Xác định m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.. PHẦN RIÊNG.3,0 điểm Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 BÌNH PHƯỚC Môn : Toán khối 10 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
A PHẦN CHUNG (7,0 điểm).
Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: 2 1 2 3
2
x x
Câu 2.(2,0 điểm):
a) Lập bảng biến thiên và vẽ (P): y = x2 2x3
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) trên và đường thẳng d: x – y – 3 = 0
Câu 3.(2,0 điểm):
a) Cho phương trình bậc hai x2 4x 3m 1 0,( 1) Xác định m để phương trình (1) có
hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
4
x x b) Giải phương trình sau: 4 2x 7 x
Câu 4 (2,0 điểm):
a) Cho tam giác ABC Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC
Chứng minh rằng AP BN CM 0
b)Chứng minh đẳng thức:
2 2
cot tan 1 2sin
B PHẦN RIÊNG.(3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo
chương trình đó.
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (2,0 điểm):
a) Giải phương trình sau:
x
3 2
b) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình sau:
3
2 5 2
1
y x y x
Câu 6a (1,0 điểm): Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6)
.Tính chu vi của tam giác ABC và tính AB AC. .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (2,0 điểm):
a) Cho a,b,c là các số dương Chứng minh rằng : ab ac bc
c b a b) Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 1
x y
Câu 6b (1,0 điểm): Cho ABC có góc A bằng 60 0, AC = 8 cm, AB = 5 cm
a) Tính cạnh BC
b) Tính diện tích ABC
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I 2012-2013 TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Đáp án gồm 04 trang
2
x x
Hàm số xác định 22 1 0
2 0
x
x x
0.25
2 , 1 2 1
x x
1 2 1
x x
0.25
Câu 1
( 1,0đ)
Vậy tập xác định của hàm số là: [ ;1 ) \{1}
2
a) Lập bảng biến thiên và vẽ (P): y = x2 2x 3.
Bảng biến thiên
X 1
y -2
0.25
Điểm phụ:
Cho x = 0, y = - 3
Cho x = 2, y = -3
0.25
Câu
2a
1.25đ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) trên và đường thẳng d: x – y – 3 = 0.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
- x2 + 2x – 3 = x - 3
0.25
x x
Câu
2b
0.75đ
Với x = 0 suy ra y = -3 giao điểm A( 0;-3)
Với x = 1 suy ra y = -2 giao điểm B( 1; -2)
0.25
Câu
3a
1,0đ
a) Cho phương trình bậc hai x2 4x 3m 1 0,( 1) Xác định m để phương
1 2
4
x x
Trang 3Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
0.25
Với S = x1 + x2 = -4; P = x1x2 = 1 – 3m, thay vào (2) ta được: m = 2/3 0.25
Đk: 7
2
2
x
0.25
2
4
10 9 0 4
1 9
x
x x x
0.25
Câu
3b
1,0đ
Vậy: So điều kiện ta có x = 1 là nghiệm cần tìm 0.25
a) Cho tam giác ABC Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC Chứng minh rằng AP BN CM 0.
2
AP AB AC
1 2
BN BA BC
1 2
Câu
4a
1,0đ
0
AP BN CN
0.25
cot tan 1 2sin
Ta có:VT =
x
x x
x
cos
sin sin
cossin
cos
0.25
=
x x
x
2 2
2
sin cos
cos
0.25
=
x x
x
2 2
2
sin sin
1
cos
0.25
Câu
4b
1,0đ
=
x
x
2
2 sin 2 1
cos
0.25
Trang 4a) Giải phương trình sau: (1)
x
3 2
2
x x
1( )
0.25
Câu
5a.a
1,0đ
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 0 và x = 1 0.25
3
2
1
y x y x
Ta có: Đặt u u = 1/x, thay vào hệ trên ta được: 3 2 5
u y
u y
0.25
1 1
u y
0.25
1
1 1
x x
y y
0.25
Câu
5a.b
1,0đ
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) Tính chu
vi của tam giác ABC và tính AB AC. Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.
Ta có: AB (5;0),AC (5;5),BC (0;5) 0.25 Chu vi tam giác ABC: 5 5 2 5 10 5 2 0.25
AB AC
0.25
Câu
6a
1,0đ
0
c b a
Vì a,b,c > 0 nên ta có : ab ac 2 ;a ac bc 2 ;c ab bc 2b.
c b b a c a
0.5 Bất đẳng thức (*) tương đương với
2ab 2ac 2bc 2a 2b 2c
ab ac bc
a b c
0,25
Câu
5b.a
1,0đ
Dấu “=” xảy ra khi : 1
2
Câu
2 1
x y
Trang 5Rút x = 2y + 1 thay vào phương trình dưới ta được: 5y2 + 3y – 8 = 0(1) 0.25 Phương trình (1) có nghiệm: y = 1; y = -8/5 0.25 Với y = 1 => x = 3 và y = -8/5 => x = - 11/5 0.25 Vậy hệ có 2 nghiệm: ( 3;1), ( - 11/5; - 8/5) 0.25
a) Tính cạnh BC.
BC2 AB2 AC2 2AB AC .cosA 64 25 2.8.5.1 49 BC 7
2
0.5
Câu
6b
1,0đ
(đvdt)
ABC
S 1AB AC .sinA 1.8.5. 3 20 3 10 3