THẢO LUẬN NHÓM KINH tế LƯỢNG đề tài HIỆN TƯỢNG tự TƯƠNG QUAN

LỜI MỞ ĐẦUMột trong các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có tựtương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể.. Với bài tập vận dụng thực

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

BÀI THẢO LUẬN

- Thư kí: Trần Thị Thùy Linh

- Các thành viên nhóm 7 học phần Kinh tế lượng

II Nội dung sinh hoạt

- Chọn dữ liệu cho đề tài thảo luận

- Làm dàn bài thảo luận, phân chia công việc cho các thành viên

- Trao đổi, góp ý về phần phân chia công việc nhóm

- Chia sẻ một số tài liệu tham khảo cho các thành viên với nhau

Trường Đại học Thương Mại

Nhóm: 7

Lớp HP: 2114AMAT0411

Môn: Kinh tế lượng

BIÊN BẢN PHÂN CÔNG - ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN

2 Trần Thị Diệu Linh Cách khắc phục (LT)

3 Trần Thị Thùy Linh Vận dụng

4 Vũ Thùy Linh Các phương pháp pháthiện (LT)

5 Nguyễn Mai Loan Khái niệm, nguyênnhân, hậu quả (LT)

Chữ ký của nhóm trưởng

MỤC LỤC

CHƯƠNG I HIỆN TƯỢNG Tự TƯƠNG QUAN 2

1.1 Khái niệm hiện tượng tự tương quan 2

1.2 Nguyên nhân của hiện tượng tự tươngquan 2

1.3 Hậu quả của hiện tượng tự tương quan 2

1.4 Các phương pháp phát hiện 7

1.4.1 Đồ thị phần dư 7

1.4.2 Kiểm định Durbin - Waston 2

1.4.3 Kiểm định h - Durbin 2

1.4.4 Kiểm định Breusch - Goldfrey (BG) 2

1.5 Các biện pháp khắc phục 2

1.5.1 Trường hợp đã biết cấu trúc tự tương quan 2

1.5.2 Trường hợp chưa biết cấu trúc tự tương quan 2

a Mô hình tự tương quan dương p = 1(0< d < d 1 ó 2

b Mô hình có tự tương quan âm p=-l(4-d 1 < d < d u ) 2

c Ước lượng p dựa trên thống kê Durbin-Watson 2

d Thủ tục lặp Cochrane - Orcutt để ước lượng p 2

e Phương pháp ước lượng Durbin - Watson 2 bước để ước lượng p 2

CHƯƠNG II VẬN DỤNG 2

2.1 Đặt vấn đề 2

2.2 Dữ liệu 2

2.3 Phát hiện hiện tượng 2

2.3.1 Xây dựng hàm hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất 2

2.3.2 Phát hiện hiện tượng tự tương quan 2

a Phương pháp đồ thị 2

b Kiểm định Durbin - Watson 20

c Kiểm định Breusch - Goldfrey (BG) 2

2.4 Khắc phục hiện tượng 2

2.4.1 Phương pháp Durbin - Watson 2 bước để ước lượng 2

2.4.2 Thủ tục lặp Cochrane - Orcutt để ước lượng s : 2

A LỜI MỞ ĐẦU

Một trong các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có tựtương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể Nhưngtrong thực tế hiện tượngđó có xảy ra hay không? Nguyên nhân của hiện tượng đó làgì? Nếu có hiện tượng tự tương quan thì liệu có áp dụng được phương pháp bìnhphương nhỏ nhất nữa hay không? Làm thế nào để biết hiện tượng đó xảy ra? Cáchkhắc phục như thế nào? Đó là một loạt các câu hỏi mà ta cần giải quyết trong đề tàinày

Với bài tập vận dụng thực tế để mọi người hiểu rõ hơn về hiện tượng tự tươngquan nhóm 7 đã thực hiện đề tài nghiên cứu bộ số liệu giá thành của một chiếc laptop

và giá của bộ mạch chủ Mainboard và giá của bộ nhớ RAM của một hãng máy tínhX

Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên u i , nghĩa là :

Cov(u

i , u

j) = 0 (i/j) Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng với quan sát nào đó không

bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với quan sát khác

Tuy nhiên, trong thực tế có thể sảy ra hiện tượng mà sai số của các quan sát lại phụ thuộc nhau, có nghĩa là :

Cov( u i ,u j) / 0 (i/j)

^ Khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan

Sự tự tương tường quan xảy ra đối với những quan sát “cắt ngang” được gọi là “ tự tương quan không gian”.

Sự tự tương tường quan xảy ra đối với những quan sát “chuỗi thời gian” được gọi là “ tự tương quan thời gian”.

1.2 Nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan

❖ Nguyên nhân khách quan:

- Quán tính : Các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, GDP, chỉ số giá, sản lượng,

thất nghiệp, mang tính chu kì, do đó, trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quansát kế tiếp đó có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau

- Hiện tượng mạng nhện: Mạng nhện là hiện tượng biến phụ thuộc tại thời kỳ t

phụ thuộc vào biến độc lập ở một hoặc một số thời kỳ trước đó và các biến khác

Ví dụ: đầu vụ trồng ngô, người nông dân bị ảnh hưởng bới giá mua năm ngoáicủa các công ty Giả sử cuối kỳ t giá ngô P

dân có thể quyết định sản xuất ít hơn thời kì t, điều này sẽ dẫn đến mô hình mạngnhện

- Độ trễ: Trễ là hiện tượng biến phục thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến

đó ở thời kỳ t- 1 và các biến khác

Ví dụ: một hộ chi tiêu nhiều trong giai đoạn t có thể do chi tiêu ít trong giai đoạnt-1

Y t = p 1+ h X t+p 3 .Y t - 1+ U t

❖ Nguyên nhân chủ quan:

- Sai lệch do lập mô hình : bỏ sót biến, dạng hàm sai,

- Xử lý số liệu : do việc làm trơn số liệu, giảm sự dao động của dữ liệu dẫn

tới sai số hệ thống các nhiễu ngẫu nhiên và gây ra sự tương quan

1.3 Hậu quả của hiện tượng tự tương quan

- Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng chúngkhông phải là ước lượng hiệu quả

- Phương sai ước lượng được của các ước lượng OLS thường là chệch và thôngthường là thấp hơn giá trị thực của phương sai nên giá trị t được phóng đại lên nhiềulần so với giá trị thực, kiểm định t và F không còn tin cậy nữa

là ước lượng chệch của ơ2 và trong một số trường hợp là chệch về phíadưới

- Giá trị ước lượng R2 có thể bị ước lượng cao hơn và không tin cậy khi dùng đểthay thế cho giá trị thực

- Phương sai và sai số chuẩn của các giá trị dự báo không được tin cậy

1.4.2 Kiểm định Durbin - Waston

Đây là phương pháp kiểm định có ý nghĩa nhất để phất hiện tương quan chuỗi làkiểm định d

Thống kê d của Durbin - Watson

Khi n đủ lớn thì d « 2(1-p):

Do -1 < p < 1, nên 0 < d < 4:

p = -1 ^ d = 4: tự tương quan hoàn hảo âm

p = 0 ^ d = 2: không có tự tương quan

p = 1 ^ d = 0: tự tương quan hoàn hảo dương

Bảng thống kê Durbin cho giá trị tới hạn du và dL dựa vào 3 tham số:a: mức ý nghĩa

k’: số biến độc lập của mô hình

n: số quan sát

lìroiig qu an K kết Klrâig có tự Không kết Tương quan

dương luận tương quan luận _ âm

_ , _ I _ I _ _

Các bước thực hiện kiểm định d của Durbin - Watson:

1 Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai số et

2 Tính d theo công thức trên.

3 Với cỡ mẫu n và số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng dL và du

4 Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra kết luận

Lưu ý: Khi áp dụng kiểm định d:

1 Mô hình hồi quy phải có hệ số chặn

2 Các sai số ngẫu nhiên có tương quan bậc nhất:

Bước 1: Hồi quy MH trên thu được et ,d , se( 0 3)

Ho: MH không có tựtươ ngquan

BướC2: Ki em địnhcặp giả tnuy?t:

H1: MH c ótựtươ ng quan

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:

h=(1 - 2 ) ~N(0,1)

Miền bác bỏ: Wa = { h: |h| > Ua/2 }

Nếu bác bỏ Ho kết luận mô hình có hiện tượng tự tương quan

Chú ý: Kiểm định này chỉ dùng cho mẫu lớn.

1.4.4 Kiểm định Breusch - Goldfrey (BG)

Kiểm định này thường dùng để xem xét mô hình hồi quy có tự tương quan bậc cao

hay không

Xét mô hình:

Yt = P 1 + P ?Xt + ut (8.1)Giả sử: Ut = p 1Ut-1 + p 2Ut-2 + + p pUt-p + £t

Trong đó: £t thỏa mãn các giả thiết của OLS

Bước 2: Ước lượng mô hình sau bằng phương pháp OLS

et = P 1 + P 2Xt + p 1et-1 + p 2et-2 + + P pet-p + Vt

Từ đây thu được R2

H 0 : Q 1 = Ũ 2= = a = 0

H1: có ít nhất một□ / 0

H 0 : môhình không có tự tương quan ở bất kì bậc nào

H1: tồn tại ítnhất tự tương quan ở một bậc nào đó

Tiêu chuẩn kiểm định: ỵ 2 = ( n - p) R 2 X2

Nếu H 0 đúng ta có miền bác bỏ: ư = {x tn : Xm>X a(

p) }

Bước 3: Kiểm định giả thiết:

hay

Nếu bác bỏ H 0 kết luận mô hình tồn tại ít nhất tự tương quan ở một bậc nào đó

Kiểm định BG có đặc điểm:

• Áp dụng cho mẫu có kích thước lớn

• Áp dụng cho mô hình có biến độc lập có dạng Yt-1 , Yt-2

• Kiểm định được bậc tương quan bất kỳ

1.5 Các biện pháp khắc phục

1.5.1 Trường hợp đã biết cấu trúc tự tương quan

Xét mô hình:

Y t = ý 1+ ? 2 X + U f(1)Gỉả sử U

t thỏa mãn lược đồ tự hồi quy bậc nhất:

U t = pU,-1 + 8t

Trong đó |p|< 1 đã biết và £ t thỏa mãn các giả thiết của OLS

Để khắc phục khuyết tật, ta sử dụng phương pháp sai phân tổng quát

Nếu mô hình (1) đúng tại t thì cũng đúng với t-1:

Y t - 1= P 1+ P 2 X t- 1 + U t - 1 (2)Lấy (1) - px (2) ta được:

Chú ý: Trong thực tế p thường chưa biết

1.5.2 Trường hợp chưa biết cấu trúc tự tương quan

Xét mô hình: Y t = p 1+ ý2 X t+ U

t(1)Giả sử u t thỏa mãn lược đồ tự hồi quy bậc nhất:

u t=put- 1 +£

t

Trong đó \p\< 1 đã biết và £

t thỏa mãn các giả thiết của OLS

a. Mô hình tự tương quan dương p = 1 (0< d < d 1 ó

Mô hình (3) có dạng phương trình sai phân cấp 1:

Y t- 1= P 1+ P 2 X t - 1+ p 3 X t- 1 + U t- 1 (7)Lấy (6) - (7) ta được mô hình sai phân cấp 1:

àY t = P 2 M t+&+st (8)

p 3 có nghĩa là hệ số của biến xu thế

Chú ý: Các mô hình được viết dưới dạng sai phân có hệ số chặn có nghĩa là mô hình

gốc có một biến xu thế tuyến tính và hệ số chặn là hệ số của biến xu thế

b. Mô hình có tự tương quan âm p=-l(4-d i < d < du)

• Cho ta những chuỗi có tính chất trơn hơn các chuỗi xuất phát, giảm thiểu các

yếu tố khác: yếu tố thời vụ, chu kỳ, xu thế trong chuỗi thời gian

■=> Được áp dụng phổ biến trong kinh tế

d 2 (1 -p) => p* 1-dd

Ta dùng p làm xấp xỉ chop trong mô hình sai phân (3) và hồi quy theo mô hình(4)

Chú ý: Vì trong mô hình (3) p - pnên các giá trị ước lượng nhận được tiệm

cận tới giá trị đúng khi kích thước mẫu khá lớn => mẫu nhỏ cần thận trọng khi giải

cho Kết quả hồi quy cho các giá trị ước lượng của $

Bước 4: Tliav/T vào mô hình hồi quy gốc => tính lại các phần dư

Viết lại phương trình sai phan tổng quát (3) ta có:

Y = p 1 ( 1 -p ) +P2 X t - p p 2 X t- 1+pYt- 1 + € t (8)

Bước 1: Hồi quy mô hình (8) thu được hệ số của Y t1coi là ước lượng củap

(kí hiệu p ó

ước lượng tốt nhất

CHƯƠNG II VẬN DỤNG

2.1 Đặt vấn đề

Cuộc sống ngày càng hiện đại, những thiết bị điện tử thông minh càng có vai tròquan trọng trong cuộc sống của chúng ta Một chiếc laptop không chỉ giúp bạn truycập Internet nhanh chóng mà còn giúp bạn giải quyết công việc hằng ngày một cáchthuận tiện và chính xác

Giá thành của một chiếc laptop phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố, ví dụ như hãngsản xuất hay là tính năng nổi bật Trong đó, giá của bộ mạch chủ Mainboard và giácủa bộ nhớ RAM có ảnh hưởng không nhỏ

Vậy giữa các yếu tố trên có tồn tại mối quan hệ độc lập hay tự tương quan không?Nếu có thì cách khắc phục những hiện tượng đó như thế nào và khắc phục bằng

mô hình toán học nào?

Nhóm 7 đã đi quyết định giải đáp những câu hỏi đó bằng việc nghiên cứu bộ sốliệu giá thành của một chiếc laptop và giá của bộ mạch chủ Mainboard, giá của bộnhớ RAM của một hãng máy tính X

Trong đó:

Y: Giá Laptop (VNĐ)

X: Giá của bộ mạch chủ Mainboard (VNĐ)

Z: Giá của bộ nhớ RAM (VNĐ)

Mẫu trên có 20 quan sát (n = 20)

2.3 Phát hiện hiện tượng

2.3.1. Xây dựng hàm hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất

* Tính toán thủ công:

LYi 2 = 4.64892 x 10 15 LY! = 304,923,400 LYiXi = 7.01661 x 10 14

LXi 2 = 1.171681 x 10 14 LXi = 46,028,000 LYA = 1.25089 x 10 14

- Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:

+ 3 2 = - 0.0070067 : Khi giá bộ nhớ RAM không đổi, giá của Mainboard tăng lên 1 VNĐ, thì giá Laptop giảm 0.0070067 VN Đ.

+ 33 = 0.01589 : Khi giá của Mainboard không đổi, giá bộ nhớ RAM tăng lên 1VNĐ, thì giá Laptop tăng 0.01589 VNĐ

* Chạy trên eviews 8:

Bảng kết quả hồi quy mô hình:

-1.238852 X1020'

1.376968 X 10132.247852X1014

' 304,923,400 '

7.01661 X10141.25089 X 1014(

15255757.29

- 0.0070067 0.01589

Dependent Vaiiable: Y Meth.ũd: Least Squares Date: 3- 23 21 Time: 00:25 Sample: 1 20

6

2 Log likeLiliood -1963496 Hauuar.-Quir.r criter 19.9641

2 F-statistic 22.1324

1

Duitim-ỵv atson stat 0.45305

3 Frotii:F-s-tati&tic} 0.000019

2.3.2 Phát hiện hiện tượng tự tương quan

Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc giảm trong các

nhiễu không theo quy luật, vì vậy chưa có kết luận về hiện tượng tự tương quan trong

mô hình trên

- Theo bảng kết quả hồi quy mô hình:

2 Log likslihíod -196.3496 HannEn-Qiiiỉiti criter 191964.

12 F-statistic 22.1324

1

Durbm-VT atson stat < 2'4^0^

;

Prũb(F-ttatÍ£tic} 0.000019

Ta có giá trị Durbin-Watson stat: d = 0.453053

■=> d = 0.453053 G (1): Mô hình có hiện tượng tự tương quan dương.

* Kiểm định mô hình có tương quan bậc 1 không?

Breusch-God&ey Serial Correlation LM Test:

F-statùtìc 23.58512 Prob.F(l,16) 0.0002 Obs*R-squared 11.91516 Prob Chi-Square(l) ũ.0005

Test Equation:

Dependent Variable: RESID Method: Le-ai.it Squares

Date: 04.23.21 Time: 00:39 Sample: 1 20

Iticluded ũbỉervations : 20 Presample mĩssĩng value lagged reaiduala setto zero.

Variabk CoeSícient Std Etior t-Statĩstiic Prcb.

c 2942.822 2840.743 1.035932 0.3156

X -Ũ.00

z -0.004=65 0.003024 -1.509630 Ũ.15Ũ6 RESID(-l) 0.814439 0.1Ớ7702 4.S56452 Ũ.Ũ0Ũ2

R-squared 3 Ũ.595SŨ Meaa dẹpendent var 3.34E-Ũ9 Adiusted R-squared 0.520022 S.D dependent var 4555.944 S.E of regression 3156.379 Akaike iíifc criterion 19.12910 Sum squared resid 1.59E+O

S Schwarz critErion 19.32824

Log likelihood -187.2910 Hannan-Quinn criter 19.16797 F-statiỉtic 7.SỚ17Ũ

8 Durbin-VVatson stat 1.960550Pr0b(F-&tati&íic) 0.001903

Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thiết: H 0-P H1: P !=1 0 /

0

■=> Bác bỏ H

0

■=> Kết luận: Có hiện tượng tự tương quan bậc 2

2.4 Khắc phục hiện tượng

2.4.1 Phương pháp Durbin - Watson 2 bước để ước lượng

- Trong bảng kết quả hổi quy mô hình, ở dòng Durbin-Watson stat, ta có kết quảthống kê d như sau:

Dependent Vaiĩable: Y Methũd: Least Squares Date: M'23,'21 Time: 00:25 Sample: 1 20

2 F-statistic 2213241 Durtjứi-Watsoii stat < 2(4530

Bằng excel ta tính được Y 1; X 1 và Z 1 như sau:

15,257,95

0 63,454,12

1,702,00

0 558,806 506,000 102,2474

15,258,90

0 03,457,28

1,879,00

0 562,548 514,000 122,6225

15,256,0

5

0

3,453,69 5

2,040,00

0 586,643 610,000 212,4356

15,251,30

0 03,451,15

2,152,00

0 574,114 867,000 395,1817

15,249,40

0 43,452,92

2,441,00

0 776,485 931,000 260,3988

15,247,50

0 33,452,49

2,521,00

0 632,951 940,000 219,8969

15,245,60

0 33,452,06

1,333,00

0 -616,927 163,000 -564,06510

15,244,65

0 23,452,58

1,429,00

0 397,960 273,000 146,92411

15,243,70

0 73,452,36

1,574,00

0 468,706 209,000 -2,15812

15,241,80

0 23,451,20

1,991,00

0 773,553 225,000 63,344

0 73,450,98

2,554,00

0 764,956 265,000 -45,93615

15,238,95

0 63,450,55

2,811,00

0 835,549 177,000 -27,97016

15,237,05

0 63,450,12

2,521,00

0 346,766 241,000 104,09517

15,238,95

0 63,453,49

2,955,00

0 31,005,07 177,000 -9,40718

15,236,10

0 63,449,17

3,373,00

0 61,087,38 193,000 56,09519

15,237,05

0 03,452,33

3,822,00

0 41,213,07 257,000 107,72020

Dependent Variable: Y1T

Method: Least Squaieỉ

Adịusted R-squared 0.02008 S.D dependent var 2322.02 S.E of regressĩoíi 2298.58 Akaike iníồ criterĩon 13.4619

Sum squaied resid 8453593

^ Kết luận: Không có hiện tượng tự tương quan

Kiểm định Breusch - Goldfrey (BG):

* Kiểm định mô hình có tương quan bậc 1 không?

Breusch-Gữdfrey Serial Correlatìcn LAI Test

Sample: 1 10 Lacluded observatĩotis: 19

Presample missrnợ value laợged residuals set to zero.

Variable Coefficient Std Eiror t-Statistic Prob.

c 11.35832 1139.373 0.009969 0.9922 XÍT -1.87E-05 0.001778 -0.010530 0.9917 Z1T 4.08E-05 0.003549 0.011507 0.9910 REsnx-D -0.017847 0.279711 -0.063804 0.9500

R-squared 0.000271 Mean dependent var 1.18E-Ũ9

S.E of regressĩon 2373.648 Akaike ĩníb criterion 18.56691 Sum squared resid 84513047 Schwarz criterion 18.76574 Log lĩkeliliood -172.3856 Hatinan-Quiiiti ciiter 18.60056 F-statistic 0.001357 Durbin-Watỉon stat 1.640420 Prob(F-statĩstic) 0.999928

Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thiết:

H0: môhình không có tự tương quanbậc 1

H 1: tồn tại tự tương quan ở bậc 1

Tiêu chuẩn kiểm định: x2 =(n-p) R2 X2

Nếu H

0 đúng ta có miền bác bỏ: UA = {xìn: xì n >X aíp) }

+ Ta thấy X2= 0.9428 > a = 0,05 => Chưa có cơ sở bác bỏ H

0

^ Kết luận: Không có hiện tượng tự tương quan bậc 1

* Kiểm định mô hình có tương quan bậc 2 không?

H 0-P 1= 0

H 1: P1 / 0

hay