Một số đề tự ôn tập học kì II Toán 1155110

Trởn đường thẳng vuừng gục với mặt phẳng ABC tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a.. Viết phương trớnh tiếp tuyến với đồ thị hỏm số, biết tiếp tuyến cụ hệ số gục bằng 6... Tính đạo hà

MỘT SỐ ĐỀ TỰ ễN TẬP HỌC Kè II NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ SỐ 1

Cóu 1: Tớm cõc giới hạn sau:

3

lim

lim

x

Ẽ

+

-Cóu 2: Tớm m để hỏm số sau liởn tục tại điểm x = 1:

2

2

khi x 1

ớủ

ủủ

= ợ

-ủủ

ủù

Cóu 3: Tợnh đạo hỏm của cõc hỏm số sau:

a) y= x cos x2 b) y= (x- 2) x2+1

2

y

2x 1

+

=

-2

y= 2sin 3x+ 4 cos x

Cóu 4: Cho tam giõc đều ABC cạnh bằng a Trởn đường thẳng vuừng gục với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I lỏ trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng AI  (MBC)

b) Tợnh gục hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

c) Tợnh khoảng cõch từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

Cóu 5: Chứng minh rằng phương trớnh sau cụ đỷng 3 nghiệm: 3

x - 19x- 30= 0

Cóu 6: Cho hỏm số y= f (x)= x3+ x2+ x- 5

a) Giải bất phương trớnh: yđê 6

b) Viết phương trớnh tiếp tuyến với đồ thị hỏm số, biết tiếp tuyến cụ hệ số gục bằng 6

-Hết -ĐỀ SỐ 2

Cóu 1: Tớm cõc giới hạn sau:

Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

2

ìï -

-ïï

ïïî

Câu 3:

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y= (x2+ x)(5- 3x2) b) y= sin x+ 2x

2) Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

a) 2x 1 b)

y

+

=

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC).

c) Cho SA = a 6 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

3

Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 2

4x + 2x - x- 3= 0

Câu 6: Cho hàm số 3 2 có đồ thị (C)

y= - 2x + x + 5x- 7

a) Giải bất phương trình: 2y¢+ >6 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0= - 1

-Hết -ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

3 2

3

lim

2 3n

lim

x 1

x

+

®

-Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

f (x)

ủủ

= ợ

ủù

Cóu 3:

1) Tợnh đạo hỏm của cõc hỏm số sau:

a) y= (4x2+ 2x)(3x- 7x )5 b) y= (2+ sin 2 )2 x 3

2) Tợnh đạo hỏm cấp hai của hỏm số

a) y = (4x – 1)(2x3 + x – 1) b) y = sin32x

Cóu 4: Cho hớnh chụp tứ giõc đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt lỏ trung điểm của SA vỏ SC a) Chứng minh AC  SD.

b) Chứng minh MN  (SBD).

c) Cho AB = SA = a Tợnh cosin của gục giữa (SBC) vỏ (ABCD).

Cóu 5a: CMRphương trớnh sau luừn cụ nghiệm với mọi m:

3

m(x- 1) (x+ 2)+ 2x+ 3= 0

Cóu 6: Cho hỏm số 2 cụ đồ thị (C)

y= x (x+1)

a) Giải bất phương trớnh: yđê 0

b) Viết phương trớnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: y= 5x

-Hết -ĐỀ SỐ 4

Cóu 1: Tớm cõc giới hạn sau:

2

3

x 1

lim

Ẽ

lim

-Ẽ

+

-Cóu 2: Xờt tợnh liởn tục của hỏm số sau tại điểm x0= 2:

2

khi x 2 2x 4

f (x)

3

khi x 2 2

ủủ

-= ợ

ủủ

ủù

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

-=

-2

y= (1+ cot x)

c) y= (2x- 1) x2+1 d) y = cos3(3x – 1)

2) Tinh đạo hàm cấp 2 các hàm số:

a) y = cos(3x2 + 2x + 1)3 b) y = tan2(2x – 1) c) y= 2x2+ 3x+ 7

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi H là chân đường

cao vẽ từ A của tam giác ACD

a) Chứng minh: CD  BH.

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD)

c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD)

Câu 5: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2)- :

(m +1)x - x - 1= 0

Câu 6: Cho hàm số y= f (x)= (x2- 1)(x+1) có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f (x)¢ ³ 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

-Hết -ĐỀ SỐ 5

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

2

3

x 2

lim

®

xlim x 2x 1 x

® + ¥ + -

-Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0= 1:

2

khi x 1

ïï

ïïî

Câu 3:

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y= (x3+ 2)(x+ 1) b) y= 3sin x.sin 3x2

2

3 2x

y

-=

+

3 3 2

4

2) Tính vi phân của hàm số sau:

a) y= 2 cot 3x( +1)2 b)

2

y

=

+

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH).

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Câu 5: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b+ 6c= 0 Chứng minh rằng phương trình sau

có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): 2

ax + bx+ c= 0

Câu 6: Cho hàm số y= f (x)= 4x2- x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f (x)¢ £ 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao của đồ thị và trục hoành, tính góc giữa các

cặp tiếp tuyến đó

-Hết -ĐỀ SỐ 6

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

3

x 0

lim

x

®

xlim x 1 x

® + ¥ +

-Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0= 1:

3x² 2x 1

khi x 1

ï

ïî

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y

2x 1

-=

+

2

y

2x 1

+

-=

+

c) y= 3sin 3x( +1)- tan x2 d) ( 2 )( 3 )

y= 3x + 2 2x - x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC),

SA = a 3

a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC  (SAM)

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 5:

CMR phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 2 4

(m + m+1)x + 2x- 2= 0

Câu 6:

a) Cho hàm số y= x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x- y )¢ + x(y¢¢+ y)= 0

b) Cho hàm số 3 2 có đồ thị (C)

y= x - 3x + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2)

+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành

-Hết -ĐỀ SỐ 7

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

x 1

lim

®

xlim x x 1 x

® + ¥ + +

-Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0= 2:

2(x 2)

khi x 2

f (x) x² 3x 2

ï

ïî

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2

y

-=

-2

y= cos 1- 2x

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 Gọi I là trung điểm của SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

Câu 5: Chứng minh rằng phương trình: x17 = x11+1 có nghiệm

Câu 6:

a) Cho hàm số y= cot 2x Chứng minh rằng: y¢+ 2y2+ 2= 0

b) Cho hàm số y 3x 1 có đồ thị (C)

1 x

+

= + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)

+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc bằng 3

-Hết -ĐỀ SỐ 8

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

2

x 3

lim

®

-Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0= 1:

x³ x² 2x 2

khi x 1

ï

ïî

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y= tan 4x- cos x b) ( 2 )10

y= x + +1 x

c) y= 3x2- 2x+ 5 d)

2

y

-=

+

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA= a 2 Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD

a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN)

b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo

vuông góc

c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).

Câu 5: Chứng minh phương trình: x3- 3x+ =1 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 6:

a) Cho hàm số y x 3 Chứng minh rằng:

-= +

2

2y¢ = (y- 1)y¢¢

b) Cho hàm số y 3x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

1 x

+

= -vuông góc với đường thẳng d: 2x + 2y- 5= 0