(SKKN mới NHẤT) SKKN phương pháp giản đồ FRENEN

Vì vậy tôi đã nghiên cứu và hệ thống các bài toán khó trong dao động điều hòa, sóng cơ học và điện xoaychiều có thể ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN.. Lí do chọn đề tài Ngày nay thay

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Hiện nay việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải các bàitoán liên quan đến dao động điều hòa là khá phổ biến Tuy nhiên việc ứng dụngphương pháp giản đồ FRENEN ba trục vào trong các bài toán còn tương đốihạn chế Vì vậy tôi mạnh dạn nghiên cứu phương pháp giản đồ FRENEN ba trục

để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa

Ngoài ra việc sử dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải các bài toánkhó đôi khi còn gây ra cho giáo viên nhiều lung túng Vì vậy tôi đã nghiên cứu

và hệ thống các bài toán khó trong dao động điều hòa, sóng cơ học và điện xoaychiều có thể ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN

2 Tên sáng kiến: “Phương pháp giản đồ FRENEN”

3 Tác giả sáng kiến

- Họ và tên: Phạm Văn Hợi

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Hồ Sơn – Tam Đảo – Vĩnh Phúc

- Số điện thoại: 0979092216 E_mail: Phamvanhoi.gvtamdao2@vinhphuc.edu.vn

4 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng trong lĩnh vực giáo dục Giúpcho học sinh ôn thi THPT quốc gia Nhằm giúp cho giáo viên và học sinh giảmbớt khó khăn trong quá trình ôn thi THPT quốc gia

5 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Sáng kiến được ápdụng lần đầu vào tháng 2 năm 2017 sau đó được chỉnh sửa và hoàn thiện thêm

6 Mô tả bản chất của sáng kiến

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lí do chọn đề tài

Ngày nay thay vì việc dùng phương pháp đại số giải các bài toán về dao

động điều hòa còn phương pháp giản đồ FRENEN Việc ứng dụng phương phápgiản đồ FRENEN tương đối phổ biến Tuy nhiên việc ứng dụng phương phápgiản đồ FRENEN có ba trục để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao độngđiều hòa vẫn còn là khá mới với giáo viên

Ngoài ra việc sử dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải các bài toánkhó trong dao động điều hòa, sóng cơ học và điện xoay chiều vẫn gây cho giáoviên nhiều khó khăn và lúng túng

Xuất phát từ thực tế trên tôi mạnh dặn nghiên cứu đề tài “Phương pháp giản

đồ FRENEN”

2 Mục đích nghiên cứu

+ Tìm ra phương pháp giúp học sinh giải nhanh nhất các bài toán liênquan đến mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa.Sau đó mở rộng ra các bài toán về mối quan hệ giữa

+ Tìm ra phương pháp giải các bài toán khó liên quan đến dao động điềuhòa bằng phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác

3 Phạm vi nghiên cứu

+ Kiến thức liên quan đến dao động điều hòa

+ Các kiến thức của phần lượng giác trong toán học

4 Phương pháp nghiên cứu

Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu:

+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các sách giáo khoa phổ thông

sách tham khảo phần Dao động điều hòa, phần sóng cơ học, sóng điện từ, dòng

điện xoay chiều…

+ Phương pháp thống kê: Chọn các bài toán có trong chương trình phổthông, các bài toán thường gặp trong các kì thi.

+ Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảngdạy và thực tế đời sống

PHẦN II NỘI DUNG

I Cơ sở lí thuyết

1 Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

+ Giả sử một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn theo chiềudương với tốc độ góc 

+ P là hình chiếu của M lên Ox

+ Giả sử lúc t = 0, M ở vị trí M0 với (rad)

+ Sau t giây, vật chuyển động đến vị trí M, với rad

+ Toạ độ x = của điểm P có phương trình:

t

 +

Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ , rồi

từ điểm B ta vẽ véc tơ Khi đó véc tơ được gọi là tổng của hai véc tơ

(Xem hình a)

c) Quy tắc hình bình hành

Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ

, sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc

tơ được gọi là tổng của hai véc tơ (xem hình b) Ta thấy khi dùngquy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc tơbuộc

Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điệnxoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giácthì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”)

+ Gia tốc là hàm trừ cosin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục cosin

có chiều dương hướng từ phải sang trái với biên độ là 2A

* Ý nghĩa:

+ Khi ta biễu diễn một trong 3 đại lượng x, v, a ta có thể xác định được ngay

hai đại lượng còn lại một cách nhanh chóng

+ Từ hình vẽ có thể nhận biết được nhiều thông tin bổ ích về tích chất củamột vật dao động điều hòa.

+ Khi áp dụng phương pháp vòng tròn ba trục có nhiều ưu điểm hơn so vớiphương pháp đại số thông thường mà chúng ta vẫn thường vận dụng hiện nay

1.2 Áp dụng phương pháp vào giải một số bài bài tập dao động cơ

* Ưu điểm: Cho kết quả nhanh hơn bất kỳ phương pháp nào khác, ngay cả với

phương pháp dùng vòng lượng giác nhưng chỉ biểu diễn cho một đại lượng

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Phương trình vận tốc của vật dao động điều hoà là v = 16 cos(2t +

/6) cm/s Li độ của vật tại thời điểm t = 22,25s là

A x = 4 cm B x = 4cm C x = cm D x = 4 cm

Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số.

Ta có v = 16 cos(2t + /6) = -16 sin(2t - /3)

Suy ra A = 8 cm,  = 2 rad/s Vậy x = 8cos(2t - /3) cm

Li độ của vật tại thời điểm t = 22,25s là: x = 8cos(2.22,5 - /3) = 4 cm

-wA

wA

v

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(2t - /3) cm.

Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,25 s kể từ thời điểm ban đầu?

Lời giải:

Cách 1: Dùng phương pháp đại số.

Từ phương trình x = 4cos(2t - /3) cm

Suy ra A = 4 cm,  = 2 rad/s

Vậy phương trình vận tốc của vật là: v = - 8 sin(2t - /3) cm/s

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu là:

wA

v

Ví dụ 3: Gia tốc của một vật dao động điều hòa có phương trình a = -162cos(2t

-/6) cm Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu?

Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số.

Từ phương trình a = -162cos(2t - /6) cm

Suy ra: A = 4 cm,  = 2 rad/s

Vậy phương trình vận tốc của vật là: v = - 8 sin(2 4,25 - /6)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: v = - 4 cm/s

wA

v

Ví dụ 4: Vận tốc của một vật dao động điều hòa có phương trình v =

-10sin(2t + /3) cm/s Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 5,25 s kể từ thờiđiểm ban đầu?

Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số.

Từ phương trình v = -10sin(2t + /3) cm/s

Suy ra: A = 4 cm,  = 2 rad/s

Vậy phương trình gia tốc của vật là: a = -162cos(2t + /3) cm/s2

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5,25 s kể từ thời điểm ban đầu là:

a = -162cos(2.5,25 + /3) = 102 (cm/s2)

Cách 2 Dùng vòng tròn lượng giác

Ta có:  = = /2 + 10

Từ hình vẽ ta có: a = 102 (cm/s2)

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(2t + /3 )

cm Tìm vận tốc của vật khi gia tốc a = 2 m/s2 lần thứ 4? (lấy 2 = 10)

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(2t +/2 ) cm.

Tìm gia tốc của vật khi vận tốc của vật v = - 10 (cm/s) lần thứ 3 theo chiều dương?

-10cm/s -20cm/s

Ví dụ 7: Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng

v = 8cos(2t + /4) cm/s Tìm gia tốc của vật khi x = -2 cm lần thứ 3 kể từ thờiđiểm ban đầu?

Bài giải Phương pháp đại số

O

Từ hình vẽ ta có:

a =

VD 2: x = 6cos(2t) cm Tính v tại t = 11,5s ?

VD 3: v = 8cos(2t + /2) cm/s Tính x tại t = 1,5s ?

VD 4: v = 4cos(0,5t - /6) cm/s Tính thời điểm đầu tiên vật qua x = 4 cm

theo chiều dương ?

2 Giải các bài toán khó

2.1 Các bài toán dao động điều hòa

Ví dụ 5 Hai chất điểm cùng dao động điều hoà trên trục Ox xungquanh gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của tương ứng là 3cm,4cm và dao động của sớm pha hơn dao động của một góc Khikhoảng cách giữa hai vật là 5cm thì và cách gốc toạ độ lần lượt bằng :

A 3,2cm và 1,8cm B 2,86cm và 2,14cm

C 2,14cm và 2,86cm D 1,8cm và 3,2cm

Lời giảiHai dao động thành phần

Ta có tại thời điểm khoảng cách hai vật bằng 5

cm nghĩa là đường x(t) nằm ngang

Khoảng cách từ M1 và M2 đến O bằng :

Ví dụ 6 :hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1 ) cm và x2 = A2

cos(ωt-π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt+φ) để biên độ A2 cógiá trị cực đại thì A1 có giá trị:

A2 có giá trị cực đại khi sin có giá trị

cực đại = 1 >  = /2

A2max = 2A = 18cm -> A1 =

(cm) Chọn đáp án D

Ví dụ 7: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa x1 = A1cos(t) cm; x2

= 2,5cos(ωt+φ2) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm Biết A1đạt cực đại, hãy xác định φ2 ?

A không xác định được B rad C rad D rad

Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa X1 = A1cos ( t) cm

và x2 = 2,5 cos ( t + 2) Biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm Biết A2 đạtgiá trị cực đại Tìm 2

/

4

A1

2 O

A



A1A2

của hai dao động này là: Biên độ A1 thay đổi được Thay đổiA1 để A2 có giá trị lớn nhất Tìm A2max?

A 16 cm B 14 cm C 18 cm D 12 cm

Bài giải

Độ lệch pha giữa 2 dao động: không đổi

Biên độ của dao động tổng hợp A = 6 cm cho trước

Biểu diễn bằng giản đồ vec tơ như hình vẽ

Ta có:

Vì , A không đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sin𝛃 lớn nhất tức là góc 𝛃 = 900.Khi đó

Ví dụ 10 : Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần

số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha

so với dao động thành phần thứ nhất là 900 Góc lệch pha của hai dao động

Giải: Chọn pha ban đầu của A1 bằng 0

khi đó  = 900 Do đó Góc lệch pha của

hai dao động thành phần đó là 2 = 900 + α

Với sinα =

A2 = A12 + A22 ->

= A12 + A22 -> 3A22 - 2A1A2 – 5A12 = 0

-> A2 = -> A1 = A2

-> sinα = = 0,6 -> α = 36,9)

-> 2 = 90 0 + α = 126,9 0 Đáp án C

Ví dụ 11: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có

phương trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2) Phương trình dao động tổnghợp x = A1 cos(10t +), trong đó có 2 -  = Tỉ số bằng

A hoặc B hoặc C hoặc D hoặc

αβ

α

2

A1

Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:

Xét tam giác OA1A

Ví dụ 12: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng

nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục

Ox Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 cm, conlắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một Trong quá trình dao động khoảngcách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm Khi động năng của conlắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là

Giải: Giả sử dao động của con lắc thứ

hai sớm pha hơn

con lắc thứ nhất là  vẽ giãn đồ véc tơ

A1 ; A2 như hình vẽ

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc

theo trục Ox khi

M0N0 song song với trục Ox

Ta có tam giác OM0N0 là tam giác cân

A1

N

O

N 0 M 0 M

A 1

A 2

2.2 Các bài toán điện xoay chiều

Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số các bài toán điện còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng Điều đó là rất đáng tiếc

vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả

Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp,phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt Hai phương pháp đó làkết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hìnhbình hành và quy tắc tam giác

a Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ

Xét mạch điện như hình a Đặt vào 2 đầu đoạn AB một hiệu điện thế xoaychiều Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện lànhư nhau Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: thì biểuthức hiệu điện thế giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:

+ Do đó hiệu điện thế hai đầu A, B là:

+ Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằngcác véc tơ Frexnel:

(trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị hiệu điện thế hiệudụng của nó)

+ Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộngvéc tơ

b Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc tam giác - phương pháp véc

+ Nối A với B thì véc tơ biểu diễn hiệu điện thế uAB Tương tự, véc tơ biểu diễn hiệu điện thế uAN, véc tơ biểu diễn hiệu điện thế uNB

+ Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình a dướiđây)) thì ta vẽ L trước như sau: L - đi lên, r - đi ngang, R

- đi ngang và C - đi xuống (xem hình b) hoặc vẽ r trước như sau: r - đi ngang, L

- đi lên, R - đi ngang và C - đi xuống (Xem hình c)

+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình d) thì ta cũng vẽ được giản đồmột cách đơn giản như phương pháp đã nêu (Xem hình e)

+ Góc hợp bởi hai vec tơ là góc BAD (nhỏ hơn 1800) Việc giải các bài

nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định líhàm số sin, hàm số cos và các công thức toán học.

+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc,hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh) Để làm

điều đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hìnhbên)

Tìm trên giản đồ véctơ

tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai

góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tụcnhư vậy cho các tam giác còn lại

Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng, độlớn góc biểu thị độ lệch pha

c Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc hình bình hành - phương pháp

véc tơ buộc

Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm các bước như sau:

+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm O làm gốc

+ Vẽ lần lượt các véc tơ: “cùng chung một gốc O” theo nguyên tắc:

- trùng với , - sớm hơn là ,

-trễ hơn là

+ Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều

trước sau đó cộng tiếp với véc tơ

theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên)

+ Chú ý đến một số hệ thức trong tam giác

vuông:

CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

Cuộn dây thuần cảm Cho biết hiệu điện thế hiệu

dụng giữa hai điểm A, B là , giữa

hai điểm A, M là và giữa M, B là

Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụđiện

Giải:

Cách 1: Phương pháp véctơ buộc (xem hình a).

+ Vì nên tam giác là tam giác cân tại O Chú ý

nên tam giác đó

là tam giác vuông cân tại O

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ bên Điện trở , các vôn kế cóđiện trở rất lớn Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một hiệu điện thế

thì dòng điệnchạy trong mạch có giá trị hiệu dụng

Hiệu điện thế tức thời hai

đầu các vôn kế lệch pha nhau , còn số

chỉ của vôn kế là Xác định L, C, r và số chỉ của vôn kế

Giải

Cách 1: Phương pháp đại số

Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình a) Sử dụng định lí hàm số cosin

cho tam giác thường:

+ Số chỉ của Vôn kế V1:.

Cách 3: Phương pháp véc tơ trượt.

Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình b) Gọi các

góc như trên hình Theo bài ra:

Sử dụng định lí hàm số cosin cho tam

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên Giá trị của các phần tử trong mạch

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch Hiệu điện thế hiệu dụng

giữa hai điểm A, N là và hiệu

điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch

pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai

điểm AB là Xác định các giá trị Viết biểu thức dòng điện trong mạch