Bài giảng môn toán lớp 10 Giải 2 bài Tam giác và đường tròn 255322

Cách biện luận khác đơn giản hơn: Để có MN nằm mgoài đường tròn thì chân đường cao H, K phải nằm ngoài  ABC A > 90 độ Hình 4 Bài 2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, ngoại tiếp

Giải 2 bài về Tam giác và đường tròn Bài 1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ 2 đường cao BH, CK TỪ B và C vẽ đường vuông góc với HK và cắt HK lần lượt tại M và N

a) CM: 4 điểm B,C,H,K cùng nằm trên 1 đường tròn, xác định tâm O của đường tròn b) CM: HK <BC

c) Tìm điều kiện để M và N nằm ngoài đường

tròn (O) ở câu a

HD giải

( Ý a/ & b/ dễ, riêng ý c/ biện luận hơi khó)

a) Vì BH,CK là đường cao ABC

BHC =  BKC =90 độ

b) xét tứ giác :BCHK có 2 đỉnh H,K nhìn

cạnh BC dưới 2 góc vuông

BHC =BKC =90 độ

 tứ giác BCHK nội tiếp (*)

hay B,C,H,K cùng thuộc 1 đường tròn tâm

O’(đpcm)

c) Từ (*) tứ giác BCHK ta có đường tròn

ngoại tiếp mà tâm O’ phải là trung điểm của BC  BC là đường kính đường tròn

và HK là dây cung

 HK < BC

d) Với điều kiện đầu bài ( ABC có 3 góc nhọn), ta thấy tứ giác BCMN là hình thang ( H,1) và (H2) hoặc hình chữ nhật (H.3) Vì BN  MN và CM  MN nên chỉ

có thể MN  BC; mà BC < đường kính đường tròn O  O nằm trong  ABC  ít nhất có 1 điểm M (hoặc N) nằm trong đường tròn

Cách biện luận khác( đơn giản hơn): Để có MN nằm mgoài đường tròn thì chân

đường cao H, K phải nằm ngoài  ABC A > 90 độ (Hình 4)

Bài 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp (I) gọi điểm D bất kỳ trên BC Đường tròn (P) tiếp xúc với DC,DA tại E,F tiếp xúc trong với (O) tai K Chứng minh I,E,F thẳng hàng

Bài giải:: Trước tiên ta CM 2 bổ đề sau

Bổ đề 1: AB là dây của đườn tròn (O).(I) tiếp xúc

với dây AB tại K và tiếp xúc trong với (O) tại T

Gọi L là giao điểm của TK với (O) Khi đó, ta

có: L là trung điểm của cung AB không

chứa T và LA2=LK.LT

Bổ đề 2: Điểm M là trung điểm của cung BC không

chứa A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I∈[MA] sao cho MI=MB.Khi đó, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Quay lại bài toán:

Kẻ KF cắt (O) tại L, AL cắt EF tại I

Theo bổ đề 1, ta có AL là phân giác của BACˆ

Mặt khác, ta có: FEKˆ=IAKˆ=FKxˆ

⇒AIEK nội tiếp

⇒AIKˆ=AEKˆ=EFKˆ

ΔLFI∼ΔLIK

⇒LI2=LF.LK

Lại theo bổ đề 1, ta có: LC2=LF.LK

⇒LI=LC

Từ đó, theo bổ đề 2, ta suy ra: I chính là tâm đường

tròn nội tiếp ΔABC

Từ đó ta có đpcm

Nguồn diendantoanhoc (Bài 1 bài giai củ NBS Bài 2 của daothanhoai:))