Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn: toán lớp 10 Năm học 20082009 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)56391

Gọi O và H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm của tam giác.. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AH và BC.. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.. Chứng minh rằn

Sở GD&ĐT Lạng Sơn Đề thi học sinh giỏi cấp trường

Trường THPT Văn Quan Môn: Toán lớp 10 - Năm học 2008-2009

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-Câu 1: (6 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x(x1)(x2)(x3)24

b) 32x133x2 35x3

c) 2 2 x 1

Câu 2: (3 điểm) Giải hệ phương trình:

















185 2

2 ) 2 2

(

65 2 2 ) 2 2

(

y x y

xy x

y x y

xy x

Câu 3: (6 điểm) Cho ABC có : BC = a; AC = b; AB = c

Gọi O và H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm của tam giác Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AH và BC R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh rằng:

a) OH OAOBOC

b) OH và IJ có cùng trung điểm

c) AH2 4R2a2

Câu 4: (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có AB = a và 0 0 0

Tính độ dài cạnh CD?

0

15

CBD





Câu 5: (3 điểm) cho số dương a, b, c

abc

c b a ab c

ac b

bc

1 2

1 2











………Hết……

DeThiMau.vn