KI M TRA GI A K II
MÔN TOÁN
KH I 10
TH I GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT Câu 1(3 đ): Gi i các b t ph ng trình sau
a) 2
4 21 0
x - x - £ b)
2 (2 1)( 4)
0 3
x
->
+ Câu 2( 2 đ): Cho tam th c 2 2
f = + x m + + m ( m là tham s )
a) Tìm m đ ph ng trình f(x) = 0 có 2 nghi m trái d u
b) Tìm m đ b t ph ng trình f x £ ( ) 0 vô nghi m
Câu 3 (2 đ): Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4 cm và · 0
60 BAC = a) Tính đ dài đo n BC
b) H BH vuông góc v i AC t i H Tính đ dài đo n BH
Câu 4 (2đ): Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho 2 đi m A(1;9), B(3;5) và
đ ng th ng d có ph ng trình: x – 3y +6 = 0
a) L p ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB
b) L p ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng D đi qua A và vuông góc v i đ ng th ng d
c) G i I là giao đi m c a D và d, xác đ nh t a đ đi m C sao cho I là trung đi m c a AC Tìm t a đ đi m M trên đ ng th ng d sao cho
MA +MB có đ dài nh nh t
Câu 5( 1đ): Ch ng minh r ng 3
2 x
" > - ta luôn có: 2( 2) 1 3
2 3
x
x
+
Trang 2ÁP ÁN
Gi i bpt
a) 2
4 21 0
x - x - £
b)
2 (2 1)( 4)
0 3
x
->
+
t ( ) (2 1)( 2 4)
3
f x
x
-=
Nh th c: 2x+1 có nghi m 1
2
x = - ; x+3 có nghi m: x=-3(f(x) không xđ)
Tam th c x2
– 4 có nghi m x=2, x=-2
0,5đ
L p b ng xét d u
Câu 1
(3 đ)
KL: nghi m c a bpt f(x) > 0 là: 1
( ; 3) ( 2; ) (2; )
2
f = + x m + + m ( m là tham s )
a) Tìm m đ ph ng trình f(x) = 0 có 2 nghi m trái d u
K: pt f(x) = 0 có 2 nghi m trái d u: (a.c < 0) m2
+ 8m < 0 Û
0,5đ
Û mÎ - ( 8; 0)
KL: V i mÎ - ( 8; 0)thì pt f(x) = 0 có hai nghi m trái d u 0,5đ b) Tìm m đ b t ph ng trình f x £ ( ) 0 vô nghi m
K đ bpt f x £ ( ) 0 vô nghi m là: Tam th c 2 2
f = + x m + + mcó
2
9 m 8 m 0
D = - - <
0,5đ
Câu 2
(2đ)
Û mÎ -¥ - ( ; 9) È (1; +¥ )
KL: V i mÎ -¥ - ( ; 9) È (1; +¥ ) thì bpt f x £ ( ) 0 vô nghi m 0,5đ Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4 cm và · 0
60 BAC =
a)Tính đ dài đo n BC
Áp d ng L Cosin: 2 2 2
2 cosA
3 4 2.3.4.cos 60 13 BC
b)H BH vuông góc v i AC t i H Tính đ dài đo n BH
ABC
Câu 3
(2 đ)
.sin 3.sin 60
2
Câu 4
(2đ) Trong mph ng trình: x – 3y +6 = 0 t ph ng t a đ Oxy, cho 2 đi m A(1;9), B(3;5) và đ ng th ng d có 0.25
Trang 3a) L p ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB
ng th ng AB có 1 vtcp là: uuurAB = (2; 4) -
đ
Ptts c a đ ng th ng AB: 1 2
9 4
= + ì
í =
b) L p ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng D đi qua A và vuông góc
v i đ ng th ng d
+) Vì đ ng th ng d có 1vtpt là : n =uurd (1; 3) - nên nó có 1vtcp: u =d (3;1)
uur
Theo đb, D ^ d nên 1 vtpt c a D là : nuurD = uuurd = (3;1)
0.25
đ
Pttq c a đ ng th ng Dlà: 3( x - + 1) 1( y - 9) = Û 0 3 x + - y 12 = 0 0,5đ
c) G i I là giao đi m c a D và d, xác đ nh t a đ đi m C sao cho I là
trung đi m c a AC Tìm t a đ đi m M trên đ ng th ng d sao cho MA
+MB có đ dài nh nh t
I = D Ç Þ d t a đ I là nghi m c a h pt: 3 12 0 3
Û
V y I(3;3) Do I là trung đi m AC nên:
Û
0.25
đ
T pt đ ng th ng d: x – 3y +6 = 0
t f(x,y) = x – 3y +6
Nx: f x y ( A, A) f x y( B, B)> 0 suy ra A và B là 2 đi m n m v cùng 1 phía so v i
đ ng th ng d
Ch ng minh đ c MA+MB nh nh t khi và ch khi M là giao đi m c a đ ng
th ng BC và đ ng th ng d
ng th ng BC: 4x + y - 17 =0
Vì M = BC Ç Þ d t a đ M là nghi m c a hpt:
45
13
x
x y
x y
y
ì = ï + - =
ïî
V y đi m M c n tìm có t a đ 45 41
;
13 13
è ø
0.25
đ
Trang 4Câu 5
(1 đ) Ch ng minh r ng " > -x 32 ta luôn có: 2( 2) 1 3
2 3
x
x
2 3
x
x
+
2
x > - Þ x + >
Áp d ng B T Côsi cho 2 bi u th c d ng: 2x+3 và 1
2 x + 3 Ta có:
V y (*) luôn đúng v i 3
2 x
" > - Suy ra đpcm
(Hs có th làm b ng cách bi n đ i t ng đ ng, n u đúng v n cho đi m)
1đ