Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị P.. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, điểm N trên cạnh AC sao cho NC = 2NA.. Tìm điểm N thuộc trục Oy để tam giác ABN vuông tại N.. Xác định tâm và tính bá
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN - LỚP 10
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) a Giải và biện luận phương trình: (m 1)x m 1 0.− + + =
b Giải phương trình: x2+4x−3 x+2 4 0+ =
Câu 2: (3,0 điểm) Cho (P) là đồ thị của hàm số 2
y ax= +bx c+
a Xác định hàm số biết đồ thị (P) có đỉnh S(2;-1) và đi qua điểm M(1;0)
b Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
c Tìm m để đường thẳng d: y 2mx m= − 2cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Câu 3: (1,0 điểm) Cho tanα = −3 Tính sin ,cos ,cotα α α
Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của cạnh AB, điểm N
trên cạnh AC sao cho NC = 2NA Gọi K, D lần lượt là trung điểm của MN và BC
Biểu diễn KD theo AB và AC
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-1),
B(2;4), C(5;3)
a Tìm điểm M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM
b Tìm điểm N thuộc trục Oy để tam giác ABN vuông tại N
c Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN
Câu 6: (0,5 điểm) Tìm điều kiện của m để phương trình
có nghiệm
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn Toán - Lớp 10
Năm học 2013-2014
Câu 1
(2,0đ) a Giải và biện luận phương trình: (m 1)x m 1 0.− + + =
b Giải phương trình: x2+4x−3x+2 4 0+ =
+ Với m 1≠ , pt có nghiệm duy nhất x m 1
m 1
− −
=
Vậy: Với m=1, pt vô nghiệm
Với m 1≠ , pt có nghiệm duy nhất x m 1
m 1
− −
=
b.(1đ) b x2+4x−3x+2 4 0+ = (1)
TH1: với x≥ −2 phương trình (1)có dạng
x x 2 0
x 2
=
+ − = ⇔
= −
Đối chiếu với điều kiện x≥ −2, ta có x 1
x 2
=
= −
là nghiệm của (1)
0.5
TH2: với x< −2 phương trình (1)có dạng
x 7x 10 0
x 2
= −
+ + = ⇔
= −
Đối chiếu với điều kiện x< −2 ta có x= −5 là nghiệm của (1) 0.25 Vậy: Nghiệm của phương trình (1) là x 1;x= = −2;x = −5 0.25
Câu 2
(3,0đ)
Cho (P) là đồ thị của hàm số y ax= 2 +bx c+
a Xác định hàm số biết đồ thị (P) có đỉnh S(2;-1) và đi qua điểm
M(1;0)
b Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
c Tìm m để đường thẳng d: y 2mx m= − 2cắt (P) tại hai điểm phân
biệt
a.(1 đ) a.Xác định hàm số biết đồ thị (P) có đỉnh S(2;-1) và đi qua điểm
M(1;0)
Trang 3Đồ thị hàm số có đỉnh S(2;-1) và đi qua điểm M(1;0) nên
b
2 2a
4a 2b c 1
a b c 0
+ + = −
+ + =
0.5
a 1
b 4
c 3
=
= −
=
Hàm số cần tìm là: y x= 2−4x 3+ 0.25
b (1đ) b Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
-TXĐ: D = ℝ
-Chiều biến thiên:
Tọa độ đỉnh S(2;-1)
Bảng biến thiên
x - ∞ 2 +∞
y
-1 0.5
Đồ thị (P)
0,5
c.(1đ) c.Tìm m để đường thẳng d :
2
y 2mx m= − cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Trang 4Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2−4x 3 2mx m+ = − 2
x 2(2 m)x m 3 0
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
0 4m 1 0 m
4
∆ > ⇒ + > ⇔ > −
Vậy m 1
4
> − (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt 0.5
Câu 3
(1,0đ) Cho tanα = − Tính 3 sin ,cos ,cotα α α
Ta có tanα = −3 1
cot
3
⇒ α = − và α ∈(90 ;1800 0) 0.25
2
α
Vì α ∈(90 ;1800 0) nên cos 1
10
α = −
0,25
0.5
3 sin
10
α =
0.25
Câu 4
(1.0đ) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của cạnh AB, điểm N trên cạnh
AC sao cho NC = 2NA Gọi K, D lần lượt là trung điểm của MN và BC Biểu diễn KD theo AB và AC
Ta có
KD KM MB BD
KD KN NC CD
KM KN 0
BD CD 0
2KD MB NC AB AC
0.5
Trang 5Câu 5
(2.5đ)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-1), B(2;4),
C(5;3)
a Tìm điểm M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM
b Tìm điểm N thuộc trục Oy để tam giác ABN vuông tại N
c Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN
5a
(1đ) a Tìm điểm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM
Gọi M x ; y ( M M)
Ta có C là trọng tâm tam giác ABM
y y y 3y
M
M
x 10
y 6
=
⇒
=
Vậy: M(10;6)
0.25
0.25
5.b
(1.0đ) b Tìm điểm N thuộc trục Oy để tam giác ABN vuông tại N
Điểm N thuộc trục Oy nên gọi N(0;y) 0.25
Để tam giác ABN vuông tại N thì NA.NB 0= 0.25
NA 3; 1 y
NB 2;4 y
= − −
Để NA.NB 0= thì 2 y 1
y 3y 2 0
y 2
=
− + = ⇔
=
c 0,5 c Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN
Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN
Tam giác ABN vuông tại N nên I là trung điểm của AB, I 5 3;
2 2
0.25
Trang 6Câu 6
(0.5đ) Tìm điều kiện của m để phương trình
có nghiệm
Đặt t x 1;(t 0)
4
= + ≥ ta có 2 1
x t
4
= − Thay vào pt (1) ta có
− + + + =
4
⇔ + + =
0.25
Ta có hàm số 2 1
y(t) t t
4
= + + có đồ thị là ( P) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số 2 1
y(t) t t
4
= + + suy ra m 1
4
Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa