d Viết phương trình chính tắc của elip H có 2 tiêu điểm là giao điểm của C với trục hoành và có 2 đường chéo hình chữ nhật cơ sở có phương trình 1.
Trang 1Trường THPT Kim Sơn A
Đề chính thức
Năm học 2006 –2007
( Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề i (Dành cho thí sinh học sách nâng cao)
Bài 1(3đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 2x 1 x 1
b) 2
x x x
c) | 2 x 1 | |x 3 | 2
Bài 2(1đ): Tìm mđể bất phương trình sau đúng với mọi xR:
2
mx mx m
2
3
2
và đường tròn (C) có phương trình: 2 2
x y y a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C)
b) Chứng tỏ rằng điểm M nằm bên trong đường tròn (C) Tính phương tích của M đối với (C)
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt (C) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB
d) Viết phương trình chính tắc của elip (H) có 2 tiêu điểm là giao điểm của (C) với trục hoành và có 2 đường chéo hình chữ nhật cơ sở có phương trình 1
2
y x
Bài 5(1đ): Cho a1,b1 Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab
Đề Ii (Dành cho học sinh lớp 10C4 và 10C10):
Bài 1(2đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 2
7 10 0
b) 2
2 3 1
x x x
(m1)x 4x m 4 0 a) Tìm để phương trình (1) có nghiệm.m
b) Với giá trị nào của thì (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.m
2
2
2 Bài 4(3đ): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 2x y 1 0
và cho đường tròn (C): 2 2
x y x y a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với
c) Viết phương trình đường thẳng chứa đường kính của (C) vuông góc với
b a a b a0,b0
Trang 2Đề I (KHTN + CBNC)
a) 2x 1 x 1
2
1 0
2 1 ( 1)
x
0.25đ
a) (0;1);I R2
b)IM 2 R M nằm trong(C) P M/( )C 2
1đ 0.5đ 0.5đ Giải hệ được x 4 0.5đ c) M là trung điểm của dây AB
b) 2
x x x IM(1;1)là vectơ pháp tuyến
của đường thẳng AB 0.25đ
2
2 3 0
2 0
2 3 ( 2)
x
0.25đ
AB:
1(x 1) 1(y2)0 x y 3 0
KL
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Giải được 3 7
2
F1( 3; 0);F2( 3; 0) 0.25đ
c) | 2 x 1 | |x 3 | 2
Lập bảng khử giá trị tuyệt đối 0.25đ
PTCT của (H) có dạng:
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y
a b
Giải các trường hợp x 3
(E) có tiêu điểm F F1, 2 c 3 nhận 1 đường chéo
2
y x
1
KL: 4 và
3
2
b
a b a
0.25đ
0.25đ
3
a b c TH1: m0 : ( )f x 2 0 TM 0.25đ 2 2
6, 3
TH2:m0 thì f x( ) 0 x R
4
KL
0,25đ
2
0 0
m m
Giải ra 0m2 0.25đ
2
1
tan
2 cos
2
5
1 tan
cos
5 Vì a b 1 b a 1 ab
1
a a a a
1 1 2
a a
Tương tự: 1 1
2
b b
ĐPCM
0.25đ
0.5đ
0.25đ
3
1 sin tan
5
cos
0.25đ Thí sinh làm theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa
Trang 3Đề II (KHXH+CB)
Thang
điểm a) 2
7 10 0
có ng 2 và 5
2
f x x x
( 1) ( ) f x 0 2 x 5 1đ
b) 2
2 3 1
x x x
( ; )
d I d R
2 2
| 2.1 ( 2) |
2
1 ( 2)
c
2 5
c
0.5đ
3 1 0
2 (3 1)
x
1
4
4
c) Đường thẳng d’ thoả mãn là
đường đi qua tâm I(1;-2) và vuông góc với
Kết quả x2y 5 0
1đ
TH2:m1 để PT có nghiệm thì
' 0 0.25đ
4 (m 1)(m 4) 0
2
0 m 5
0.5đ
Cách1: BĐTĐ
2 2
1 1
b a a b
3 3 2 2
2 2
đúng
2
(a b) 0
b) Để PT có nghiệm cùng dấu thì:
0
' 0
0
a
P
2
1
4 0 1
m
m m
0.5đ
Cách 2: AD BĐT Cô si
a2 1 2 và
b a b b2 1 2
a b a
ĐPCM
1đ
5 2
Kết quả m(0;1)(4;5)
.
0
2
1 sin 0.6
0.5đ
tan
3
cos
3
cot
a) Đường tròn (C) có tâm (1; 2)I
4
b) Đường thẳng d song song với
có phương trình dạng
d:2x y c 0
d là tiếp tuyến của (C)
0.25đ
