PHẦN TRẮC NGHIỆM 2,0 điểm Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng.. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng Ví dụ: Câu 1 nếu chọn
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
—————————
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).
Câu 1 Điều kiện để biểu thức 1 được xác định là:
1 x
A x1 B x 1 C x1 D x1
Câu 2 Đường thẳng có phương trình y x 1 đi qua điểm:
A M(0; 1) B N(0;1) C ( 1; 0)P D (1; 1)Q
Câu 3 Phương trình 2 có tích hai nghiệm bằng:
3 2 0
x x
Câu 4 Cho ABC có diện tích 2 Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC,
81cm
CA sao cho 2BM MC, 2CN NA Khi đó diện tích AMN bằng:
A 36cm2 B 26cm2 C 16cm2 D 25cm2
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm) Cho phương trình 2 (x là ẩn, m là tham số)
x x m
a) Giải phương trình với m 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1, x2 là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1) Tính biểu thức 4 4 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ
Px x
nhất
Câu 6 (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số của số đó bằng 11 và nếu đổi
chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị
Câu 7 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy
các điểm M và N sao cho góc 0, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
45
MBN
a) Chứng minh các tứ giác ABFM BCNE MEFN, , nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN Tính độ dài đoạn
BI theo a.
c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm) Cho các số thực x y, thỏa mãn x2y2 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 3xyy2
-HẾT -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………
Trang 2SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
—————————
A LƯU Ý CHUNG
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó
B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,50 điểm
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Thay m 1 vào (1) ta có: 2
2 1 0
2
(x 1) 0
a
Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm 1
x
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1, x2 là hai nghiệm
(có thể bằng nhau) của phương trình (1) Tính biểu thức 4 4 theo m, tìm m để
Px x
P đạt giá trị nhỏ nhất
1,5
(1) có nghiệm ' 0 1 m 0 m 1 0,25 Theo công thức Viet ta có: 1 2
1 2
2
x x
x x m
Áp dụng tính được: 4 4 2
5
b
Do m 1 nên suy ra M 2, dấu “=” khi và chỉ khi m 1, khi đó x1x2 1
Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số của số đó bằng 11 và nếu đổi chỗ
hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu
27 đơn vị
1,5 6
Gọi chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b Điều kiện: ,
a b N
Trang 3Tổng các chữ số bằng 11 nên ta có: a b 11 (1) 0,25 Đổi hai chữ số cho nhau được số tăng thêm 27 đơn vị nên ta có:
(2)
Thế (2) vào (1) ta có: 2a 3 11 a 4 (3) 0,25
Vậy số cần tìm bằng 47
Chú ý: Nếu học sinh nêu đủ và thử hết các trường hợp 29, 92, 38, 83, 47, 74, 56, 65 sau đó chọn được đáp án là 47 thì cũng cho điểm tối đa 0,25
I H
E
F
B A
M
N
Chứng minh các tứ giác ABFM BCNE MEFN, , nội tiếp 1,5 + 0suy ra tứ giác nội tiếp
45
+ 0suy ra nội tiếp
45
a
DoABFM nội tiếp và 0 0 0(1)
MAB MFB MFN
Do BCNE nội tiếp và 0 0 0(2)
BCN BEN MEN
Từ (1)&(2) suy ra MEFN nội tiếp
0,50
Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN Tính độ dài BI
Do EBFH nội tiếp MBI AFM (2) Từ (1), (2) suy ra: ABM MBI (3) 0,25
b
Từ (3) suy ra BAM BIM , suy ra BI BAa hay BI a 0,25 Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất. 0,5
7
c
2
AM CN IM IN
MD AM CN DN MN MD DN
a MN MD DN
DM x DN y x a y a MN x y S
0,25
Trang 4Bài toán đưa về: Xác định x và y thỏa mãn 2 2 sao cho xy lớn nhất.
2
x y x y a
Ta có:
2
2
x y xy x y xy
a
2
(3 2 2) 2
MDN
xy
Dấu “=” khi x y a(2 2)
Vậy khi DM DN a(2 2) thì MDN có diện tích lớn nhất bằng 2
(3 2 2)
a
0,25
Cho các số thực x y, thỏa mãn 2 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
1
x y
Nếu y 0 M 0
1
x t y
1 Mt 3tM 1 0 2
0,25
* M 0, phương trình (2) có 1
3
t
* M 0, để tồn tại t thì phương trình (2) phải có
2
0
M
M
0,25
8
