Bài tập Hình học 9 Học kỳ 2 (2012 2013) các quận của TP. Hồ Chí Minh56400

Chứng minh rằng: các tứ giác BFHD, ABDE nội tiếp đường tròn.. Chứng minh các tứ giác OPBD và OPAE nội tiếp được trong đường tròn.. Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn O t

HÌNH HỌC 9 - HỌC KỲ 2 (2012 - 2013) CÁC QUẬN

Quận 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), các đường

cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB

b Chứng minh rằng: các tứ giác BFHD, ABDE nội tiếp đường tròn

c Vẽ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O), tia Ax nằm trên nữa mặt phẳng bờ

AB có chứa điểm C Chứng minh rằng Ax // EF Từ đó suy ra OA  EF

d Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M, N Chứng minh rằng: MF = NF

Quận 3: Cho đường tròn (O,R), C là điểm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp

tuyến CA, CB với (O) (A, B là các tiếp điểm) P là điểm tuỳ ý trên đoạn thẳng

AB, qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OP, đường thẳng này cắt CA, CB theo thứ tự tại E và D; tia CP cắt (O) tại M và N (M nằm giữa C và P)

a Chứng minh các tứ giác OPBD và OPAE nội tiếp được trong đường tròn

b Chứng minh ODE cân và CM CN = OC2 - OA2

c Chứng minh 4 điểm O, E, C, D cùng thuộc một đường tròn

d Giả sử AB = R 3; OP = 2R Tính BD, AE theo R

3

Quận 4: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ

đường cao AD của tam giác ABC Từ D vẽ DE, DF lần lượt vuông góc với AC

và AB tại E và F

a Chứng minh rằng: Tứ giác AFDE nội tiếp và AD2 = AE.AC

b Chứng minh rằng: Tứ giác BFEC nội tiếp

c Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA tại M Chứng minh tứ giác DMEF là hình thang cân

d Vẽ đường tròn tâm I có đường kính AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác A) Tia AK cắt đường thẳng BC tại H Chứng minh 3 điểm H, E, F thẳng hàng

Quận 7: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho

OA = 3R Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB.AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm)

a Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B), AD cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B), AD cắt đường tròn Tính tích AD AE theo R

c Tia BE cắt AC tại F Chứng minh F là trung điểm của AC

d Tính diện tích tam giác BDC theo R

Quận 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn

(O) Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho

MA = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt

AB tại H

a Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB

b Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D) Chứng minh: MB2 = MA2 = ME.MD

c Tính góc MHE

d Từ A vẽ AF vuông góc với BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại

K Chứng minh: A là trung điểm của KF

Quận 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai

đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF

b Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại S Chứng minh: SE.SF = SC.SB

c Vẽ đường kính AK Gọi I là trung điểm của AH Chứng minh tứ giác BHCK

là hình bình hành và AM đi qua trung điểm của OI

d SA cắt (O) tại N Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

Quận 11: Cho  ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O Các

đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H

a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được trong đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này

b Chứng minh AE.BC = AB.EF

c Gọi M là trung điểm của EF; N là giao điểm của OA và EF

Chứng minh ANM và ADI đồng dạng

d Chứng minh rằng các đường thẳng AI, OH và trung tuyến BK của ABC đồng quy

Quận Gò Vấp: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của

đường tròn (O) (B là tiếp điểm); và một cát tuyến ACD với (O) sao cho điểm O nằm trong góc BAD Gọi E là trung điểm của CD

a Chứng tỏ tứ giác OBAE nội tiếp

b Chứng tỏ AB2 = AC.AD

c Tia OE cắt đường tròn (O) tại M, BM cắt CD tại I Chứng tỏ AB = AI

d Vẽ tiếp tuyến AN của đường tròn (O) (N là tiếp điểm, N  B) Đường thẳng

NE cắt (O) tại điểm thứ hai F Chứng tỏ BF // AD

Quận Tân Bình: Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) Vẽ đường tròn (O)

đường kính AB cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại D và E Gọi H là giao điểm của hai cạnh AD và BE

a Chứng minh: CE.CA = CD.CB

b Chứng minh: Tứ giác HDCE nội tiếp

c Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại F Với FA = 6cm; FB = 15 cm; FH = 5cm Tính diện tích tam giác ABC

d Từ C vẽ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng BE tại M, từ C tiếp tục vẽ đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng AD tại N Chứng minh:

MN  CO

Quận Bình Thạnh: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB,

AC đến đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm

a Chứng minh OA  BC tại H và tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn

b Từ A vẽ cát tuyến ADE (không qua O) cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E) Chứng minh AD AE = AB2

c Vẽ dây cung BM song song với DE Gọi giao điểm của CM và DE là I Chứng minh I là trung điểm DE

d BC cắt ED tại S Chứng minh SD SI

AD  EI

Quận Bình Tân: Cho đường tròn (O;R) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)

sao cho OA = 2R, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm), OA cắt BC tại H

a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA  BC

b Chứng minh tam giác ABC đều và OB là tia phân giác ngoài tại đỉnh O của tam giác HOC

c Đường phân giác của góc OCB cắt OB tại E Chứng minh HE là phân giác của góc OHB

d Kẻ đường phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác OBC, cắt tia CO tại F Chứng minh ba điểm H, E, F thẳng hàng

Quận Phú Nhuận: Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn với

OM > 2R Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và đường kính AD của đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm Gọi C là giao điểm của MD với đường tròn (O) H là giao điểm của MO với AB

a Chứng minh H là trung điểm của AB

b Chứng minh AC vuông góc với MD và tứ giác AHCM nội tiếp

c Chứng minh AMC฀ 1CHD฀

2



d Gọi K là giao điểm của MD với AB, I là giao điểm của BC với MH Chứng minh ba đường thẳng MB, IK và HD đồng quy

Quận 9: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R C là điểm bất kỳ trên

đường tròn (C không trùng A, B) Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại I Gọi M là trung điểm của BC

a Chứng minh: tứ giác AOMI nội tiếp

b Vẽ dây cung AK vuông góc với OI tại E

Chứng minh: IK là tiếp tuyến của đường tròn

c Vẽ dây cung AD // BC Chứng minh: ba điểm D, M, K thẳng hàng

d Giả sử BC = R 2 Hãy tính tỷ số: KB

KC