Tính phần bổ xung vận tốc tối thiểu để một vệ tinh đang ở trên quỹ đạo cách bề mặt Trái đất 230km đi tới cận điểm quỹ đạo của mặt trăng?. Các trạm quan sát từ Mặt đất thấy trạm này dao
Trang 1-LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE
CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM HÀNH TINH, VỆ TINH Bài 1 Một nhà du hành vũ trụ thích đùa đã đặt một quả bóng gỗ khối lượng m = 7,2kg vào
một quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao h = 350km Hỏi:
a) Động năng của quả bóng gỗ là bao nhiêu?
b) Thế năng của quả bóng gỗ là bao nhiêu?
c) Cơ năng của quả bóng gỗ là bao nhiêu?
ĐS: a W = d GMm
2r = 214(MJ); b W = -t GMm - 428 (MJ)
r = ; c W = - 214 (MJ)
Bài 2 Hoàng tử Bé (nhân vật trong tiểu thuyết) sống trên tiểu hành tinh hình cầu có tên
nhanh hơn thì cảm thấy mình nhẹ hơn Khi đi với vận tốc 2 m/s thì thấy mình ở trạng thái không trọng lượng và bắt đầu quay xung quanh tiểu hành tinh đó như vệ tinh
a Giả sử tiểu hành tinh đó không quay Hãy xác định bán kính của nó
b Xác định vận tốc vũ trụ cấp II đối với tiểu hành tinh đó
c Giả sử tiểu hành tinh quay xung quanh trục của nó và một ngày có 12 giờ Xác định vận
tốc chạy tối thiểu của tiểu Hoàng tử bé để quay xung quanh tiểu hành tinh
4
v R
G
= 1659m; b v2 2GM 2,83 /m s
R
Bài 3 Một vệ tinh chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo elip Cho khoảng cách và vận tốc
của vệ tinh tại cận điểm quỹ đạo là rc và vc Tìm khoảng cách và vận tốc của vệ tinh đó tại viễn điểm quỹ đạo là rv và vv
ĐS: rv = 2 Krc
2K−vcrc - rc; vv =2K−vcrc
vc−rc
Bài 4 Tính phần bổ xung vận tốc tối thiểu để một vệ tinh đang ở trên quỹ đạo cách bề mặt Trái
đất 230km đi tới cận điểm quỹ đạo của mặt trăng? Bỏ qua lực hấp dẫn của Mặt trăng Biết bán trục lớn quỹ đạo Mặt trăng là 384000km và tâm sai quỹ đạo mặt trăng e =1
18 ĐS: 10,3 km/s
Trang 2-LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE
Bài 5 Dựa vào đặc điểm nhìn thấy của Thủy tinh và Kim tinh, tính khoảng cách từ chúng tới
Mặt trời và chu kì chuyển động của chúng biết khoảng cách từ Trái đất tới Mặt trời bằng một đơn vị thiên văn và chu kì chuyển động quanh mặt
trời bằng một năm Coi các hành tinh chuyển động
quanh mặt trời theo quỹ đạo tròn
ĐS: RK = 4756,1(km); TK = 223,8 (ngày)
RT = 3004,6 (km); TT = 117,3 (ngày)
Bài 6 Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái
đất theo quỹ đạo elip có tâm sai e, bán trục lớn a và chu kì T
a) Tìm vận tốc dài của vệ tinh ở cận điểm và viễn điểm So sánh độ lớn hai vận tốc ấy b) Cho e = 0,2; a = 10.000km, RĐ = 6370km Tính khoảng cách gần nhất và xa nhất từ
vệ tinh đến trái đất
ĐS: a vc = 2πa
T √1−e 1+e; vv = 2πa
T √1−e 1+e; vc
vv = 1+e 1−e> 1
b 1630(km); 5630(km)
Bài 7 Người ta phóng một trạm vũ trụ chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo tròn trong
mặt phẳng Hoàng đạo Các trạm quan sát từ Mặt đất thấy trạm này dao động quanh mặt trời với biên độ xác định bằng 450 (hình 3)
a) Tính bán kính quỹ đạo và chu kỳ chuyển động T1 của trạm
(coi trái đất chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo tròn với bán
kính bằng một đơn vị thiên văn (đvtv) và chu kì 1 năm)
b) Giả sử tại điểm O trên quỹ đạo tròn của trạm (Hình 4)
người ta tăng vận tốc cho trạm tức thời đến vận tốc parabol (trạm bắt đầu chuyển động theo quỹ đạo parabol nhận điểm O làm đỉnh) hãy
tính thời gian trạm chuyển từ điểm O đến điểm T Cho biết phương
trình parabol trong hệ xOy là y2 = 2px trong đó p là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn Chú ý định luật 2 Kepler cũng đúng với chuyển động parabol ĐS; a T1 =
4 2
2 (năm); a1 = √2
2(đvtv); b 0,19(năm)
Bài 8 Người ta chụp ảnh Mặt trăng đồng thời cùng một phía, từ Trái Đất và từ một vệ tinh của
Mặt Trăng Quỹ đạo của vệ tinh là đường tròn Đường kính ảnh Mặt Trăng trên bức ảnh chụp
Trang 3-LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE
từ Trái Đất là a1 = 4,5mm, còn trên bức ảnh chụp từ vệ tinh là a2 = 250mm Hãy tìm chu kỳ quay của của vệ tinh Mặt Trăng, biết hai bức ảnh đều chụp bằng các vật kính giống nhau có tiêu cự f=50cm và gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng nhỏ hơn trên Trái Đất n = 6 lần, khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là L = 380.000km
2 T 2
a Lb b
T = 4π
a g a f 6,23.104s
Bài 9 Một con tàu vũ trụ bay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn bán kính R = 3,4.106m
a) Hỏi từ con tàu phải ném một vật theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo với vận tốc bằng bao nhiêu để nó rơi lên mặt đối diện của Mặt Trăng
b) Sau thời gian bao lâu nó sẽ rơi lên Mặt Trăng Cho biết gia tốc rơi tự do của mọi vật
ở gần bề mặt Mặt Trăng nhỏ hơn trên Trái Đất 6 lần Bán kính Mặt Trăng RT = 1,7.106m
ĐS: a v = g R 1 1
2 3
−
=88,2(m/s); b
3 2 0
1 3
2 2
Bài 10 Một vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn ở cách bề mặt Mặt Trăng một khoảng bằng
bán kính R của Trái Đất Tại một thời điểm nào đó, từ vệ tinh phóng ra một trạm đi tới một hành tinh khác, phần còn lại của vệ tinh chuyển động theo một quỹ đạo elip đi tới gần mặt Trái Đất ở điểm đối diện với điểm xuất phát của trạm Hỏi khối lượng m của trạm có thể chiếm một phần cực đại bằng bao nhiêu khối lượngM vệ tinh
ĐS: m 0,8
M
Bài 11 Sao chổi Halley có chu kỳ 76 năm và năm 1986 đã có khoảng cách gần Mặt Trời nhất
(gọi là khoảng cách cận nhật rc) bằng 8,9.1010m
a) Hỏi khoảng cách xa Mặt Trời nhất của sao chổi Halley (gọi là khoảng cách viễn nhật
rv) bằng bao nhiêu?
b) Tâm sai của quỹ đạo sao chổi Halley là bao nhiêu?
ĐS: a rv = 5,3.1012(m); b e=0,96
Bài 12 Các quan sát về ánh sáng phát từ một ngôi sao cho thấy rằng ánh sáng ấy được phát ra
từ một hệ đôi (hai sao) Ngôi sao trông thấy có tốc độ trên quỹ đạo 270km/s, chu kỳ T = 1,7 ngày và khối lượng phỏng chừng m1 = 6MT, trong đó MT là khối lượng Mặt Trời MT = 1,99.1030kg Giả sử rằng ngôi sao trông thấy và bạn đồng hành của nó (vì tối nên không trông
Trang 4-LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE thấy) đều ở trên quỹ đạo tròn Hãy xác định khối lượng phỏng chừng m2 của ngôi sao không trông thấy (vật tối)
ĐS: m2 9MT
Bài 13 Hai tàu vũ trụ nhỏ, mỗi tàu có khối lượng m = 2000kg, bay theo quỹ đạo tròn trên Trái
Đất (Hình 10), ở độ cao h = 400km Tgor (người chỉ huy một trong những con tàu vũ trụ) bay tới một điểm cố định trên quỹ đạo 90s trước Sally (người chỉ huy tàu kia) Hỏi:
a) Chu kỳ và tốc độ của hai con tàu trên quỹ đạo tròn là bao nhiêu?
b) Tại điểm cố định (giả sử điểm P trên Hình 10) Sally muốn vượt Igor bèn cho phụt khí
về phía trước để giảm tốc độ của cô 1% Sau đó, Sally đi theo quỹ đạo elip (đường vẽ nét đứt) Tính tốc độ, động năng và thế năng con tàu của Cô ngay sau khi phụt khí?
c) Trên quỹ đạo mới hình elip, cơ năng toàn phần, bán trục lớn và tốc độ trên quỹ đạo của Sally là bao nhiêu?
ĐS: a 2 3
D
4π r
T = 5540 (s)
GM = ; v = 0 K 7680 (m/s).
r
b v = 7600 (m/s); 10( )
d
t
W = - 11,8.10 (J)
c W = - 6,02.1010 (J); 6
a = 6,63.10 (m).
Bài 14 Tâm Mặt trời ở tiêu điểm của quỹ đạo Trái Đất Tiêu điểm kia ở cách tiêu điểm này bao nhiêu? Biểu diễn đáp số theo bán kính Mặt
Trời RT = 6,96.108m Biết tâm sai quỹ đạo Trái Đất là
0,0167 và bán kính trục lớn a có thể lấy bằng
1,5.1011m
1 2
F F =7,2R =5,01.10 (m)T
Bài 15 Khoảng cách trung bình giữa sao Hỏa và Mặt Trời là 5,2 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời Theo định luật 3 Kepler, hãy tính xem sao Hỏa cần bao nhiêu năm để quay được một vòng xung quanh Mặt Trời
ĐS: T = 684,52 (ngày)
Bài 16 Xác định khối lượng Trái Đất, theo chu kỳ T và bán kính r của qũy đạo Mặt Trăng
quanh Trái Đất: T = 27,3 (ngày) và r = 3,82.105(km) Giả sử rằng Mặt Trăng quay quanh tâm Trái Đất, chứ không phải quay quanh khối tâm của hệ Trái Đất - Mặt Trăng
Trang 5-LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE
2
4π r
M = 5,930.10 (kg).
GT =
Bài 17 Một vệ tinh được đặt trên một quỹ đạo tròn có bán kính bằng nửa bán kính quỹ đạo
của Mặt Trăng Chu kỳ quay của nó (tính theo tháng Mặt Trăng) là bao nhiêu (Một tháng Mặt Trăng là chu kỳ quay của Mặt Trăng TT)
ĐS: Tv = 0,354 TT
Bài 18 Ở vĩ độ φ lớn nhất (trên Trái Đất) bằng bao nhiêu còn có thể quan sát thấy vệ tinh địa
tĩnh?
ĐS: φ = 81 19'43'' 0
Bài 19 Một hệ sao đôi gồm hai sao, mỗi sao có khối lượng bằng khối lượng Mặt Trời, quay
quanh khối tâm của chúng Khoảng cách giữa chúng bằng khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời Chu kỳ quay của chúng là mấy năm?
ĐS: 0,71 năm
Bài 20 Hãy xác định chu kỳ giao hội (tâm Mặt trời, Mặt Trăng, Trái đất theo thứ tự thẳng
hàng)
ĐS: 29,53 ngày
Bài 21 Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip có tâm sai e, bán
S = = ab a 1 e −
a Tính vận tốc dài của vệ tinh ở cận điểm và viễn điểm So sánh độ lớn hai vận tốc ấy
b Cho e = 0, 2; a = 10000km; R đ = 6370km.Tính khoảng cách gần nhất và xa nhất từ vệ tinh đến mặt đất
T 1 e
=
− ; V
2 a 1 e v
T 1 e
=
+ ;
C
V
+
=
−
Bài 22 Người ta muốn phóng một vệ tinh nhân tạo theo phương án sau:
tâm sai e và thông số p cho trước
a Tính vận tốc v0
b Tính vận tốc v1
Trang 6-LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE
c Khi vệ tinh quay đến viễn điểm thì người ta giảm vận tốc của nó để quỹ đạo mới có
Đất) Hãy tính độ giảm vận tốc đó
r
v 2g r (1 )
r
0
GM g
r
1 0
g
v r (1 e)
p
1 0
g
v r (1 e)
p
0
0
2r g
v r (1 e) 1
p p r (1 e)
Bài 23 Người ta phóng một trạm vũ trụ theo quỹ đạo năng lượng cực tiểu từ Trái Đất lên
Mặt Trăng Cho biết khối lượng Trái Đất là:M = 5 9 1 , 024kg; bán kính Trái Đất là: r 0 = 637 km 0
đạo của một trạm vũ trụ được phóng từ Trái Đất theo phương trình năng lượng
0 0
a Xác định vận tốc lúc phóng và vận tốc lúc trạm đến Mặt Trăng
b Xác định thời gian trạm bay từ Trái Đất đến Mặt Trăng
ĐS : a Lúc phóng v=11,13km/s, lúc đến Mặt Trăng v = 0, 185km s / ; b = t 4 3 ng y , à
Bài 24 Biết rằng khoảng cách xa nhất của Mộc Tinh tới Mặt Trời là 5,2 đơn vị thiên văn
có quỹ đạo với bán trục lớn a1=7,14.10-3 đvtv, chu kỳ vệ tinh quanh Mộc Tinh là
, 0 2 ă
1
T = 1 9 1 − n m Tính gần đúng khối lượng của Mộc Tinh
m = 1, 015.10 M−
M và bán kính R Coi Mặt Trời là đứng yên và bỏ qua ảnh hưởng của các hành tinh Tìm tiết diện toàn phần σ của sao chổi để xảy ra va chạm với Mặt Trời Coi Mặt Trời đứng yên và bỏ qua ảnh hưởng của các hành tinh
2 0
2GM
R (1 )
v R
= +
Bài 26 Một vệ tinh được phóng lên từ Trái Đất theo quỹ đạo xuyên tâm so với Mặt Trời để
thoát khỏi Mặt Trời với vận tốc vừa đủ Nó được tính toán sao cho sẽ tới quỹ đạo của Mộc Tinh tại điểm có khoảng cách b đằng sau Mộc Tinh Dưới ảnh hưởng trường hấp dẫn của Mộc
động theo phương tiếp tuyến với Mộc Tinh) Trong quá trình đó Mộc Tinh nhận được bao nhiêu năng lượng trên một đơn vị khối lượng? Bỏ qua ảnh hưởng của Mặt Trời trong khoảng
Trang 7-LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE
m = 3, 33.10 m (m ; ms e lần lượt là khối
m
Gm gR 4, 01.10
s
r = 7, 78.10 m.
468, 6.10 J / kg
Bài 27 (Xác định đặc trưng của vệ tinh)
1 Xác định các đặc trưng hình học của quỹ đạo vệ tinh
tinh
ĐS:1 Bán trục lớn a= 6623, 5(km);Bán trục nhỏ ;b= 6623(km);Tâm sai e =0, 011;
Thông số quỹ đạo p= 6622, 5(km)
2
3 ( 1)
2
h R
R
T
g
=
Bài 28 Một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt trời khối lượng M theo quỹ đạo elip với
khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất đến tâm Mặt trời là R và r Xác định chu kì quay T của hành tinh
ĐS:
3 ( )
2
T
GM
=
Bài 29 Xác định chu kì quay của các ngôi sao sau đây
giác đều cạnh L
ĐS: 1
3
2
L T
=
+ ; 2
2 3 3
L
GM
=
Trang 8-LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE
Bài 30 Một hành tinh khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo elip xung quanh Mặt trời khối
định luật bảo toàn tính
1 Năng lượng toàn phần E của hành tinh
2 Mômen động lượng L của hành tinh so tâm Mặt trời
3 Thông số quỹ đạo p và tâm sai e của hành tinh
ĐS: 1
ax min
m
GMm E
= −
m
GMr r
L m
r r
=
2
GMm
L
1/2 2
2 2 3
2
1 EL
e
G M m
Bài 31 Người ta phóng một vệ tinh nhân tạo theo phương án sau Bắt đầu từ mặt đất cấp vệ
thì cung cấp vận tốc v theo phương ngang để nó chuyển động theo quỹ đạo elip với tâm sai e
và thông số p Hãy xác định v0 và v theo h,p, e và R là bán kính Trái đất và go là gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất
=
+ ; (1 )2
GM
p
Bài 32 Để chuyển một vệ tinh Trái đất từ quỹ đạo tròn thấp bán kính R1 sang quỹ đạo tròn
thời gian rất ngắn truyền một vận tốc phụ cho vệ tinh để nó vạch một nửa elip tiếp tuyến ở B với quỹ đạo cao Khi tới B, vệ tinh lại được truyền vận tốc phụ cho phép nó chuyển động theo quỹ đạo tròn cao Gọi go là gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái đất và R là bán kính Trái Đất
v1 và v1’ là cùng hướng
2 Vệ tinh đến B thì có vận tốc v2’ bằng bao nhiêu? Tính vận tốc v2 trên quỹ đọ đạo tròn cao
1
1
g
v R
R
1
1 1 2
2 '
R
R R R
=
+
2
2
g
v R
R
2
2 1 2
2 '
R
R R R
=
+
Trang 9-LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE
Bài 33 Mặt Trang có khối lượng M = 7,3.1022 kg và bán kính R = 1,74.106 m
Xác định tốc độ vũ trụ cấp 1 và cấp 2 của Mặt Trăng
1, 67.10 ( / )
I
v = m s ; v II = 2v I
Bài 34 Trong hệ quay chiếu gắn tâm Mặt trời khối lượng M0 xét chuyển động Trái Đất và sao chổi
xung quanh Mặt trời
trời khoảng r
0
GM
v
r
0 0
2
Bài 35 Vệ tinh chuyển động xung quanh Trái Đất trên quỹ đạo tròn với bán kính R = 3RE
hãm trong thời gian ngắn làm cho vận tốc của nó giảm đi và
lâu thì vệ tinh hạ cánh xuống mặt đất?
ĐS : t2 giờ
Bài 36 Tầng thứ ba của tên lửa bao gồm phần khoang mang nhiên liệu có khối lượng M =
50 kg và phần đầu bảo vệ hình nón có khối lượng m =10 kg Phần đầu có thể bật về phía trước nhờ một lò xo nén Khi thử trên Trái Đất, khi tên lửa được giữ cố định thì lò xo đẩy
tên lửa khi nó rời ra trong khi bay trên quỹ đạo?
ĐS: 0 1 d 5, 6( / )
td
t
m
m
Trang 10-LƯU HÀNH NỘI BỘ LỚP BDHSG VẬT LÝ ONLINE
Bài 37 Một hành tinh , khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo elip quang mặt trời Khoảng
lượng của hành tinh đối với tâm mặt trời
ĐS:
( 2 1 21)
2GMr r
L
=
+
Bài 38 Sao chổi Ha-Lây có chu kỳ T= 76 năm và vào năm 1986 nó đến gần Mặt trời nhất ,
có rmin= 8,9.1010 m Biết khối lượng của Mặt trời M= 1,99.1030kg Tìm:
b) Tâm sai của quỹ đạo sao chổi?
ĐS: a 5,3.1012 m ; b e =0, 967
Bài 39 Một vật nhỏ bắt đầu rơi vào Mặt trời từ một khoảng cách bằng bán kính quỹ đạo của
Trái đất Vận tốc đầu của vật trong hệ quy chiếu nhật tâm bằng không Hỏi thời gian rơi của vật?
ĐS : 64,5 ngày
Bài 40 Một vệ tinh coi như chất điểm có khối lượng m, đang chuyển động trên một quỹ đạo
tròn tâm o, bán kính R quanh Trái đất có khối lượng M
a) Chứng minh rằng tốc độ v của nó không đổi và tính v theo G,M,R Suy ra chu kỳ T của nó?
trong cùng mặt phẳng quỹ đạo trên Muốn thế ở tại điểm Acủa quỹ đạo 1 người ta tăng tốc theo phương tiếp tuyến để nó vạch ra một quỹ đạo elip có trục lớn AB (quỹ đạo 2), trong đó
B là điểm năm trên đường tròn bán kính R' Hãy xác định các vận tốc v1 và v2 của vệ tinh tại
c) Sau khi vệ tinh đi qua B người ta lại tăng tốc một lần nữa theo phương tiếp tuyến để nó vạch ra một đường tròn bán kính R' Tính tốc độ v' của vệ tinh trên quỹ đạo 3 và năng lượng cần cung cấp cho vệ tinh để nó chuyển từ quỹ đạo 2 sang quỹ đạo 3?
GM
'( ')
GMR v
R R R
=
( ' ) W
2 ( ')
−
=
+
v
−
+
Bài 41 I-Go và Sa-Ly mỗi người điều khiển một con tầu vũ trụ nhỏ khối lượng m=2000 kg
trên quỹ đạo tròn xung quanh trái đất ở đọ cao h=400 km I-Go đi trước Sa-Ly tại bất kỳ
6370 Km
2
W
1
( ')
GMR v
R R R
=
+
