(SKKN mới NHẤT) SKKN một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

Đặc biệt khi trong mạch cầu có sự tham gia của ampe kếhay vôn kế thì việc tính toán số chỉ của ampe kế và vôn kếcũng nh biện luận giá trị của các điện trở để số chỉ của ampe kế và vôn kế

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n m¹ch cÇu ®iÖn trë

Gi¸o Viªn: NguyÔn Anh

Minh

§¬n vÞ: Trêng THCS

KiÕn Giang

N¨m häc: 2009-2010

MụC L ụC

Mục lục 1

A Mở đầu 2

1 Lí do chọn đề tài 2

2- Mục đích nghiên cứu 2

3- Khách thể, đối tợng và phạm vi nghiên cứu 2

4- Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5- Phơng pháp nghiên cứu 3

B NộI DUNG 3

1- Định hớng chung 3

2- Phần cụ thể 4

2.1- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng: 4

2 2- Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu 7

2.2.1- Phơng pháp chuyển mạch 8

2.2.2- Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm 9

2.3- Phơng pháp giải bài toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu 11

2.4- Bài toán mạch cầu dây 15

2.4.1- Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây 15

2.4.2- Các bài toán thờng gặp về mạch cầu dây 16

C Kết qủa nghiên cứu và ứng dụng của đề tài 19

d triển vọng của đề tài 19

e kết luận 20

Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

ơng đơng của mạch cũng nh tìm các đại lợng khác (U, I) trongmạch Đặc biệt khi trong mạch cầu có sự tham gia của ampe kếhay vôn kế thì việc tính toán số chỉ của ampe kế và vôn kếcũng nh biện luận giá trị của các điện trở để số chỉ của ampe

kế và vôn kế đạt một giá trị xác định cho trớc là một bài toánphức tạp đối với HS Vì vậy, việc tổng hợp, khái quát thành ph-

ơng pháp giải đối với bài toán mạch cầu điện trở là một chìakhoá giúp HS biến bài toán mạch cầu phức tạp thành những bàitoán đơn giản, có lối đi riêng một cách rõ ràng, từ đó dễ dàngvận dụng vào giải các bài tập trong chuyên đề điện học Việcnắm vững phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở sẽ giúp

HS làm tốt các bài toán có liên quan đến mạch cầu, đồng thờinâng cao chất lợng bồi dỡng chuyên đề điện học nói riêng cũng

nh chất lợng đội tuyển HSG vật lí nói chung

Với những lí do trên, tôi chọn đề tài "Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở".

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm ra phơng pháp để giải bài toán tìm điện trở tơng

đ-ơng của mạch cầu, tìm các đại lợng U, I của mỗi điện trở trongmạch Phơng pháp giải bài toán về mạch cầu dây phục vụ côngviệc học tập chuyên đề điện học của HS trong đội tuyển HSGmôn vật lí nhằm góp phần nâng cao chất lợng đội tuyển

3 Khách thể, đối tợng và phạm vi nghiên cứu

Khách thể : nội dung, chơng trình, phơng pháp dạy học và

 Nguyễn Anh Minh

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt đợc mục đích nghiên cứu nêu ở trên, tôi đề ra cácnhiệm vụ sau :

+ Nghiên cứu cơ sở lí luận về Bài tập vật lí ở trờng phổthông

+ Nghiên cứu và khai thác một số bài tập cơ bản trongchuyên đề bồi dỡng HSG chuyên đề điện học

+ Thiết kế và xây dựng các bài tập mẫu về mạch cầu trongchơng trình bồi dỡng HSG môn Vật lí

+ Nghiên cứu hiệu quả của việc áp dụng phơng pháp giải bàitoán mạch cầu điện trở vào quá trình bồi dỡng HSG

5 Phơng pháp nghiên cứu

Để thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu nêu ở trên, tôi thựchiện các phơng pháp nghiên cứu sau :

+ Nghiên cứu lý thuyết : tổng quan các tài liệu về lí luận DH

; các văn bản chỉ đạo về đổi mới, nâng cao chất lợng dạy học ởtrờng phổ thông; các sách bài tập nâng cao, các bài tập chuyênchọn

+ Từ việc nghiên cứu lí thuyết lựa chọn các bài tập cơ bản,

điển hình cho mỗi dạng sau đó tổng hợp thành phơng pháp giảicho mỗi dạng trong bài toán về mạch cầu điện trở

+ áp dụng vào quá trình dạy bồi dỡng đội tuyển HSG

B NộI DUNG

1 Định hớng chung:

Bài tập về mạch cầu điện trở rất đa dạng và phong phú Đểgiải các bài tập loại này chỉ dùng kiến thức về Định luật ôm thìcha đủ Muốn làm tốt các bài tập về mạch cầu cần phải nắmvững các kiến thức sau:

1.1 - Kỹ năng phân tích mạch điện

1.2 - Định luật ôm cho đoạn mạch có điện trở R: I =

1.3 - Các tính chất của mạch điện có các điện trở mác nối tiếp,mắc song song

1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện thế ( nh công thức cộngthế, phép chia thế tỷ lệ thuận)

1.5 - Các công thức biến đổi cờng độ dòng điện (nh công thứccộng dòng điện, phép chia dòng tỷ lệ nghịch)

1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch sao thành mạch tam giác vàngợc lại.

1.7 - Cách mắc và vai trò của các dụng cụ đo vôn kế và ampe kếtrong mạch

b- Phơng pháp tính điện trở của mạch cầu tổng quát

c- Phơng pháp xác định các đại lợng hiệu điện thế và cờng độdòng điện trong mạch cầu

d - Bài toán về mạch cầu dây:

* Phơng pháp đo điện trở bằng mạch cầu dây

* Các loại bài toán thờng gặp về mạch cầu dây

đờng chéo đó mắc song song với mạch cầu)

Mạch cầu có thể phân làm hai loại:

 Nguyễn Anh Minh

* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lờng điện).

* Mạch cầu không cân bằng

Trong đó mạch cầu không cân bằng đợc phân làm 2 loại:

- Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5

điện trở đó bị nối tắt, hoặc thay vào đó là một ampe kế có

điện trở bằng không) Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyểnmạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải

- Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở,thì không thể giải đợc nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loạibài tập này đợc giải bằng phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày ởmục 2.3)

- Vậy điều kiện để mạch cầu cân bằng là gì?

c) Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tơng

đ-ơng của mạch cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ đó tính

điện trở tơng đơng của mạch cầu trong hai trờng hợp R5 nhỏnhất (R5 = 0) và R5 lớn nhất (R5 = ) để I5 = 0 và U5 = 0, ta cómạch cầu cân bằng

Lời giải

a) Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lợt là cờng độ dòng điện qua các điện trở

R1; R2; R3; R4; R5 và U1; U2; U3; U4; U5 lần lợt là hiệu điện thế ở hai

Từ điều kiện đầu bài ta có: R1 = n R3; R2 = n R4 thay vào biểuthức (7) ta đợc : U2 = U4 UCD = U5 = 0 I5 = 0Nghĩa là mạch cầu cân bằng

c) Giả sử qua R5 có dòng điện I5 đi từ C đến D

Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng đợc tính bằng:

Biểu thức (11) cho thấy khi có tỷ lệ thức thì điện trởtơng đơng của mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R5

* Trờng hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampe kế có điện trở

không đáng kể, hay một khoá điện đang đóng giữa hai điểm

Vậy khi có tỷ lệ thức Thì với mọi giá trị của R5 từ 0 đến

+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì bốn

điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: (*)(n là hằng số) (Với bất kỳ giá trị nào của R5) Khi đó nếu biết batrong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định đợc điện trở còn lại

* Ngợc lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ

lệ thức trên, ta có mạch cầu cân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0.+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tơng đơng của mạchluôn đợc xác định và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở

R5 Đồng thời các đại lợng hiệu điện thế và không phụ thuộc vào

điện trở R5 Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R5

và bài toán đợc giải bình thờng theo định luật ôm

+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng

L

u ý : Học sinh lớp 9 có thể áp dụng công thức của mạch cầu cân

bằng mà không cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày).

+ Tuy nhiên khi bồi dỡng học sinh giỏi ở phần này, giáo viên cầnphải chứng minh bài toán trên để học sinh thấy rõ các tính chấtcủa mạch cầu cân bằng

+ Mạch cầu cân bằng đợc dùng để đo giá trị điện trở của vậtdẫn (sẽ trình bày cụ thể ở phần sau)

2 2 - Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu:

- Tính điện trở tơng đơng của một mạch điện là một việclàm cơ bản và rất quan trọng, cho dù đầu bài có yêu cầu haykhông yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫnthờng phải tiến hành công việc này Với các mạch điện thông th-ờng, thì đều có thể tính điện trở tơng đơng bằng một tronghai cách sau

+ Nếu biết trớc các giá trị điện trở trong mạch và phân tích

đợc sơ đồ mạch điện thành các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn

 Nguyễn Anh Minh

mắc song song thì áp dụng công thức tính điện trở của các

đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song

+ Nếu cha biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhngbiết đợc Hiệu điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cờng độ dòng

điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tơng đơngcủa mạch bằng công thức định luật Ôm

- Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp nh mạch cầu, thì việcphân tích đoạn mạch này về dạng các đoạn mạch mới nối tiếp vàsong song là không thể đợc Điều đó cũng có nghĩa là không thểtính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách áp dụng cáccông thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạnmạch mắc song song Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng củamạch cầu bằng cách nào?

* Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính

điện trở tơng đơng của mạch cầu

* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đa

đợc về dạng mạch điện có các đoạn mắc nối tiếp, mắc songsong để giải

* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở

t-ơng đt-ơng đợc tính bằng các pht-ơng pháp sau:

2.2.1 - Phơng pháp chuyển mạch:

- Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện

t-ơng đt-ơng (điện trở tt-ơng đt-ơng của mạch không thay đổi) Màvới mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính điệntrở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điệntrở tơng đơng

- Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợccông thức chuyển mạch (chuyển từ mạch sao thành mạch tamgiác và ngợc lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thứcchuyển mạch:

+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ

ba điện trở

* Biến đổi từ mạch sao R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1,

R2, R3

(4)(5)(6)

(Do giới hạn không cho phép, nên đề tài này chỉ đợc ra công

điện mới ta có thể áp dụng công

thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạchmắc song song để tính điện trở tơng đơng của mạch AB, kết

quả là: (Hình 7)

* Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch sao R1,

R2 , R5 thành mạch tam giác R’1; R’2; R’5 (Hình 8) Trong đó các

điện trở R’1; R’2; R’5 đợc xác định

theo công thức (4), (5) và (6) từ sơ

đồ mạch điện mới, áp dụng công

 Nguyễn Anh Minh

thức tính điện trở tơng đơng ta cũng đợc kết quả là:

(Hình 8)

2.2.2 - Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm:

Từ biểu thức: (*)

Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch

I là cờng độ dòng điện qua mạch chính

Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tơng đơng (R)của mạch thì trớc hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vàocông thức (*) sẽ đợc kết quả (có nhiều phơng pháp tính I theo U

sẽ đợc trình bày chi tiết ở mục sau)

* Ví dụ minh hoạ:

b) Đặt vào hai đầu đoạn AB một

hiệu điện thế không đổi U = 3

(V) Hãy tính cờng độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điệnthế ở hai đầu mỗi điện trở?

+ C¸ch 2: ChuyÓn m¹ch sao R1; R2; R5 thµnh m¹ch tam gi¸c

I1 = (11)+ Thay (11) vào (7) I3 =

+ Cờng độ dòng điện trên mạch chính: I = I1 + I3 = + = (12)

Cả hai phơng pháp giải trên đều có thể áp dụng để tính

điện trở tơng đơng của bất kỳ mạch cầu điện trở nào Mỗi

ph-ơng pháp giải đều có những u điểm và nhợc điểm của nó Tuỳtừng bài tập cụ thể mà ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợp lý.+ Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tơng đơng củamạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp dụng phơng pháp chuyển mạch

để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn

+ Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện vàhiệu điện thế (hỏi thêm câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứhai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lôgichơn

+ Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quantrực tiếp đến việc tính toán các đại lợng cờng độ dòng điện vàhiệu điện thế trong mạch cầu Đây là một bài toán không hề

đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học sinhgiỏi, thi tuyển sinh Vậy có những phơng pháp nào để giải bàitoán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu

2.3 Phơng pháp giải bài toán tính cờng độ dòng điện

2.3.1 Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng

mà có 1 trong 5 điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều cóthể chuyển mạch cầu đó về mạch điện quen thuộc (gồm các

đoạn mắc nối tiếp và mắc song song) Khi đó ta áp dụng địnhluật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản

(Hình 14a) (Hình 15a)

Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồmạch điện tơng đơng, tơng ứng với các hình (Hình 12b);(Hình 13b); (Hình 14b); (Hình 15b)

(Hình 12b) (Hình 13b)

 Nguyễn Anh Minh

(Hình 14b) (Hình 15b)

Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm

để tìm các đại lợng mà bài toán yêu cầu:

* Lu ý:

Các bài tập loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong

đề tài này không đi sâu vào việc phân tích các bài toán đótuy nhiên trớc khi giảng dạy bài toán về mạch cầu tổng quát, nênrèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành thạo.2.3.2 Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5

điện trở, ta không thể đa về dạng mạch điện gồm các đoạnmắc nối tiếp và mắc song song Do đó các bài tập loại này phải

có phơng pháp giải đặc biệt Sau đây là một số phơng phápgiải cụ thể:

Ph

ơng pháp 1:

Lập hệ phơng trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I1

làm ẩn số) Bớc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ

Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu

diễn các đại lợng còn lại theo ẩn số (I1) đã chọn (ta đợc các phơngtrình với ẩn số I1)

Bớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng

của đầu bài yêu cầu

Bớc 4: Từ các kết quả vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng

điện đã chọn ở bớc 1

+ Nếu tìm đợc I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn

+ Nếu tìm đợc I < 0, đảo ngợc chiều đã chọn

* Ví dụ minh hoạ:

Cho mạch điện nh hình vẽ (Hình

16)

Biết U = 45V; R1 = 20; R2 = 24;

R3 = 50 ; R4 = 45; R5 = 30

Tính cờng độ dòng điện và hiệu

điện thế của mỗi điện trở và

tính điện trở tơng đơng của mạch AB?

Lời giải:

- Giả sử dòng điện trong mạch có chiều nh hình vẽ, dòng

điện qua R5 đi từ C đến D

- Chọn I1 làm ẩn số ta lần lợt có:

U1 = I1.R1 =20I1 (1)

Bớc 4: Tính cờng độ dòng điện mạch chính (I)

Bớc 5: Tính I2, I4 rồi suy ra các giá trị U2, U4.

- Cờng độ dòng điện trong mạch chính:

Suy ra: = 1 (A) I4 = I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5 (A)

2.4 Bài toán mạch cầu dây:

- Mạch cầu dây là mạch điện có dạng

nh Hình 18 Trong đó hai điện trở R3

và R4 có giá trị thay đổi khi con chạy C

dịch chuyển dọc theo chiều dài của

Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nh thế nào? Vàphơng pháp để giải bài tập về mạch cầu dây nh thế nào?

2.4.1 Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây:

Bài toán:

Để đo giá trị của điện trở Rx ngời ta

dùng một điện trở mẫu R0, một biến trở

ACB có điện trở phân bố đều theo

chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc

vào mạch nh hình vẽ Di chuyển con

chạy C của biến trở đến khi điện kế G

+ Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở là R1

+ Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2

Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây

CD Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, ta có:

(1)

- Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điệntrở từng phần đợc tính theo công thức

và Do đó: (2)

- Thay (2) vào (1) ta đợc kết quả:

Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phơng pháp trên cho

kết quả có độ chính xác rất cao và đơn giản nên đợc ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm

2.4.2 Các bài toán thờng gặp về mạch cầu dây:

Bài toán 1:

Cho mạch điện nh hình vẽ Điện trở

của ampe kế và dây nối không đáng

kể, cho biết điện trở toàn phần của