Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.. 6/ 1điểm Điểm thi tốt nghiệp của một bạn học sinh như sau: Tính số trung bình, trung vị.
Trang 1Trường THPT Trần Suyền
Tổ: Toán - Tin ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009MÔN TOÁN LỚP 10
( Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề )
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 ĐIỂM )
1/ (1điểm)Giải bất phương trình: x2 – x -6 < 0
2/ (1điểm)Giải phương trình: x2x6x2
2 0
, 13
5
3
2009 cos(
, 2 sin , 2
4/ (1điểm)Giải hệ bất phương trình:
0 2
0 6
2
x
x x
5/ (1điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A( -1; 3 ), B( 0; 2 )
a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b/ Cho M( 2; 3 ) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB
6/ (1điểm )Điểm thi tốt nghiệp của một bạn học sinh như sau:
Tính số trung bình, trung vị
II/ PHẦN RIÊNG ( 3 ĐIỂM )
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó
A/ Theo chương trình chuẩn:
1/ Cho ( E ): 1
16 25
2 2
y
x
Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai, tiêu cự, độ dài trục lớn
2/ Cho đường tròn ( C ): ( x – 1 )2 + ( y + 1 )2 = 4, M( 3; -1 )
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) tại điểm M
3/ Tính biểu thức: A = sin750 + sin150
B/ Theo chương trình nâng cao:
1/ Cho ( H ): 1
16 9
2 2
y
x
Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai, tiêu cự, các đường tiệm cận
2/ Cho đường tròn ( C ): ( x – 1 )2 + ( y + 1 )2 = 4, M( 3; 1 )
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) đi qua điểm M
3/ Giải phương trình:
2 2 4 9 5 3 1
10x x x x
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN
I/ PHẦN CHUNG:
X2 – x – 6 = 0
2
3
x
BXD:
X - -2 3 +
VT + 0 - 0 +
0,5
1/
1đ
Bpt
2 2
) 2 ( 6
0 2
x x
x
3 10
2 10
3
2
x
x x
3
10
2/
1đ
Vậy phương trình có 1 nghiệm:
3
10
Tacó:
) 2 0
( 13
12 sin
169
144 169
25 1 cos 1 sin
1 cos sin
0
2 2
2 2
169
119 1
) 169
25 ( 2 1 cos 2 2
169
120 13
12 13
5 2 cos sin 2 2
3/
2đ
26
3 12 5 2
3 13
12 2
1 13
5 3 sin sin 3 cos cos ) 3 cos(
) 3
2009
là VTCP của đt AB )
1
; 1
(
B
A
0,25 VTPT của đt AB là
0,25
Vì đt AB đi qua A(-1;3) và nhận n(1;1)làm VTPT nên PTTQ của đt AB là:
(x + 1) + (y - 3) = 0 x + y – 2 = 0
0,25
4/
1đ
1 1
3 3 2
2
5/
1đ
6/
Trang 3= 7,5
6
Trung vị:
Do vậy, số trung vị là: Me = 7,5
2
7 8
PHẦN RIÊNG Ban KHXH - NV
Tâm sai e =
5
4
a
1/
1đ
Gọi (d) là phương trình tiếp tuyến cần viết
2/
1đ
Vậy pttt (d) là: 2(x – 3 ) + 0( y + 1 ) = 0 x = 3 0,5
A = 2
2
15 75 cos 2
15 75 sin
0 0 0
= 2
2
3 2
3/
1đ
=
2
Ban KHTN
Tâm sai e =
4
5
a
1/
1đ
Các đường tiệm cận: y = x
3
4
Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(3;1) và nhận n(A;B)làm VTPT Khi đó đường
thẳng (d) có dạng: A( x – 3 ) + B( y – 1 ) = 0, A2 + B2 0
Ax + By – 3A – B = 0
0,25
Để đt (d) tiếp xúc với (C)
2 2
2
) , (
B A B A
B A
B A B A
R d I d
2/
1đ
A = 0 chọn B = 1
hoặc B = 0 chọn A = 1
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến: y – 1 = 0, x – 3 = 0
0,25
Trang 4ĐK:
0 2 2
0 4 9
0 5 3
0 1 10
x x x
3
5
Phương trình đã cho tương đương với: 10x1 2x2 9x4 3x5(1)
Vì nên 2 vế của (1) đều dương Do đó
3
5
x
(1)
7 6
3 0
18 15 7
) 5 3 )(
4 9 ( 2 1 12 ) 2 2 )(
1 10 ( 2 1 12
2
x
x x
x
x x
x x
x x
0,25
3/
1đ
kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = 3 0,25