ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I KHỐI 11A.. Rồi giải ptlg cơ bản.
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I KHỐI 11
A ĐẠI SỐ:
1 Hàm số lượng giác:
L
C
K T H
ĐB - NB
ĐB [0 ; ] NB[ ; ]
2
2
ĐB [- ;0] NB[0; ]
y= tanx R\{
2
y= cotx R\{
k k Z R L NB (0 ; )
Các dạng toán:
Tìm tập xác định:
a y = 1 osx
sinx
c
b.y = 1 osx
1-cosx
c
c y = Tan( 2x - )
6
Giải:
a.ĐK: Sinx 0 x k , k Z
Vậy D = R \ { k , k Z}
b.Vì 1 + cosx 0 nên điều kiện là 1- cosx > 0
Hay cosx 1 x k2, k Z
Vậy D = R \ {k2 , k Z }.
c.Điều kiện: 2x - + k x + k , k Z
6
2
3
2
Vậy D = R\{ + k , k Z}
3
2
Bài tập:
1 y = (3 )
12
2 y= s inx-cosx2
2 sin x
3 y = 2 osx
1+sinx
c
Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất:
a y = 3+ 2 cosx
b.y = 2 c osx + 1
c y = 2sin( )
x
Giải:
a -1 cosx 1 -2 2cosx 2 1 3 + 2cosx5
GTNN : ymin = 1, ymax= 5
b.Đk: cosx 0, => 0 cosx 1 2 c osx 2
2 c osx + 1 3, ymin = 1, ymax= 3
Bài tập:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
y = 3 c os2x
y = 1 s inx
2 Phương trình lượng giác cơ bản:
> 1
Sinx = a PT VN a giá trị cung ĐB.sin = a
(k Z) 2
2
a ko là gtr cung ĐB
(k Z) arcsina + k2
x = - arcsina + k2
Cosx = a PT VN a giá trị cung ĐB.Cos = a
(k Z) 2
2
a ko là gtr cung ĐB
(k Z) arccosa + k2
x = - arccosa + k2
Tanx = a a là giá trị cung ĐB Tan =a
x = + k ,(k Z)
a ko là gtr cung ĐB
x = arctana + k ,(k Z)
Cotx = a a là giá trị cung ĐB Cot =a
x = + k ,(k Z)
a ko là gtr cung ĐB
x = arccota + k ,(k Z)
Bài tập: Giải các phương trình sau:
a Sin3x = 3 b Cos2x =
2
1 2
c Tanx = 3 d Cot2x = 1
3
e Sinx = 2 3 f Tan3x =
2
2007
i Cos 3x = 2 2 j Cot2x =
3 Pt bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hs lượng giác:
Bậc I aSinx + b = 0
aCosx + b = 0 atanx + b = 0 aCotx + b = 0 (a0)
Chuyển vế b rồi chia 2 vế
pt cho a Giải pt lg cơ bản
Bậc II at2 + bt + c = 0
(a0) t là một trong các hàm số lượng giác)
Đặt ẩn phụ, ĐK
(Đv sin và cos t 1) giải pt bậc 2 theo ẩn phụ Rồi giải ptlg cơ bản
DeThiMau.vn
Trang 2Bài tập:
a 2Sin2 + sin - 2 = 0
2
x
2 2
x
b 3Tan2x + 3 = 0
c 3 Cosx – 2Sin2x = 0
d 4SinxCosx.Cos2x = 1
2
e 5Cotx – 6 = 0
f 3Tan2x + Tanx – 4 = 0
g 3Cot2x - 2 3Cotx + 3 = 0
h 3 anx - 6Cotx + 2 3 T 0
i 6Cos2 x – 5Sinx – 2 = 0
* Phương trình dạng aSin 2 x + bSinxCosx + cCos 2 x = d
Cách giải: chia hai vế pt cho Cos2x (nếu a d pt không có
nghiệm Cosx = 0, a = d, pt có nghiệm
Cosx = 0)
Cần nắm công thức:
s inx
t anx cosx
2 2
1
1 tan
Bài tâp:
a 2Sin2x – 5SinxCosx – Cos2x = -2
b 3Sin2x – 6SinxCosx – 2Cosx = 3
c Cos2x + 2SinxCosx + Sin2x = 2
d Sin2x – 6SinxCosx + Cos2x = -2
Phương trình dạng aSinx + bCosx = c
Cách giải: Xác định hệ số a, b, c.
Tính a2 b2 .
a b
2a 2 & 2b 2
thay tương ứng cos và sin vào Còn không là giá trị đặc
biệt thì đặt
2 2
c
a b
Giải pt lg cơ bản trên tìm nghiệm.
Giải phương trình:
a 3Sinx + Cosx = 1
b 4Sinx + 3Cosx = 2
c 2 Sinx + 2Cosx = 2
d Sinx + Cosx = 3
e) sinx + 3cosx = 2
Các công thức cần nhớ:
Sin2x + Cos2x = 1 Tanx.Cotx = 1 Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x – 1 = 1 – 2Sin2x Cotx = osx
Sinx
C
Sin(a + b) = SinaCosb + SinbCosa Sin(a - b) = SinaCosb - SinbCosa Cos(a + b) = CosaCosb – SinaSinb Cos(a - b) = CosaCosb + SinaSinb Tan(a + b) =
1
Tana Tanb TanaTanb
Tan(a - b) =
1
Tana Tanb TanaTanb
CosaCosb = 1[Cos(a + b) + Cos(a – b)]
2 SinaSinsb = -1 [Cos(a + b) - Cos(a – b)]
2 SinaCosb = 1[Sin(a + b) + Sin(a – b)]
2
Xem lại công thức tổng thành tích
Bài tập tổng hợp:
a) 2cos2x – cosx – 1 = 0 ; b) cos2x – 2cosx + 2 = 0;
c) 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 d) 6cos2x + 5sinx – 7 = 0;
e) cos2x + 3sinx = 2;
f) cos2x + cosx + 1 = 0 g) cos2x + 9cosx + 5 = 0;
h) sin22x – 2cos2x + =0
4 3
i) cos2x + sin2x + sinx =
4 1
j) tan2x + (1 – 3)tanx – 3 = 0 k) cot2x – 4 cotx + 3 = 0
l) tan4x – 4tan2x + 3 = 0 m) 3sinx – cosx = 2 n) sin( + 2x) + sin(π – 2x) = 1 2
3
o) cos2x - 3sin2x = 1 + sin2x p) sin2x + 2sinx.cosx – 2cos2x =
2 1
q) 3sin2x – sin2x – cosx = 0 r) 6sin2x – sinx.cosx – cos2x = 3 s) 4sin2x – 3 3sin2x – 2cos2x = 4
* Xác định m để các phương trình có nghiệm:
a) mtan2x – 2tanx + 2 = 0 b) (m2 + 2)sin2x + 4msinx.cosx = m2 + 3 c) mcosx – (m + 1)sinx = m
d) cosx + 2 2sinx = m – 1
DeThiMau.vn