Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình a.. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình a.. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham
Trang 1CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình
a 1 1 x x2 b x 1 x 1
c x 1 1 x d x2 1 x x 2 3
Bài 2 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình
a x3(x2 3x2)0 b 2
x (x x 2)0
x 2 x 2
2
x 4 x 3
x 1
x 1 x 1
x 1 x 1
x 1 x 1
Bài 3 Giải các phương trình sau
a x 2 x 1 b x 1 x 2
c 2 x 1 x 2 d x 2 2x 1
e x 2 x 1 1
Bài 4 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a (m² + 2)x – 2m = 2x + 3 b m(x – m) = x + m – 2
c m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 d m²(x – 1) + m = x(3m – 2)
e (m² – m)x = 2x + m² – 1 f (m + 1)²x = (2m + 5)x + 2 + m
Bài 5 Giải và biện luận các phương trình sau theo các tham số a, b, c
a
2
x ab x bc x b
3b (a, b,c 1)
a 1 c 1 b 1
b x b c x c a x a b 3 (a, b,c 0)
Bài 6 Cho phương trình (m² + 2m – 3)x = m – 1, tìm m để phương trình
a) Có nghiệm duy nhất b) Vô nghiệm c) Nghiệm đúng với mọi x
Bài 7 Cho phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m²)x, tìm m để phương trình vô nghiệm Bài 8 Giải và biện luận các phương trình sau:
a x² + 5x + 3m – 1 = 0 b 2x² + 12x – 15m = 0
c x² – 2(m – 1)x + m² = 0 d (m + 1)x² – 2(m – 1)x + m – 2 = 0
e (m – 1)x² + (2 – m)x – 1 = 0 f mx² – 2(m + 2)x + m = 0
Bài 9 Tìm nghiệm còn lại của phương trình biết
a 2x² – 3m²x + m = 0 có nghiệm x1 = 1
b x² – 2(m – 1)x + m² – 3m có nghiệm x1 = 0
Bài 10 Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
a x² + 5x + 3m – 1 = 0 b 2x² + 12x – 15m = 0
Bài 11 Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
a x² – 2(m – 1)x + m² = 0 b (m + 1)x² – 2(m – 1)x + m – 2 = 0
Bài 12 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt không dương
a (m – 1)x² + (2 – m)x – 1 = 0 b x² – 4x + m + 1 = 0
Bài 13 Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x² – x – 5 = 0 Không giải phương trình hãy tính A = x13x32; B = 4 4
x x Bài 14 Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x² – 2x – 15 = 0 Không giải phương trình
Trang 2hãy tính A = x1x2 ; B = (2x1x )(2x2 2 x )1
Bài 15 Cho phương trình: x² – 2(2m + 1)x + 3 + 4m = 0 (*)
a Tìm m để (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với m
c Tính theo m, biểu thức A = x13x32
d Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia
e Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x , x12 22
Bài 16 Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0 (*)
a Tìm m để (*) có nghiệm x = 0 Tính nghiệm còn lại
b Khi (*) có hai nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m
c Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x22 8
Bài 17 Cho phương trình: x² – (m² – 3m)x + m³ = 0
a Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia
b Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 Tính nghiệm còn lại
Bài 18 Cho phương trình: 2x² + 2x sin α = 2x + cos² α với α là tham số
a Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi số thực α
b Tìm α để tổng bình phương các nghiệm của phương trình đạt GTLN, GTNN
Bài 19 Giải các phương trình sau:
a 2x 1 x 3 b 4x 7 2x 5 0 c 2
x 3 x 2
d x2 6x 9 2x 1 0 e 2
x 4x 5 4x 17 0
f x 1 x 2x 3 2x4 g x 1 2 x 2x
Bài 20 Giải các phương trình sau:
a 2x 3 3 2x b x 1 2x 1 3x c 2 2
x 2x 3 x 2x3
d 2x 5 2x2 7x 5 0 e x 3 7 x 10
Bài 21 Giải các phương trình sau:
a x22x x 1 1 b 2
x 2x5 x 1 7 0
c x24x3 x 2 0 d x26x x 3 100
Bài 22 Giải và biện luận các phương trình sau:
a mx 1 5 b mx x 1 x 2 c mx2x 1 x
d 3xm 2x2m e xm x m 2 f xm x 1
Bài 23 Tìm m sao cho phương trình mx 2 x 4 có nghiệm duy nhất
Bài 24 Giải các phương trình sau:
a 2x 3 x 3 b 5x 10 8 x c x 2x 5 4 0
d x2 x 12 8 x e 2 f
x 2x 4 2 x 0 2
3x 9x 1 x 2 0
g x2 3x 10 x 2 0 h 2 2
(x3) x 4 x 9 Bài 25 Giải các phương trình sau:
a x26x 9 4 x2 6x6 b 2
(x3)(8x) 26 x 11x
c (x4)(x 1) 3 x 25x 2 6 d 2
(x5)(2x)3 x 3x
e x2 x21131 f 2
x 2x 8 4 (4x)(x2) 0 Bài 26 Giải các phương trình sau:
Trang 3a x 1 x 1 1 b 3x 7 x 1 2
c x2 9 x2 7 2 0 d 3x25x 8 3x2 5x 1 1
e 31 x 31 x 2 0 f x2 x 5 x2 8x 4 5
g 35x 7 35x 13 1 0 h 39 x 1 37 x 1 4
Bài 27 Giải các phương trình sau:
a x 3 6 x 3 (x3)(6x)
b 2x 3 x 1 3x2 (2x3)(x 1) 16
c x 1 3 x (x 1)(3 x) 1
d 7 x 2 x (7x)(2x) 3
e x 1 4 x (x 1)(4 x) 5
f 3x 2 x 1 4x 9 2 3x2 5x 2
g 3 2 x x2 3 x 3 1 x
h x 9 x x29x9
Bài 28 Giải các phương trình sau:
a 2x 4 2 2x 5 2x 4 6 2x 5 14
b x 5 4 x 1 x 2 2 x 1 1
c 2x2 2x 1 2 2x 3 4 2x 1 3 2x 8 6 2x 1 4
Bài 29 Giải các phương trình sau:
x 2 x 3 (2 x)(x 3)
x 1 x 1 2x 1
0
x 2 x 2 x 1
3x 2 x 2
2 2
x 3x 5
1
x 4
2x 5x 2 2x x 15
x 3 4x 2 (x 1) (2x 1)
Bài 30 Giải và biện luận các phương trình sau:
x 2
mx m 2
3 0
x m
x m x 1
2
x 1 x m
x 1 x 2
(m 1)x m 2
m
x 3
x m x 1
Bài 31 Giải các phương trình sau:
a x45x2 4 0 b 4 2 c
x 5x 6 0 4 2
3x 5x 2 0
Bài 32 Tìm m để phương trình 4 2 2 vô nghiệm
x (1 2m)x m 1 0 Bài 33 Tìm m để phương trình 4 2 2 có 1 nghiệm duy nhất
x (3m4)x m 0 Bài 34 Tìm m để phương trình 4 2 có đúng 3 nghiệm
x 8mx 16m0 Bài 35 Giải các phương trình sau:
a (x 1)(x 3)(x5)(x 7)297 b (x2)(x3)(x 1)(x 6) 36
Trang 4c x4(x 1) 4 97 d 4 4
(x4) (x6) 2 0
e (x3)4 (x5)4 160 f 6x435x362x2 35x 6 0
g x4x34x2 x 1 0
Bài 36 Giải hệ phương trình sau
2 1 x y 2 1
2x 2 1 y 2 2
3x y 1
x y 2 3
Bài 37 Giải hệ phương trình sau
1 8
18
x y
5 4
51
x y
10 1
1
x 1 y 2
25 3
2
x 1 y 2
7 0 2x y x 3y
1 0 2x y x 3y
d 2 x y x y 9
3 x y 2 x y 17
Bài 38 Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
(m 1)x 2y m 1
m x y m 2m
Bài 39 Trong các hệ phương trình sau hãy tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
(m 1)x 2y m 1
m x y m 2m
Bài 40 Trong các hệ phương trình sau hãy tìm điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m
a mx 2y m 1 b
Bài 41 Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
ax by a b
bx ay 2ab
2 2
ax by a b
bx b y 4b
Bài 42 Giải hệ phương trình sau:
3x y z 1
2x y 2z 5
x 2y 3z 0
x 3y 2z 7 2x 4y 3z 8 3x y z 5
Trang 5Bài 43 Giải các hệ phương trình sau:
x 4y 8
x 2y 4
2
x xy 24 2x 3y 1
2
(x y) 49 3x 4y 84
x 3xy y 2x 3y 6 0
2x y 3
2
y x 4x 2x y 5 0
2x 3y 5 3x y 2y 4
Bài 44 Giải và biện luận hệ phương trình sau:
x y 6
x y m
x y 2x 2
3x 2y 1
Bài 45 Giải các hệ phương trình sau:
x xy y 11
x y xy 2(x y) 31
xy x y 5
x y x y 8
x x y y 17
x y xy 5
Bài 46 Giải và biện luận hệ phương trình sau:
x y xy m
x y 3 2m
x y m 1
x y xy 2m m 3
Bài 47 Giải hệ phương trình sau:
2
2
x 3x 2y
y 3y 2x
x 2y 2x y
y 2x 2y x
3 3
x 2x y
y 2y x
y
x 3y 4
x x
y 3x 4
y
2 2 2 2
y 2 3y
x
x 2 3x
y
2
2
1 2x y
y 1 2y x
x
Bài 48 Giải và biện luận hệ phương trình sau:
2
2
x 3x my
y 3y mx
x(3 4y ) m(3 4m ) y(3 4x ) m(3 4m )
2 2
xy x m(y 1)
xy y m(x 1)
Bài 49 Giải hệ phương trình sau:
x 3xy y 1
3x xy 3y 13
2
y 3xy 4
x 4xy y 1
x 2xy 3y 9
x 4xy 5y 5
3x 8xy 4y 0 5x 7xy 6y 0
Bài 50 Giải và biện luận hệ phương trình sau:
Trang 6a b c
x mxy y m
x (m 1)xy my m
2 2
xy y 12
x xy m 26
2
x 4xy y m
y 3xy 4
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
Bài 51 Giải và biện luận các phương trình sau:
a (a + b)²x + 2a² = 2a(a + b) + (a² + b²)x b a²x + 2ab = b²x + (a² + b²)
Bài 52 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
2
m x
m x 2m 1
x 1
2 x 1
x 1 2x 3 m Bài 53 Giải và biện luận các phương trình sau:
a x² – 2(m – 1)x + m² = 0 b x² – mx + m + 1 = 0
Bài 54 Tìm m để phương trình (m + 1)x² + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt
x1, x2thỏa mãn x13 x32 0
Bài 55 Giải các phương trình sau:
a x 3 1 3x 1 b 2 2
x x 1131
c 16x 17 8x23 d 2
x 2x 8 3(x4)
e 3x2 9x 1 x 2 0 f 2
51 2x x 1 x Bài 56 Giải các phương trình sau:
a 4 3 10 3x x 2 b x 5 x 3 2x4
c 3x 4 2x 1 x3 d 2 2
x 3x 3 x 3x 6 3
e x 2 2x 3 3x5 f 3x 3 5 x 2x4
g 2 x 2 2 x 1 x 1 4 h x 1 1 x x8
Bài 57 Giải các phương trình sau:
a x2 x2 2x 4 2x2 b 2x25 x2 3x 5 23 6x
c 4 x x2 1 x x2 1 2 d 2 2
x x x x 137 Bài 58 Giải hệ phương trình sau:
x xy y 1
x y y x 6
x y 5
x x y y 13
x y y x 30
x y 35
x y 1
x y xy 7
x y x y 21
x y xy 11
x y 3(x y) 28
Bài 59 Giải hệ phương trình sau:
2
2
x 3x 2y
y 3y 2x
3 3
x 2x y
y 2y x
2
2
3 2x y
x 3 2y x
y
2 2 2 2
y 2 3y
x
x 2 3x
y