(SKKN mới NHẤT) SKKN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH điện PHI TUYẾN

Nhằm giúp bản thân tôi trong quá trình giảng dạy được tốt hơn và giúp các em học sinh và đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong quá trình học tập vàgiải quyết được một số bài toán k

- Tài liệu tham khảo phần này tương đối ít;

- Một số kiến thức toán học chưa được học;

- Thời gian giảng dạy và ôn luyện không nhiều;

- Một yếu tố không nhỏ làm học sinh không tập trung về mạch điện phituyến vì nội dung này không có nằm trong chương trình thi TNTHPT vàtuyển sinh Đại học

Nhằm giúp bản thân tôi trong quá trình giảng dạy được tốt hơn và giúp các

em học sinh và đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong quá trình học tập vàgiải quyết được một số bài toán khó trong các kì thi học sinh giỏi tôi chọn đề tàisáng kiến kinh nghiệm :

“ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN ”

II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Tôi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm :

nhằm giúp học sinh phát huy tích tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyệnthói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vàonhững tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn ; tạo niềm tin, niềmvui, hứng thú trong học tập Làm cho học là quá trình kiến tạo, học sinh tìm tòi,

download by : skknchat@gmail.com

khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểubiết, tự tin trong học tập, chuẩn bị tốt kiến thức để bước vào phòng thi một cách tự

tin và đạt kết quả cao

III- NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:

Để đáp ứng nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết quả nên đề tài sáng kiến kinh

nghiệm tập trung vào một số kiến thức cơ bản như sau:

- Trình bày khái niệm về mạch điện phi tuyến

- Trình bày một số phương pháp giải toán mạch điện phi tuyến

- Hướng dẫn giải một số bài toán mạch phi tuyến

- Nêu một số bài toán mạch phi tuyến để học sinh vận dụng

IV- CƠ SỞ NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1- Cơ sở nghiên cứu:

Theo tinh thần chỉ đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định thì chươngtrình dạy học chuyên sâu môn vật lý có hai phần:

- Nội dung vật lý nâng cao bám sát chương trình môn vật lý nâng cao ( theoquyết định số 16/2006/QĐ-BGD&ĐT ngày 05 tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng

Bộ Giáo dục và Đào tạo)

- Nội dung vật lý chuyên sâu, được quy định trong chương trình dạy họcchuyên sâu môn vật lý do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành tháng 12 năm 2009

Trong nội dung chuyên sâu có phần mạch điện phi tuyến Để đáp ứng nhữngyêu cầu trên và tạo thuận lợi cho học sinh trong quá trình học bồi dưỡng tôi trìnhbày một số vấn đề về mạch điện phi tuyến mà tôi đã rút kết được trong quá trìnhbồi dưỡng học giỏi

2- Phương pháp nghiên cứu:

- Trình bày lý thuyết về mạch phi tuyến

- Phương pháp giải toán mạch điện phi tuyến

- Bài tập mẫu có lời giải

- Bài tập vận dụng

V- ĐỐI TƯỢNG SỬ DỤNG ĐỀ TÀI VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG

1 Đối tượng sử dụng đề tài:

- Để giáo viên giảng dạy môn Vật lý có thêm tài liệu tham khảo, hướng dẫnhọc sinh giải bài tập, đặc biệt là cách giải các bài tập về mạch điện phi tuyến

- Để học sinh giỏi có thêm tài liệu học tập, tự học và tự nghiên cứu về mạch

điện phi tuyến

2 Phạm vi áp dụng:

- Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra lí thuyết, phương pháp giải, giải một sốbải mẫu và nêu lên một số bài tập áp dụng về mạch điện phi tuyến

- Đối tượng áp dụng : Cho học sinh giỏi luỵen thi cấp Quốc gia

- Đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN MẠCH

ĐIỆN PHI TUYẾN ” là tài liệu để giáo viên có thêm tài liệu tham khảo khi bồi

dưỡng học sinh giỏi

download by : skknchat@gmail.com

PHẦN NỘI DUNG

I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

1- Khái niệm về mạch điện phi tuyến:

- Trước khi nói đến khái niệm mạch điện phi tuyến, ta nhắc lại khái niệmmạch điện tuyến tính Mạch tuyến tính là mạch điện chỉ chứa các phần tử tuyếntính Phần tử tuyến tính là các phần tử như các điện trở R, ( có thể là cuộn dây Lhay tụ điện C trong mạch xoay chiều) có trị số không đổi theo thời gian, hay đốivới điện trở thì quan hệ giữa hiệu điện thế U giữa 2 đầu điện trở và I chạy qua điện

trở thoả mãn định luật Ohm tức là I U

R

= , các đại lượng này có trị số không phụ

thuộc vào cường độ dòng điện chạy qua chúng hoặc không phụ thuộc vào hiệu

điện thế ( điện áp) đặt vào chúng; đặc trưng vôn – ampe U(I), hoặc I(U) là các

đường thẳng.

- Các phần tử với thông số R, L, C có trị số biến đổi, phụ thuộc vào cường

độ dòng điện hoặc hiệu điện thế, đó là các phần tử phi tuyến.

- Để đặc trưng cho các phần tử phi tuyến, ta dùng các đặc tuyến U(I), hoặcI(U) hoặc dựa biểu thức giải tích U = f(I), I = f(U) đã biết Ví dụ như :

+ Hình 1 là đặc tuyến I(U) của một điôt bán dẫn Nhìn vào đồ thị ta

thấy điện trở của điôt phụ thuộc vào trị số của hiệu điện thế đặt vào nó.

+ Hình 2 là đặc tuyến U(I) của một nhiệt điện trở ( técmixto); đó là

một linh kiện bán dẫn có điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ Trên thực tế thì mọi điện

trở đều có trị số phụ thuộc vào nhiệt độ của nó, mà trong nhiều bài bài toán ta

thường bỏ qua sự phụ thuộc này

+ Hình 3 là đặc tuyến vôn – ampe của một bóng đèn dây tóc ( dùngsợi đốt)

+ Hình 4 là đặc tuyến từ thông – dòng điện Φ(I) của cuộn dây có lõisắt

+ Hình 5 là đặc tuyến điện tích – hiệu điện thế q(U) của một tụ điện

có điện môi là chất xenhet hoặc titanat bari; đặc tuyến này có dạng đường congđiện trễ ( tương tự như đường cong từ trễ )

- Đối với các phần tử phi tuyến, ngoài các thông số “ tĩnh ” R U

O H.5

download by : skknchat@gmail.com

Vì các đặc tuyến đã nêu ở trên là đường cong nên các thông số động Rđ, Lđ,

Cđ là hàm số của cường độ dòng điện hay hiệu điện thế, nó đặc trưng cho phần từphi tuyến tại mỗi điểm trên đặc tuyến

Tóm lại :

Mạch điện phi tuyến là mạch điện có chứa các phần tử phi tuyến Phần tử phi tuyến là các phần tử như các điện trở R,( có thể là cuộn dây L hay tụ điện C trong mạch xoay chiều) có trị số thay đổi theo thời gian, hay đối với điện trở thì quan hệ giữa hiệu điện thế U giữa 2 đầu điện trở và I chạy qua điện trở không

tuân theo định luật Ohm tức là I U

điện xoay chiều.

Trong kỹ thụât và đời sống ta thường gặp các phần tử phi tuyến nhiều hơn bởi vì trên thực tế mọi phần tử trong mạch điện đều có trị số phụ thuộc vào nhiệt

độ.

Công suất đối với các phần tử phi tuyến thì chỉ được sử dụng công thức P = U.I hay trong mạch điện có dòng xoay chiều thì P = U.I.cosφ

2- Các tính chất cơ bản của mạch điện phi tuyến:

- Mạch phi tuyến không có tính xếp chồng nghiệm do đó không áp dụng

được nguyên lí chồng chập các trạng thái điện

- Mạch điện phi tuyến có tính tạo tần số

Ví dụ: với những phần tử phi tuyến R, L ,C trong mạch điện có nguồn xoaychiều tần số góc ω thì dòng qua mạch có thể có tần số góc là 0, ω, 2ω, 3ω,…Nếu

X2X1

I U

hiệu điện thế kích thích dạng hình sin thì do quan hệ phi tuyến nên cường độ dòng

điện trong mạch có thể không có dạng sin mà có thể phân tích thành tổng các daođộng điều hoà có tần sốkhác nhau

- Các định luật Kirchhoff vẫn đúng trong mạch điện phi tuyến một chiều vàxoay chiều

Nói riêng về điode:

Như ta đã biết, điode là một linh kiện điện tử hay một phần tử trong mạch điện (

một chiều và xoay chiều) chỉ cho dòng điện đi qua theo 1 chiều nhất định và điode

là một phần tử phi tuyến Điode gồm có 2 loại là điode điện tử hay đèn điện tử và

điode bán dẫn Trong chuyên đề này không quan tâm đến cấu tạo của điode mà chỉquan tâm đến tính phi tuyến của điode

3- Các phương pháp giải bài toán mạch điện phi tuyến:

Thông thường dựa vào cách cho và câu hỏi của đề bài thì có 3 phương pháp sau để

tìm nghiệm gần đúng trong một bài toàn mạch phi tuyến và các phương pháp nàykết hợp với các định luật và phương pháp trong mạch tuyến tính ( trừ các phươngpháp không thoả tính chất của mạch phi tuyến )

Phương pháp đồ thị, phương pháp số và phương pháp biểu diễn gần đúng các đặc

tuyến bằng hàm xấp xỉ

a- Phương pháp đồ thị:

Từ các đặc tuyến của các phần tử ta vẽ đặc tuyến chung của mạch sau đó

xác định điểm làm việc của mạch theo các dữ kiện của bài toán Do các mạch đềuđược cấu tạo từ 2 loại mạch cơ bản là nối tiếp và song song nên ta xét 2 trường hợp

cơ bản của mạch phi tuyến

+ Trường hợp 1: mạch gồm các

phần tử phi tuyến ghép nối tiếp ( H.6)

download by : skknchat@gmail.com

Nguyên tắc: Trong mạch nối tiếp thì dựa vào 2 định luật Kirchhoff, ta có:

U = U1+U2

I1= I2 ( = I)

Từ nguyên tắc trên ta có thể vẽ được đặc tuyến vôn – ampe của mạch nối tiếp bằngcách cộng các đặc tuyến I(Ui) theo trục hoành ( trục OU) như hình7 Dựa vào đặctuyến I(U) ta xác định được điểm làm việc A của mạch, từ đó tìm đư ợc cường độdòng điện I chạy trong mạch và hiệu điện thế U1, U2 trên từng phần tử riêng rẽ

+ Trường hợp 2: mạch gồm các phần tử phi tuyến ghép song song (H.8)

Nguyên tắc: Trong mạch nối tiếp thì dựa vào 2 định luật Kirchhoff, ta có:

U1 = U2 (= U)

I = I1 + I2

Từ nguyên tắc trên ta có

thể vẽ được đặc tuyến vôn

– ampe của mạch song

song bằng cách cộng các

đặc tuyến Ii(U) theo trục

tung (trục OI) như hình 9

Dựa vào đặc tuyến I(U) ta

xác định được điểm làm việc B của mạch, từ đó tìm đư ợc hiệu điện thế U và các

dòng điện I1, I2 qua từng phần tử phi tuyến

Lưu ý:

+ Trong trường hợp mạch phức tạp gồm nhiều phần tử phi tuyến ghép nối tiếp và

song song, ta lần lượt nhóm các phần tử phi tuyến theo cách như đã làm ở trên

H.8

I

U O

H.9 U

và giải phương trình đ ại số đó bằng các phương pháp số.

- Phương pháp số có độ tin cậy và chính xác cao là phương pháp lặp

- Phương pháp lặp cơ bản:

Cơ sở toán học: Xét phương trình g(x) = 0 (1)

Ta đưa phương trình về dạng x = f(x) (2) sao cho f(x) là hàm có tậpxác định là R

Cơ sở toán học: Xét phương trình g(x) = 0

Chọn nghiệm ban đầu tương đối gần đúng là x0

Với x’ và x là hai nghiệm gần đúng bậc liên tiếp nhau

Thay x’ = xn+1 và x = xn thì do xn+1 là nghiệm của phương trình g(x)= 0thì g(xn+1) = 0

- Phương pháp lặp cơ bản và phương pháp lặp Newton thường được

dùng trong các bài toán về mạch phi tuyến khi giải các phương trình phi tuyến

- Kết hợp với phương pháp đồ thị nhằm tìm ra x0gần đúng nhất thì chỉ

sau vài bước lặp ta có thể xác định được nghiệm gần đúng chính xác của phương

trình Phương pháp lặp Newton tuy không chính xác bằng phương pháp lặp cơ bản

nhưng lại nhanh hơn đối với những hàm tương đối phức tạp Do đó khi phải sử

dụng đến phương pháp lặp thì ta nên dùng phương pháp lặp Newton để giải quyếtbài toán một cách nhanh nhất

C- Phương pháp biểu diễn gần đúng các đặc tính phi tuyến bằng các hàm giải tích:

Khi gặp các bài toán cho đồ thị hoặc bằng bảng số liệu mà khi vẽ đồ thị

được những dạng đồ thị gần đúng với những hàm giải tích quen thuộc và ta biểu

diễn I = f(U) hay U = f(I) cho bởi các hàm giải tích đó

Phương pháp trên được gọi là biểu diễn gần đúng các đặc tính phi tuyến

bằng các hàm giải tích ( hay bằng hàm xấp xỉ )

Lưu ý : Để tăng độ chính xác, sau khi tìm ra hàm xấp xỉ thì ta nên vẽ một đồ

thị biểu diễn quan hệ I – f(U) hay U – f(I) với I = kf(U) hay U = kf(I) và k là hằng

số Ta xem thử đồ thị I – f(U) có đúng là đường thẳng hay không và sẽ có lợi hơn

khi dùng đường thẳng để ngoại suy trên đồ thị

Không phải chỉ có 3 phương pháp trên để giải mạch điện phi tuyến, 3

phương pháp trên được dùng để giải quyết bài toán một cách gần đúng và thuận

tiện cho từng trường hợp Đôi lúc chỉ cần áp dụng 2 định luật Kirchhoff để viết ra

hệ phương trình điện thế- nút cũng có thể giải quyết được bài toán

download by : skknchat@gmail.com

II- BÀI TOÁN MẪU CÓ LỜI GIẢI

13download by : skknchat@gmail.com

15download by : skknchat@gmail.com

17download by : skknchat@gmail.com

Bài 5: Trong mạch điện như hình 5, Đ là điôt lí tưởng, tụ điện có điện dung là C,

hai cuộn dây L1 và L2 có độ tự cảm lần lượt là L1= L, L2= 2L; điện trở của các cuộndây và dây nối không đáng kể Lúc đầu khoá K1 và khoá K2 đều mở

1 Đầu tiên đóng khoá K1 Khi dòng qua cuộn dây L1 có giá trị là I1 thì đồngthời mở khoá K1 và đóng khoá K2 Chọn thời điểm này làm mốc tính thời gian t

a) Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch

b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo t

2 Sau đó, vào thời điểm dòng qua cuộn dây L1 bằng không và hiệu điện thế

uAB có giá trị âm thì mở khoá K2

a) Mô tả hiện tượng điện từ xảy ra trong mạch

b) Lập biểu thức và vẽ phác đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện qua cuộndây L1 theo thời gian tính từ lúc mở khoá K2

Hình 5

A

B

download by : skknchat@gmail.com

Bài 6 Cho mạch điện như hình 2 Với E = 1,5V; r = 0; R =

50Ω Biết rằng đường đặc trưng vôn-ampe của điôt D (tức là sự

phụ thuộc của dòng điện đi qua điôt vào hiệu điện thế hai đầu của

nó) được mô tả bởi công thức I = 10-2U2, trong đó I được tính

bằng ampe còn U được tính bằng vôn Xác định cường độ dòng

điện trong mạch

Giải:

- Ta có : U + UR = E, trong đó UR = IR = 0,01U2.R

- Thay số vào ta được phương trình : 0,5U2 + U – 1,5 = 0

- Giải phương trình này và lấy nghiệm U = 1V, suy ra UR= 0,5V

D

R E,r

Hình 2

download by : skknchat@gmail.com

- Dòng điện trong mạch là: I = 0 , 01A.

R

U R

=

III- BÀI TOÁN VẬN DỤNG

Bài 1: Cho các đèn mà đường đặc trưng vôn – ampe cho ở hình 1 Hiệu điện thếđịnh mức của đèn là 3,5V Đèn sẽ bị hỏng nếu hiệu điện thế đặt vào đèn vượt 4V

a- Mắc hai đèn như vậy nối tiếp nhau vào nguồn điện có hiệu điên thế không

đổi 5V Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch

b- Cần phải mắc song song với một trong hai đèn

nói trên một điện trở bằng bao nhiêu để đèn kia

sáng đúng định mức

c- Nếu thay điện trở nói trên ở câu b bằng một đèn

giống hệt hai đèn kia, thì liệu có đèn nào bị

cháy không ?

ĐS: a- 0,26(A) b- 30Ω c- Đèn 2 bị cháy

Bài 2: Một đèn dây tóc có điện trở biến đổi theo nhiệt độ Sự phụ thuộc vào cường

độ dòng điện chạy qua đèn vào hiệu điện thế đặt vào đèn được cho trong bảng sau:

I(A) 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,74a- Vẽ đường đặc trưng vôn – ampe của đèn ( vẽ đủ lớn để sử dụng ở hai câuhỏi sau)

U(V) I(A)

0 1 2 3 40,1

0,2 0,3

H.1

b- Đèn được mắc nối tiếp với một điện trở không đổi R1 = 240Ω và đặt vàohiệu điện thế không đổi U = 160V Bằng phương pháp đồ thị, hãy tìm hiệu

điện thế đặt vào đèn và công suất đèn

c- Lắp thêm vào mạch trên một điện trở R2 = 400Ω song song với đèn Hiệu

điện thế U vẫn bằng 160V Hỏi như câu b

ĐS: b- 65V; 0,4A; 26W c- 50V; 0,33A; 16,5W

Bài 3: Cho mạch có điện sơ đồ như hình 3, x1, x2, x3

là các phần tử phi tuyến giống nhau, cường độ dòng

điện I qua mỗi dụng cụ phụ thuộc vào hiệu điện thế U

giữa hai cực của nó theo qui luật I = k U2 , k là hằng

số

a- Nguồn điện có suất điện động không đổi E, điện trở trong không đáng kể, R

là biến trở Phải điều chỉnh cho biến trở có giá trị bằng bao nhiêu để công suất tỏanhiệt trên biến trở đạt cực đại?

Áp dụng số: E = 2V, r = 0 , k = 0,05A/V2

b- Tháo bỏ x3, cho giá trị R = 20Ω Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch

AB phụ thuộc vào suất điện động E như thế nào?

ĐS: a- 2,85Ω b- 1 4 1 8

80

I= + − +

Bài 4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 4, x là phần tử phi tuyến mà Ix chạy qua

nó phụ thuộc vào hiệu điện thế Ux giữa hai đầu của nó theo hệ thức Ix = k 2

với nhau và mắc vào một nguồn điện lý tưởng với suất điện động E =10V.Mắc thêm một điện trở song song với một trong hai mạng lưỡng cực Điệntrở này là bao nhiêu để công suất nhiệt giải phóng trên nó đạt cực đại?

ĐS : R≈ 6, 27 Ω

Bài 6: Cho u = U0cosωt , R nối tiếp L nối tiếp C Viết biểu thức i(t) trong

mạch và tính công suất tiêu thụcủa mạch biết :

a) L và C là 2 phần tử tuyến tính và R là một varistor có đặc trưng vônampe là i = ku2

b) R và C là 2 phần tử tuyến tính, L là cuộn cảm có lõi sắt nên do hiện

tượng từ trễ, độ từ cảm của nó biến đổi mạnh, ta coi gần đúng i = aФ2 + bc) R và L là 2 phần tử tuyến tính, C là tụ có điện môi biến đổi theo điện trở,

điện dung nó biết đổi mạnh, ta coi gần đúng u = cq2+ d