Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC ,BE lần lượt tại H và K.. Vẽ OI vuông góc với AE taị I.. a Chứng minh rằng bốn điểm B, I O, C cùng thuộc một đường tròn b Chứng minh rằng IA là
Trang 1Trường THCS Chu văn An
Gv: Châu Ngọc Huyền Trang
ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 9
ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 12-13
Bài 1(2đ5): Giải phương trình và hệ phương trình :
a) x4 – 5x2 – 36 = 0
b) 5 2
x y
x y
c) 5x2 + 2x = - 8
Bài 2 (2đ):
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số sau:
y = -
2 2
x
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thằng (D) : y = -2 ( x – 1 ) bằng phép tính
Bài 3 (1đ5) :
Cho phương trình : x2 - 2( m + 1 ) x – 4m = 0 ( 1 )
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm x1 và x2thỏa hệ thức x1 + x2 – x1 – x2 = 6
Bài 4 (4đ)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE ( D và E thuộc (O)
và D nằm giữa A và E) Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC ,BE lần lượt tại H và K Vẽ OI vuông góc với AE taị I
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng IA là phân giác góc BIC
c) Gọi S là giao điểm của BC và AD Chứng minh rằng AC2 = AD AE và tứ giác IHDC nội tiếp d) Chứng minh rằng:1/AD + 1/AE = 2/ AS
ĐÁP ÁN Bài 1( 2đ5) a) x = 3 , x= 4 b) ( 1; 2 - 5) c) vô nghiệm
DeThiMau.vn
Trang 2Bài 3: ( 1đ5) b) x1 + x2 – x1 – x2 = 6
S2 – 2P - S = 6
4m2 – 2m = 0
m = 0 hay m = 1/2
Bài 4: ( 4đ) Mỗi câu 1 đ như sau
a) g óc OBA = g óc AIO = g óc ACO = 900
b) AB = AC n ên cung AB = cung AC suy ra g óc BIA = g óc AIC
c)Tam gi ác ACD đ ồng d ạng tam gi ác AEC suy ra dpcm
G ọi F l à giao đi ểm c úa DK v à OB
Ta c ó g óc DFO = g óc DIO = 900
suy ra t ứ gi ác DFIO n ội ti ếp
Suy ra g óc HDI = g óc BOI
X ét đ ư ờng tr òn (OIBC) c ó g óc BOI = g óc BCI
Suy ra g óc HDI = g óc BCI
Suy ra t ứ gi ác IHDC n ội ti ếp
d) Tam gi ác ACS đ ồng d ạng tam gi ác AIC suy ra AC2 = AS AI
AD+ AE = (AI – DI ) + (AI + IE) = 2 AI
v à AD AE = AS AI ( = AC2)
Suy ra 1/ AD + 1/ AE = AE+ AD/ AD AE = 2AI / AS AI = 2/ AS
DeThiMau.vn