Tài liệu học chương 1 dao động cơ đầy đủ chi tiết thầy VNA

+ Biên độ dao động của chất điểm là A=5 cm → Đáp án B Dạng 2: Sự tương tự giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa  Phương pháp giải: Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều t

TÀI LIỆU TỰ HỌC CHƯƠNG 1

THẦY VNA

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Định nghĩa dao động

Dao động cơ là chuyển động của một vật qua lại quanh một vị trí đặc biệt

gọi là vị trí cân bằng Ta sẽ quan tâm đến hai dạng dao động đặc biệt là dao

động tuần hoàn và dao động điều hòa

Dao động tuần hoàn Dao động điều hòa

Dao động của một vật có thể là

tuần hoàn hoặc không tuần hoàn

Dao động là tuần hoàn nếu sau

những khoảng thời gian bằng

nhau (gọi là chu kì T) thì vật trở lại

vị trí cũ, theo hướng cũ

Một trường hợp đặc biệt của dao động tuần hoàn là dao động điều hòa, dao động mà li độ của vật được biểu diễn dưới dạng hàm cos hoặc sin theo thời gian

2 Các đại lượng đặc trưng cho tính tuần hoàn của dao động điều hòa

cho biết khoảng thời gian để

vật thực hiện được một dao

động toàn phần

Cho biết số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây

cho biết tốc độ biến thiên của pha dao động

3 Phương trình của dao động điều hòa

2

2 f T

x O

A

Mô hình một dao động điều hòa đơn giản

Dao động của xích đu

Phương trình x=A cos(ωt+φ0) được gọi là phương trình của dao

động điều hòa

Trong phương trình này, ta gọi:

o A là biên độ của dao động Nó là độ lệch cực đại của vật so với vị

trí cân bằng Do đó biên độ dao động luôn là một số dương

o (ωt +φ là pha của dao động tại thời điểm 0) t, đơn vị của pha là rad

→ Với một biên độ đã cho thì pha là đại lượng xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t

o ω là tần số góc của dao động, đơn vị của tần số góc là rad/s

B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa dựa vào phương trình dao động

 Phương pháp giải:

Từ phương trình của dao động x=A cos(ωt+φ , ta có: 0)

o A là biên độ của dao động

+ Biên độ dao động của chất điểm là A=5 cm → Đáp án B

Dạng 2: Sự tương tự giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

 Phương pháp giải:

Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo là một đường tròn bán kính R với tốc

độ góc ω theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ)

 Chú ý: Quy đổi lượng giác

L 2A=

Chọn trục Ox trùng với một đường kính của hình tròn và gốc trùng với tâm O của đường tròn như hình vẽ

→ Tại thời điểm t bất kì hình chiếu của chất điểm lên trục Ox được biểu diễn bằng phương trình

( )

M

x =Rcos φ

Giả sử rằng, tại t=0, góc hợp bởi Ox và bán kính là φ0 → φ=φ0+ωt

→ x M =Rcos(ωt+φ , nếu ta đặt 0) A R= thì x M =A cos(ωt+φ 0)

 Vậy ta có thể xem dao động điều hòa là hình chiếu của của một chất điểm chuyển động tròn đều lên phương đường kính

Dựa vào sự tương tự giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, ta có bảng thể hiện sự tương

tự của các đại lượng tròn dao động điều hòa và các đại lượng tròn chuyển động tròn đều như sau:

+ Biên độ dao động A + Bán kính quỹ đạo R + Tần số góc ω + Tốc độ góc ω

+ Tốc độ cực đại v max = ωA + Tốc độ dài v= ωR

 Ví dụ minh họa:

10 cm với tốc độ góc 5 rad/s Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

bán kính R 10= cm theo ngược chiều kim đồng hồ Tại t=0 chất điểm ở vị

trí M, đến thời điểm t=0, 25s ngắn nhất chất điểm đi qua vị trí N như

hình vẽ Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox có tốc độ cực đại là:

x O

M N

o Hình chiếu của chất điểm lên Ox là một dao động điều hòa

→ Tốc độ cực đại của hình chiếu v max =ωA=2 10π =20πcm/s → Đáp án C

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Chọn phát biểu đúng Dao động điều hòa là

A. những chuyển động có trạng thái chuyển động lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau

B. những chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng

C. dao động tuần hoàn mà phương trình chuyển động của nó được biểu diễn bằng hàm cos theo thời gian

D. dao động có biên độ phụ thuộc vào tần số của dao động

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa thực hiện được n dao động trong khoảng thời gian Δt Chu kì dao động của chất điểm này là

Δ

Câu 4: Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω và tốc độ dài v thì hình chiếu của nó lên

phương bán kính dao động điều hòa với biên độ

Câu 5: (Quốc gia – 2015) Một chất điểm dao động theo phương trình x 6 cos= ( )ω cm Dao động t

của chất điểm có biên độ là:

Câu 6: Phương trình nào sau đây biểu diễn một dao động điều hòa

A. x=A cos(ωt+φ ) B. x=At cos(ωt+φ ) C. ( 2 )

x=Acos ωt +φ D. x=At cos 2 (ωt+φ )

Câu 7: Trong dao động điều hòa của một vật, tần số f của dao động là

A. thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần

B. số dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian

C. khoảng thời gian để vật di chuyển giữa hai vị trí biên

D. số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong mỗi chu kì

Câu 8: Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn với đường kính là d Hình chiếu của chất điểm này lên phương đường kính dao động điều hòa với biên độ

d

4

Câu 9: Biểu thức nào sau đây thể hiện đúng mối liên hệ giữa tần số góc ω và tần số f của một vật

dao động điều hòa

Câu 10: (BXD – 2019) Trong dao động cơ của một chất điểm Kết luận nào sau đây là sai?

A dao động điều hòa là một dao động tuần hoàn

B. dao động tuần hoàn luôn luôn là một dao động điều hòa

C. khoảng thời gian nhỏ nhất để vật lặp lại trạng thái dao động như cũ là một chu kì

D. trong một giây sẽ có f (tần số) dao động toàn phần được thực hiện

Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 5 cos 2 t

Câu 16: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình được cho bởi x= −5 cos( )ω cm, t

tđược tính bằng giây Phan ban đầu của dao động này là

Câu 17: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn tâm O bán kính R 4=

cm Trong khoảng thời gian Δt=1s bán kính OM quét được một góc 0

Câu 18: Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo tròn với bán kính R và tốc độ dài là v Hình

chiếu của chất điểm này lên trục đi qua tâm quỹ đạo dao động với chu kì

A. v

2 v R

Câu 19: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn tâm O bán kính R và tốc độ dài v 10= cm/s Biết rằng trong khoảng thời gian t

2

= π

Δ s bán kính OM quét được một góc tương ứng Δφ=2π Hình chiều của M lên phương đường kính dao động điều hòa với biên độ bằng

BÀI 2: VẬN TỐC, GIA TỐC VÀ LỰC KÉO VỀ

v x= = − ωA sin ωt+φhay v A cos t 0

o hình chiếu lên trục Ox biểu diễn li độ của vật dao động điều hòa, x =A cosφ

o hình chiếu của vật lên trục thẳng đứng chiều dương hướng xuống (vận tốc được biễu diễn dưới dạng −sin ) biểu diễn vận tốc của vật dao động điều, v = ωA sinφ

o hình chiếu lên trục nằm ngang, chiều dương ngược lại so với Ox biểu diễn gia tốc, lực kéo về của vật dao động điều hòa, a = ω2 A cosφ và 2

Tính chất dao động sẽ khác nhau khi vật chuyển động ở các góc phần tư khác nhau trên đường tròn Ứng với các vị trí của vật thuộc bốn góc phần tư, ta thu được bảng tính chất chuyển động của vật như sau

Trang thái dao động của vật

A. Vận tốc của vật cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng

B. Vận tốc của vật bằng 0 tại vị trí vật đổi chiều chuyển động

C. Gia tốc của vật cực đại tại vị trí vật có li độ cực tiểu

D. Gia tốc của vật bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng

HD: Khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vận tốc của vật là cực đại, đi qua vị trí này theo chiều âm thì vận tốc là cực tiểu → A sai → Đáp án A

của vật thỏa mãn điều kiện xv 0 thì vật đang

A. chuyển động nhanh dần đều B. chuyển động chậm dần đều

C. chuyển động nhanh dần D. chuyển động chậm dần

HD:

Tích xv 0 tương ứng với các vị trí của vật trên đường tròn thuộc các góc phần tư thứ (I) và (III)

Ở các vị trí này tương ứng với chuyển động của vật từ biên về vị trí cân bằng do vậy vật chuyển

x a

kv

a f

max max

kv

a f

( )I

( )II

(III) (IV)

 Chú ý: Chuyển động của vật là biến đổi đều khi

gia tốc là một hằng số Trong dao động điều hòa gia tốc biến thiên điều hòa theo thời gian, do đó chuyển

động của vật là biến đổi chứ không đều.

 Chú ý: Chuyển động của vật là biến đổi đều khi

gia tốc là một hằng số Trong dao động điều hòa gia tốc biến thiên điều hòa theo thời gian, do đó chuyển

động của vật là biến đổi chứ không đều.

 Ví dụ 3: (BXD – 2019) Trong dao động điều hòa, vật đang chuyển động từ vị trí biên dương về

vị trí cân bằng thì

A. vận tốc của vật âm B. vận tốc của vật dương

C. gia tốc của vật dương D. li độ của vật âm

và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ thức đúng là

vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có

độ lớn là 40 3cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

HD:

+ Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng v = v =ωA 20= cm/s

Sử dụng công thức độc lập cho hai đại lượng vuông pha

A. luôn tăng B. luôn giảm C. tăng rồi lại giảm D. giảm rồi lại tăng

Câu 2: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương đến khi

đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần đầu tiên thì gia tốc của vật sẽ

A. luôn tăng B. luôn giảm C. tăng rồi lại giảm D. giảm rồi lại tăng

Câu 3: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t 1 vận tốc của vật là cực đại, đến thời điểm t 2 gần nhất gia tốc của vật là cực tiểu Trong khoảng thời gian này chuyển động của vật là

A. nhanh dần đều B. chậm dần đều C. nhanh dần D. chậm dần

Câu 4: Trong dao động điều hòa của một chất điểm thì lực kéo về tác dụng lên chất điểm luôn

A. cùng pha với li độ B. ngược pha với vận tốc

C. cùng pha gia tốc D. vuông với gia tốc

Câu 5: Một vật dao động điều hòa khi chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí biên lần đầu thì

A. vận tốc của vật sẽ giảm B. li độ của vật sẽ giảm

C. gia tốc của vật sẽ tăng D. tốc độ của vật sẽ tăng

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa, khi chất điểm này đi từ vị trí cân bằng theo chiều âm đến

vị trí cân bằng theo chiều dương gần nhất thì

A. vận tốc của vật luôn giảm B. vận tốc của vật luôn tăng

C. vận tốc của vật tăng rồi giảm D. vận tốc của vật giảm rồi tăng

Câu 7: Trong quá trình dao động điều hòa của một vật, gia tốc của vật này có giá trị cực đại khi vật

đi qua vị trí

A. cân bằng theo chiều dương B. biên âm

C. cân bằng theo chiều âm D. biên dương

Câu 8: Một vật dao động điều hòa, khi li độ của vật cực đại thì

A. vận tốc của vật sẽ cực tiểu B. gia tốc của vật sẽ cực tiểu

C. gia tốc của vật sẽ cực đại D. vận tốc của vật sẽ cực đại

Câu 9: Trong quá trình dao động điều hòa của một vật, gia tốc của vật luôn

A. hướng về vị trí biên âm B. hướng về vị trí biên dương

C. hướng về vị trí cân bằng D. hướng ra xa vị trí cân bằng

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng MN, biết tại M và N vật đổi chiều chuyển động Tốc độ của vật này sẽ cực đại khi nó đi qua

C. trung điểm của MN D. không đủ cơ sở để xác định

Câu 11: Vật dao động điều hòa sẽ đổi chiều chuyển động khi

Câu 12: Cho hai dao động điều hòa ngược pha nhau với phương trình lần lượt là x 1=A cos 1 (ωt+φ 1)

và x 2 =A cos 2 (ωt+φ Hiệu 2) φ1−φ2 được biểu diễn bằng

Câu 13: Cho hai dao động điều hòa vuông pha nhau với phương trình lần lượt là x 1=A cos 1 (ωt+φ 1)

và x 2 =A cos 2 (ωt+φ Hiệu 2) φ1−φ2 được biểu diễn bằng

Câu 14: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A cùng pha với li độ B sớm pha

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình li độ và vận tốc được cho lần lượt là

x=Acos tω và v=ωA cos(ωt+φ Giá trị của ) φ là

Câu 16: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Gọi x và v lần

lượt là li độ và vận tốc của chất điểm này tại cùng một thời điểm Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O trên trục Ox Biết vận tốc của chất điểm này khi đi qua vị trí cân bằng là v 0 và gia tốc của chất điểm này khi đi qua vị trí biên là

a

2 0 0

a

2 0 0

v 2a

Câu 19: (BXD – 2019) Cho hai dao động điều hòa x 1 và x 2, tại mọi thời điểm ta luôn có hệ thức liên

  Hai dao động này

A cùng pha nhau B vuông pha nhau C ngược pha nhau D có độ lệch pha bất kì

Câu 20: (BXD – 2019) Cho hai dao động điều hòa x 1 và x 2 , tại mọi thời điểm ta luôn có hệ thức liên

hệ 2 2

x +x =16 cm2 Kết luận nào sau đây là sai?

A Hai dao động này vuông pha nhau B Hai dao động này cùng biên độ

=

BẢNG ĐÁP ÁN

BÀI 3: ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ BÀI TOÁN THỜI GIAN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Sử dụng sự tương tự giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, ta

biểu diễn dao động của một vật tại các thời điểm t 1 và t 2 lần lượt tương

ứng với các vị trí M 1 và M 2 trên đường tròn Khi đó thời gian để vật di

chuyển giữa hai vị trí x 1 và x 2 được xác định bằng biểu thức:

0 0

Dạng 1: Xác định thời gian để vật đi qua một li độ cho trước từ thời điểm ban đầu

thời điểm ban đầu t 0 =0 Xác định thời gian để vật đi qua vị trí có li độ x D kể từ thời điểm ban đầu

 Phương pháp giải:

Thời gian để vật đi qua vị trí x D kể từ thời điểm ban đầu

0 0

với phương trình x 4 cos 2 t

, ta biểu diễn tương ứng bằng điểm

M thuộc nửa dưới của đường tròn

Vị trí x D tương ứng là vị trí cân bằng thuộc nửa trên của đường tròn Từ

hình vẽ, ta có 0

MON =150

x M

0

x A





M N

x A

= π = π =

π

ω s Biễu diễn dao động của vật trên

đường tròn

o Tại thời điểm t 0 =0, ta có x 0 =4cm Vị trí có li độ x= −2 tương ứng với

hai điểm M (chuyển động theo chiều âm) và N (chuyển động theo chiều

dương) trên đường tròn

o Nhận thấy trong mỗi chu kì, chất điểm đi qua vị trí x= −2 cm hai lần → ta tách 2011 2.1005 1= +

; chất điểm mất 1005 chu kì để đi qua vị trí x= −2 cm 2010 lần, ta chỉ cần tính thêm thời gian để chất điểm này đi qua vị trí x= −2 cm lần đầu tiên

→ Thời gian cần tìm

0 0

Dạng 2: Thời gian để vật đi giữa hai vị trí có li độ cho trước

thời điểm t 1 vật đi qua vị trí có li độ x 1, đến thời điểm t 2 = + Δt 1 t vật đi qua vị trí có li độ x 2 Xác định khoảng thời gian Δt

 Phương pháp giải:

Thời gian để vật đi qua vị trí x D kể từ thời điểm ban đầu

0 0

độ x = −A đến vị trí có li độ x = +A 3theo chiều dương là

x M

1

x A

HD:

Biểu diễn dao động của trên đường tròn

o Vật chuyển động theo chiều dương → vị trí có li độ x 1, x 2 tương ứng

với nửa dưới của đường tròn

Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

+ Khoảng thời gian là nhỏ nhất → Vị trí có li độ x 1, x 2 tương ứng với nửa dưới của đường tròn

Dạng 3: Vòng tròn lượng giác đa trục cho bài toán thời gian để vật đi giữa hai vị trí

liên quan đến điều kiện cho trước của li độ, vận tốc và gia tốc

thời điểm t 1 vật đi qua vị trí có li độ x 1(hoặc có vận tốc v 1 hay gia tốc a 1), đến thời điểm t 2= + Δt 1 t

vật đi qua vị trí có li độ x 2 (hoặc vận tốc v 2 hay gia tốc a 2) Xác định khoảng thời gian Δt

 Phương pháp giải:

x A

Với các điều kiện cho trước (v 1, a 1) và (v 2, a 2) ta có thể quy về điều kiện của x 1 và x 2 và tiến hành giải quyết như ở Dạng 2

Tuy nhiên ta có thể sử dụng đường tròn lượng giác đa

trục Khi đó các điều kiện của bài toán liên quan đến vận

tốc sẽ được xác định bởi hình chiếu của vật chuyển động

tròn lên trục thẳng đứng chiều dương hướng xuống; các

điều kiện của bài toán liên quan đến gia tốc sẽ được xác

định bởi hình chiều của vật chuyển động tròn lên

phương nằm ngang, chiều dương ngược với chiều

dương của trục Ox

→ Thời gian cần tìm:

0 0

đó vật đi qua vị trí có gia tốc a 2 = +20cm/s2 theo chiều dương Lấy π2 =10, giá trị của Δt là

đó vật đi qua vị trí có vận tốc v 2 = + π2 cm/s Lấy π2=10, giá trị của Δt nhỏ nhất thõa mãn bài toán

Từ phương trình dao động, ta có v max =ωA=4π cm/s Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn :

o Để Δt là nhỏ nhất thì thời điểm t 1 phải tương ứng với điểm M 1 thuộc

nửa dưới đường tròn Từ hình vẽ, ta có M OM 1 2

 Với một số vị trí có li độ đặc biệt, ta có giản đồ li độ, vận tốc – pha tương ứng như hình vẽ Dựa vào giản đồ này ta có thể xác định nhanh thời gian tương ứng để vật đi qua các vị trí có li độ đặc biệt

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=Acos tω Kể từ thời điểm ban đầu

t=0, thời gian để chất điểm đi qua vị trí vận tốc cực đại lần đầu là

0 0

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí

có vận tốc cực đại đến vị trí gia tốc cực đại lần đầu tiên là

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Khoảng thời gian ngắn nhất để vật

đi giữa hai vị trí có li độ x 3 A

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Khoảng thời gian ngắn nhất để vật

đi giữa vị trí có li độ cực đại đến vị trí gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại lần đầu tiên là

Câu 11: Cho một vật dao động điều hòa với phương trình li độ x 8 cos t

Câu 16: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình x 2cos= (πt−π cm, ) t được tính

bằng giây Lấy π210 Kể từ thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có gia tốc a 10= cm/s2 lần thứ 2019 vào thời điểm

Câu 19: Một vật dao động điều hòa, có phương trình li độ x 8 cos 2 t

từ lúc t=0, vật có tọa độ x= −2 cm lần thứ 2019 vào thời điểm

A 1502,275 s B 1503,125 s C 1503,375 s D 1009,25 s

BẢNG ĐÁP ÁN

BÀI 4: BÀI TOÁN QUÃNG ĐƯỜNG

o vật chuyển động giữa hai vị trí có li độ x 1 và x 2 mà có đổi chiều chuyển động thì quãng đường

đi được của vật S x 1−x 2 , ta phải xem xét kĩ quá trình chuyển động của vật

B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH

Dạng 1: Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước

định quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian Δt= −t 2 t 1

 Phương pháp giải:

Thời gian để vật đi qua vị trí x D kể từ thời điểm ban đầu

Quãng đường đi được S được tính bằng tổng

chiều dài phần mũi tên

A. 2 cm B. 14 cm C. 6 cm D. 10 cm

x M

1

x A

HD:

+ Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

o Tại t=0, x 0 =2cm và chất điểm chuyển động theo chiều dương, tương ứng với điểm M trên đường tròn

o Tại thời điểm t 2

3

= s, x= −4 cm, chất điểm đi qua vị trí biên âm

→ Quãng đường chuyển động của chất điểm S= + =2 8 10cm → Đáp án D

giây Kể từ thời điểm t=0, quãng đường mà vật đi được trong Δt=1s là

A. 5 cm B. 20 cm C. 7,5 cm D. 10 cm

HD:

Biễu diễn dao động của vật trên đường tròn

o Tại t=0, x=x 0 được biễu diễn tương ứng bằng điểm M trên đường tròn

o Sau khoảng thời gian t T 1

2

Δ s, bán kính OM quét được một góc Δφ ωΔ= t=π Vật đi đến vị trí có li độ x t được biễu diễn tương ứng bằng điểm M trên đường tròn

→ Từ hình vẽ, ta có quãng đường vật đi được tương ứng là S=2A=2.10=20cm → Đáp án B

Dạng 2: Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được

định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật này đi được trong khoảng thời gian t t 2 t 1 T

2

= − Δ

x

4 + 4

M

O

x A

T 2

S =2A

→ Quãng đường lớn nhất mà vật đi được: S max 2A sin 2A sin t

+ Vật đi được quãng đường nhỏ nhất khi nó di chuyển từ vị trí x 1 đến biên, đổi chiều chuyển động

và đi qua vị trí x 2 =x 1 như hình vẽ

→ Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được: S min 2A 1 cos 2A 1 cos t

nhất mà vật này đi được trong khoảng thời gian t 1

đường lớn nhất mà vật này đi được trong khoảng thời gian Δt=7s là

HD: Đáp án D

x A

+ Ta biết rằng quãng đường mà vật đi được

trong mỗi chu nửa chu kì luôn là 2A

→ ta tách 7=2.3 1+ s → quãng đường mà

vật này đi được trong 7 s là lớn nhất khi

quãng đường trong 1 s cuối là lớn nhất

nhất để chất điểm này đi được quãng đường S=2 cm là

A 0,032 s B 0,572 s C 0,921 s D 0,043 s

 Hướng dẫn

+ Thời gian là nhỏ nhất ứng với trường hợp quãng

đường đi được là lớn nhất

Dạng 3: Tốc độ trung bình của vật dao động điều hòa

định tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian Δt= −t 2 t 1

 Phương pháp giải:

Tốc độ trung bình của vật được xác định bằng biểu thức:

tb

S v

t

=ΔTrong đó S là quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian tΔ được xác định ở Dạng 1

 Ví dụ minh họa:

gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x= đến vị trí A x A

 Chú ý: Từ (1) và (2), với quãng đường cho trước

S2A Vật đi được quãng đường này trong khoảng thời gian:

o ngắn nhất min T 0 S

t arcsin

2A 180

Biễu diễn dao động của chất điểm trên đường tròn

o Vị trí biên x A= được biễu diễn tương ứng bằng điểm M 1 trên đường

của vật trong một chu kì là

π

4π

 Hướng dẫn

+ Trong một chu kì, quãng đường vật đi được là S=4A → tốc độ

bằng giây Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian Δt 0, 5= s là

t 2

 Chú ý: Mối liên hệ giữa tốc độ

cực đại và tốc độ trung bình trong một chu kì dao động

max tb

2v

v =

π hay

tb max

v v

2

=π

t 3

Câu 8: Vật M chuyển động đều với tốc độ góc ω trên quỹ đạo tròn, bán kính R Gọi M là hình

chiếu của M lên một đường kính của quỹ đạo Quãng đường mà M đi được trong khoảng thời

Câu 11: Quan sát dao động của một vật trên đoạn thẳng MN=20 cm thì thấy khi đi qua M hoặc

N thì vật đổi chiều chuyển động và khoảng thời gian để vật di chuyển giữa hai vị trí này là 0,1 s

Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là

A. 200 cm/s B. 75 cm/s C. 10 cm/s D 45 cm/s

Câu 12: Quan sát dao động của một vật trên đoạn thẳng MN=20 cm thì thấy khi đi qua M hoặc

N thì vật đổi chiều chuyển động và khoảng thời gian để vật di chuyển giữa hai vị trí này là 1 s Tốc

độ trung bình của vật khi vật di chuyển từ M đến trung điểm O của đoạn MN ngay sau đó là

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2cos( )π cm, t t được tính bằng giây Kể từ

thời điểm ban đầu, khi vật đi được quãng đường S= cm thì vật đến vị trí có vận tốc 3

A. 2 cm/s B. 3π cm/s C. − π3 cm/s D 5 cm/s

Câu 14: Quan sát dao động điều hòa của một vật quanh vị trí cân bằng O thì nhận thấy rằng cứ sau

mỗi khoảng thời gian Δt=0,05 s vật lại đi qua vị trí cách O một đoạn 2 cm, vị trí này không phải là

vị trí biên Tốc độ trung bình của vật dao động trong một chu kì gần nhất với giá trị nào sau đây?

BÀI 5: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và khối lượng không

đáng kể Đầu kia của lò xo được giữ cố định

1 Tốc độ góc, chu kì và tần số

Con lắc lò xo nằm ngang

k m

Con lắc lò xo treo thẳng đứng

0

g k

2 t

B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH

Dạng 1: Tần số góc ω, tần số f, chu kì T và tỉ lệ hóa các bài toán liên quan

có thể thay đổi được Khi m=m 1 thì chu kì dao động của con lắc là T 1; khi m=m 2 thì chu kì dao

động của con lắc là T 2 Xác định chu kì dao động của con lắc khi m=m 1+m 2

, hệ số này không ảnh hưởng đến kết quả

của bài toán Do đó, Ta có thể xây dựng một quy trình giải nhanh cho dạng toán này qua các bước sau:

o Bước 1: Xác định mối liên hệ tỉ lệ giữa các biến số

o Bước 2: Dựa vào điều kiện toán học đã biết của một biến số trong các trường hợp biến đổi, xây dựng mối liên hệ tương ứng của đại lượng cần tìm

 Ví dụ minh họa:

chu kì T 1 =3s, thay vật nặng bằng vật nặng khác có khối lượng m 2 thì thấy con lắc dao động với chu kì T 2 =4s Nếu treo đồng thời cả hai vật nặng vào lò xo thì hệ sẽ dao động với chu kì

chu kì tương ứng lần lượt là T 1 =4s và T 2 =3s Nếu treo vật nặng trên vào lò xo có độ cứng

Dạng 2: Năng lượng dao động

và bài toán liên quan đến vị trí động năng bằng n lần thế năng

Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí có li độ x với vận tốc v được xác

định bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí này

điều hòa với biên độ A Xác định li độ x và vật tốc v của vật tại vị trí E d =nE t

n 1 n

của vật ở vị trí cân bằng Khi vật đi qua vị trí có li độ 2

2 E

7 E

 Ví dụ 2: (Quốc gia – 2009) Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy π2 =10 Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần

kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1

=  Biểu diễn dao động trên đường tròn:

o Vị trí có li độ x 1 được biểu diễn tương ứng bằng các điểm M 1,

o Với khoảng thời gian là ngắn nhất tương ứng khi chất điểm

chuyển động tròn trên cung N OM Từ hình vẽ, ta có 1 1

o lực phục hồi là hợp lực của các lực tác dụng lên vật có xu hướng kéo vật trở về vị trí cân bằng

→ Khác với con lắc lò xo nằm ngang, với con lắc lò xo treo thẳng đứng lực phục hồi là hợp lực của lực đàn hồi của lò xo và trọng lực của vật nặng

x A

o độ lớn cực đại ở biên F phmax =kA

o độ lớn cực tiểu ở cân bằng F ph min =0

 Ví dụ minh họa:

nhỏ của con lắc có độ lớn tỉ lệ thuận với

A độ lớn vận tốc của vật B độ lớn li độ của vật

C biên độ dao động của con lắc D chiều dài lò xo của con lắc

HD:

+ Lực kéo về tác dụng lên con lắc có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ → Đáp án B

lượng không đáng kể Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Biết con lắc dao động theo phương trình x 4 cos 10t 2

Dạng 4: Bài toán liên quan đến thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật ngược chiều với lực phục hồi trong một chu kì

độ cứng k Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Δl 0, kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A Δl 0 Xác định khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi tác dụng lên vât cùng chiều với lực phục hồi và khoảng thời gian ngược chiều giữa lực đàn hồi tác dụng lên vật là lực phục hồi

 Phương pháp giải:

Giản đồ lực đàn hồi, lực phục hồi trong dao động điều hòa

(1) vị trí lò xo không biến dạng; (2) vị trí cân bằng của vật

Thời gian ngược chiều trong một chu kì Thời gian cùng chiều trong một chu kì

0

l T

A 180

gắn với một quả nặng có khối lượng 200 g Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 4 cm Thời gian trong một chu kì lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi là

Từ biểu thức xác định thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi, ta có thể xác định nhanh

ΔΔ

→ c n

t 5

t =

ΔΔ

t 3

t =

ΔΔ

t 2

t =

ΔΔ

đạc và thấy lò xo không bị biến dạng tại vị trí gia tốc của lò xo có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại Gọi Δt nlà thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực phục hồi trong một chu kì, Δt c là thời gian lực đàn hồi cùng chiều với lực phục hồi trong một chu kì Tỉ số n

c

t t

Dạng 5: Bài toán liên quan đến thời gian lò xo bị nén và bị giãn trong một chu kì

độ cứng k Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Δl 0, kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A Δl 0 Xác định khoảng thời gian trong một chu kì lò xo bị nén và khoảng thời gian trong một chu kì lò xo bị giãn

 Phương pháp giải:

Giản đồ biểu diễn thời gian lò xo nén, giãn trong một chu kì

(1) vị trí lò xo không biến dạng; (2) vị trí cân bằng của vật

(3) vị trí biên trên; (4) vị trí biên dưới

0

l T

A 180

năng tại vị trí cân bằng) Vật dao động với biên độ 6 cm, tại vị trí cân bằng độ giãn của lò xo là 3 cm Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là

Δ s thì động năng lại bằng thế năng → T=1, 2s

(4)

nen

gian