(SKKN mới NHẤT) SKKN một số DẠNG PHƯƠNG TRÌNH mũ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

MẪU 1.1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc Tên tôi là: Lê Xuân

MẪU 1.1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN ĐỀ NGHỊ

CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ

Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc

Tên tôi là: Lê Xuân Hưng

Tên sáng kiến : MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

(Có Báo cáo Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến kèm theo)

Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật,không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hoàn toàn chịu tráchnhiệm về thông tin đã nêu trong đơn

Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị

Tên tác giả sáng kiến: Lê Xuân Hưng

Tổ bộ môn: Toán - Tin

Mã sáng kiến: 52

Vĩnh Phúc, năm 2020

Lê Xuân Hưng

7 Mô tả bản chất của sáng kiến ……… 2

7.1 Về nội dung của sáng kiến ……… 2

40

10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do ápdụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả ………

4010.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do ápdụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân ………

40

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc ápdụng sáng kiến lần đầu ………

41

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Trong những năm gần đây, tỉnh Vĩnh Phúc luôn đứng trong tốp đầu cảnước về chất lượng thi đại học, cao đẳn và thi Trun học phổ thông (THPT) Quốcgia Trường THPT Yên Lạc luôn nỗ lực để duy trì và nâng cao hơn nữa chấtlượng giáo dục mọi mặt của nhà trường Nhiệm vụ ấy vừa là trách nhiệm, vừa làniềm vinh dự của mỗi giáo viên Bộ Giáo dục và Đào tạo thay đổi hình thức thimôn toán sang thi trắc nghiệm, trong quá trình giảng dạy, ôn thi THPT Quốcgia, tôi nhận thấy cách dạy và học môn toán cần có sự thay đổi so với các nămtrước Đặc biệt, đề thi môn Toán trong kì THPT Quốc gia được thi theo hìnhthức trắc nghiệm, đề thi có phổ kiến thức rộng và sâu, khác nhiều so đề thi theohình thức tự luận trước đây Do đó việc dạy và học kiến thức lớp cho học sinhlớp 12 cần có sự thay đổi để phù hợp với hình thức thi mới Kiến thức ôn tập từ

cơ bản đến nâng cao nhằm phù hợp với các mức độ nhận thức của từng học sinh.Trường THPT Yên Lạc ngoài việc tập trung nâng cao chất lượng đầu cao cònchú trọng nâng cao kết quả học tập của các học sinh có học lực yếu và trungbình Trong phần kiến thức phương trình mũ và phương trình logarit luôn có mặt

ở mức độ thông hiểu, nhận biết và mức độ vận dụng cao trong đề thi THPTQuốc gia

Để giúp học sinh lớp 12 có có kỹ năng tốt hơn trong việc học phần kiến

thức phương trình mũ và phương trình logoarit tôi chọn viết đề tài “Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit” nhằm góp phần giúp học sinh nắm

trắc kiến thức và kỹ năng về phần kiến thức này, qua đó giúp các em học sinh cóthể đạt kết quả tốt THPT Quốc gia sắp tới

2 Tên sáng kiến: “Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit”

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Lê Xuân Hưng

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc

- Số điện thoại: 0969126082

- Email: hunglxyl@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

- Họ và tên: Lê Xuân Hưng

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc

6 Ngày sáng kiến được áp dụng áp dụng vào lớp 12A tháng 12 năm 2019

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Về nội dung của sáng kiến:

Sáng kiến gồm 3 phần:

PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

PHẦN 3: THỰC NHIỆM – ĐÁNH GIÁ

PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

Dạy học giải quyết vấn đề là con đường quan trọng để phát huy tính tíchcực của học sinh Quan điểm dạy học này là không xa lạ ở Việt Nam Các nộidung cơ bản dạy học giải quyết vấn đề làm cơ sở cho những phương pháp dạyhọc phát huy tính tích cực khác

Với hình thức thi trắc nghiệm môn Toán ngoài việc học sinh cần nắm trắckiến thức cơ bản, ngoài ra học sinh cần nắm được một số cách thức làm bài ngắngọn và chính xác để đạt được kết quả đúng

Đối với dạng toán phương trình mũ và logarit học sinh cần nắm đượccông thức logarit, tính chất hàm số mũ, hàm số logarit, tính chất hàm số Trongcác bài toán nâng cao học sinh cần biết kết hợp nhiều kiến thức như kiến thứchàm số (tính đơn điệu), bất đẳng thức…để giải dạng toán này

PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH

LOGARIT

Thời lượng: 03 tiết

Tiết 01 “Phương trình mũ, phương trình logarit đưa về cùng cơ số”

Tiết 02 “Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng cách đặt ẩn phụ”

Tiết 03 “Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng phương pháp hàm số”

Vấn đề 1 Phương trình mũ, phương trình logarit đưa về cùng cơ số

Ta có

Vậy tích các nghiệm bằng

Ví dụ 6: (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho phương trình

( là tham số) Có bao nhiêugiá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm thực?

Lời giải Chọn A

Từ BBT suy ra phương trình có nghiệm trên

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi

Ví dụ 8: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Số các giá trị nguyên

của tham số để phương trình có hainghiệm phân biệt là

Lời giải

Ví dụ 9: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi có bao nhiêu

giá trị nguyên trong để phương trình

có nghiệm duy nhất?

Lời giải Chọn C

Lập bảng biến thiên

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

yêu cầu là

Chú ý: Trong lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện vì với

Ví dụ 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình

(m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn A

Điều kiện:

TH1: Nếu thì (loại) nên phương trình đã cho có 2nghiệm phân biệt

TH2: Nếu thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Do Vậy có tất cả giá trị nguyên dương của thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình là

Câu 14: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)

Câu 16: (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018) Tìm tập

Câu 18: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018)

Tìm tham số để phương trình cónghiệm thực duy nhất

Câu 19: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 –

2018)Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của để

nhiêu tập con?

Câu 20: (CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018) Tập hợp các giá trị thực của

nghiệm thực phân biệt là , trong đó , là các số nguyênhoặc phân số tối giản Tính

Câu 21: (SGD Bắc Giang - 2018) Cho phương trình

( là tham số) Có bao nhiêugiá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm thực?

Câu 22: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình

( là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

Câu 23: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình

( là tham số thực) Có tất cả baonhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình đã cho cóhai nghiệm phân biệt?

A B C Vô số D

Câu 24: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình

( là tham số thực) Có tất cả baonhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hainghiệm phân biệt

Câu 25: (THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai lần 2 – 2019) Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số sao cho phương trình

có nghiệm thực?

BẢNG ĐÁP ÁN

điều kiện , suy ra , ta được:

*Mở rộng: Với thì khi đặt , điều kiện hẹp , suy ra

+ Phương trình Khi đó chia hai vế của

phương trình cho (hoặc ), ta được: + + = 0

* Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử

, ta thực hiện theo các bước sau:

- Chia hai vế của phương trình cho (hoặc

Nếu đặt thì là điều kiện đúng

Nếu đặt thì chỉ là điều kiện hẹp, bởi thực chất điềukiện cho t phải là Điều này đặc biệt quan trong cho lớp các bài toán cóchứa tham số

Ví dụ 2: Tính tích các nghiệm của phương trình

Lời giải

Điều kiện: , ta có:

Vậy tích các nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 3: Gọi là tập nghiệm của phương trình

Ví dụ 4: Tìm số nguyên để phương trình có hai

Ví dụ 5: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá

trị của tham số để phương trình có hai nghiệmthực , thỏa mãn

Lời giải Chọn B

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm để phương trình có hai nghiệm

Ta được

Ví dụ 6: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả

các giá trị của tham số để phương trình

có hai nghiệm , thỏa mãn

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

biệt , thỏa mãn

Vậy

Ví dụ 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình

có đúng nghiệm thực phân biệt

Lời giải

Do với mỗi thì có hai nghiệm , còn với chỉ cómột nghiệm Nên để phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm thìphương trình có một nghiệm và một nghiệm

mãn

Ví dụ 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của tham số để phương trình

có nghiệm dương?

Lời giải Chọn B

Đặt

Xét

Phương trình có nghiệm khi

Ví dụ 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình

có hai nghiệm trái dấu

Lời giải

Xét phương trình:

Đặt , điều kiện ta được phương trình

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì phương trình có hai nghiệm

.Bảng biến thiên

Ví dụ 10: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Phương

trình có nghiệm khi và chỉ khi

Lời giải Chọn D

Ví dụ 11: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Tìm tập

hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình

có bốn nghiệm phân biệt

Lời giải Chọn A

Đặt Khi đó phương trình trở thành:

( không là nghiệm của phương trình)

Bảng biến thiên

biệt khi và chỉ khi phương trình hai nghiệm phân biệt lớn hơn và

3 Một số bài tập trắc nghiệm

Câu 1: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho phương trình

Khi đặt , ta được phương trình nào dưới đây ?

C D

Câu 4: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Biết

giá trị của biểu thức

Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các

, ta được phương trình nào dưới đây?

Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Tính tổng tất

cả các nghiệm của phương trình sau

Câu 8: Gọi , là hai nghiệm của phương trình Trong

các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

Câu 9: Phương trình có 2 nghiệm , Phát biểu nào

sau đây đúng?

A Phương trình có nghiệm nguyên.

B Phương trình có nghiệm vô tỉ.

C Phương trình có nghiệm dương.

D Phương trình có nghiệm dương.

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt?

Câu 13: (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho phương trình

Biết rằng tập các giá trị củatham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng

Câu 14: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi là tập hợp tất cả giá trị

nguyên của tham số sao cho phương trình

có hai nghiệm phân biệt Hỏi có baonhiêu phần tử?

Câu 15: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá

trị nguyên của tham số sao cho phương trình

có hai nghiệm phân biệt Hỏi có baonhiêu phần tử?

A B C D

Câu 16: [2D2-5.3-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm các giá trị

hai nghiệm thực thỏa mãn

giá trị nguyên của thuộc đoạn để phương trình có

nghiệm ?

Câu 19: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét các số nguyên dương sao

cho phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn Tính giá trị nhỏ nhất của

Vấn đề 3 Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng phương pháp

Phương pháp áp dụng: ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chuyển phương trình về dạng

Bước 3: Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình

+ Tính chất 2: Nếu hàm tăng trong khoảng và hàm là hàmhằng hoặc là một hàm giảm trong khoảng thì phương trình

có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (do đó nếu tồn tại

thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình)

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất

Ví dụ 3: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Ví dụ 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu - năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số để tồn tại cặp số thỏa mãn

Lời giải Chọn A

Suy ra phương trình có nhiều nhất là hai nghiệm (chú ý nghiệm luôn thỏa điều kiện).

Ví dụ 6: Biết , là hai nghiệm của phương trình

A B C D

Lời giải Chọn A

Mà Vậy phương trình có hai nghiệm ; Do đó

Ví dụ 8: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu- năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số để tồn tại cặp số thỏa mãn

, đồng thời thỏa mãn

Lời giải Chọn B

Câu 9: Tính tổng tất cả các giá trị của tham số để phương trình

có đúng ba nghiệm phân biệt Lời giải

Phương trình:

(Chú ý: Hai đồ thị hàm số và tiếp xúc với nhau tại

Để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt thì phải có đúng

ba nghiệm phân biệt

đường thẳng và hai đồ thị trên có đúng ba điểm chung phânbiệt

.Vậy tổng tất cả các giá trị của bằng 3

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện

3 Một số bài tập trắc nghiệm

Câu 1: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019)

Phương trình có bao nhiêu nghiệm âm?

Câu 2: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU 2018-2019 LẦN 2) Hỏi

phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệmthực ?

Câu 3: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Số

nghiệm của phương trình là

Câu 4: (THPT CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK) Cho phương trình

Có bao nhiêu giá trị nguyên trong khoảng

để phương trình có nghiệm

Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên m để phương

trình lnm 2sinx lnm 3sinx   sinxcó nghiệm thực?

A 4 B 3 C 5 D 6 Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên của để phương trình

có hai nghiệm thực phânbiệt

Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị

Câu 11: Cho phương trình với là

tham số thực Gọi là tập tất cả các giá trị của để phương trình có

Câu 12: (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Cho

Tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất là

Câu 13: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các

giá trị của tham số để phương trình có nghiệmduy nhất

Câu 14 : (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 –

2018) Có bao nhiêu số nguyên để phương trình

Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn

Câu 15: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho phương trình

, gọi là tổngtất cả các nghiệm của nó Khi đó, giá trị của là

C D

Câu 16: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình

, với là tham số Gọi là giá trị của saocho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào sauđây là đúng?

Câu 19: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số để phương trình