Đó là làm thế nào để khơidậy được niềm đam mê học toán, không chán nản, tự ty, nâng cao chất lượngtiếp thu cho các em là những trăn trở của những người thầy đứng lớp bồidưỡng và “ Phương
Trang 1PHẦN I: MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài:
Từ lâu bồi dưỡng học sinh giỏi là một hoạt động thường xuyên và cần thiết
trong quá trình dạy học của trường tiểu học, nó không những tạo nguồn chocác bậc học tiếp theo mà còn góp phần đào tạo nhân tài cho đất nước mai sau.Kết quả học sinh giỏi là tiêu chí không thể thiếu để đánh giá sự phát triển ởtrường Tiểu học Do đó bên cạnh việc nâng cao chất lượng đại trà, thì việcnâng cao chất lượng mũi nhọn là điều hết sức cần thiết Thành tích mũi nhọnhọc sinh giỏi hằng năm khẳng định uy tín của nhà trường Mỗi học sinh giỏikhông những là niềm tự hào của cha mẹ, thầy cô mà còn là niềm tự hào của cảcộng đồng
Nhưng việc bồi dưỡng như thế nào cho có hiệu quả đó là vấn đề đang rấtđược các nhà trường và các bậc phụ huynh hết sức quan tâm Có nhiều yếu tốtác động đến hiệu quả của công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhưng trực tiếp vàquan trọng nhất có lẽ là nội dung, phương pháp bồi dưỡng Kiến thức của loàingười là vô tận và rất phong phú, đa dạng Xã hội càng phát triển thì chuẩn vềkiến thức kỹ năng ngày một nâng lên Vì vậy nội dung kiến thức bồi dưỡnghọc sinh Giỏi cũng theo đó ngày một nâng cao nhưng sự tiếp thu của các em,đặc biệt là học sinh Tiểu học còn hạn chế Phương pháp để các em làm quen,tiếp cận được với cái mới, cái khó là điều cần thiết Đó là làm thế nào để khơidậy được niềm đam mê học toán, không chán nản, tự ty, nâng cao chất lượngtiếp thu cho các em là những trăn trở của những người thầy đứng lớp bồidưỡng và “ Phương pháp giúp học sinh Giỏi giải được bài toán khó” là mộttrong những giải pháp góp phần giải quyết vấn đề trên
2.Mục đích nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu đưa ra những biện pháp cụ thể nhằm giúp học sinh Giỏigiải được các bài toán khó, từ đó có hứng thú học tập “không sợ toán”, say mêhọc tập và luôn có ý thức tìm tòi khám phá
Trang 2-Tìm hiểu thực trạng học sinh giỏi ở trường.
- Đưa ra một số phương pháp về giải các bài toán khó nhằm nâng cao chấtlượng bồi dưỡng học sinh Giỏi toán ở lớp 5
4.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
Đề tài được nghiên cứu tại trường Tiểu học số 2 Bắc Lý, Đồng Hới, QuảngBình - Về môn toán ở học sinh Giỏi khối 5
5 Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài tôi đã sử dụng cácphương pháp nghiên cứu sau:
- phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện, nghị quyết, cácvăn bản, chỉ thị của Đảng, nhà nước, của ngành liên quan đến công tác bồidưỡng học sinh Giỏi Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài như: cácsách bài tập toán dành cho học sinh Giỏi ,tài liệu bồi dưỡng thường dùng chogiáo viên Tiểu học…
- Phương pháp quan sát tìm hiểu thực trạng công tác bồi dưỡng học sinh Giỏi
ở trường
- Phương pháp khảo sát
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm sư phạm
Phần II: NỘI DUNG
I TÌM HIỂU VỀ ĐỐI TƯỢNG HSG VÀ CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG
1 Những biểu hiện của học sinh có năng khiếu về toán ở tiểu học
Trong cùng lứa tuổi, có học sinh trong hoạt động nhận thức, tư duy thể
hiện tính chất linh hoạt, mềm dẻo Khi giải quyết nhiệm vụ học tập, các họcsinh này có một số biểu hiện như sau:
- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợpvới những thay đổi các điều kiện
- Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể cũng như từ cụ thể
Trang 3- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hướng xuôingược Ví dụ: khi đã lĩnh hội sự phụ thuộc của tổng vào giá trị của các sốhạng thì có thể xác định sự phụ thuộc của các số hạng vào sự biến đổi củatổng.
-Thích tìm tòi giải bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề theonhiều khía cạnh khác nhau
- Có sự quan sát tinh tế, phát hiện nhanh ra các dấu hiệu chung và riêng, mauchóng phát hiện ra những chỗ nút làm cho việc giải quyết vấn đề phát triểntheo chiều hướng hợp lý, độc đáo hơn
- Có trí tưởng tượng phát triển Khi học hình học các em khả năng hình dung
ra các biến đổi hình một cách linh hoạt
- Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng Có óc tò mò, không muốn dừnglại ở việc làm theo mẫu có sẵn hay ở những gì còn thắc mắc, hoài nghi, có ýthức tự kiểm tra việc làm
Tuy nhiên các biểu hiện trên có những mức độ rõ rệt và tế nhị khác nhau đòihỏi người giáo viên chú ý theo dõi và phân tích mới nhận biết đúng
2 Những yêu cầu cơ bản của công tác bồi dưỡng học sinh Giỏi toán
Ngoài những yêu cầu cơ bản chung của công tác bồi dưỡng học sinh Giỏithì đối với việc bồi dưỡng học sinh Giỏi toán còn có các yêu cầu riêng sau:
- Bồi dưỡng học sinh Giỏi toán ở Tiểu học trước hết là để các em phát triểnnhững phương pháp tư duy đặc trưng của toán học, chứ không phải chỉ để các
em trích lũy được một “kho kiến thức toán”hay biến các em thành những“ thợgiải toán”
- Ngoài mục tiêu chủ yếu bồi dưỡng kỹ năng tính toán cần phải phát triển tưduy và bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh Toán học là một khoahọc chặt chẽ và chính xác, giáo viên bồi dưỡng cần tập cho học sinh thói quendùng phép suy luận có lý để tìm tòi, dự đoán các sự kiện toán học, đáp số vàhướng giải bài toán, rồi dùng phép suy diễn để kiểm tra, trình bày các sự kiệncũng như cách giải bài toán ấy
Trang 4- Đối với học sinh bình thường chủ yếu yêu cầu nắm được các kiến thức toánđơn lẻ Còn đối với học sinh Giỏi toán phải đặt mức yêu cầu cao hơn: cầnnắm được kiến thức một cách tổng hợp Vì vậy các bài toán bồi dưỡng họcsinh Giỏi thường tổng hợp tất cả các kiến thức trong một phần Ví dụ trongtập hợp số tự nhiên mỗi bài toán phải tổng hợp được các kiến thức về cáchđọc, viết số, các phép tính, kỹ thuật tính, quan hệ thứ tự, quan hệ chia hết…
- Đối với một học sinh Giỏi toán việc giải đúng một bài toán cũng vẫn chưa
đủ Cần tập cho các em có thói quen chưa tự bằng lòng mỗi khi giải xong bàitoán, tìm đúng đáp số; ngay cả trong trường hợp đã thử lại cẩn thận Điều đó
có nghĩa là sau khi tìm ra đúng đáp số của bài toán, thì các em cần tiếp tụcsuy nghĩ để khai thác bài toán đó Đây là giai đoạn làm việc hoàn toàn có tínhchất sáng tạo nhằm giúp học sinh tìm hiểu sâu thêm bài toán, học một hiểumười Khai thác bài toán đó là gì? Đó là tập cho các em tìm cách giải kháccho bài toán, tự đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã giải Biết lập đềtoán là một biện pháp rất tốt để nắm vững cách giải các bài toán cùng loại,giúp các em nắm vững hơn mối quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệbản chất trong mỗi loại bài toán Nhờ thế các em hiểu bài sâu hơn rất nhiều.Cuối cùng việc nhận xét, rút kinh nghiệm sau khi giải mỗi bài toán là điều hếtsức quan trọng đối với mỗi học sinh Giỏi Bước này giúp học sinh suy nghĩ đểtìm ra đặc điểm của đề toán, đặc điểm của cách giải bài toán, các quy tắcchung để giải các bài toán cùng loại, những sai lầm mà mình đã phạm phải,nguyên nhân của những sai lầm đó
3 Đặc điểm tình hình đội tuyển học sinh Giỏi toán của trường
Chất lượng mũi nhọn mảng học sinh Giỏi được nhà trường hết sức quan
tâm Hầu như năm nào trường cũng có học sinh Giỏi đạt ở các cấp do ngành
tổ chức Song so với các trường trên cùng một địa bàn thì kết quả về thi họcsinh Giỏi toán của trường cũng chỉ ở mức trên trung bình một chút Cụ thểtoàn Đồng Hới có 22 trường Tiểu học thì kết quả về môn toán của các lần thihọc sinh Giỏi xếp khoảng từ thứ 7 đến thứ 10 Chất lượng giải chủ yếu là giải
Trang 5Ba và giải Khuyến khích Giải Nhì và giải Nhất ít, đặc biệt là giải Nhất Kếtquả các lần thi của đội tuyển học sinh Giỏi toán của trường có tiến bộ so vớitiến trình phát triển của trường song so với các trường bạn trên cùng địa bàn,chưa kể so so với một số huyện thị , tỉnh thành khác thì thành tích đó vẫn cònquá khiêm tốn Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên trong đó cóchất lượng đầu vào không tốt Nhân dân Bắc Lý có truyền thống hiếu học,chăm lo đến điều kiện học hành của con cái nhưng đời sống của người dânnhìn chung chưa cao (có 0,3% hộ nghèo trên 3700 hộ) Phần lớn các gia đình
có thu nhập không ổn định do đó ảnh hưởng không nhỏ đến việc chăm sóccho con cái, kể cả thời gian lẫn điều kiện vật chất Mặt khác trường Tiểu học
số 2 Bắc Lý là trường đóng trên địa bàn phường cơ sở vật chất trường học sovới nhiều trường còn thua kém, đây là một sự cản trở lớn thu hút học sinhđầu vào của trường, đặc biệt là những học sinh có điều kiện, được bố mẹ quantâm…Để đáp ứng được yêu cầu bồi dưỡng mà ngành và xã hội đề ra đồngthời phù hợp với chất lượng đội tuyển của trường, tôi đã suy nghĩ tìm ra mộtvài phương pháp giúp các em giải được các bài toán khó trong chương trìnhbồi dưỡng sau đây
II PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIỎI GIẢI
CÁC BÀI TOÁN KHÓ Thứ nhất: lựa chọn sắp xếp hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ đơn
giản đến phức tạp Theo kết quả nghiên cứu của tâm lý học, trình độ tư duy của học sinh Tiểu
học còn ở mức độ thấp và đang được chuyển dần từ tư duy trực quan cụ thểsang tư duy trìu tượng Vì vậy, việc hệ thống sắp xếp các bài tập ở từng chủ
đề mà giáo viên đã lựa chọn theo nguyên tắc từ dễ đến khó, từ đơn giản đếnphức tạp sẽ giúp học sinh dễ tiếp thu, khả năng hứng thú học cao Hơn nữakiến thức là một chuỗi logich, không tách rời nhau, nó có quan hệ chặt chẽvới nhau Nếu học sinh tiếp thu tốt phần trước sẽ giúp các em giải quyết tốt
Trang 6phần tiếp theo Các bài toán dễ là các bài toán quen thuộc với các em, các em
đã được học, được làm ở các lớp dưới hoặc ở lớp đại trà, đó là các bài toánđiển hình, các bài toán vận dụng công thức để tính… Bài toán dễ còn lànhững bài toán sử dụng những phương pháp giải quen thuộc để tìm ra lời giảibài toán như phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Các bài toán khó là các bàitoán mà yêu cầu cần có óc sáng tạo, linh hoạt để tìm ra chìa khóa cách giảihay tìm cách đưa được cái mới, cái khó về bài toán quen thuộc đã học
Ví dụ 1: Khi dạy dạng toán điển hình “Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của
nó” Các bài toán đầu tiên phải là các bài toán cho rõ tổng- hiệu, học sinh chỉvận dụng công thức tính để tìm số lớn, số bé (kiểu bài tập1), các bài tiếp theo
độ khó cứ tăng dần, có thể tổng hay hiệu đã bị ẩn đi (kiểu bài 2 và bài 3) hoặccác em phải đi tính tổng hoặc hiệu trước khi vận dụng công thức tính (đối cácbài còn lại) kiểu như sau:
Bài 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng là 50 và hiệu của chúng 4
Bài 2: Tổng hai số lẻ liên tiếp bằng 180 Tìm hai số đó
Bài 3: Tổng hai số chẵn bằng 58 Tìm hai số đó biết giữa chúng có 3 số lẻ.Bài 4: Tổng hai số bằng 446 Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số bé thìđược số lớn Tìm hai số đó, biết số bé là một số có hai chữ số
Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m Tính diện tích củamảnh đất đó, biết nếu chiều rộng tăng thêm 5m, chiều dài giảm đi 5m thìmảnh đất đó trở thành hình vuông
Bài 6: Hai thùng chứa 398 lít dầu Nếu đổ 50 lít từ thùng thứ nhất sangthùng thứ hai thì lúc đó thùng thứ hai chứa nhiều hơn thùng thứ nhất 16lít.Tính số lít dầu có lúc đầu có ở mỗi thùng?
Bài 7: Hai địa điểm A và B cách nhau 96 km Một xe máy ở A và một xeđạp ở B Nếu hai xe cùng khởi hành một lúc và đi ngược chiều nhau thì sau 2
Trang 7giờ hai xe gặp nhau Nếu xe máy đi từ A đến B và xe đạp đi cùng chiều từ Bthì sau 4 giờ xe máy đuổi kịp xe đạp Tính vận tốc mỗi xe?
Ví dụ 2: Các bài toán tìm số khi biết các điều kiện về các chữ số của nó
có số lượng khá lớn và phong phú về nội dung Tôi đã chia các bài toán đóthành hai tiểu loại nhỏ và hệ thống bài tập cũng đi từ phương pháp giải quenthuộc (Các bài toán tìm số, giải được bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạnthẳng) đến phương pháp giải mới khó hơn đó là các bài toán tìm số giải bằngphương pháp dùng chữ thay số
* Đối với các bài toán tìm số khi biết các điều kiện về chữ số của nó giải được bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng: Phương pháp dùng
sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp dùng những đoạn thẳng hình học để biểuthị, diễn tả những dữ kiện đã cho hoặc chưa biết, đại lượng cần tìm và mốiquan hệ giữa đại lượng này với đại lượng khác Do mang tính trực quan,phương pháp này được dùng phổ biến trong giải toán ở Tiểu học Giải bằngphương pháp này học sinh dễ hình dung, dễ hiểu Trong các bài toán tìm số,phương pháp này dùng để giải các bài toán thuộc hai dạng:
+ Viết thêm hoặc xóa chữ số bên phải
- Trước hết tôi cung cấp kiến thức chung cho học sinh: khi viết thêm 1;2; 3… chữ số vào bên phải của một số thì số đó tăng lên 10; 100; 1000… lần
và một số đơn vị đúng bằng giá trị chữ số viết thêm và ngược lại khi xóa
- Tiếp đến tôi lựa chọn sắp xếp hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ đơngiản đến phức tạp Cụ thể như sau:
Bài 1: Tìm một số có ba chữ số, biết khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số
đó ta được số mới mà tổng của số mới và số cần tìm là 3591
Bài 2: Tìm một số, biết nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó ta được số
mới hơn số phải tìm là 1793 đơn vị
Bài 3: Tổng 2 số là 136 nếu gạch bỏ chữ số 4 ở cuối số thứ nhất sẽ tìm được
Trang 8Bài 7: Khi viết thêm một chữ số vào bên phải một số đã cho thì số đã cho
tăng thêm 518 đơn vị Tìm số đã cho và chữ số viết thêm?
- Cuối cùng tôi hướng dẫn học sinh đưa bài toán đã cho về bài toán điểnhình quen thuộc đã biết và trình bày bài giải (các bài 1; 3; 5 là bài toán tổng-tỷ; các bài 2;4;6;7 là bài toán hiệu- tỷ)
Hướng dẫn giải các bài dạng tổng - tỷ như sau:
Ví dụ bài tập số 1: Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải của một số tựnhiên thì số đó sẽ tăng lên 10 lần và 5 đơn vị
Hướng dẫn giải các bài hiệu - tỷ như sau:
Ví dụ bài tập số 4: Khi xóa chữ số 0 tận cùng ở số lớn ta được số bé nhưvậy số lớn gấp số bé 10 lần
+Viết thêm hoặc xóa chữ số bên trái của một số
- Kiến thức cung cấp cho học sinh là: Khi viết thêm chữ số a vào bên trái
số tự nhiên N: nếu N có một chữ số thì số đó tăng thêm a chục, nếu N có haichữ số thì số đó tăng thêm a trăm, nếu N có ba chữ số thì số đó tăng thêm anghìn Và khi xóa thì ngược lại
- Hệ thống bài tập:
Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó thì
ta được số mới bằng 5 lần số phải tìm
Trang 9Bài 2: Tìm một số có hai chữ số, biết khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta
được một số gấp 31 lần số phải tìm
Bài 3: Tổng hai số là 446, nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số bé thì được
số lớn Tìm hai số đó, biết số bé là số có hai chữ số
Bài 4: Tìm số có ba chữ số, biết khi xóa chữ số 6 ở hàng trăm của số đó thì số
đó giảm đi 9 lần
Bài 5:Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết nếu viết thêm số 90 vào bên trái số
đã cho ta được số mới có 5 chữ số Lấy số mới này chia cho số đã cho thìđược thương là 721
- Hướng dẫn : Đưa các bài toán trên về dạng tổng - hiệu; hiệu – tỷ
Hướng dẫn các bài dạng tổng – hiệu như sau:
Trang 10Đó là phương pháp dùng chữ kí hiệu chữ số, sau đó phân tích số theo cấutạo thập phân của một số, rồi dùng các tính chất của đẳng thức, đơn giản hai
vế của đẳng thức vừa lập được để tìm kết quả, cao hơn nữa một số bài toáncòn sử dụng cả dấu hiệu chia hết, thử chọn hoặc kết hợp Dùng chữ thay sốlàm cho mức độ trừu tượng, mức độ khái quát cao hơn Mặt khác khi bồidưỡng học sinh Giỏi cần tận dụng hợp lý các ký hiệu toán học thay cho bằnglời Vì vậy bài toán giải bằng phương pháp dùng chữ thay số là tương đối mới
mẻ và khó bước đầu đối với các em, vì vậy tôi lại chia nhỏ dạng này thành hai
hệ thống bài tập Mỗi hệ thống được dạy trong một buổi
+ Hệ thống bài tập thứ nhất:
- Kiến thức cơ bản các em cần nắm ở phần này là: Phân tích cấu tạo thậpphân của số tự nhiên theo nhiều cách khác nhau tùy theo yêu cầu của từng bàitoán
- Hệ thống bài tập
Bài 1: Tìm số có 2 chữ số, biết nếu viết thêm vào trước và sau số đó mỗi
bên một chữ số một thì được số mới bằng 23 lần số phải tìm
Bài 2: Cho số có ba chữ số, nếu viết thêm chữ số một vào bên phải số đó
ta được số lớn gấp ba lần khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó
Bài 3: Tìm số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị là 4, khi đổi vị trí hai
chữ số cho nhau ta được số mới hơn số cũ 18 đơn vị
.Bài 4:Cho số có hai chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ
số của số đã cho thì bằng chính số đó Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho?
Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết nếu viết thêm vào bên trái và bên phải
Trang 11Ví dụ: đối với bài tập 1 tôi hướng dẫn các em giải như sau:
B1: Gọi số cần tìm là: ab (điều kiện: a > 0; a, b < 10)
- Hệ thống bài tập:
Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó Bài 2: Tìm số có 2 chữ số, biết số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị của nó Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết tổng của số đó với số có hai chữ số như
thế nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 187
Bài 4: Tìm số có hai chữ số, biết khi chia số đó cho chữ số hàng đơn vị
của nó thì được thương bằng số chia và số dư là chữ số hàng chục
Bài 5: Tìm số có ba chữ số, biết phép chia số đó cho tổng các chữ số của
Theo điều kiện ở trên 0 < a < 10 => b = 1; => a = 8
Vậy ta có số cần tìm thỏa mãn đề bài là: 81
Trang 12Vì 4 b = a 5 => 4 b phải chia hết cho 5 hay b phải chia hết cho
5 mà theo điều kiện ở trên thì b < 10 và a > 0 => b = 5 => a = 4