(SKKN mới NHẤT) SKKN phương pháp làm toán trắc nghiệm

Sau nhiều năm môn toán thi theo hình thức tự luận , Bộ Giáo dục công bố chính thức mônToán thi THPT theo hình thức trắc nghiệm, số lượng 50 câu/ 90 phút, với thời gian trungbình 1,8 phút

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN

BÁO CÁO SÁNG KIẾN “PHƯƠNG PHÁP LÀM TOÁN TRẮC NGHIỆM”

Tác giả: Trịnh Thị Bích

Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán

Chức vụ: Giáo viên Toán

Nơi công tác: Trường THPT Trần Văn Lan

Nam Định, ngày 15 tháng 6 năm 2017

1 Tên sáng kiến: Phương pháp làm toán trắc nghiệm

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy môn toán lớp 12 Trường THPT Trần Văn Lan.

3 Thời gian áp dụng sáng kiến:

Từ ngày 03 tháng 10 năm 2016 đến nay

4 Tác giả:

Họ và tên: Trịnh Thị Bích.

Năm sinh: 1985

Nơi thường trú: 79/703 đường Trường Chinh, thành phố Nam Định

Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán

Chức vụ công tác: Giáo viên

Nơi làm việc: Trường THPT Trần Văn Lan

Điện thoại: 0942027036

Tỉ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị: Trường THPT Trần Văn Lan

Địa chỉ: Xã Mỹ Trung – Huyện Mỹ Lộc – Tỉnh Nam Định

Điện thoại: 03503819163

II Mô tả giải pháp

3

II.1.Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến. 3

II.2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến.

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

I Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến

1 Lí do chọn đề tài.

Sau nhiều năm môn toán thi theo hình thức tự luận , Bộ Giáo dục công bố chính thức mônToán thi THPT theo hình thức trắc nghiệm, số lượng 50 câu/ 90 phút, với thời gian trungbình 1,8 phút/ câu, tôi thấy nhiều em học sinh ngại và sợ thi theo hình thức trắc nghiệm,các em ngại sự thay đổi, có những em mang theo tâm lý khoanh bừa đáp án Tất nhiên đểlàm tốt toán trắc nghiệm thì điều đầu tiên vẫn là phải nắm thật vững kiến thức SGK, làm tốttoán tự luận Tuy nhiên toán trắc nghiệm còn đòi hỏi nhiều sự linh hoạt, nhanh nhẹn vàchính xác trong thời gian ngắn nữa Tôi đã nghiên cứu kĩ 3 đề thi minh họa của Bộ Giáodục, cũng như đề của các trường chuyên và không chuyên, và từ kinh nghiệm thực tế dạy

các lớp 12 , tôi mạnh dạn viết về chuyên đề: Phương pháp làm toán trắc nghiệm.

2 Mục tiêu

Sau khi chuyên đề được thực hiện, qua việc hướng dẫn phương pháp chung và giải một

số bài tập mẫu học sinh có thể vận dụng giải những bài tập trong sách giáo khoa, sách bàitập, sách tham khảo, các đề minh họa và ôn luyện, phần nào giúp học sinh thuận tiện hơntrong quá trình học và quá trình ôn tập, củng cố kiến thức chuần bị cho các kỳ thi

3 Cơ sở lý luận của đề tài

- Về lý luận:

+ Dựa vào kiến thức sách giáo khoa lớp 12 chương trình chuẩn và chương trìnhnâng cao

+ Dựa vào chuẩn kiến thức kĩ năng

+ Dựa vào các đề thi minh họa của Bộ Giáo dục

- Về thực tiễn:

+ Dựa vào yêu cầu đổi mới hình thức thi chuyển từ hình thức thi tự luận sang hìnhthức thi trắc nghiệm

+ Dựa vào yêu cầu của đề thi THPT Quốc Gia

+ Dựa vào tình hình thực tế của học sinh trường THPT Trần Văn Lan

4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu qua SGK, SBT, SGV, Sách nâng cao và các tài liệu tham khảo khác

- Tổng kết kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy

- Trao đổi cùng các đồng nghiệp

- Điều tra khảo sát chất lượng học sinh

II Mô tả giải pháp

II.1.Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến.

Tôi nhận thấy nhiều học sinh “ ngại” làm bài tập trắc nghiệm, thâm chí có những em

còn có tư tưởng khoanh bừa đáp án Đối với một số em khá hơn thì vẫn còn chưa linh hoạttrong khi làm bài trắc nghiệm nên mất rất nhiều thời gian , dẫn đến việc không kịp làm hết

bài Từ đó tôi thực hiện đề tài “phương pháp làm toán trắc nghiệm” với mong muốn

khắc phục được những thực trạng trên, giúp hoc sinh tự tin hơn và đạt điểm cao khi làm bàitập trắc nghiệm toán

II.2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến.

Bên cạnh một số bài trắc nghiệm làm như tự luận, còn có nhiều bài nếu linh hoạt sử dụngmột số phương pháp sau đây sẽ đem lại hiệu quả tốt và mất ít thời gian hơn

Phương pháp 1: Sử dụng máy tính cầm tay

Phương pháp 2: Đưa về dạng đặc biệt

Phương pháp 3: Loại trừ

Phương pháp 4: Ước lượng

Phương pháp 5: Thử đáp án

NỘI DUNG

1 Phương pháp 1: Sử dụng máy tính cầm tay

Thường có 10 dạng toán xuất hiện trong những năm gần đây bao gồm: Tính giới hạn, tíchphân, đạo hàm, phương trình lượng giác, phương trình mũ, lgarit, xác suất, tọa độ khônggian, số phức, hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Trong nhiều bài toán, MTCT là công cụ hữu ích giúp tính toán nhanh, định hướng cách giải

để tìm ra đáp số

Với nhiều chức năng như CALC, SOLVE, TABLE, VECTOR, casio giúp giải quyếtnhiều bài toán một cách nhanh gọn, nhất là với hình thức thi trắc nghiệm, khi mà sự linhhoạt, nhanh nhẹn đóng vai trò quan trọng

Sau đây là một số công dụng thường dùng của MTCT

1.1.Dạng 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giới hạn và tìm tiệm cận

Nhưng nếu điền giá trị 200 hay 1000 thì máy tính báo math error do không thể tính được

số mũ quá lớn, nên ta phải giảm (hoặc tăng giá trị tùy từng bài ) cho thích hợp

Ví dụ 3 :Các đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm TXĐ :

Bước 2: Ta nhập hàm số

Bước 3: Ấn phím CALC và điền giá trị 9999999 ta được kết quả là 1

Điền giá trị -9999999 ta được kết quả là -1

Vậy đáp án B

1.2.Dạng 2: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm vi phân

Ví dụ : Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm có hoành độ bằng

A B C.1 D

Hướng dẫn giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến là

-Nếu chúng ta giải theo cách thông thường, ta tính đạo hàm rồi thay vào thì mấtnhiều thời gian mà học sinh thì chưa chắc đã tính đùng đạo hàm, nhưng khi dùng MTCTchỉ cần dạy thao tác tìm vi phân cho học sinh thì các em sẽ làm bài được

- Ta tìm vi phân của hàm số tại , ta có

Vậy ta chọn đáp án D

1.3.Dạng 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tính đạo hàm, nguyên hàm

Ví dụ 1: Hàm số có đạo hàm là

A B C D

Như vậy ta loại câu A và D vì nó bằng 3.

Ta tiêp tục có ta loại câu C vì giá trị của nó bằng -2

Xét đáp án A : Bấm máy tính

Các đáp án B , C, D ta làm tương tự được kết quả lần lượt là

Thay x=3 vào hàm số dưới dấu nguyên hàm

Ta được , vậy đáp án đúng là C.

1.4.Dạng 4: Sử dụng máy tính cầm tay để xét tính đơn điệu của hàm số

Ví dụ 1: Hàm số đồng biến trên các khoảng

Sử dụng bảng TABLE (Mode 7) khảo sát hàm số

Và nhập các giá trị Start ? = -8, End ? = 1, Step ? = 0.5

Ta thấy bảng giá trị không tăng, vậy hàm số không đồng biến trên

Ta thấy câu B và D mâu thuẫn nhau nên 1 trong 2 câu này sai

Sử dụng bảng TABLE (Mode 7) khảo sát hàm số

Và nhập các giá trị Start ? = 0, End ? = 9, Step ? = 1

Ta thấy bảng giá trị tăng, vậy ta chọn câu D

Dùng MTCT còn nhiều công dụng khác, tuy nhiên vẫn có những hạn chế của nó, nên tôichỉ nêu ra một số lợi ích thông dụng của MTCT

Bài tập tương tự

Câu 1 Đạo hàm của hàm số là

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực tiểu tại D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 9 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

2 Phương pháp 2: Đưa về dạng đặc biệt

Trong nhiều bài toán có tính chất tổng quát, nhất là với những bài toán phức tạp, việc đưa

về trường hợp đặc biệt giúp giải quyết đơn giản và dễ dàng

Ví dụ 1 ( Trích đề thi minh họa lần 3 của Bộ Giáo dục và Đào tạo)

Cho a là số thực dương, và Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.P=1 B P =1 C P =9 D

Hướng dẫn giải :

Cách 1: ( tự luận) Sử dụng tính chất của lôgarit ta có

Cách 2: Vì biểu thức đúng với mọi a dương, nên ta chọn a=2, ta được

Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện Gọi

tương ứng là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (BDC), (CDA),

A B

C D

Hướng dẫn giải :

Vì M là điểm bất kì thuộc miền trong của tứ diện nên ta chọn M là tâm mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện và chọn a=1, khi đó

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn Đặt , mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gợi ý: Đặc biệt hóa cho M trùng với S, ta được đáp án B đúng

Câu 4: Cho là các số phức phân biệt và khác không, thỏa mãn

Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của Kết luận nào sau đây là đúng?

A Tam giác OAB vuông B Tam giác OAB vuông cân

C Tam giác OAB có đúng một góc bằng D Tam giác OAB đều

Hướng dẫn: Chọn z=1, ta có

Lấy , vậy , kiểm tra thây đáp án D là đúng

Câu 5: Cho và với là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đâyđúng ?

3.Phương pháp 3: Phương pháp loại trừ

Kỹ năng loại trừ là một phương pháp điển hình khi làm bài trắc nghiệm Khi chưa có kếtquả cụ thể , thí sinh có thể sử dụng phương pháp này để loại bỏ dần những phương án sai

Ví dụ 1 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

Hướng dẫn giải:

Dựa vào tính chất các hàm số ta loại ngay được đáp án C, D

Đạo hàm hàm số ở đáp án A ta thấy luôn

Nhận thấy với x=3 thì hàm số có dạng loại A nên ta chọn B

Như vậy bài này học sinh có thể chọn được đáp án đúng qua việc loại trừ 3 phương án sai

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng và

Hướng dẫn giải :

Ngoài cách giải thông thường ta có thể dùng phương pháp loại trừ như sau:

Ta loại ngay được đáp án C và D vì các đường thẳng này không đi qua điểm

Xét đáp án B: đường thẳng d có vectơ chỉ phương là , mà mp(P) có vectơ pháptuyến là , vì nên đường thẳng này không song song với mp(P) nên loạiđáp án B

Câu 2 Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng

đồng thời vuông góc với mặt phẳng là

phẳng Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A và B,đồng thời vuông góc với mặt phẳng ().

4 Phương pháp 4: Ước lượng

Với các loại bài toán tính giá trị hoặc so sánh giá trị, đôi khi, sự biến đổi các phương ánkết hợp ước lượng thì việc giải toán sẽ nhanh

Ví dụ 1: Cho tích phân Giá trị I là

A B.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy nếu đáp án A,C, D đúng thì sẽ là số nguyên ( vì n là số tự nhiên).

Vậy ta thử thay tại n=1, bấm máy 3 lần tính và thấy không nguyên nên loại A,

C, D

Vậy đáp án là B ( cẩn thận hơn nữa thử lại thấy là đúng)

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A(2;3), B(0;1), C(6;-1) Điểm nào sau đây là chân đường

phân giác ngoài hạ từ A xuống BC

A B D(6; -3) C D(-5; -2) D

Hướng dẫn giải

Ước lượng: Khi vẽ tọa độ A, B, C trên trục tọa độ ta thấy D chỉ có thể nằm ở góc phần tư

thứ 2, với tung độ dương và hoành độ âm

5 Phương pháp 5: Thử các đáp án

Có những câu hỏi trắc nghiệm nếu làm theo tự luận thì khó và dài, mất nhiều thời gian,

ta có thể dựa vào các đáp án để làm Xét xem đáp án nào thỏa mãn tát cả các điều kiện đềbài cho thì đó là đáp án đúng

Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình

Đây là một câu đơn giản nhưng nhiều học sinh làm bằng cách thay các đáp án vào:

Nhập hàm số sau đó ấn phím CALC rồi gán từng giá trị trong cácđáp án vào

Ví dụ 2: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có đúng 1

Thay thì ĐTHS không có tiệm cận nên loại C

Thay vào rồi dùng máy tính Casio tìm tiệm cận ngang sẽ thấy có 2 tiệm cận ngang

là nên ta chọn C

Ví dụ 4: Phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (R): qua

mặt phẳng (Oxz) là

A B.

Nhận thấy 1 điểm M(x;y;z) bất kì khi lấy đối xứng qua mp (Oxz) thì được điểm M’(x;-y;z) Lấy M(0;1;0) suy ra điểm đối xứng qua mặt (Oxz) là M’(0;-1;0)

Thay M’(0;-1;0) vào các đáp án thì chỉ có đáp án B và C thỏa mãn

Tiếp tục ta lấy 1 điểm khác N(1;0;-1) suy ra điểm đối xứng là N’(1;0;-1)

Thay N’(1;0;-1) vào các đáp án B và C thì chỉ có C thỏa mãn.

Bài tập tương tự

Câu 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

6x+(3−m)2x−m=0 có nghiệm thuộc khoảng

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

M(1;2;3)và cắt các trục , , lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O

sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt

phẳng (P): Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

M(1;2;3)và cắt các trục , , lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O

sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

song song với nhau Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:

III Hiệu quả do sáng kiến đem lại

Từ những kinh nghiệm thực tế giảng dạy và sự học hỏi của đồng nghiệp qua thửnghiệm vào thực tế thì chất lượng bài kiểm tra một tiết tăng lên rõ rệt như sau:

Tổng số bài kiểm tra 40 bài

Kết quả đạt được như sau:

Trước khi thực hiện sáng kiến

Điểm giỏi: 0 bài chiếm

Điểm khá: 10 bài chiếm 25%

Điểm TB: 15 bài chiếm 37,5%

Điểm yếu, kém : 15 bài chiếm 37,5%

Sau khi thực hiện sáng kiến

Điểm giỏi: 5 bài chiếm 12,5%

Điểm khá: 20 bài chiếm 50%

Điểm TB: 10 bài chiếm 25%

Điểm yếu, kém : 5 bài chiếm 12,5%

Qua đó kết quả làm bài kiểm tra tăng lên rõ rệt Vậy khi dạy học sinh làm toán trắcnghiệm mỗi giáo viên ngoài việc dạy học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, cần hướng dẫnhọc sinh các phương pháp làm toán trắc nghiệm nhanh, linh hoạt và hiệu quả.

Trong khi tiếp nhận bài toán mỗi giáo viên cần cho học sinh tìm hiểu kỹ nội dung của bài,gợi mở cho học sinh những bài toán quen thuộc có sử dụng phương pháp giải, có thể làđiểm nhận dạng, có thể là nguyên nhân để có kết quả

Trong quá trình tìm đường lối giải, giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh cần biếtphân tích giả thiết, kết luận, tìm mối quan hệ giữa các yếu tố đã biết và các yếu tố chưa biếtvới nhau, thực hiện lời giải, học sinh phải luôn kiểm tra quá trình suy luận có logic không?Vận dụng khái niệm hoặc phương pháp giải đúng hay sai? Có thừa dữ liệu không? Giáoviên có thể chia bài toán thành các bài toán nhỏ hoặc các bài toán đơn giản sau đó thựchành giải bài toán đó

Trên đây là một vài kinh nghiệm mà tôi tâm đắc và khẳng định phương pháp có tácdụng tốt trong việc giảng dạy hoc sinh làm các bài toán trắc nghiệm, rất mong được sự góp

ý trao đổi của đồng nghiệp và độc giả

IV Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.

Tôi cam kết đề tài trên của tôi không sao chép hoặc vi phạm bản quyền của người khác

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập hình học và giải tích 11.

2 Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập hình học và giải tích 12.

3 Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm ( Nguyễn Bá Tuấn )

4 Phương pháp dạy học môn toán( Nguyễn Dương Thụy, Nguyễn Bá Kim – NXB Giáo

duc).

5.Các trang tài liệu trên mạng như: tailieu.vn, hocmai.vn, violet.vn

Nam Định, ngày 15 tháng 6 năm 2017

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

(Ký và ghi rõ họ tên)

Trịnh Thị Bích

CƠ QUAN ĐƠN VỊ

ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

(Xác nhận, đánh giá, xếp loại)

………

………

………

………

(Ký tên, đóng dấu) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Xác nhận, đánh giá, xếp loại) ………

………

………

………

(Ký tên, đóng dấu)

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc