Ch ng minh t giác DAOE là hình ch nh t... Ch ng minh t giác DAOE là hình ch nh t.
Trang 1PHÒNG GD- T THO I S N
THI TUY N SINH VÀO L P 10 H PH THÔNG
N m h c : 2013-2014
MÔN : TOÁN
Th i gian : 120 phút (không k th i gian phát đ )
- -
Bài 1 : (1.5 đi m) Không dùng máy tính :
1) Th c hi n phép tính :10 1 1 125 2 20
5 5 2) Tr c c n th c m u : 2
2 2 1
Bài 2 : (2.0 đi m)
1) Gi i ph ng trình : 5x22x 3 0;
2) Cho h ph ng trình (m là tham s ) : mx y 3
x 2my 1
a/ Gi i h ph ng trình khi m = 1;
b/ Tìm m đ h ph ng trình có nghi m duy nh t
Bài 3 : (2.0 đi m) Cho parapol 1 2
(P) : y x
2
và đ ng th ng (d) : y x 1
2
1) V (P) và (d) trên cùng m t m t ph ng t a đ ;
2) Tìm t a đ giao đi m c a (P) và (d)
Bài 4 : (1.5 đi m) Cho ph ng trình : 2
x 8x m 5 0.V i giá tr nào c a m thì
ph ng trình có m t nghi m g p 3 l n nghi m kia
Bài 5 : (3.0 đi m) Cho n a đ ng tròn (O) đ ng kính AB V ti p tuy n Ax và m t
đi m C thu c n a đ ng tròn sao cho BOC900 Ti p tuy n t i C c a đ ng tròn c t tia Ax t i D và c t tia AB t i M
1) Ch ng minh t giác OADC n i ti p;
2) Ch ng minh 2
MC MA.MB; 3) ng th ng vuông góc v i Ax t i D c t tia BC t i E Ch ng minh t giác DAOE là hình ch nh t
* Ghi chú : Thí sinh đ c phép s d ng các lo i máy tính c m tay không có ch c
n ng so n th o v n b n
THI TH
H T
SBD : … SP : …
Trang 2ÁP ÁN
THI TUY N SINH VÀO L P 10
N M H C : 2013 – 2014 MÔN : TOÁN
BÀI 1
(1.5đ) 1) Th c hi n phép tính :1 1 1 1
2 5 5 4 5
5
0,75
2) Tr c c n th c m u :
2 2
2 2 1 (2 2 1)(2 2 1)
2(2 2 1)
(2 2) 1
2(2 2 1)
7
0,75
BÀI 2
(2.0đ) 1) Gi i ph ng trình : 2
5x 2x 3 0;
Gi i :
Ta có : a = 5; b = - 2; c = - 3
Vì a + b + c = 5 + (-2) + (-3) = 0
Nên ph ng trình có hai nghi m : x1 1; x2 c 3
0.5
2) Cho h ph ng trình (m là tham s ) : mx y 3
x 2my 1
a/ Gi i h ph ng trình khi m = 1;
b/ Tìm m đ h ph ng trình có nghi m duy nh t
Gi i :
a/ Khi m = 1, ta có h : x y 3 x 4 3 x 7
V y h ph ng trình có nghi m (x; y) = (7; 4)
b/ H ph ng trình có nghi m duy nh t 2
m 0
V y v i m 1
2
; m 0 thì h có nghi m duy nh t
0,75
0,75 THI TH
Trang 3BÀI 3
(2.0đ) 1) V (P) và (d) trên cùng m t m t ph ng t a đ ;
8
6
4
2
2
(P) : 0,75
(d) : 0,5
2) Tìm t a đ giao đi m c a (P) và (d)
Gi i :
Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (P) và (d) : 1 2 1 2
2
Khi đó : 1 2 1
y 1
V y giao đi m c a (P) và (d) là 1;1
2
0.75
BÀI 4
(1.5 đ) Cho pt :
2
x 8x m 5 0
Ta có : a = 1; b’ = - 4; c = m + 5
2
Ph ng trình (1) có nghi m ' 0 9 m 0 m 9
Theo h th c Vi-ét ta có : 1 2
1 2
x x 8 (2)
x x m 5 (3)
Gi s theo đ bài ta có : x 1 3x 2 (4), th vào (2) ta đ c : 3x 2 x 2 8 x 2 2
Khi đó : x16
Th x ; x1 2 vào (3) ta đ c : 6.2 m 5 m 7 (nh n)
V y v i m = 7 thì ph ng trình có hai nghi m th a yêu c u bài toán
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
x
y
O
Trang 4BÀI 5
(3.0đ)
1
x
E
O
M
D
C
B A
0,5
1) Ch ng minh t giác OADC n i ti p;
Theo tctt ta có : OAD OCD 90 0
Suy ra : 0
OAD OCD 180
Mà hai góc trên đ i nhau
Nên t giác OADC n i ti p
0,5
2) Ch ng minh MC2 MA.MB;
Xét hai tam giác MCB và MAC, có :
M là góc chung;
1 1
C A (cùng ch n cung BC) Nên : MCB MAC(g-g)
Suy ra : MC MB 2
1.0
3) Ch ng minh t giác DAOE là hình ch nh t
N i O và D;
Theo tctt ta có : OD là tia phân giác góc DOC
Suy ra :
1
2 2 (góc tâm) 1 1
2 (góc n i ti p)
Do đó : O 1 B 1 Mà hai góc này đ ng v nên OD // BE
M t khác : DE // OB (cùng vuông góc v i AD)
Nên : t giác OBED là hình bình hành
Suy ra : DE = OB
Do đó : DE = AO
Mà : DE // AO
Nên t giác DAOE là hình bình hành
M t khác : 0
OAD 90
Do đó : t giác DAOE là hình ch nh t
1.0