hoặc so với những giải pháp tương tự đã biết ở cơ sở (cần nêu rõ giải pháp đem lại hiệu quả kinh tế, lợi ích xã hội cao hơn như thế nào hoặc khắc phục được đến mức độ nào những nhược điểm của giải pháp đã biết trước đó - nếu là giải pháp cải tiến giải pháp đã biết trước đó);

- Số tiền làm lợi (nếu có thể tính được) và nêu cách tính cụ thể.

10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:

Đề tài này đã được tác giả dạy cho học sinh lớp 12 lớp đầu cao, bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn thi THPT quốc gia năm học trước Giúp học sinh làm tốt các bài toán giải phương trình vô tỷ sử dụng phương pháp hàm số

Sáng kiến kinh nghiệm này là tài liệu tham khảo có ích cho giáo viên và học sinh Độc giả quan tâm có thể bổ sung thêm làm cho tài liệu thêm phong phú và hấp dẫn hơn

10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có):

Số

TT

Tên tổ

chức/cá nhân

áp dụng sáng kiến

1

Trang 18

, ngày… tháng năm

Thủ trưởng đơn vị/

Chính quyền địa phương

(Ký tên, đóng dấu)

Bình Xuyên, ngày 18.tháng 01 năm 2019

Tác giả sáng kiến

(Ký, ghi rõ họ tên)

Lê Văn Vượng

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	5,62 MB

Tài liệu tham khảo	Loại	Chi tiết
7.1.2 Danh mục tài liệu tham khảo	Khác
[1]. Đề thi tuyển sinh Đại học và đề thi THPT quốc gia môn Toán	Khác
[2]. Đề thi HSG Toán 12 Tỉnh Vĩnh Phúc	Khác
[3]. Sách giáo khoa Bài tập giải tích 12 nâng cao Nxb.Giáo dục	Khác
[4]. Các đề thi thử ĐH của khối chuyên ĐHSP Hà Nội	Khác
7.2 Khả năng áp dụng của sáng kiến: SKKN này đã được áp dụng cho học sinh 12, bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 12 . SKKN này đã được áp dụng cho giáo viên: Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên cách ra bài tập hệ phương trình vô tỷ sử dụng hàm số	Khác
8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có)	Khác
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 sau khi học tính đơn điệu hàm số, bồi dưỡng học sinh khá giỏi, kiến thức áp dụng thi THPT quốc gia theo lộ trình. Tài liệu cho giáo viên bồi dưỡng thường xuyên	Khác
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân	Khác
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có)	Khác