Viết phương trình đường thẳng qua M1;1 cắt Ox , Oy lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.. Từ đó suy ra toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Hãy lập phươ
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A- Bài tập về đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ :
I Phương pháp :
1 Đường thẳng (d) đi qua điểm M(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến =( A;B) thì có phương trình tổng quát là : A(x-xn 0) + B(y – y0) = 0
2 Đường thẳng (d) đi qua điểm M (x0;y0) và có VTCP =( a;b ) thì có u
+ phương trình tham số là : (t là tham số )
t b y y
t a x x
0 0
+ phương trình chính tắc là :
b
y y a
x
II VDMH: 1)Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;-2) và có vectơ pháp tuyến =( 1;4 ) ?n
2)Viết PT đường thẳng d đi qua điểm M(-3;-2) và có VTCP =( 2;3 )?u
Giải : 1) Đường thẳng d đi qua điểm M(3;-2) và có vectơ pháp tuyến
=( 1;4) có phương trình tổng quát là : 1(x-3) + 4(y +2 ) = 0
n
hay x+4y +5 = 0
2) Đường thẳng d đi qua điểm M(-3;-2) và có vectơ chỉ phương
=( 2;3 ) có phương trình tham số là :
u
t y
t x
3 2
2 3
III.Bài tập tự luyện :
Bài 1 : Lập PTTQ , PTTS , PTCT của đường thẳng trong những trường hợp sau đây :
a) Đi qua điểm M(3;-1) và có VTPT = (2;4).n
b) Đi qua điểm M(3;-1) và vuông góc với đường thẳng BC , trong đó B(-1;3) và C(2;5)
c) Đi qua điểm M(3;-1) và có VTCP = (4;-1).u
d) Đi qua hai điểm A(-3;2) và B(1;-2)
e) Đi qua M (-5;-8) và có hệ số góc k = -3
Bài 2 : Cho đường thẳng có phương trình : 3x – 5y -11 = 0 Hãy lập phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
a) Đi qua M(2;-3) và song song với
b) Đi qua M(2;-3) và vuông góc với
c) Đi qua M(2;-3) và cắt trục hoành tại A , cắt trục tung tại điểm B sao cho cho OB = 2OA (A , B khác gốc O )
Bài 3: Cho đường thẳng( d ) : 3x-y+1 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng (d1) qua A(2;3) và song song với đường thẳng (d)
b) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua B(-3;4) và vuông góc với đường thẳng (d)
Bài 4 : Cho tam giác ABC có C(2;3) , trọng tâm G( ) , phương trình đường phân giác trong của góc A là d :
3
1
; 3 2
2x+5y+7 = 0 Hãy xác định toạ độ các đỉnh A , B
Bài 5 : Cho tam giác ABC có B(-4;-3) , hai đường cao có phương trình là : 5x+3y+4=0 và 3x+8y+13 = 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác
Bài 6 : Cho tam giác ABC có B(2;-7) Phương trình đường cao qua A là 3x+y+11 = 0, đường trung tuyến vẽ từ C là x+2y+7 = 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác
Bài7:Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M (1;1) , phương trình cạnh BC là 3x+4y-12 = 0 phương trình cạnh AC là x-y-6 = 0 Viết phương trình cạnh AB
Trang 2Bài 8 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và phương trình hai đường trung tuyến là x-2y+1=0 và y-1=0
Bài 9:Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;2),cắt tia Ox tại A,cắt tia Oy tại B(A,B khác gốc O)sao cho :
a) OA + OB = 6 ;
b) Tổng 12 12 nhỏ nhất
OB
OA Bài 10 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-4) , phương trình đường cao qua A là 3x-4y+11 = 0 , phương trình đường phân giác trong qua C là x+2y-7 = 0
Bài 11 : Cho hình vuông ABCD với B(4;1) và phương trình đường chéo AC là x+3y-11 = 0 Hãy tìm toạ độ các đỉnh A,C,D
Bài 12 : Cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh AC là 2x+y-2=0 , D(-6;-1) và cạnh BC đi qua điểm E
3
8
; 3 20
Tìm toạ độ các đỉnh còn lại
Bài 13 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A (-2;3) và cách điểm B(3;-5) một khoảng bằng 5
Bài 14:Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ Ovà tạo với đường thẳng (d):x-2y+6 = 0 một góc 450
Bài 15 : Cho hai đường thẳng (d1) : x-3y-2=0 , (d2) : 4x-y+1 = 0 Viết phương trình đường thẳng qua M(1;1) cắt Ox ,
Oy lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB
Bài 16 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau :
a) Qua điểm M(3;2) và tạo với (d) : x+ 3y +2 = 0
b) Qua M(3;-4) và tạo với hai đường thẳng 2x+y-3 = 0 và 3x-6y+11 =0 các góc bằng nhau
c) Qua M(3;-4) và tạo với trục hoành một góc 450
Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại C có phương trình cạnh (AB) : 2x-3y+11 = 0 , phương trình cạnh (AC) : x+5y-14 =
0 Cạnh BC đi qua điểm M(3;-3) Viết phương trình cạnh BC
Bài 18 : Cho tam giác ABC với A(2;0) , B(4;1) , C(1;2)
a) Viết phương trình các cạnh AB , AC
b) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và cắt đường thẳng AB tại M , cắt đường thẳng AC tại
N sao cho OM 2.ON
Bài 19 : Viết phương trình các đường trung trực của cạnh AB , BC của tam giác ABC có A(-2;-4) , B(2;-1) , C(-1;1) Từ đó suy ra toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 20 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A (2;-1) Hai đỉnh B , C thuộc đường thẳng
d : 3x-4y-12 = 0 Viết phương trình các cạnh bên của tam giác cân ABC
Bài 21 : Cho điểm M(1;2) Hãy lập phương trình đường thẳng qua M và chắn trên hai trục toạ độ hai đoạn có độ dài bằng nhau
Bài 22 : Trong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3) , đường cao BH có phương trình :
2x -3y -10 = 0
a) giả sử cạnh BC có phương trình 5x-3y -34 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh B,C
b) giả sử cạnh AB có phương trình : 5x + y – 8 = 0 và tam giác ABC cân tại C Xác định toạ độ các đỉnh
Bài 23 : Cho tam giác ABC , cạnh BC có phương trình 7x+5y-8 = 0 , các đường cao BI và CK có phương trình lần lượt là : 9x-3y-4= 0 và x+y – 2 = 0 Hãy lập phương trình các cạnh AB , AC và đường cao AH của tam giác đó
(CĐSP HN)
Bài 24 : Hai cạnh của một tam giác có phương trình : 5x-2y+6 = 0 và 4x+7y -21 = 0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biêt trực tâm trùng với gốc toạ độ O (ĐH BK HN)
Trang 3Bài 25 :Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình x-2y+1 = 0 và y – 1 = 0 ( ĐH Mỏ – Địa chất )
B – Bài tập về đường tròn trong mặt phẳng toạ độ :
I Phương pháp :Đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R có PT: (x-a)2 + (y-b)2 = R2
II VDMH: Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1;3) và đi qua điểm M( 3;4)
Giải : Đường tròn đã cho có bán kính R = IM = 17
Từ đó đường tròn đã cho có phương trình là : (x+1)2+(y-3)2 = 17
III.Bài tập tự luyện :
Bài 1 : Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau :
a) Tâm I(-2;3) , bán kính R = 4
b) Nhận AB làm đường kính với A(-2;6) , B(4;-2)
c) Tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x-2y+7 = 0
d) Qua ba điểm A(-2;4 ) , B(5;5) , C(6;-2)
Bài 2 : Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau :
a) Đi qua hai điểm A(5;7) , B(-2;4) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x+3y-18 = 0
b) Có tâm nằm trên đường thẳng 4x+y+12 = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d: 2x+y-4 = 0 tại điểm M(1;2) c) Đi qua điểm A( 4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng x-3y-2 = 0 và x-3y +18 = 0
d) Tiếp xúc với đường thẳng (d1) :2x+y -3 = 0 tại A(1;1) và tiếp xúc với đường thẳng(d2):3x-4y-2 = 0 tại điểm B(-2;-2)
Bài 3 : Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau đây :
a) x2+y2-2x-4y-3 = 0
b) 2x2+2y2-8x-4y-7 = 0
Bài 4 : Cho đường tròn (C ) có phương trình x2 + y2 -4x+6y +1 = 0
a) Kiểm tra xem điểm M (-1;1) nằm bên trong hay bên ngoài đường tròn
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M (-1;1) và cắt (C ) tại hai điểm A , B sao cho
AB = R 3
Bài 5 : Cho đường tròn ( C ) x2 + y2 +2x-4y+1 = 0
a) Viết PTTT của đường tròn tại A(1;2)
b) Viết PT các TT của đường tròn , biết rằng các TT đó đi qua M(6;8)
Bài 6 : Cho đường tròn ( C ) (x-4)2 + (y + 3)2 = 25 Viết PTTT của ( C ) trong mỗi trường hợp sau :
a) TT song song với đườngthẳng -4x+3y +11 = 0
b) TT vuông góc với đường thẳng 4x -3y -2007 = 0
c) TT tạo với đường thẳng x-7y -2007 = 0 một góc 450
Bài 7 : Cho đường tròn (C) : x2+y2 -4x+2y-1 = 0 và đường thẳng ( d ) : y = x
a) Chứng minh rằng (d) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A và B
b) Viết phương trình đường tròn (C’) qua A , B và M (2;3)
Bài 8: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ và :
a) Đi qua điểm M (1;2)
b) Có tâm nằm trên đường thẳng 3x+y-6 = 0
Bài 9 : Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau :
a) Có bán kính bằng 1 , tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng x+y-3 = 0
b) Tiếp xúc với đường thẳng(d):x-2y+3 =0tại điểm A(1;2)và có tâm nằm trên đường thẳng x+y-1= 0
Bài 10 :Cho đường tròn ( C ): x2+y2-2x+4y-4=0 và điểm M (-1;-3 ).Viết phương trình đường thẳng :
a) Qua M , cắt ( C ) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB
Trang 4b) QuaM,cắt(C)tại hai điểm AvàB sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất,I là tâm của (C )
Bài 11 :Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn(C ) : (x-1)2 + (y-2)2 = 4 , biết tiếp tuyến :
a) Tạo với hai tia Ox , Oy một tam giác vuông cân
b) Tạo với hai tia Ox , Oy một tam giác có diện tích bằng 4
Bài 12 : Trong mp Oxy cho ba điểm : A (3;1) , B(0;7) , C(5;2) (ĐH NN I )
a) CMR tam giác ABC vuông và tính diện tích của nó
b) Giả sử điểm M chạy trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CMR khi đó trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên một đường tròn Viết phương trình của đường tròn đó
Bài 13 : Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng1 Tìm quỹ tích
tâm của các đường tròn đó (ĐH QG HN)
Bài 14 : Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (C ) : (x-1)2+(y+3)2 = 25 thành một dây
Bài 15 : Cho hai đường tròn : (C1):x2+y2-6x+5 = 0 và (C2) : x2+y2-12x-6y+44 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của hai đường tròn đã cho
b) Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho
c) Viết phương trình đường tròn (C3)đi qua tâm của các đường tròn (C1),(C2)và gốc toạ độ O
Bài 16 : Cho ba điểm A(1;2) , B(-3;1) , C(4;-2 )
a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y) thoả mãn MA2 + MB2=MC2 là một đường tròn
b) Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên
Bài 17 : Cho đường tròn ( C ) : x2+y2 -4x-2y + 3 = 0
a) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của đương tròn ( C )
b) Tìm m để đương thẳng y = x + m có điểm chung với đường tròn ( C )
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x – y +2006 = 0
Bài 18 : Cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 -4x+2y -20 = 0 và đường thẳng (d) : 2x + y – 5 = 0
a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại các giao điểm trên
b) Chứng minh rằng từ điểm M ( 3; 5 ) có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn Tính khoảng cách từ
M đến đưòng thẳng đi qua hai tiếp điểm
Bài 19 :Một đường tròn đi qua hai điểm A(2;2) , B(9;9) và tiếp xúc với chiều dương của trục hoành tại điểm M.Lập
phương trình của đường tròn và tìm hoành độ của M ;Viết PTTT của đường tròn tại hai điểm A , B
Bài 20 : Cho đường cong (Cm ) có phương trình : x2 + y2 -2mx +4(m-1)y – 4 = 0
a) CMR:với mọi m,(Cm ) luôn là một đường tròn.Hãy xác định m để (Cm) có bkính nhỏ nhất
b) Tìm m để (Cm ) chắn trên trục hoành một dây cung có độ dài là 2 5