STA201 - LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

các anh chị các bạn có nhu cầu về tại liệu môn học, bài tập kỹ năng, bài tập nhóm, cứ để lại email hoặc nhắn tin cho mình zalo 0822866788 CÁC ANH CHỊ CÁC BẠN ĐANG HỌC CHƯƠNG TRÌNH CỦA TOPICA. TẢI TÀI LIỆU NÀY VỀ HỌC VÀ THAM KHẢO BẢO ĐẢM ĐIỂM LÀM BÀI CỦA CÁC ANH CHỊ SẼ TỪ 9,5 10 ĐIỂM CÁC CÂU HỎI PHÂN BỐ THEO NỘI DUNG BÀI HỌC ĐƯỢC SẮP XẾP THEO THỨ TỰ CÁC BẢNG TÓM TẮT NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC ĐỂ ÔN TẬP TRƯỚC KHI THI KẾT THÚC MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN STA201Bắn 2 viên đạn độc lập với nhau vào bia. Xác suất trúng viên thứ I là 0,8 ; của viên thứ II là 0,6. Xác suất để có đúng 1 viên trúng đích là: a. 0,36 b. 0,48c. 0,44d. 0,32 Vì:Xác suất để viên I trúng, viên II trượt là 0.8 × 0.4 = 0.32.Xác suất để viên I trượt, viên II trúng là 0.2 × 0.6 = 0.12.Xác suất đề có đúng 1 viên trúng đích là 0.32 + 0.12 = 0.44Biến cố ngẫu nhiên có không gian xác suất có hữu hạn các kết cục và các kết cục có đồng khả năng xảy ra. Xác suất của sự kiện bằng a. b. c. d. Vì: Đây là định nghĩa của xác suất theo lối cổ điển.Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi Hằng số k bằng? a. 12 b. 12,5c. 11 d. 10 Vì: Ta có: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi P(0 £ X < 0,4) bằng? a. 0,1810b. 0,16427c. 0,149d. 0,1792 Vì: 1. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suấtX012P0,30,40,3Xác suất là a. 0,7 b. 0,1c. 0,3 d. 0,4 Vì: Ta có: 2. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suấtX012P0,30,40,3Xác suất là a. 0.09b. 0.4c. 0.3d. 0.12 Vì: = 0.3 Biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất cho bởi: với và bằng 0 nếu trái lại. bằng a.0b. c. d. Vì: Lưu ý: Đây là tích phân có cận đối xứng và hàm là hàm lẻ.Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất cho bởi: với và bằng 0 nếu trái lại. Hằng số a bằng a. b. c. d. Vì: Ta có Biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất cho bởi với và bằng 0 nếu trái lại. Xét biến ngẫu nhiên . Phương sai bằng a. b. c. d. Vì: Ta có Lưu ý: Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn. , có hàm mật độ là a. b. c. d. vi: Quy luật phân phối chuẩn , định nghĩa hàm mật độ của phân phối chuẩnBiến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối đều liên tục: . . có hàm mật độ bằng a. b. c. d. Vì: Đây là định nghĩa phân phối đều.Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối đều liên tục: .X có phương sai bằng: a. b. c. d. Vì:Ta có 1 Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối đều rời rạc: . EX =? a. b. c. d Vì: 2 Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối đều rời rạc: . X có phương sai bằng? a. b. c. d. Vì: Ta có Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối nhị thức: . X có kỳ vọng bằng? a. pb. nc. p(1p)nd. pn Vì nên Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối nhị thức: X~ B (n,p). X có phương sai bằng? a. pb. nc. p(1 – p)nd. pn Vì: Ta có nên trong đó q=1p1 Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối Poisson: . Khi đó X có phương sai bằng a. b. c. d. Vì:Nếu thì Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối Poisson: . Khi đó X có kỳ vọng bằng? a. b. c. d. Vì . Dựa vào các tham số đặc trưng của phân phối PoissonBiết rằng . Khi đó a. 0,29b. 0,42 c. 0,49 d. 0,78 Vì: Bột giặt được đóng gói trên 1 dây truyền tự động với trọng lượng quy định là 500g. Biết trọng lượng đóng gói của bột giặt là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 30g. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 gói thì thấy trọng lượng trung bình là 490g. Thống kê quan sát để kiểm định có giá trị bằng a. 103b. 3c. 0d. 500 Vì: Đậy là bài toán kiểm định giả thuyết thống kê cho kì vọng khi biết phương sai (hay độ lệch chuẩn): n=100, . Ta có: Bột ngọt được đóng gói trên 1 dây truyền tự động với trọng lượng quy định là 500g. Biết trọng lượng đóng gói của bột ngọt là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 30g. Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thì thấy trọng lượng trung bình là 490g. Thống kê quan sát để kiểm định có giá trị bằng a. 0b. 13c. 500d. 3 Vì:Đậy là bài toán kiểm định giả thuyết thống kê cho kì vọng khi biết phương sai (hay độ lệch chuẩn): n=81, . Ta có: CCác bệnh nhân đến bệnh viện K để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85. Biết rằng một bệnh nhân được chữa khỏi bệnh. Xác suất người này điều trị bệnh A là: a. 0,6243b. 0,5896c. 0,3086d.0,2775 Vì:Gọi H:=”bệnh nhân được chữa khỏi bệnh ”X:=”bệnh nhân mắc bệnh A”Y:=”bệnh nhân mắc bệnh B”Z:=”bệnh nhân mắc bệnh C” Ta có: Xác suất bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là : Xác suất người này điều trị bệnh A là: Các bệnh nhân đến bệnh viện K để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85. Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là a.0,865b.0,84c.0,835d.0,875 Vì: P(chữa khỏi) = Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85. Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là a. 0,84b. 0,875c. 0,835 d. 0,865 Vì: P(chữa khỏi) = Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85.Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là a. 0.875b. 0835c. 0.84d. 0.865 Vì: Gọi H:=”bệnh nhân được chữa khỏi bệnh ”X:=”bệnh nhân mắc bệnh A”Y:=”bệnh nhân mắc bệnh B”Z:=”bệnh nhân mắc bệnh C” Ta có: Tỷ lệ chữa khỏi bệnh là : Các sinh viên phải tham gia bài thi trắc nghiệm giữa kỳ môn xác suất gồm 20 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Để qua được bài thi sinh viên phải trả lời đúng ít nhất 11 câu. Một sinh viên không học bài và chọn ngẫu nhiên 1 phương án trả lời cho mỗi câu hỏi. Xác suất anh ta qua được kỳ thi là a. b. c. d. Vì: Áp dụng công thức dãy phép thử Bernoulli với n = 20, p = 0.25.Cậu bé có 10 viên bi. Cậu ta cho 10 viên vào 3 cái hộp.Số cách cho 10 viên vào 3 cái hộp là a. b. c. d. Vì: Mỗi một viên bi đều có 3 cách cho vào hộp. Số cách cho 10 viên vào 3 cái hộp là .Cậu bé có 10 viên bi. Cậu ta cho 10 viên vào 3 cái hộp. Số cách cho 10 viên bi vào 3 cái hộp trong đó hộp I có 2 viên, hộp II có 5 viên là a. b. c. d. Vì:Có cách cho 2 viên bi trong số 10 viên vào hộp I.Có cách cho 5 viên bi trong số 8 viên còn lại vào hộp II.Các viên bi còn lại sẽ cho vào hộp III. Vậy có tất cả cách.

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁNB

Bắn 2 viên đạn độc lập với nhau vào bia Xác suất trúng viên thứ I là 0,8 ; của viên thứ II là 0,6 Xác suất để có đúng 1 viên trúng đích là:

Vì:Xác suất để viên I trúng, viên II trượt là 0.8 × 0.4 = 0.32.

Xác suất để viên I trượt, viên II trúng là 0.2 × 0.6 = 0.12.

Vì: Đây là định nghĩa của xác suất theo lối cổ điển.

Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi

Biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất cho bởi: với và bằng 0 nếu trái lại bằng

Vì: Lưu ý: Đây là tích phân có cận đối xứng và hàm là hàm lẻ

và bằng 0 nếu trái lại Hằng số a bằng

vi: Quy luật phân phối chuẩn , định nghĩa hàm mật độ của phân phối chuẩn

Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối đều liên tục: có hàm mật độ bằng

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối đều liên tục:

H:=”bệnh nhân được chữa khỏi bệnh ”

X:=”bệnh nhân mắc bệnh A” Y:=”bệnh nhân mắc bệnh B”Z:=”bệnh nhân mắc bệnh C”

khỏi bệnh là :

Xác suất người này điều trị bệnh A là:

Các bệnh nhân đến bệnh viện K để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85 Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là

Vì: P(chữa khỏi) =

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85 Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là

Vì: P(chữa khỏi) =

Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C Trong số bệnh nhân đó có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85.Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là

Các sinh viên phải tham gia bài thi trắc nghiệm giữa kỳ môn xác suất gồm 20 câu Mỗi câu có

4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Để qua được bài thi sinh viên phải trả lời đúng ít nhất 11 câu Một sinh viên không học bài và chọn ngẫu nhiên 1 phương án trả lời cho mỗi câu hỏi Xác suất anh ta qua được kỳ thi là

a

b

c

d

Vì: Áp dụng công thức dãy phép thử Bernoulli với n = 20, p = 0.25.

Cậu bé có 10 viên bi Cậu ta cho 10 viên vào 3 cái hộp.Số cách cho 10 viên vào 3 cái hộp là

Vì: Mỗi một viên bi đều có 3 cách cho vào hộp Số cách cho 10 viên vào 3 cái hộp là

Cậu bé có 10 viên bi Cậu ta cho 10 viên vào 3 cái hộp Số cách cho 10 viên bi vào 3 cái hộp trong đó hộp I có 2 viên, hộp II có 5 viên là

Vì:

Có cách cho 2 viên bi trong số 10 viên vào hộp I

Có cách cho 5 viên bi trong số 8 viên còn lại vào hộp II

Các viên bi còn lại sẽ cho vào hộp III Vậy có tất cả cách

Chiều cao của người chơi bóng rổ ở trường cao đẳng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 2ft Một mẫu ngẫu nhiên có kích thước n=16 được chọn và tính được chiều cao trung bình là 6,2ft Với độ tin cậy 95% thì ước lượng khoảng cho trung bình chiều cao của người chơi bóng rổ là

a (5,22;7,18) b (4,45;7,95) c (5,32;7,08) d (4,55;7,48)Vì: Với độ tin cậy , khoảng tin cậy cho giá trị trung bình khi đã biết s:

Ta có (Tra bằng excel: normsinv(1-0.025) )Þ khoảng tin cậy:(5,22;7,18)

Chiều cao (inc) của sinh viên là biến ngẫu nhiên chuẩn có độ lệch tiêu chuẩn là 4 (inc) Chọn ngẫu nhiên 49 sinh viên ta thu được chiều cao trung bình là 68 (inc) Với độ tin cậy 95% thì ước lượng khoảng cho trung bình chiều cao là

a (64,24;71,76) b (66,88;69,12) c (63,42;72,48) d (67,06;68,94)Vì:Với độ tin cậy , khoảng tin cậy cho giá trị trung bình khi đã biết s:

Ta có (Tra bằng excel: normsinv(1-0.025) )Þ khoảng tin cậy: (66,88;69,12)

Vì: Theo công thức nhân xác suất, ta có:

Cho A, B là 2 sự kiện bất kỳ trong cùng 1 phép thử Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ?

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Khi đó

a 1 b 0,6 c Không thể kết luận d 0,8 Vì: Ta có và ta không thể tính được P(AB) với các dữ kiện đề bài

Cho và là 2 sự kiện độc lập với nhau Khi đó

Vì: Theo định nghĩa hai sự kiện độc lập.

Vì: A và B không đồng thời xảy ra nên

Cho là 2 sự kiện tạo thành một nhóm đầy đủ Hỏi mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Vì: Nếu hai biến cố A, B và C xung khắc thì

Xác suất là

Vì: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì

Vì:Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì và

Nếu 3 biến cố A, B, C là đôi một xung khắc thì xác suất của tổng bằng tổng xác suất

Vì: Nếu hai biến cố A, B và C xung khắc thì

Cho là 3 sự kiện tạo thành một nhóm đầy đủ Hỏi nhóm sự kiện nào sau đây cũng tạo thành một nhóm đầy đủ?

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Vì: Với X là BNN rời rạc, trung vị là giá trị a của X sao cho

Vậy trung vị của X là 30

Cho bảng phân bố tần số sau

1 Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của số lao động nam (X) và số lao động nữ (Y) trong

1 gia đình ở một khu vực dân cư như sau:

Số lao động nam trung bình của 1 hộ là

2 Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của số lao động nam (X) và số lao động nữ (Y) trong

1 gia đình ở một khu vực dân cư như sau:

Số lao động nữ trung bình của 1 hộ là

a 1,35

b 1,05 c 1,5d 1,45Vì: Bảng phân phối xác suất của Y là

P 0,24 0,47 0,29

Số lao động nữ trung bình của 1 hộ là:

Cho bảng số liệu về số điểm của 41 bạn trong lớp:

Giá trị 6 7 8 9 Tần

số 13 14 6 8 Phương sai mẫu hiệu chỉnh xấp xỉ bằng

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Tần

Vì: Nếu X tuân theo luật phân phối chuẩn tắc thì

Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn tắc, khi đó P(X<-1,96) bằng

Giá trị trung bình X là

Vì: Phương sai của X là

Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn tắc, khi đó P(X<1,96)=?

Vì: có quy luật phân phối chuẩn

2 Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn , Y có phân phối chuẩn ,

Vì: Theo mục 5.6.4, ta có có quy luật phân bố N(0;1)

đạt giá trị lớn nhất.?

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

d

Vì: Ta có đạt giá trị lớn nhất đạt giá trị lơn nhất x=a

1 Cho phân phối xác suất của số máy hỏng X trong 1 ca làm việc trong bảng

P 0,9 0,09 0,01 Mỗi máy hỏng phải sửa hết 2 triệu đồng, số tiền sửa trung bình trong 1 ca làm việc là

Vì:Số máy hỏng trung bình trong 1 ca làm việc là

Vậy số tiền sửa trung bình trong 1 ca làm việc là 2.E(X) = 0,22 (triệu đồng)

2 Cho phân phối xác suất của số máy hỏng X trong 1 ca làm việc trong bảng

P 0,9 0,09 0,01

Số máy hỏng trung bình trong 1 ca là

Vì: Số máy hỏng trung bình trong 1 ca là

Cho mẫu ngẫu nhiên rút ra từ biến ngẫu nhiên X có:

Cho tổng thể có trung bình là 1065 và độ lệch chuẩn là 500 Nếu rút ra một mẫu có kích thước

100 từ tổng thể đó thì kỳ vọng của trung bình mẫu bằng bao nhiêu?

Vì:Ta có kỳ vọng của trung bình mẫu chính bằng kỳ vọng của tổng thể nên:

Cho tổng thể có trung bình là 1065 và độ lệch chuẩn là 500 Nếu rút ra một mẫu có kích thước

100 từ tổng thể đó thì phương sai của trung bình mẫu bằng bao nhiêu?

Cho là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ cho bởi

Hằng số a bằng

Vì:

Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn , một mẫu ngẫu nhiên

của X có các giá trị sau:

Khi đó ước lượng khoảng hai phía cho trung bình với độ tin cậy 95% là

Þ Khoảng tin cậy là

Cho là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn ?

Vì:

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Cho là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối đều liên tục Giá

Ta có EX=3 Phương sai

Cho là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều rời rạc với

Vì: Gọi X là số người bị mắc bệnh trong số 17 người đó

Xác suất để bệnh viện không đủ chỗ để phục vụ là:

Có hai hộp đựng bi Hộp I chứa 6 bi đỏ, 4 bi trắng; hộp II chứa 3 bi đỏ, 7 bi trắng Chọn ngẫu nhiên ra một hộp và từ đó lấy ra một viên Xác suất để viên lấy ra mầu đỏ là

a 0,6 b 0,3 c 0,55 d 0,45

Vì: A: lấy hộp I, : lấy hộp 2 B: lấy bi màu đỏ

Có hai hộp đựng bi Hộp I chứa 6 bi đỏ, 4 bi trắng; hộp II chứa 3 bi đỏ, 7 bi trắng.

Chọn ngẫu nhiên ra một hộp và từ đó lấy ra một viên thì thấy mầu đỏ Xác suất để viên bi đó

là của hộp I là

a 1/3 b ½ c 7/9 d 2/3 Vì: Gọi A: lấy hộp I, : lấy hộp 2 B: lấy bi màu đỏ Ta có

Xác suất để viên bi đó là của hộp I là:

1 Có hai lô hàng: lô I có 2 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B, lô II có 4 sản phẩm loại A và

1 sản phẩm loại B Người ta chọn ngẫu nhiên từ lô I ra 2 sản phẩm, lô II ra 1 sản phẩm (không quan tâm tới thứ tự của các sản phẩm được lấy ra) Số cách chọn ra được 3 sản phẩm cùng loại A là

Vì: lấy lô I ra 2 sản phẩm loại A và chỉ có 1 cách lấy Cần lấy lô II ra 1 sản phẩm loại A và có 4 cách lấy Vậy, có tất cả 1 × 4 = 4 cách lấy.

2 Có hai lô hàng: lô I có 2 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B, lô II có 4 sản phẩm loại A và

1 sản phẩm loại B Người ta chọn ngẫu nhiên từ lô I ra 2 sản phẩm, lô II ra 1 sản phẩm (không quan tâm tới thứ tự của các sản phẩm được lấy ra) Số cách chọn ra được 3 sản phẩm cùng loại

a 8 b 12 c 7 d 6

Vì:Số cách chọn ra được 3 sản phẩm cùng loại B là × 1 = 3 cách

Số cách chọn ra được 3 sản phẩm cùng loại A là = 4 cách

Vậy có 3 + 4 = 7 cách chọn ra được 3 sản phẩm cùng loại

Có 2 lô hàng: lô I gồm 5 sản phẩm, lô II gồm 3 sản phẩm Mỗi lô hàng đều có một phế phẩm Rút ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô I cho vào lô II, sau đó từ lô II lấy ra một sản phẩm Xác suất để sản phẩm này là chính phẩm:

a 0,95 b 0,7 c 0,55 d 0,8 Vì: A: sản phẩm rút ở lô I là chính phẩm

B: sản phẩm rút ở lô II (sau khi bỏ một sản phẩm từ lô I vào lô II) là chính phẩm

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

Có 5 ứng cử viên xin việc, trong đó có 2 ứng viên có đơn xin việc được xếp loại A Giám đốc cần chọn ra 2 ứng viên Xác suất của sự kiện trong 2 ứng viên được chọn cả hai có đơn xin việc xếp loại A là:

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Vì: Chọn 2 ứng viên trong 5 ứng viên có cách

Chọn 2 ứng viên trong 2 ứng viên có đơn xin việc xếp loại A là cách

Xác suất của sự kiện trong 2 ứng viên được chọn cả hai có đơn xin việc xếp loại A là:

Có 5 ứng cử viên xin việc, trong đó có 2 ứng cử viên có đơn xin việc được xếp loại A Giám đốc cần chọn ra 2 ứng cử viên Xác suất của sự kiện trong 2 ứng cử viên được chọn có đúng 1 ứng

cử viên có đơn xin việc xếp loại A là

Có 5 ứng cử viên xin việc, trong đó có 2 ứng cử viên có đơn xin việc được xếp loại A Giám đốc cần chọn ra 2 ứng cử viên Số cách chọn sao cho có đúng 1 ứng cử viên có đơn xin việc xếp loại A được chọn là

Vì:

Ta có 2 ứng viên có đơn xin việc xếp loại A và 3 ứng viên có đơn xin việc kôn xếp loại A

Số cách chọn 1 ứng viên có đơn xin việc xếp loại A là

Số cách chọn 1 ứng viên có đơn xin việc không xếp loại A là

Số cách chọn sao cho có đúng 1 ứng cử viên có đơn xin việc xếp loại A được chọn là

a Chỉ khi A và B độc lập với nhau

b Chỉ khi A và B xung khắc với nhau c Với mọi A và B và d Chỉ khi A bằng B

Vì: Đây là công thức nhân xác suất.

a Phương án A, B, C sai

b A và B xung khắc với nhau c Chỉ khi A = Bd A và B độc lập với nhau

Vì: Theo công thức cộng xác suất, ta có nên Từ đó, suy ra A, B xung khắc với nhau

Công thức nào là SAI trong các công thức sau?

c d.

Vì: Xem định nghĩa trong mục 5.2.3 Các đặc trưng mẫu của tổng thể

Công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh là

Vì: Xem định nghĩa trong Bài 5, mục 5.2.3 Các đặc trưng mẫu của tổng thể

Công thức ước lượng giá trị tối đa (với độ tin cậy ) cho tỷ lệ là

a

b

c

d

Vì: Ước lượng giá trị tối da cho tỉ lệ p là

Công thức ước lượng giá trị tối đa (với độ tin cậy ) cho kỳ vọng của biến ngẫu

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Vì: Ước lượng giá trị tối tiểu cho tỉ lệ p là

Công thức ước lượng giá trị tối thiểu (với độ tin cậy ) cho kỳ vọng của biến ngẫu

Xem Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Công thức ước lượng giá trị tối thiểu (với độ tin cậy ) cho kỳ vọng của biến ngẫu

a

b

c

d

Vì:Trong trường hợp với chưa biết , khoảng tin cậy bên phải của

kì vọng với độ tin cậy là

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy ) cho kỳ vọng của biến ngẫu

Vì:Xem công thức ước lượng khoảng tin cậy cho phương sai của phân phối

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy ) cho tỷ lệ là

Xem công thức ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ

Tham khảo: Bài 6, mục 6.3.4 Ước lượng khoảng cho xác suất (tỉ lệ)

Đ

1 Đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

P 0,3 0,

2 0,2 0,15 0,1 0,05 Giá trị phương sai VX là

năng bị chết sau lần phun thứ 2 là 0,7 Tương tự sau lần phun thứ 3 là 0,9 Xác suất sâu chết sau đợt phun thuốc là:

a 0,95 b 0,975 c 0,985 d 0,995

Vì: Gọi A, B, C là sự kiện sâu vẫn sống tương ứng với các lần phun thuốc thứ 1, 2, 3

Để điều tra doanh thu trung bình 1 tháng của 1 chuỗi siêu thị bán lẻ, người ta tiến hành điều tra cho được bảng kết quả như sau

Doanh thu (triệu) 6-10 10-14 14-18

Để điều tra doanh thu trung bình 1 tháng của 1 chuỗi siêu thị bán lẻ, người ta tiến hành điều tra cho được bảng kết quả như sau

Doanh thu (triệu) 6-10 10-14 14-18

8 1 2

1 6

Để ước lượng độ lệch chuẩn ta thay bằng độ lệch mẫu hiệu chỉnh

Để điều tra lợi nhuận trung bình 1 tháng của 1 chuỗi cửa hàng KFC, người ta tiến hành điều tra cho được bảng kết quả như sau

Ước lượng cho lợi nhuận trung bình 1 tháng của 1 cửa hàng là?

Vì: Trong mẫu lớp thì mỗi lớp được thay thế bởi giá trị đại diện của nó Đó là trung bình cộng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của lớp đó Ta có bảng sau:

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Doanh thu (triệu) 8 10 12

Số cửa hàng 7 10 8Lợi nhuận trung bình được tính theo công thức

Để điều tra lợi nhuận trung bình 1 tháng của 1 chuỗi cửa hàng KFC, người ta tiến hành điều tra cho được bảng kết quả như sau

Doanh thu (triệu) 7-9 9-11 11-13

Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh ước lượng cho mức độ không đồng đều của các cửa hàng là:

1 Để ước lượng mức xăng tiêu hao trung bình cho loại ô tô chạy từ Tỉnh A đến Tỉnh B, phòng

kỹ thuật của công ty vận tải quan sát mức xăng tiêu hao trong 30 chuyến xe, kết quả như sau

Giá trị cực đại của EX là =10.177

2 Để ước lượng mức xăng tiêu hao trung bình cho loại ô tô chạy từ Tỉnh A đến Tỉnh B, phòng

kỹ thuật của công ty vận tải quan sát mức xăng tiêu hao trong 30 chuyến xe, kết quả như sau

Mức xăng X (lit) ≤9,8 (9,8- (10;10,2] (10,2;10,4] ≥10,4

3 Để ước lượng mức xăng tiêu hao trung bình cho loại ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B, phòng

kỹ thuật của công ty vận tải quan sát mức xăng tiêu hao trong 30 chuyến xe, kết quả như sau

Để xác định tỷ lệ người chơi chứng khoán ở thành phố X, người ta điều tra 1250 người, thấy

có 250 người chơi chứng khoán Hãy ước lượng số lượng người chơi chứng khoán ở thành phố X biết nó có khoảng 2 triệu dân.

Vì: Ta có: N=2.000.000, n=1250, m=250

Để ước lượng số người chơi chứng khoán, ta tính tỷ lệ mẫu Ta suy ra số lượng người chơi chứng khoán ở thành phố X cỡ khoảng (người)

Để xác định tỷ lệ người chơi chứng khoán ở thành phố Y, người ta điều tra 1250 người, thấy

có 250 người chơi chứng khoán Hãy ước lượng số lượng người chơi chứng khoán ở thành phố Y biết nó có khoảng 4 triệu dân.

Vì: Ta có: N=4.000.000, n=1250, m=250.

Để ước lượng số người chơi chứng khoán, ta tính tỷ lệ mẫu Ta suy ra số lượng người

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Điểm tổng kết của một môn học tuân theo quy luật chuẩn với trung bình là 6 điểm và độ lệch chuẩn là 2 điểm Học viên được xếp loại giỏi nếu có điểm tổng kết từ 8,5 trở lên, xếp loại khá nếu điểm tổng kết từ 7 đến 8,5.

Tỷ lệ học viên của trường xếp loại khá là

Vì: Gọi X là điểm tổng kết của học viên Khi đó Ta có

= 0.2029

Điểm tổng kết của một môn học tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình là 6 điểm

và độ lệch chuẩn là 2 điểm Thí sinh được xếp loại giỏi nếu có điểm tổng kết từ 8,5 trở lên, xếp loại khá nếu điểm tổng kết từ 7 đến 8,5.

Tỷ lệ thí sinh của trường xếp loại khá giỏi là

Vì:

Điều tra 100 điểm trồng lúa của 1 huyện, ta được số liệu sau

Năng suất (tạ/ha) 25 30 33 34 35 36 37 38 39

Năng suất lúa trung bình/ha là

Vì: Năng suất lúa trung bình/ha là

Điều tra 100 điểm trồng lúa của 1 huyện, ta được số liệu sau

Þ khoảng tin cậy (33,6; 35,6)

Cách 2:Vì cỡ mẫu lớn hơn 30 nên chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng tin cậy đối xứng cho

Điều tra 100.000 người ở Hà nội về thu nhập bình quân 1 tháng cho kết quả trong khoảng từ 3.5 triệu/tháng đến 4.5 triệu/tháng Muốn độ chính xác của ước lượng tăng gấp đôi thì cần điều tra thêm bao nhiêu người nữa?

Vì: Ta có độ chính xác của ước lượng là:

Ta thấy muốn độ chính xác tăng lên gấp đôi ( giảm đi ½) thì mẫu phải tăng lên 4

lần Do đó phải điều tra là 400.000 người Tức phải điều tra thêm

300.000 người nữa

Điều tra 200.000 người ở Hồ chí minh về thu nhập bình quân 1 tháng cho kết quả trong

khoảng từ 4.5 triệu/tháng đến 6.5 triệu/tháng Muốn độ chính xác của ước lượng tăng gấp đôi thì cần điều tra thêm bao nhiêu người nữa?

Vì: Ta có độ chính xác của ước lượng là:

Ta thấy muốn độ chính xác tăng lên gấp đôi ( giảm đi ½) thì mẫu phải tăng lên 4

600.000 người nữa.

Điều tra mức thu nhập cá nhân trong một tháng (triệu đồng), ta có bảng số liệu mẫu sau:

Thu nhập 1-2 2-3 3-4 4-5 5- 6 6-7

và tần suất xuất hiện ri tương ứng r1= 10, r2 = 8, r3 = 5, r4=7, r5=3, r6=2

thu nhập trung bình của 1 cá nhân là: =3.243

G Giả sử 2 người A, B chơi 1 trò chơi không có hoà và trận đấu kết thúc nếu một bên thắng 2 ván Giả sử các ván là độc lập và xác suất thắng ở mỗi ván của A là Gọi là số ván

STA201 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Vì: Gọi X là số con trai

Gieo 1 con xúc sắc 2 lần A là sự kiện tổng số chấm xuất hiện của 2 lần gieo là 7, B là sự kiện lần gieo đầu tiên được mặt 3 chấm Câu nào dưới đây ĐÚNG:

a A = B

b A và B là hai sự kiện phụ thuộc c A và B xung khắc với nhaud A và độc lập với nhau

Vì: Việc xuất hiện sự kiện B sẽ làm thay đổi xác suất xuất hiện sự kiện A và ngược lại.

Gieo 2 con xúc xắc, gọi X là tổng số chấm xuất hiện Kì vọng của X bằng

Vì: Bảng phân phối xác suất của X như sau

X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P

:

Gieo 5 hạt giống, xác suất nảy mầm của mỗi hạt đều là 0,2 Gọi là số hạt giống nảy mầm

Vì: Ta có một dãy phép thử Bernoulli gồm 5 phép thử với xác suất p=0,2

Cách 1 Bảng phân phối xác suất của X:

P 0,32768 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,00032

Kì vọng của X là EX=0.0,32768+1.0,4096+2 0,2048+3 0,0512+4 0,0064+5 0,00032=1

Cách 2 Do đó,

Gieo hai con xúc xắc, quan sát số chấm xuất hiện Tập các kết cục thuận lợi cho sự kiện tổng

số chấm xuất hiện trên hai mặt của con xúc sắc là 7.

a

b

c

d

Vì: Mỗi kết cục thuận lợi cho sự kiện A sẽ có dạng (i;j) thỏa mãn i+j=7.

Gieo một con xúc sắc 3 lần độc lập với nhau Gọi là sự kiện lần gieo thứ i ra mặt i chấm (i

Có 4 giá trị thỏa mãn trên không gian 36 trường hợp Do đó,

Gieo một con xúc sắc 3 lần độc lập với nhau Gọi là sự kiện lần gieo thứ i ra mặt i chấm (i =

Vì:

với

Gieo một con xúc sắc 6 mặt lý tưởng một lần Gọi là sự kiện xuất hiện mặt chấm Mệnh

đề nào sau đây là SAI?