ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN CỔ PHIẾU MICROSOFT BẰNG MÔ HÌNH BLACKSCHOLES

1.2. Giá giao sau trong quá khứGiá giao sau quá khứ được thu thập từ website investing.com(chọn niêm yết theo tháng: TimeFrame > Monthly)Chọn khoảng thời gian cần lấy dữ liệu.Cột Price chính là giá giao sau quá khứ cần tìm > download data. Tuy nhiên, chúng ta thấy cột price niêm yết theo điểm và đang định giá cho 5000 bushels đậu nành, do vậy cần nhân với 50 và chia cho 5000 để quy đổi về đơn vị thống nhất 1 bushel. Chúng ta đang dựa trên số liệu trong quá khứ để dự phóng tương lai, nhóm chọn dữ liệu 36 tháng gần nhất và kì vọng rằng trong khoảng thời gian nắm giữ hợp đồng giao sau sắp tới, sẽ không có những biến động giá đáng kể, vòng lặp trong lịch sử sẽ lặp lại.2. Định giá hợp đồng giao sau đậu nành2.1. Xây dựng công thức để tính giá giao sau〖E(S〗_T)= S_o+s+iS_o+E(Φ)F(0,T) = S0 + iS0 + sTrong đó:S0: giá giao ngays: Chi phí tồn trữi: lãi suất trái phiếu chính phủ Mỹ〖E(S〗_T): kỳ vọng giá giao ngay trong tương laiE(Φ): kỳ vọng về phần bù rủi roF(0,T): giá giao sau2.2. Tính toán các thành phần để định giá hợp đồng giao sau2.2.1. Kỳ vọng giá giao ngay trong tương laiNhóm em sử dụng dữ liệu quá khứ để dự phóng giá giao ngay trong tương lai. Để tăng tính chính xác của các ước lượng thì yêu cầu số lượng mẫu tối thiểu là 30 đối với các dự phóng trong ngắn hạn. Vì vậy nhóm chúng em lựa chọn số lượng mẫu là 36 tháng (từ tháng 102017 92020). Đồng thời, sử dụng Quy tắc Sturges – một trong những nguyên tắc được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực thống kế, đặc biệt là xây dựng tần suất của mẫu vừa và nhỏ, để tính số lượng lớp và tìm biên độ phạm vi của mẫu.Với k: số lớpN: số lượng mẫuXi: Phần tử thứ i của mẫuTa có số nhóm cần gộp là:k = 1 + log2(N) = 1 + log2(36) = 6.17 ≈ 6 nhómSử dụng số liệu thu thập, khoảng cách giữa các nhóm = (XMAX – XMIN) 6 = (11.943 – 9.243) 6 = 0.450=> Lập bảng tần số và ước tính giá giao ngay trong tương lai

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM

- -TIỂU LUẬN

ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN CỔ PHIẾU MICROSOFT

BẰNG MÔ HÌNH BLACK-SCHOLES

Môn: SẢN PHẨM PHÁI SINH

Năm 2020

TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Thị trường chứng khoán luôn chứa đựng những cơ hội hấp dẫn dành cho các nhà đầu

tư Tuy nhiên, một định lý không thể chối bỏ gắn liền với thị trường này là “high risk – high return” - cơ hội luôn đi kèm với rủi ro Với sự biến động không ngừng của thị trường, các nhà tư e ngại rủi ro phải hết sức cẩn trọng trong việc lựa chọn cổ phiếu để đầu tư và cách thức đầu tư như thế nào là cân bằng giữa tỷ suất sinh lợi và rủi ro Đánh vào ‘khẩu vị’ rủi ro của nhà đầu tư, các công cụ phái sinh ra đời và mang lại những thuận lợi cho nhiều công ty cũng như là các nhà đầu tư cá nhân và phát triển không ngừng trong nhiều thập kỷ qua Hợp đồng quyền chọn là một số các công cụ phái sinh được lựa chọn nhằm để phòng ngừa sự biến động giá của thị trường và thậm chí có thể mang lại lợi nhuận vượt trội cho các nhà đầu

tư thông minh, được giao dịch trên sàn CBOE

Hợp đồng quyền chọn là hợp đồng được ký kết giữa hai bên mua bán, bên mua sẽ mua

từ bên bán quyền mua hoặc bán một tài sản và bên mua sẽ trả cho bên bán một mức phí quyền chọn hợp lý Vậy mức phí như thế nào là hợp lý? Mục tiêu chính của bài nghiên cứu này là có thể dự báo giá của hợp đồng quyền chọn (phí quyền chọn) kiểu châu Âu đối với một cổ phiếu giao dịch trên sàn CBOE, ở đây cụ thể là quyền chọn mua cổ phiếu Microsoft (mã MSFT), áp dụng các kiến thức để so sánh và diễn giải giữa mức giá đã dự báo và giá thực tế của thị trường từ đó đưa ra chiến lược đầu tư phù hợp đem lại lợi ích cho nhà đầu tư Phương pháp được sử dụng là mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes, một mô hình kết hợp giữa hai nhà vật lý và toán học, được nhận giải Nobel 1997 áp dụng rộng rãi cho các quyền chọn kiểu châu Âu Kết quả bài nghiên cứu sẽ cung cấp giá trị hợp lý lý thuyết về giá quyền chọn mua của cổ phiếu Microsoft thông qua mô hình và một số thông tin có liên quan đến công ty Microsoft trong khoảng thời gian định giá

Giả định về hợp đồng giao sau đậu nành:

Ngày gia nhập thị trường là: 15/10/2021

Ngày đáo hạn hợp đồng là: 15/12/2021

Số ngày nắm giữ hợp đồng: 61 ngày

1. Các giả định của mô hình Black-Scholes:

Tất cả các mô hình đều dựa trên một số giả định cơ bản Black và Scholes đã dựa trên hai cách tiếp cận là tất cả các tài sản được định giá theo lý thuyết của mô hình CAPM (mô hình định giá tài sản vốn) và sử dụng giải tích ngẫu nhiên, kết hợp với các giả định ngầm khác và hình thành nên 5 giả định quan trọng của mô hình Black-Scholes

1.1. Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối logarit chuẩn

Đây là một giả thuyết vô cùng thông dụng trong các mô hình định giá Nhìn vào biểu

đồ biến động giá trong một năm của cổ phiếu Microsoft (Hình 1), qua dữ liệu thực tế ta có thể thấy nó biến động ngẫu nhiên không theo một quy luật nhất định

Hình 1: Giá cổ phiếu Microsoft từ 02/10/2019 – 02/102020

Đồng thời, biểu đồ tỷ suất sinh lợi theo ngày của cổ phiếu Microsoft trong 1 năm được biểu diễn dưới dạng logarit cũng có phân phối gần với phân chuẩn hoàn hảo

Hình 2: Tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu Microsoft từ 02/10/2019 – 02/102020

Có thể kết luận, giả thuyết giá cổ phiếu Microsoft biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối logarit chuẩn là được thoả mãn

1.2 Lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn của tỷ suất sinh lợi theo logarit của cổ phiếu không thay đổi trong suốt thời gian của quyền chọn

Mô hình Black-Scholes được xây dựng dựa trên việc đơn giản hóa mô hình nhị phân, thế nên nếu đưa lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn của tỷ suất sinh lợi theo logarit của cổ phiếu thay đổi theo thời gian thì việc định giá sẽ trở nên phức tạp hơn và chưa chắc đem lại kết quả tốt hơn Cho nên, có thể tạm coi giả thuyết này được thoả mãn vì thực chất lãi suất này không phải là nhân tố quan trọng tác động đến giá cổ phiếu nên có thể bỏ qua sự bất ổn trong lãi suất

Thêm vào đó, do nhóm chọn lãi suất phi rủi ro là lãi suất trung bình của trái phiếu chính phủ Hoa Kỳ trong 30 năm trong 3 tháng gần nhất Đồ thị dưới đây cho thấy mức biến động của lãi suất phi rủi ro là không lớn mà chỉ dao động trong khoảng 0.20% đến 04% (0.002;0.004) là không đáng kể

Do đó, giả thuyết này có thể chấp nhận một cách tương đối khi áp dụng mô hình BlackScholes định giá quyền chọn mua cổ phiếu

1.3 Không có thuế và chi phí giao dịch

Nhìn chung đây là một giả định không đúng với thực tế vì các nhà đầu tư đều phải chịu thuế thu nhập và chi phí giao dịch như phí hoa hồng, môi giới… Tuy nhiên, đây cũng

là những khoản chi sẽ được trừ ra khi nhà đầu tư nhận được lợi tức hay khi thực hiện giao dịch và cũng không phải là nhân tố quan trọng ảnh hưởng đến giá quyền chọn nên giả thuyết này cũng được chấp nhận trong mô hình Black-Scholes

1.4 Cổ phiếu không trả cổ tức

Một điều thuận lợi cho giả định này là giá cổ phiếu sau khi chi trả cổ tức sẽ có một sự điều chỉnh tức thời phù hợp và có hẳn số liệu trên website vào cuối ngày (Adj closed) để tính toán nên giả định này là phù hợp thực tế khi áp dụng định giá quyền chọn mua cổ phiếu Microsoft

1.5 Các quyền chọn là kiểu châu Âu

Quyền chọn kiểu Châu Âu là dạng quyền chọn chỉ được thực hiện trong ngày đáo hạn

Để thoả mãn giả thuyết này, ta sẽ mặc định nhà đầu tư sẽ nắm giữ hợp đồng

2 Lựa chọn các thông số đầu vào

2.1 Giá giao ngay trong quá khứ

Để có thể tính được kỳ vọng giá giao ngay trong tương lai E(ST), chúng ta dựa trên dữ liệu

về giá giao ngay trong lịch sử của 36 tháng (từ tháng 10/2017 - 9/2020) Việc thu thập dữ liệu này được lấy từ World bank (commodity prices -> commodity market), và chọn niêm yết giá từng tháng (monthly prices) Chúng ta tải được một bảng excel dữ liệu về giá giao

ngay quá khứ Nhóm làm về đậu nành, theo dõi cột Soybeans, giá niêm yết là đôla/mt.

Quy đổi đơn vị thống nhất về đơn vị $/ 1 bushel, với

5000 Bushels = 136mt

 1 Bushel = 0.0272mt

1.2 Giá giao sau trong quá khứ

Giá giao sau quá khứ được thu thập từ website investing.com(chọn niêm yết theo tháng: TimeFrame -> Monthly)

Chọn khoảng thời gian cần lấy dữ liệu

Cột Price chính là giá giao sau quá khứ cần tìm -> download data Tuy nhiên, chúng ta thấy cột price niêm yết theo điểm và đang định giá cho 5000 bushels đậu nành, do vậy cần nhân với 50$ và chia cho 5000 để quy đổi về đơn vị thống nhất $/ 1 bushel

Chúng ta đang dựa trên số liệu trong quá khứ để dự phóng tương lai, nhóm chọn dữ liệu 36 tháng gần nhất và kì vọng rằng trong khoảng thời gian nắm giữ hợp đồng giao sau sắp tới,

sẽ không có những biến động giá đáng kể, vòng lặp trong lịch sử sẽ lặp lại

2 Định giá hợp đồng giao sau đậu nành

2.1 Xây dựng công thức để tính giá giao sau

F(0,T) = S 0 + iS 0 + s Trong đó:

- S0: giá giao ngay

- : giá giao sau

2.2 Tính toán các thành phần để định giá hợp đồng giao sau

2.2.1 Kỳ vọng giá giao ngay trong tương lai

Nhóm em sử dụng dữ liệu quá khứ để dự phóng giá giao ngay trong tương lai Để tăng tính chính xác của các ước lượng thì yêu cầu số lượng mẫu tối thiểu là 30 đối với các dự phóng trong ngắn hạn Vì vậy nhóm chúng em lựa chọn số lượng mẫu là 36 tháng (từ tháng 10/2017 - 9/2020) Đồng thời, sử dụng Quy tắc Sturges – một trong những nguyên tắc được

sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực thống kế, đặc biệt là xây dựng tần suất của mẫu vừa và nhỏ,

để tính số lượng lớp và tìm biên độ phạm vi của mẫu

Với k: số lớp

N: số lượng mẫu

Xi: Phần tử thứ i của mẫu

Ta có số nhóm cần gộp là:

k = 1 + log2(N) = 1 + log2(36) = 6.17 6 nhóm

Sử dụng số liệu thu thập, khoảng cách giữa các nhóm

= (XMAX – XMIN) / 6 = (11.943 – 9.243) / 6 = 0.450

=> Lập bảng tần số và ước tính giá giao ngay trong tương lai

= 10.419 $ (Với p i là tần suất của giá trị X i )

2.2.2 Chi phí tồn trữ

Nhóm chúng em tin rằng số liệu lịch sử sẽ phản ánh được phần nào chi phí tồn trữ trong tương lai Vậy nên chúng em dựa vào số liệu về giá giao sau trong lịch sử trên trang World Bank và Investing.com Chi phí tồn trữ là chênh lệch giữa hai mức giá kỳ hạn của hai hợp đồng lúc đáo hạn, cho biết được việc nắm giữ tài sản thêm 2 tháng (theo kỳ hạn hợp đồng giả định) sẽ tốn thêm bao nhiêu chi phí Vì khi tìm ra chênh lệch giữa giá giao sau tháng 9/2020 và tháng 7/2020 để tính chi phí lưu giữ, chúng em thấy rằng giá trị đó bị lệch khá nhiều so với dữ liệu lich sử, có thể xảy ra một biến động bất thường trong các yếu tố ảnh hưởng đến chi phí lưu giữ trong khoảng thời gian ngắn này, và không chắc sẽ lặp lại Vậy để cho việc dự đoán được thận trọng nhất, chúng em quyết định sử dụng số liệu gần nhất khi truy cập trên Investing đó là giá giao sau tháng 10 (F10 = 10.6112$) và giá giao sau 61 ngày trước F8 = 9.525$ để tính chi phi tồn trữ

Chi phí tồn trữ được tính theo công thức:

Từ đó dự báo chi phí tồn trữ cho việc nắm giữ tài sản này thêm hai tháng tính theo thời điểm

gần nhất là s = F(10/2020) - F(8/2020) = 10.6112 - 9.525 = 1.086$

2.2.3 Phần bù rủi ro

Dựa vào số liệu về giá giao ngay và giá giao sau trong lịch sử trên trang World Bank và Investing Ta xác định phần bù rủi ro bằng cách lấy chênh lệch của giá giao ngay và giá giao sau, sau đó dùng để dự báo cho phần bù rủi ro trong tương lai

Phần bù rủi ro = Giá giao ngay trong lịch sử - Giá giao sau trong lịch sử

Sau đó tính phần bù rủi ro trung bình cho mỗi tháng giao dịch và thu được

2.2.4 Lãi suất phi rủi ro

Truy cập trang web Investing và vào phần lãi suất trái phiếu chính phủ Mỹ 10 năm và chọn lấy mức lãi suất gần nhất Do nó gần với thời điểm gia nhập thị trường nhất giúp cho việc định giá hợp đồng giao sau đậu nành chính xác hơn

 i = 0.749% / 1 năm

Tuy nhiên cần phải quy đổi theo ra theo kỳ hạn của hợp đồng giao sao (theo 61 ngày):

Ta có: i’ = i x 61 / 365 = 0.125%

 Lãi suất phi rủi ro theo kỳ hạn 61 ngày: i’ = 0.125%

2.3 Định giá hợp đồng giao sau đậu nành

Trước tiên sử dụng các số liệu dự phóng đã tính được ở trên để tính So theo công thức:

Với các thông số được tổng hợp:

Thời gian gia nhập thị trường 25/10/2020

Thời gian đáo hạn hợp đồng 25/12/2020

E(ST): dự phóng giá giao ngay 10.418

i': lãi suất phi rủi ro quy theo 61 ngày 0.125%

E(Φ): Phần bù rủi ro 1.217

Ta được: 8.106 $

Tiếp tục thay So vào công thức định giá giao sau:

F(0,T) = S 0 + iS 0 + s

Ta được: F(O,T) = 8.106 + 0.125% x 8.106 + 1.086 = 9.202 $

2.4 Định giá lại bằng các thông số điều chỉnh

Do tất cả các số liệu trên được thu thập và tính toán dựa trên trung bình giá trị lịch sử

và kéo dài từ 10/2017 – 9/2020, nên nếu sử dụng để dự báo trong tương lai có thể sẽ thiếu chính xác và bị thay đổi bởi nhiều yếu tố do khả năng tác động của chúng là khác nhau qua

các giai đoạn Chẳng hạn, từ giai đoạn 2018, do chiến tranh thương mại Mỹ - Trung, Trung

Quốc áp thuế lên đến 25% đối vơi mặt hàng đậu nành của Mỹ, dẫn đến việc các nhà nhập khẩu đậu nành ở Trung Quốc giảm mạnh việc nhập khẩu đầu nành từ Mỹ, do vậy giá của đậu nành Mỹ vào thời gian này bị sụt giảm nghiêm trọng

Tuy nhiên vào hiện tại đang là thời điểm cuối năm 2020 và là vào mùa thu hoạch đậu nành ở Mỹ và các nước ở Bắc bán cầu, giá của đậu nành đang vào giai đoạn được phục hồi

và biến động giá tăng Đặc biệt do cơn bão Derecho vào ngày 10/8 đã cảnh báo về tình trạng khả năng nguồn cung đậu nành sẽ bị sụt giảm, và cũng là lí do dẫn đến một kỳ vọng giá sẽ tăng trong tương lai Không những vậy, đồng đô la có xu hướng định giá cho hầu hết các mặt hàng, trong đó có thị trường đậu nành Và thời gian gần đây đồng Đô la cũng đang có

xu hướng giảm giá, dẫn đến việc đẩy giá hàng hóa của đậu nành tăng lên

Từ những phân tích trên, mức giá cần được phản ánh chính xác hơn thông qua tình hình kinh tế, những biến động có ảnh hưởng trong hiện tại và tương lai, chính ví vậy nhóm chúng

em sử dụng đồ thị Scatter kết hợp với chức năng tìm xu hướng Trendline cho giá giao sau,

nếu tính cho cả khoảng thời gian chọn mẫu là từ 10/2017 – 9/2020, kết quả cho ra giá đậu nành đang có xu hướng giảm, tuy nhiên điều này mẫu thuẫn với những chuyển biến trong

kinh tế, xã hội, khí hậu hay thị hiếu của người tiêu dùng Do đó nhóm chung em tìm xu hướng của giá giao ngay đối với mẫu khoảng thời gian gần với hiện tại hơn bao gồm 8

tháng từ tháng 2/2020 đến tháng 9/2020 Kết quả cho thấy giá giao sau đang có xu hướng

tăng trong thời gian tới, đồng thời tìm ra phương trình của đường xu hướng này.

Với y: giá giao sau

x: thời gian (tháng) tính từ 02/2020

Như vậy ta sẽ tính được kỳ vọng giá giao vào tháng 12/2020 tại (x = 11) là E(ST) = 11.2746$ Con số này có chênh lệch đáng kể so với khi tính trung bình trong giai đoạn 3

năm ở phần (2)

 Điều chỉnh giá giao ngay dự kiến trong tương lai E(ST) = 11.2746 $.

Tương tự đối với phần bù rủi ro, nhóm em đưa ra đồ thị và phương trình xu hướng của phần bù rủi ro trong 8 tháng gần nhất như sau:

Từ đó tính được dự báo cho phần bù rủi ro khi đáo hạn sẽ là 1.1518$, và cũng có sự chênh

lệch so so với giá trị trung bình của giai đoạn 3 năm đã tính ở phần (2).

 Điều chỉnh phần bù rủi ro dự kiến là:

E(Φ) = 1.1518 $

Sau khi điều chỉnh các số liệu, tiến hành định giá lại hợp đồng giao sau đậu nành của

Mỹ theo bảng số liệu tổng hợp:

Thời gian gia nhập thị trường 25/10/2020 Thời gian đáo hạn hợp đồng 25/12/2020 E(ST): dự phóng giá giao ngay 11.2746 i': lãi suất phi rủi ro quy theo 61 ngày 0.125%

E(Φ): Phần bù rủi ro 1.1518

Thay vào công thức

Sau đó định giá giao sau bằng công thức:

F(0,T) = S 0 + iS 0 + s

 Thu được F(0,T) = 9.026 + 0.125% x 9.026 + 1.086 = 10.123 $

 Như vậy, hợp đồng giao sau đậu nành mà nhóm lựa chọn ban đầu, kỳ vọng gia nhập thị trường vào 25/10/2020 và đáo hạn vào 25/12/2020 có giá giao sau bằng 10.123$.

3 Những tác động của tương lai làm thay đổi đến phần bù rủi ro:

3.1 Giá cả thị trường của đậu nành trong tương lai

Khi hợp đồng giao sau đáo hạn, giá của tài sản cơ sở trên thị trường tăng lên thì công

ty sẽ có lời khi thực hiện hợp đồng giao sau Ngược lại, giá của tài sản cơ sở trên thị trường giảm xuống thì công ty sẽ lỗ khi thực hiện hợp đồng giao sau

→ Do sự không chắc chắn này và các nhà đầu tư là người e ngại rủi ro, do đó để phòng ngừa rủi ro này khi giá giao ngay của thị trường trong tương lai giảm xuống và làm cho giá giao sau lớn hơn giá giao ngay (ở vị thế mua) thì họ sẽ thỏa thuận 1 mức giá giao sau thấp hơn giá giao ngay tương lai kỳ vọng tại thời điểm đáo hạn ở tương lai

+ Nếu xác suất sự giảm xuống của giá cả của thị trường trong tương lai thấp thì phần

bù rủi ro sẽ thấp

+ Nếu xác suất sự giảm xuống của giá cả của thị trường trong tương lai cao thì phần

bù rủi ro sẽ cao

*Các yếu tố có thể gây tác động đến giá thị trường của đậu nành trong tương lai:

- Cung và cầu trên thị trường

Giá đậu nành được xác định bởi cung và cầu đậu nành trên thị trường Mặc dù đậu nành được trồng ở nhiều nơi, nhưng Hoa Kỳ là nước có sản lượng đậu nành nhiều nhất trên thế giới Do đó, mùa vụ ở Hoa Kỳ là nhân tố chính quyết định đến diễn biến giá đậu nành toàn cầu

- Thời tiết

Một trong những yếu tố chính ảnh hưởng đến nguồn cung đậu nành trên thị trường là thời tiết Thời tiết khô hạn, lượng mưa quá ít sẽ làm giảm năng suất đậu nành, khiến nguồn cung đậu nành trên thị trường sẽ giảm Mưa nhiều, lũ lụt cũng sẽ làm giảm sản lượng đậu nành thu hoạch, từ đó giảm nguồn cung đậu nành trên thị trường

Mùa vụ ở bán cầu bắc thường bắt đầu vào mùa xuân Mùa hè cây trồng sẽ phát triển,

và nông dân có thể thu hoạch vào mùa thu Khi nói đến giá đậu nành tương lai, điều kiện thời tiết trên các khu vực trồng trọt là yếu tố quan trọng quyết định quy mô của mùa vụ hàng năm Sự không chắc chắn trong dự báo thời tiết trong thời gian tới thường gây ra biến động giá trong thị trường hợp đồng tương lai ngũ cốc vào mùa xuân Cơn bão Derecho vào tháng 8/2020 hay thời điểm hạn hán ở Hoa kì năm 2012,… là ví dụ cho các biến cố về thời tiết, và