Thực trạng của vấn đề Khi giải các dạng bài toán bằng có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thườnggiải tìm điều kiện không chính xác.. Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các bài t
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI DẠY HỌC SINH GIỎI LỚP 7 GIẢI
CÁC BÀI TOÁN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI”
Quảng Bình, tháng 5 năm 2017
Trang 2thế hăng say vươn lên học tập giành những đỉnh cao trong học sinh.
Trong các môn học ở nhà trường THCS, Toán học là bộ môn khoa học cơ bảnnhất Học sinh tham gia thi học sinh giỏi các cấp hiện nay đều yêu cầu môn Toán phảiđạt khá, giỏi trở lên đối với đặc thù từng môn Giỏi Toán là niềm mơ ước của nhiềubậc phụ huynh và biết bao thế hệ học sinh
Trong chương trình toán lớp 7 THCS, dạng toán về biểu thức chứa dấu giá trịtuyệt đối là dạng thường xuyên gặp trong các đề thi học sinh giỏi cấp huyện Đa sốhọc sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,chặt chẽ , thiếu trường hợp Lí do là các em vậndụng tính chất, định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa chắc Các em chưa phân biệt được cácdạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác Một số giáo viên bồi dưỡng chưa dạychuyên sâu phần này, chưa phân dạng và phương pháp giải cho từng dạng nên học sinhthường nhầm lẫn giữa các dạng toán hoặc trình bày thiếu sót như tôi đã nêu ở trên Sau nhiều năm trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi khối 6,7 tôi có một số kinhnghiệm nhỏ giúp học sinh học tốt phần này mà bản thân áp dụng vào giảng dạy bước
đầu đã có hiệu quả Chính vì lý do này nên tôi đã chọn sáng kiến: “Một số kinh
nghiệm khi dạy học sinh giỏi lớp 7 giải các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối”.
2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
Trang 32.1 Phạm vi nghiên cứu:
Học sinh Câu lạc bộ Toán 7 của Trường THCS
2.2 Đối tượng nghiên cứu:
Các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối từ cơ bản đến nâng cao
4 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu
- Điểm mới trong sáng kiến của tôi là đưa ra những kinh nghiệm về phương pháp giải toán trong một chuyên đề mà học sinh thường lúng túng do không nắm chắc
phương pháp giải toán Trong sáng kiến này , tôi chú trong phân loại nhiều dạng toán, mỗi dạng có nhiều cách giải, đặc biệt chú trọng đến dạng toán nâng cao dành cho học sinh giỏi
- Giúp cho học sinh xác định đúng các dạng toán, nắm chắc các phương pháp giải
và lựa chọn phương pháp giải tối ưu nhất
Trang 4PHẦN NỘI DUNG
I Thực trạng của vấn đề
Khi giải các dạng bài toán bằng có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thườnggiải tìm điều kiện không chính xác Khi tìm được giá trị của x thì quên đối chiếu điềukiện hoặc kết hợp các điều kiện không đúng
Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để rèn luyện cho họcsinh học sinh các kĩ năng này Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các bài toánchứa dấu giá trị tuyệt đối song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải mộtcách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từngloại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó Trong quá trình giảng dạy nhiềugiáo viên trăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giải
từng dạng đó
Vào giữa tháng 10 năm 2015, sau hai buổi dạy nội dung này bằng cách củng cố lý
thuyết và làm một số bài tập, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra 60 phút với nội dungnhư sau:
Bài 1(2điểm): Rút gọn biểu thức: A=
Bài 2(6 điểm): Tìm x, biết:
a)
b) |x - 4| + |x - 9| = 5
c)
d)
Bài 3( 2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của : B =
Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vữngphương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợpđược kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh,hợp lí nên đa số làm không kịp thời gian
Kết quả đạt được như sau:
Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra (ở phần trên) vàphần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu b, trường hợp 4 x < 9 thì đẳng thức trởthành x- 4 - x + 9 = 5 => 0x = 0(xảy ra với mọi x) => x có thể vô số giá trị.Nhưng thực
Trang 5tế ở đây đang xét trong điều kiện 4 x < 9 nên x có vô số giá trị thoả mãn 4 x < 9.Trong bài 3 nhiều em còn lúng túng trong việc tìm điều kiện của x để dấu “=” xảy ra.
II Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
1 Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm
Ngay từ đầu các năm học , sau khi nhận lớp khoảng một tháng, tôi đã tiến hànhkhảo sát chất lượng để phân loại đối tượng học sinh Qua kết quả khảo sát giúp giáo viênnhận biết được khả năng nhận thức cũng như kĩ năng giải toán của học sinh
2 Một số vấn đề về lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối.
Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải thìgiáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từđịnh nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập
Từ các khái niệm về giá trị tuyệt đối, các định lí, tính chất, giáo viên củng cố,khắc sâu kiến thức cho học sinh để từ đó học sinh vận dụng vào giải quyết bài tập
* a = - a với a R
* a 0 với a R Dấu “=” xảy ra a = 0
* a a với a R Dấu “=” xảy ra a 0
* a - a với a R Dấu “=” xảy ra a 0
* a +b a +b với a,b R Dấu “=” xảy ra ab 0
2.2 Phương pháp giải bài toán trong đó có chứa giá trị tuyệt đối.
Trước tiên học sinh cần nắm chắc được định nghĩa và các tính chất của giá trịtuyệt đối, làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên, sau đó làm các bàitập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh
Cho học sinh vận dụng định nghĩa về giá trị tuyệt đối của một số, một biểu thức
để đưa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thểtiến hành các phép tính đại số quen thuộc
2.3 Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối của một số.
2.3.1 Dạng 1: Tính giá trị của một biểu thức:
Trang 6Đối với dạng toán này giáo viên phải cho học sinh thấy được sự giống và khácnhau giữa bài toán tính giá trị một biểu thức đơn thuần với bài toán tính giá trị mộtbiểu thức có dấu giá trị tuyệt đối.
Bài giải:
Với x = 4 ta có:
B = 2 4 - 1 - 3 1 - 4 = 2.3 - 3.3 = -3
2.3.2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Đối với dạng toán này giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Giá trị tuyệt đối củamột biểu thức bằng chính nó (nếu biểu thức không âm) hoặc bằng một biểu thức đốicủa nó (nếu biểu thức âm) Vì thế khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối của 1 biểu thức cần xétgiá trị của biến làm cho biểu thức dương hay âm Dấu của các biểu thức thường đượcviết trong bảng xét dấu
Trang 7Ở đây biểu thức A có chứa tới 2 biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối do đó để đơngiản trong trình bày, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh lập bảng xétdấu.
2.3.3 Dạng 3: Tìm giá trị của biến trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Dạng 1 : (Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước )
Trang 8Dạng 2: (Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
Dạng 3 : Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:
* Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng )
Ví dụ 3 : Tìm x biết rằng (1)
Nhận xét: Như trên chúng ta đã biến đổi được biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
thành các biểu thức không chứa dấu giá trị tuyệt đối Vậy ta sẽ biến đổi biểu thức ở vếtrái của đẳng thức trên Từ đó sẽ tìm được x
Trang 9Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức.
* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi vàchỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0
Trang 10* Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không
âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự
Ví dụ 7: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:
( Đáp số: x=y=1)
Dạng 5: Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối:
a)Cách tìm phương pháp giải:
Với bài tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối, trước hết hướng dẫn học sinh xácđịnh dạng bài, rồi tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cáchnào? Phải qua mấy lần? Và áp dụng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏdấu từ ngoài vào trong để đưa bài tập từ phức tạp đến đơn giản.)
b)Phương pháp giải:
Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ ngoài vào trong Tuỳ theo đặc điểmcủa biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối thuộc dạng cơ bản nào thì ta áp dụng phươngpháp của dạng cơ bản đó
c)Ví dụ:Tìm x biết:
a) ||x-5| +9|=10 b) ||4-x|+|x-9||=5 Bài giải:
a) ||x-5| +9|=10
=>|x-5| + 9 = 10 hoặc |x-5|+ 9 =-10
+ Xét |x-5| + 9 = 10 |x-5| = 1 x - 5 = 1 hoặc x - 5 = -1
Trang 11x- 4 + 9 - x = 5 5 = 5 (thoả mãn với mọi x) 4< x <9
2.3.4 Dạng 4: Tìm giá trị của biến trong bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối.
Dạng này giáo viên lưu ý học sinh có hai cách giải:
Cách 1: Dùng định nghĩa để bỏ dấu GTTĐ , rồi chia ra hai trường hợp
để giải, sau đó đối chiếu điều kiện để trả lời
Cách 2: Xét f(x) < a thì - a < f(x) < a; (f(x) nằm trong khoảng)
* Xét f(x) > a thì f(x) > a hoặc f(x) < - a (f(x) nằm ngoài khoảng)
Ví dụ 1: Tìm x biết: 3x - 2 < 4 (1)
Trang 12Hoặc bỏ dấu GTTĐ và chia hai trường hợp để giải.
2.3.5 Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có chứa
dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức: A = 53x - 2 - 1
Ở đây học sinh phải biết vận dụng được kiến thức a 0 với a R để giải
Trang 13Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x - 5 + x - 7
Dạng bài này giáo viên giới thiệu cho học sinh 4 cách giải sau:
Trang 14* Để tránh nhầm lẫn cho HS, GV nên hướng dẫn HS nên làm theo cách 1
Ví dụ 3: Hãy tìm x để C sau đạt giá trị nhỏ nhất.
Cách giải: Áp dụng các tính chất: , ta có:
=
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :
( Lập bảng xét dấu khi tìm x)
Vậy Min C=14 khi
Lưu ý : Không thực hiện được các cách ghép khác, chẳng hạn:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :
Trang 15Vậy C 8 nhưng dấu đẳng thức không xảy ra, do đó không tìm được giá trị nhỏnhất của C.
Ví dụ 4: Hãy tìm x để tổng sau đạt giá trị nhỏ nhất.
Để giải bài toán này giáo viên cần lưu ý học sinh vận dụng định nghĩa và cáctính chất sau:
Vậy với x = - 10 thì Min C = 16
2.3.6.Dạng 6: Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Trong chương trình toán lớp 7, phần hàm số mới là mở đầu cho chương trìnhhàm số ở chương trình toán THCS Đối với đồ thị hàm số học sinh đã biết cách vẽ đồthị hàm số y = ax (a 0) Đó là đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A( 1;a)
Để vẽ đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, cũng như trên ta phải bỏ dấuGTTĐ , chia ra các trường hợp Sau đó tiến hành vẽ đồ thị theo cách đã biết
Trang 16Đồ thị của hàm số y = gồm hai tia phân giác
của các góc I và II như trên hình 1
Đồ thị hàm số gồm hai tia Az và Bt như trên hình 3
( ở đây dấu mũi tên nói rằng hai điểm A và B không thuộc đồ thị )
Qua 3 ví dụ này giáo viên cho học sinh thấy được khi vẽ đồ thị hàm số có chứa dấugiá trị tuyệt đối cũng phải khử dấu giá trị tuyệt đối để đưa về dạng đồ thị hàm số đãhọc
2.4 Một số bài toán suy luận liên quan đến giá trị tuyệt đối:
Bài 1: Trong 3 số nguyên a, b, c có 1 số âm, 1 số dương, 1 số bằng 0 ngoài ra
b2 = 0 b = 0 a = b trái với đề bài
b - c = 0 b = c trái với đề bài
t
O-
y
x
1A
z
B
Hình 3
O 1
y
x
1A
x’
Hình 2
Trang 17Vậy c = 0 a = b2 ( b - 0)
a = b3 mà a > 0 a
b3 > 0 b > 0 a < 0Vậy a < 0; b > 0; c = 0 thì thoả mãn đề bài
Bài 2: Tìm các số nguyên x, y sao cho x + y = 2.
Bài 3: Cho đẳng thức a - 1 = b2007 (a, b Z)
a Xác định dấu của a và b biết rằng chúng là 2 số nguyên khác 0 và trái dấu nhau.
a = 0 trái với đề bài là a, b 0Vậy a < 0; b > 0
Trang 18Như vậy bài tập có chứa dấu giá trị tuyệt đối rất phong phú và đa dạng nó có mốiliên hệ chặt chẽ với nhau Vì vậy phân loại được các dạng bài toán có chứa dấu giá trịtuyệt đối là cơ sở để các em có thể làm tốt các bài toán giải có chứa dấu giá trị tuyệtđối ở các lớp cao hơn giúp các em thấy tự tin thoải mái hơn trong học tập.
Một số lưu ý cho HS trong quá trình giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất giá trị tuyệt đối của một số
- Phân biệt được các dạng bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Xét xem có thể vận dụng cách giải của dạng bài nào cho phù hợp
Thông qua việc nghiên cứu đề tài này và từ những kinh nghiệm thực tiễn giảng dạytôi xin rút ra một số kinh nghiệm sau:
Đối với học sinh khá giỏi thì việc phát huy năng lực sáng tạo của các em là rấtcần thiết, tạo điều kiện để các em phân loại, đánh giá, giúp các em tìm ra phương phápgiải một cách nhanh chóng, chính xác Đồng thời giúp các em liên hệ với các bài toánkhác một cách nhanh chóng ,sáng tạo.Khi thực hiện tốt các nghiên cứu trên tôi thấychất lượng và hiệu quả giáo dục được nâng lên một cách rõ rệt
III Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Khi nắm vững “Phương pháp giải các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối” thành
thạo, học sinh không phải tìm hiểu thêm trên tài liệu nên sẽ không mất tiền để muathêm tài liệu hoặc không phải tìm kiếm thầy cô học thêm tránh được hiện tượng họcthêm tràn lan Giúp các em thấy rằng người học sinh muốn học giỏi môn toán trước hếtphải học tốt phần kiến thức đại số đó đó Đồng thời rèn cho các em tính độc lập chủđộng trong học tập, góp phần nâng cao chất lượng mũi nhọn
Cụ thể kết quả kiểm tra về “bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối” qua hai năm áp
dụng như sau:
1 Đối với 20 học sinh Câu lạc bộ Toán 7 năm học 2015-2016
Dưới điểm 5 Điểm 5 - 7 Điểm 8 - 10 Điểm TB trở lên
2 Đối với 15 học sinh Câu lạc bộ Toán 7 năm học 2016-2017
Dưới điểm 5 Điểm 5 - 7 Điểm 8 - 10 Điểm TB trở lên
Trang 19sinh giỏi cấp huyện đều đạt giải rất cao Kết quả này đã tạo động lực cho giáo viên vàhọc sinh, tạo niềm tin cho các bậc phụ huynh khi cho con em tham gia học tập tại cácCâu lạc bộ ở trường.
PHẦN KẾT LUẬN
I Những bài học kinh nghiệm
Sau quá trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng kỹ năng giải các bài toán có chứa
dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh Câu lạc bộ Toán 7 trường THCS bản thân tôi tự
đúc rút bài học kinh nghiệm như sau:
Mỗi giáo viên dạy môn toán THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạyhọc , đặc biệt là chất lượng mũi nhọn là một nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có sựquan tâm, đầu tư về trí tuệ và sự hợp lực của giáo viên và học sinh
Trang 20Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút sự quan tâm của nhà trường, phụhuynh học sinh cùng tham gia trong việc nâng cao chất lượng dạy học.
Giáo viên cần sáng tạo trong công tác vận dụng linh hoạt phương pháp và hìnhthức dạy học tích cực trong quá trình dạy học, tìm tòi học hỏi để nâng cao nghiệp vụchuyên môn
Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần chú trọng đến công tác thi đua, khenthưởng cho học sinh Từ đó giao chỉ tiêu rõ ràng và điều kiện đi kèm với chỉ tiêu đó
để khuyến khích các em học sinh cố gắng đạt được mục tiêu đề ra Đây là giải phápquan trọng mang tính đột phá trong việc thúc đẩy các em học sinh tìm tòi, cố gắng,quyết tâm dành được thành tích cao trong học tập
II Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
Việc nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn các kỹ năng giải các bài toán có chứa
dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 trường THCS góp phần tạo cho bản thân cá
nhân tôi tự tin hơn trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng của mình Đặc biệt kíchthích tinh thần ham học của học sinh và sự quan tâm, đầu tư của phụ huynh và nhàtrường Từ đó tạo được “đòn bẩy” trong việc nâng cao chất lượng giáo dục của nhàtrường trong các năm học 2015 - 2016 , 2016-2017 và những năm học tiếp theo
Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm góp phần khẳng định: Nếu giáo viên thực
sự quan tâm và đầu tư đúng hướng về thời gian, công sức và trí tuệ thì dù đối tượnghọc sinh ở trường nào cũng sẽ đạt được những thành công nhất định
III Khả năng ứng dụng, triển khai
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm khi dạy học sinh giỏi lớp 7 giải các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối” đã được đưa ra triển khai trong tổ chuyên môn và
được đồng nghiệp đánh giá cao Đồng nghiệp đã đưa vào áp dụng cho lớp 8 và lớp 9trong phần giải phương trình có chứa dấu GTTĐ có hiệu quả Sáng kiến này có thểứng dụng và triển khai tới các trường THCS trong toàn huyện vào những năm học tiếptheo Thông qua việc vận dụng , giáo viên và học sinh phát triển phương pháp giải cácbài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối vào lớp 8, lớp 9
IV Những kiến nghị, đề xuất
1 Đối với Phòng Giáo dục và Đào tạo
In ấn và công bố các Sáng kiến kinh nghiệm hay của giáo viên đến các thưviện trường học để các giáo viện được giao lưu học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau
2 Đối với ban lãnh đạo nhà trường
Tiếp tục quan tâm tạo điều kiện cho các em được tham gia các Câu lạc bộ Toánhọc trong nhà trường Tiếp tục tham mưu với Chính quyền địa phương và Hội cha mẹhọc sinh làm tốt hơn nữa công tác khuyến học khuyến tài để tạo động lực thúc đẩychất lượng mũi nhọn trong những năm tới
