Phát triển một số phụ thuộc logic trong cơ sở dữ liệu

Để lưu trữ, quản lý và khai thác dữ liệu ta có thể dùng nhiều mô hình tổ chức dữ liệu khác nhau như: mô hình phân cấp, mô hình mạng, mô hình quan hệ… Trong các mô hình đó, mô hình quan h

A M Ở Đ Ầ U

Cơ sở dữ liệu là hạt nhân không thể thiếu trong các hệ thống,

trong đó có các hệ thống máy tính và truyền thông Cùng với sự phát

triển không ngừng của Internet, việc trao đổi thông tin và truyền dữ

liệu trên mạng là một nhu cầu tất yếu đặt ra Với khối lượng thông tin

lớn được trao đổi, dữ liệu lưu trữ phân tán, các yêu cầu truy xuất có

thể xảy ra ở nhiều nơi, việc đảm bảo tính nhất quán, tránh dư thừa dữ

liệu, dị thường khi thêm, xóa bộ cũng như các bài toán liên quan đến

tổ chức, xử lý, nén dữ liệu,… luôn là vấn đề được quan tâm

Bên cạnh yêu cầu đảm bảo dữ liệu không bị mất mát trên đường

truyền, một vấn đề khác đặt ra là tổ chức, thiết kế, quản lý dữ liệu sao

cho việc lưu trữ tốn ít bộ nhớ nhất, khai thác hiệu quả và thời gian

truyền dữ liệu được giảm tối đa

Để lưu trữ, quản lý và khai thác dữ liệu ta có thể dùng nhiều mô

hình tổ chức dữ liệu khác nhau như: mô hình phân cấp, mô hình

mạng, mô hình quan hệ… Trong các mô hình đó, mô hình quan hệ

nhận được sự quan tâm của nhiều nhóm nghiên cứu vì được xây dựng

trên một cơ sở toán học chặt chẽ, áp dụng rộng các công cụ đại số và

logic Trong mô hình quan hệ, việc nghiên cứu các ràng buộc dữ liệu

hay còn gọi là các phụ thuộc dữ liệu đóng vai trò quan trọng trong

việc mô tả thế giới thực, phản ánh ngữ nghĩa dữ liệu của cơ sở dữ

liệu Việc nghiên cứu này là một vấn đề cần thiết, có ý nghĩa và giữ

một vai trò quan trọng trong việc đảm bảo tính nhất quán của dữ liệu

Mục đích của việc nghiên cứu này là để bảo đảm cho dữ liệu trong cơ

sở dữ liệu không mâu thuẫn, phản ánh đúng thế giới thực

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

LƯƠNG NGUYỄN HOÀNG HOA

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ PHỤ THUỘC LOGIC TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU

Chuyên ngành: Truyền dữ liệu và mạng máy tính

Mã ngành: 62 48 15 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – 2013

Công trình được hoàn thành tại:

Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Người hướng dẫn khoa học:

Hướng dẫn 1: PGS.TSKH NGUYỄN XUÂN HUY

Hướng dẫn 2: PGS.TS TỪ MINH PHƯƠNG

Phản biện 1: PGS TS Đoàn Văn Ban

Phản biện 2: PGS TS Nguyễn Kim Anh

Phản biện 3: PGS TS Nguyễn Hải Châu

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Học viện tại

Học viện Công nghệ Bưu chính viễn thông

Vào hồi: 14 giờ, ngày 17 tháng 01 năm 2013

Có thể tìm hiểu luận án tại:

1 Thư viện Quốc gia

2 Thư viện Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ

[1] Bùi Đức Minh, Lương Nguyễn Hoàng Hoa, Cao Tùng Anh, Nguyễn Gia Như, Nguyễn Xuân Huy (2010), “Biểu diễn cơ sở

của hệ sinh ánh xạ đóng”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia "Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin", Hưng Yên,

19-20/08/2010, NXB KHKT Hà Nội, tr.51-58

[2] Bùi Đức Minh, Lương Nguyễn Hoàng Hoa, Cao Tùng Anh, Nguyễn Minh Hiệp, Bùi Duy Tuấn, Nguyễn Xuân Huy (2010),

“Ánh xạ đóng và ứng dụng”, Kỷ yếu Hội thảo khoa học Công nghệ Thông tin năm 2010, Trường Đại học Đà lạt, Đà Lạt,

03/12/2010, tr.31-38

[3] Bùi Đức Minh, Lương Nguyễn Hoàng Hoa (2011), “Hệ sinh cân

bằng và bài toán biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng”, Chuyên san các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng

CNTT-TT, Tạp chí Công nghệ Thông tin & Truyền thông, Tập V-1, Số

5 (25), tr.15-21

[4] Nguyễn Xuân Huy, Lê Thị Mỹ Hạnh, Lương Nguyễn Hoàng Hoa, Bùi Đức Minh, Nguyễn Đức Vũ (2007), “Thiết kế cơ sở

dữ liệu theo tiếp cận dịch chuyển lược đồ quan hệ”, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin và Truyền thông”, Đại Lải, 14-15/09/2007, NXB

KHTN, tr.499-506

[5] Hà Quang Thụy, Nguyễn Ngọc Hóa, Nguyễn Viết Thế, Lương Nguyễn Hoàng Hoa (2011), “Giải pháp lọc nội dung hỗ trợ

quản lý và đảm bảo an toàn – an ninh trên Internet”, Chuyên san Các Công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng CNTT&TT, Tạp chí Công nghệ Thông tin & Truyền thông, Tập V-1, Số 6

(26), tr.260-270

[6] Luong Nguyen Hoang Hoa (2011), “Some results concerning Generalized Positive Boolean Dependencies in relational

database”, Internatinal Journal of Computer Electrical Engineering (IJCEE), Vol 6, 12/2011

Cho tập thuộc tính U Một phụ thuộc hàm (PTH) trên U là biểu thức

dạng : f: XY ; X,Y  U

Nếu f: XY là một phụ thuộc hàm trên U thì ta nói tập thuộc tính Y

phụ thuộc vào tập thuộc tính X, hoặc tập thuộc tính X xác định hàm

tập thuộc tính Y

1 3 C á c c ô n g t h ứ c B o o l e

Định nghĩa 1.3.1

Cho U = {x1, ,x n } là tập hữu hạn các biến Boole, B là tập trị Boole,

B = {0,1} Khi đó các công thức Boole CTB) là các công thức được

xây dựng trên các biến của U, các hằng 0/1 và các phép toán , , 

 Ký hiệu LU) là tập các CTB xây dựng trên tập các biến U

Hai phép gán trị đặc biệt được quan tâm là phép gán trị đơn vị e =

1,1, ,1) và phép gán trị không z = 0,0, ,0)

Định nghĩa 1.3.3

Bảng chân lý của f, ký hiệu là T f , là tập các phép gán trị v sao cho fv)

nhận giá trị 1, T f = {v  B n | fv) =1}

Khi đó bảng chân lý T F của tập hữu hạn các công thức F trên U,

chính là giao của các bảng chân lý của mỗi công thức thành viên

trong F, T Tf

F f





Ta có, v  T F khi và chỉ khi f F: fv) = 1

1 4 P h ụ t h u ộ c B o o l e d ư ơ n g

Định nghĩa 1.4.1

Công thức f  LU) được gọi là công thức Boole dương CTBD) nếu

fe) =1, trong đó e là phép gán trị đơn vị, e = (1,1, ,1)

Ký hiệu PU) là tập toàn bộ các công thức dương trên U

Định nghĩa 1.4.2

Mỗi công thức Boole dương trong PU) được gọi là một phụ thuộc

Boole dương PTBD) Dễ thấy phụ thuộc hàm là một PTBD

Trong quản lý các cơ sở dữ liệu, phụ thuộc dữ liệu được hiểu là những mệnh đề mô tả các ràng buộc mà dữ liệu phải thỏa mãn trong thực tế Nhờ những mô tả phụ thuộc này mà hệ quản trị cơ sở dữ liệu

có thể quản lý tốt được chất lượng dữ liệu Phụ thuộc dữ liệu đầu tiên được Codd tác giả của mô hình dữ liệu quan hệ đặt nền móng từ những năm 70 với khái niệm phụ thuộc hàm Sau đó một loạt tác giả khác đã tiếp tục phát triển các dạng phụ thuộc bậc cao, phụ thuộc mờ cũng như xây dựng các hệ tiên đề cho các lớp phụ thuộc - tức là đặt nền móng cơ sở lý thuyết về phụ thuộc dữ liệu Một trong số những lớp phụ thuộc quan trọng đã được phát triển, đề xuất sau này là phụ thuộc Boole dương

Với mong muốn phát triển, mở rộng lý thuyết về phụ thuộc

dữ liệu và ứng dụng Mục tiêu của luận án là tiếp tục nghiên cứu, phát triển một số vấn đề liên quan đến lớp phụ thuộc Boole dương và công cụ để mô tả, phản ánh lớp phụ thuộc này Đây là vấn đề nghiên cứu đã và đang được nhiều nhà khoa học quan tâm

Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu các lớp phụ thuộc Boole dương trong đó tập trung chủ yếu việc vào việc đề xuất, phát triển một số khái niệm, tính chất của lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát và một số khía cạnh ứng dụng của lớp phụ thuộc này

- Nghiên cứu về ánh xạ đóng và tổng quát hóa một số kết quả về lớp các phụ thuộc Boole dương theo ngôn ngữ ánh xạ đóng Đề xuất công cụ toán học để biểu diễn ánh xạ đóng, nâng cao hiệu

quả tính toán khi sử dụng công cụ này

Những đóng góp của luận án

Luận án đã giải quyết được các vấn đề sau:

(1) Đề xuất, xây dựng khái niệm và một số tính chất của cơ sở hệ

sinh ánh xạ đóng Phát biểu và chứng minh các định lý, bổ đề

về biểu diễn cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng thông qua phép

thu gọn hệ sinh Đề xuất một dạng biểu diễn cơ sở hệ sinh

ánh xạ đóng với kỹ thuật thu gọn hệ sinh theo vế trái tối tiểu

của tập luật sinh

(2) Đề xuất một lớp hệ sinh đặc biệt gọi là hệ sinh cân bằng để

biểu diễn ánh xạ đóng và thu được một số kết quả ban đầu

nâng cao hiệu quả tính toán khi sử dụng công cụ này

(3) Đề xuất khái niệm phủ, phủ không dư và thuật toán tìm phủ

không dư cho lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát Đề xuất

khái niệm bao đóng và thuật toán giải bài toán thành viên

trong trường hợp tổng quát của lớp phụ thuộc Boole dương

tổng quát

(4) Xác định điều kiện cần và đủ để biểu diễn phụ thuộc Boole

dương tổng quát dưới dạng hội các công thức suy dẫn

(5) Xây dựng thuật toán tìm tập PTBDTQ thỏa mãn quan hệ R

cho trước

Bố cục của luận án

Về cấu trúc, luận án được trình bày trong 3 chương, có phần

mở đầu, phần kết luận, phần mục lục, phần các công trình đã công bố

liên quan đến luận án và tài liệu tham khảo Chương 1trình bày khái

niệm chung về mô hình quan hệ và lớp phụ thuộc đầu tiên của phụ

thuộc logic là phụ thuộc hàm Tổng quan về quá trình phát triển của

lớp các phụ thuộc Boole và đặt vấn đề xác định giới hạn của phụ

thuộc Boole trong điều kiện bảo toàn hiệu lực của định lý tương

đương Chương 2 giới thiệu công cụ có thể vận dụng để nghiên cứu

các vấn đề thuộc về ngữ nghĩa dữ liệu, thiết kế CSDL và hệ suy dẫn

là ánh xạ đóng Trong chương cũng trình bày một số kết quả mới của luận án liên quan đến hệ sinh ánh xạ đóng như biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng qua hợp vế trái tối tiểu của hệ sinh cho trước và cơ

sở của hệ sinh sau khi thu gọn Đề xuất lớp hệ sinh mới là hệ sinh cân bằng với mục đích nâng cao hiệu quả trong quá trình tính toán và một dạng biểu diễn cơ sở của hệ sinh ban đầu thông qua cơ sở hệ sinh cân bằng Chương 3 trình bày một số khái niệm và kết quả của luận án liên quan đến việc tìm bao đóng, phủ, phủ không dư, bài toán thành viên và thể hiện của lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát (PTBDTQ) Biểu diễn phụ thuộc Boole dương tổng quát dưới dạng hội các công thức suy dẫn và thuật toán xây dựng xây dựng tập PTBDTQ thỏa mãn quan hệ R cho trước cũng được trình bày trong chương này Một số ứng dụng của ánh xạ đóng và hệ suy dẫn trong

cơ sở dữ liệu cũng được giới thiệu trong chương này

B NỘI DUNG Chương 1 - Tổng quan về các phụ thuộc logic trong cơ sở dữ liệu

1 1 M ộ t s ố k h á i n i ệ m c ơ b ả n

Định nghĩa 1.1.1

Cho tập hữu hạn U = {A 1 , A 2 , , A n } khác rỗng (n 1) Các phần tử của U được gọi là thuộc tính Ứng với mỗi thuộc tính A i U, i = 1,2, ,n có một tập chứa ít nhất hai phần tử dom(A i ) được gọi là miền

trị của thuộc tính A i Gọi D là hợp của các dom(A i ), i = 1,2, ,n Một

quan hệ R với các thuộc tính U, ký hiệu là R(U), là một tập các ánh

xạ t: UD sao cho với mỗi A i U ta có

t(A i ) dom(A i ) Mỗi ánh xạ được gọi là một bộ của quan hệ R

1.2 Phụ thuộc hàm

Định nghĩa 1.2.1

hạn, F là tập các luật sinh trên U

Định nghĩa 2.3.2

Cho một hệ sinh AXĐ  = (U, F) và các tập con X, Z của U Ta gọi Z

là một tập bao của tập X trong hệ sinh  nếu Z thỏa các tính chất sau

đây:

(i) Z  X,

(ii)  L  R  F, L  Z  R  Z

Kí hiệu [X] là họ các tập bao của X trong hệ sinh AXĐ cho trước

Định nghĩa 2.3.3

Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) Ta xác định ánh xạ f  : SubSet(U) 

SubSet(U) như sau,  X  U: f  (X) = [X] Nói cách khác f  (X) là

tập con nhỏ nhất của U thỏa các tính chất sau:

(i) f  (X)  X,

(ii)  L  R  F, L  f  (X)  R  f  (X)

Ta gọi f  là ánh xạ cảm sinh của hệ sinh AXĐ  , X là vật, f  (X) là

ảnh của ánh xạ cảm sinh f  Dễ thấy f  (X) là tập bao (nhỏ nhất) của X

trong hệ sinh AXĐ 

Định lý 2.3.1

1 Với mỗi hệ sinh  = (U,F), ánh xạ cảm sinh f  là AXĐ trên U

2 Với mỗi AXĐ h trên U, tồn tại một hệ sinh  = (U,F) thỏa tính

chất :

 X  U: f  (X) = h(X)

Định lý 2.3.2

Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) và hai tập con không giao nhau X và Y

trong U Khi đó:

f  (XY) = X f \X (Y)

Hệ quả 2.3.1

Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) và tập X  U Khi đó:

1.5 Phụ thuộc Boole dương tổng quát

Định nghĩa 1.5.1

Cho tập thuộc tính U Ta quy ước rằng mỗi miền trị d i của thuộc

tính A i , 1  i  n, có chứa ít nhất hai phần tử Với mỗi miền trị d i, ta xét ánh xạ  i : d i d i  B thoả ba tính chất sau:

i) Tính phản xạ: ad i :  i a,a) =1

ii) Tính đối xứng: a,b  d i :  i a,b) =  i b,a)

iii) Tính bộ phận: a, b  d i :  i a,b) = 0

Quan hệ đẳng thức là trường hợp riêng của quan hệ trên

Định nghĩa 1.5.2

Giả sử các ánh xạ  i đã được xác định trên mỗi miền trị d i của các

thuộc tính A i trong tập U= {A1,A2, ,A n }, 1  i  n và R là một quan

hệ trên U Với hai bộ u và v tuỳ ý trong quan hệ R ta định nghĩa

 u,v) là phép gán trị:

 u,v) =  1 u.A1,v.A1), 2 u.A2,v.A2), ,  n u.A n ,v.A n )) Với mỗi quan hệ R  RELU) ta gọi bảng chân lý của quan hệ R là

tập

T R = {  u,v)  u, v  R}

Định nghĩa 1.5.3

Mỗi công thức Boole dương trong PU) là một phụ thuộc Boole

dương tổng quát PTBDTQ)

Định lý tương đương

Cho tập PTBDTQ F và một PTBDTQ f Ba mệnh đề sau là tương

đương,

i) F ╞ f suy dẫn logic)

ii) F ├ f suy dẫn theo quan hệ)

iii) F ├ f suy dẫn theo quan hệ có không quá 2 bộ)

1.6 Phụ thuộc Boole dương đa trị

Định nghĩa 1.6.1

Tập trị Boole B = {b 1 , ,b k } gồm k giá trị trong khoảng [0;1], k  2

được sắp tăng và thỏa các điều kiện sau:

(i) 0  B,

(ii)  b  B  1- b  B

Trong phần này chúng ta chọn thể hiện cho các phép toán và hàm

logic đa trị cơ sở như sau:

 a,b  B ,

 Phép hội a  b = min(a,b)

 Phép tuyển a  b = max(a,b)

 Phép phủ định  a = 1-a

 Với mỗi trị b  B ta định nghĩa hàm I b như sau:

 x  B : I b (x) = 1 nếu x = b, ngoài ra I b (x) = 0

Các hàm I b , b  B được gọi là các hàm phủ định tổng quát

Định nghĩa 1.6.2

Cho U = {x1, ,x n } là tập hữu hạn các biến Boole, B là tập trị Boole

Khi đó các công thức Boole đa trị CTBĐT) là các công thức được

xây dựng trên các biến của U, các trị trong B , các hàm I b với b  B

và các phép toán , ,  Ký hiệu MVLU) là tập các CTBĐT xây

dựng trên tập các biến U và tập trị B cho trước, trong đó U gồm n

phần tử và B gồm k phần tử, n  1, k  2

C h ư ơ n g 2 - Á n h x ạ đ ó n g v à h ệ s u y d ẫ n

2.1 Ánh xạ đóng

Định nghĩa 2.1.1

Cho tập U hữu hạn Ánh xạ f: SubSet(U)  SubSet(U)được gọi là

đóng trên tập U nếu với mọi tập con X, Y  U thỏa các tiên đề sau

đây:

(i) Tính phản xạ: f(X)  X, (ii) Tính đồng biến: Nếu X  Y thì f(X)  f(Y), (iii) Tính lũy đẳng: f(f(X)) = f(X)

2.2 Giàn giao và điểm bất động của ánh xạ đóng

Định nghĩa 2.2.1

Cho AXĐ f trên tập U hữu hạn Tập con X  U được gọi là điểm bất động (hay còn gọi là tập đóng) của AXĐ f nếu f(X) = X

Định nghĩa 2.2.4

Giả sử G là một họ các tập con đóng với phép giao của tập hữu hạn

U, cụ thể là giao của mọi họ con trong G đều cho kết quả là một tập

con trong G,

G  SubSet(U): ( H  G  

H X

X



 G)

Ta gọi G là giàn giao trên tập hữu hạn U Khi đó G chứa duy nhất một họ con S sao cho mọi phần tử của G đều được biểu diễn qua giao của các phần tử trong S, cụ thể là, S là tập con nhỏ nhất của G thỏa tính chất: G = { X 1  …  X k | k  0, X 1 , … , X k  S }

S được gọi là tập sinh của giàn G và được ký hiệu là Gen(G), S = Gen(G)

2.3 Hệ sinh ánh xạ đóng

Định nghĩa 2.3.1

Cho tập hữu hạn U, luật sinh f trên U là biểu thức dạng f: L  R; L,

R  U Các tập L và R được gọi tương ứng là vế trái và vế phải của

luật sinh f và được kí hiệu tương ứng là LS(f) và RS(f)

Ta gọi một hệ sinh AXĐ là cặp  = (U,F), trong đó U là một tập hữu

(C8) Nếu hệ sinh AXĐ α = (U,F) là HSCB thì  A  U, ta có

α\A cũng là HSCB Tính chất này hiển nhiên đúng

Kết quả của luận án về phép thu gọn hệ sinh và biểu diễn cơ sở

hệ sinh ánh xạ đóng theo cơ sở hệ sinh cân bằng được trình bày trong

dưới đây

Định lý 2.4.1

Mọi hệ sinh AXĐ α = (U,F) đều đưa được về dạng cân bằng

β = (V,G) thỏa tính chất: Base(α) = U I  Base(β)

Trong đó U I là giao các cơ sở của α với độ phức tạp tuyến tính theo

chiều dài dữ liệu vào O(n 2 m), trong đó n là số lượng phần tử trong U,

m là số lượng luật sinh trong F

Biểu diễn cơ sở hệ sinh AXĐ theo cơ sở HSCB

Cho hệ sinh AXĐ α = (U,F) với U ={a 1 , a 2 ,…, a n }, F = {L i R i  i=1,

2,…, m} Để tìm các cơ sở của hệ sinh AXĐ α, ta thực hiện theo các

bước sau:

Bước 1:

- Xác định L = 

m

i i

L

1

, R = 

m

i i

R

1

, R’= R \ L; U I = U \ 

m

i i

R

1

- Tính C = f α (U I R’)

Bước 2:

Xác định α’ = (U’,F’) = α\C với U’= U\C, F’ = {L i \C  R i \C 

i = 1, 2, …, m}

Loại khỏi F’ những luật sinh có dạng   ,   B, B  

(B  )

Thực hiện nhóm những luật sinh trong F’ có vế trái giống

nhau, ta thu được hệ sinh cân bằng  = (U’, F’)

Bước 3:

Tìm cơ sở của hệ sinh cân bằng 

- Xác định tập L là tập chứa các vế trái của F’

f  (X) = X f \X ()

Định nghĩa 2.3.4

Ta gọi cơ sở của hệ sinh AXĐ là cơ sở của ánh xạ cảm sinh của hệ sinh đó Với mỗi hệ sinh AXĐ  = (U,F), ta kí hiệu Base( ) là tập

các cơ sở của ánh xạ cảm sinh của hệ sinh  , U B là tập các phần tử cơ

sở của hệ sinh  , U 0 là tập các phần tử phi cơ sở của  , U I là giao các

cơ sở của 

Ta có U = U B | U 0 là một phân hoạch của U

Công thức tìm giao các cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng được trình bày theo định lý sau:

Định lý 2.3.3

Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) với n phần tử trong tập U và m luật sinh

trong F Khi đó có thể xác định giao các cơ sở bằng một thuật toán tuyến tính với độ phức tạp O(mn) qua công thức



F R L

U





 \ ( \ )

Bổ đề 2.3.1

Cho hai hệ sinh AXĐ  = (U,F),  = (V,G) và X  U Biết  =  \X

Khi đó:

(i) Nếu M là siêu cơ sở của  thì M\X là siêu cơ sở của 

(ii) Nếu Z là siêu cơ sở của  thì XZ là siêu cơ sở của  Nói

riêng, nếu X  U o và Z là siêu cơ sở của  thì Z là siêu cơ

sở của 

Hệ quả 2.3.2

Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) và tập X  U Khi đó, nếu Z là siêu cơ

sở của hệ sinh  \ f  (X) thì XZ là siêu cơ sở của hệ sinh 

Bổ đề 2.3.2

Cho hai hệ sinh AXĐ  = (U,F),  = (V,G) và tập X  U o Biết  =

 \X Khi đó: Base(  ) = Base(  )

Định nghĩa 2.3.5

Cho ,   SubSet(U) và M, P  SubSet(U) Ta định nghĩa phép

toán  trên SubSet(U) như sau:

- M  P = MP (hợp của hai tập con M và P)

- M   = {MX | X  } và

-    = {XY | X  , Y  }

Các định lý, bổ đề và hệ quả dưới đây sau trình bày cách biểu diễn cơ

sở của hệ sinh ánh xạ đóng theo phép thu gọn hệ sinh

Định lý 2.3.4

Nếu thu gọn hệ sinh AXĐ  = (U, F) theo tập X  U để nhận được

hệ sinh  =  \ X thì:

1 Base(  ) = Base(  ) khi và chỉ khi X  U o

2 Base(  ) = X  Base(  ) khi và chỉ khi X  U I

Hệ quả 2.3.3

Cho hệ sinh  = (U,F) và các tập phần tử X  U o , Y  U I Nếu thực

hiện phép thu gọn theo XY để nhận được hệ sinh  =  \XY thì

Base(  ) = Y  Base(  )

Định nghĩa 2.3.7

Cho hệ sinh  =(U, F) Ta ký hiệu ML(F) là tập các vế trái cực tiểu

của F, ML(F) = MIN {LS(f) | fF}

Bổ đề 2.3.3

Cho hệ sinh AXĐ  =(U, F) Nếu L  ML(F) thì L  Base( ) khi và

chỉ khi f  (L) = U

Kết quả của luận án về dạng biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng theo

phép thu gọn hệ sinh với vế trái tối tiểu của tập luật sinh được trình

bày qua định lý, bổ đề dưới đây

Định lý 2.3.5

Cho hệ sinh AXĐ  =(U, F) Khi đó mọi cơ sở K của  đều biểu diễn

được dưới dạng K = LM, trong đó L là một vế trái cực tiểu của F và

M là cơ sở của hệ sinh AXĐ \ f  (L)

Bổ đề 2.3.4

Cho hệ sinh  =(U, F) và vế trái cực tiểu L Khi đó nếu K  L  Base(  \f  (L)) và K không chứa vế trái cực tiểu nào khác ngoài L thì

K là cơ sở của 

Bổ đề 2.3.5

Cho hệ sinh  = (U, F) và vế trái cực tiểu L Khi đó  M  Base(  \f  (L)), mọi cơ sở K của  chứa trong LM đều phải chứa M

2.4 Hệ sinh cân bằng

Định nghĩa 2.4.1

Hệ sinh AXĐ α = (U,F) được gọi là cân bằng nếu α thỏa các tính

chất (C1)-(C4) sau đây:

(C1) Hợp các vế trái, vế phải của các luật sinh trong F đúng bằng tập U: LS(F) = RS(F) = U

(C2) F không chứa các luật sinh tầm thường, tức là các luật sinh có vế trái chứa vế phải:  X,Y  U: X  Y  (X  Y  F) (C3) Hai vế trái và phải của mọi luật sinh trong F rời nhau (không giao nhau): f  F: LS(f)  RS(f) = 

(C4) Các vế trái của mọi luật sinh trong F khác nhau đôi một:

 f, g  F: LS(f) = LS(g)  f = g

Ngoài các tính chất (C1)-(C4) ở trên, hệ sinh cân bằng (HSCB) còn

có một số tính chất sau:

(C5) Nếu tập luật sinh F trong hệ sinh AXĐ α = (U,F) thỏa C2-C4 và chỉ có một luật sinh thì α không thể là HSCB

(C6) Từ tính chất C5 ta suy ra hệ sinh AXĐ chỉ có một thuộc tính thì không thể là HSCB

(C7) Trong HSCB  = (U,F), giao các cơ sở U = 

EndUnification

Theo giả thiết F là tập các PTBDTQ do đó trước hết cần đưa F về

dạng chuẩn hội và thực hiện các bước hợp giải đến mức tối đa

Thuật toán Reduction dưới đây thực hiện nhiệm vụ trên

Thuật toán 3.1.3

Algorithm Reduction

Function: Thu gọn tập PTBDTQ

Input: Tập PTBDTQ F

Output: Công thức thu gọn C của F

Method

1 Đưa F về dạng chuẩn hội:

C := ;

for each member f in F do

C := C  cnf(f);

endfor;

2 return (Unification(C));

EndReduction

Cuối cùng, để giải bài toán thành viên F╞ f ta gọi thuật toán

Member_GPBD sau đây

Thuật toán 3.1.4

Algorithm Member_GPBD

Format: Member_GPBD(F,f)

Function: Giải bài toán thành viên F ╞ f

Input: - Tập PTBDTQ F

- PTBDTQ f

Output: True nếu F ╞ f ; ngoài ra: False

Method

1. C:=Reduce(F)  cnf(f)

- Xác định tập L’  là tập chứa các vế trái cực tiểu của F’

- Giả sử tập L’  ={L 1 , L 2 , …, L k } Lần lượt tính A = f  (L i ), i = 1, 2,

…, k

+ Nếu A = U thì L i  Base(  )

+ Nếu A  U thì ta tiếp tục xét hệ sinh cân bằng  =  \ A + Lặp lại bước 3 cho hệ sinh cân bằng 

Giả sử đến một lúc nào đó thì ta xác định được Base(  ) Để bổ

sung các phần tử cho Base(  ), ta thực hiện như sau:

+ Nếu Base(  )={K 1 , K 2 , …, K s } + Xét lần lượt các tập L i K j với i cố định và j=1, 2, …, s:

Nếu L i K j chứa trong cơ sở đã tìm thấy của  thì không xét

Nếu L i K j không chứa phần tử nào khác của L’  ngoài L i thì

L i K j  Base(  )

Bước 4: Xác định Base(  ) = U I  Base(  )

C h ư ơ n g 3 - P h á t t r i ể n l ớ p c á c p h ụ t h u ộ c B o o l e

d ư ơ n g v à ứ n g d ụ n g á n h x ạ đ ó n g , h ệ s u y d ẫ n t r o n g

c ơ s ở d ữ l i ệ u 3.1 Phát triển lớp các phụ thuộc Boole dương tổng quát

Bài toán suy dẫn cho phụ thuộc Boole dương tổng quát được phát biểu như sau:

Cho LĐQH a =  U ,F ), F là tập các PTBDTQ và một PTBDTQ f Xác định f F + (hay F╞ f) hay không, trong đó F + là bao đóng của tập PTBDTQ F ?

Định nghĩa 3.1.1

Cho tập PTBDTQ F trên U Xét LĐQH a = (U, F) Bao đóng của tập PTBDTQ F, ký hiệu F+ là tập PTBDTQ được suy dẫn từ F, cụ thể là

F+ = { g  P(U) | F ╞ g } = { g  P(U) | T F  T g }

trong đó P(U) là tập các công thức Boole dương trên U

Theo định nghĩa 1.5.2 về định lý tương đương của PTBDTQ trong

chương 1, bài toán thành viên được giải thông qua mệnh đề sau:

f F + khi và chỉ khi F╞ f

Trước khi giải bài toán trên ta có một số nhận xét sau :

Nhận xét 3.1.1

Để chứng minh công thức dương E (là hằng đúng với mọi phép

gán trị) ta tiến hành theo các bước sau:

1 Biểu diễn E dưới dạng chuẩn hội tức là dạng tích của các

tổng C = C 1  C 2  … C k với mỗi nhân tử C i là tổng của

các biến và hằng 0/1

2 Thực hiện các bước hợp giải đến khi không thể biến đổi C

được nữa:

 Tìm hai nhân tử C i và C j có dạng C i = (p  x) và C j = (q

 x); Nếu tìm được thì thay C i và C j trong C bằng nhân

tử (p  q)

3 Kết luận: Nếu C =  thì công thức E được chứng minh;

ngược lại E không phải là công thức hằng đúng

Thuật toán giải bài toán trên được thể hiện dưới dạng các thành phần

theo kiến trúc sau :

Gọi công thức chuẩn hội C là khả hợp nếu sau khi thực hiện bước 2

của sơ đồ thuật toán trên ta thu được công thức rỗng; ngược lại, kết

luận C là không khả hợp

Thuật toán Resolution dưới đây chứng minh công thức dương E là

hằng đúng

Thuật toán 3.1.1

Algorithm Resolution

Function: Chứng minh công thức E Input: Công thức dương E

Output: True nếu E là công thức hằng đúng;

ngược lại: False Method

1 Đưa E về dạng chuẩn hội: C:= cnf(E);

2 Hợp giải: return(Unification(C) = );

EndResolution

Thuật toán Unification dưới đây thực hiện chức năng hợp nhất các

nhân tử trong công thức dương dạng chuẩn hội C đến mức tối đa

Thuật toán 3.1.2

Algorithm Unification

Function: Hợp nhất các nhân tử trong công thức

dương dạng chuẩn hội C đến mức tối đa

Input: Công thức dương C dạng chuẩn hội

C = C 1  C 2  …  Ck; Output: công thức sau khi hợp nhất

Method

while (còn xử lý được) do Tìm hai nhân tử trong C có dạng

C i = (p  x) và Cj = (q  x);

if (tìm được)

Thay C i và C j trong C bằng (p  q)

else break;

endif;

endwhile;

return C;