Tính vân tốc thực của tàu thuỷ khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.. Bài 4 3 điểm Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.. Hai đường chéo AC và BD cắt n
Trang 1đề kiểm tra học kì ii môn: Toán lớp 9
Bài 1 (2điểm):
a) Giải hệ phương trình :
8 5
4 5 3
y x
y x
b) Giải phương trình : x4- x2 -12 = 0
Bài 2 (2 điểm) : Cho phương trình: x2- 4x + 3m -3 =0 (2) với m là tham số
a) giải phương trình khi m=2
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiêm x1,x2 thoả mãn x12 x22 8
Bài 3 ( 2 điểm)
Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48 km, rồi ngược khúc sông ấy hết tổng thời gian 5 giờ Tính vân tốc thực của tàu thuỷ ( khi nước yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp được
b) góc CDE = góc CFE
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Bài 5 (1 điểm)
Trong các loại tứ giác đã học ở lớp 8 (Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông), hình nào nội tiếp được một đường tròn? giải thích?
-
Trang 2HÕt -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN LỚP 9
HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM THANG ĐIỂM Bài 1 (2điểm)
a) 3 5 4
x y
x y
4 12
x
x y
0,25đ
3
x
y
3 1
x y
b) PT: x4x212 0 (1)
Phương trình (1) trở thành: t2 t 12 0 (*)
Giải phương trình (*) tìm được t14 và t2 3
Giá trị t2 3 (loại); giá trị t14 thoả mãn điều kiện t 0 0,5đ Với t t 1 4, ta có x24=> x1 2 , x2 2
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x1 2 , x22 0,25đ
Bài 2 (2điểm)
a) Thay m 2 vào pt (2) ta được: x2 4 x 3 0 0,25đ
=>Pt có 2 nghiệm x11 , x23 0,25đ
b) Tính: ' 7 3m
Để phương trình (2) có hai nghiệm 1, 2 ' 0 7 3 0 7
3
x x m m
Theo hệ thức Vi-ét: 1 2
1 2
4
x x
x x m
0,25đ
Ta có: x12x22 8 (x1x2)22x x1 2 8 0,25đ
16 6 6 8 6 14 7
3
Giá trị 7 thoả mãn điều kiện Vậy là giá trị cần tìm
3
3
3
Bài 3 (2điểm)
Gọi vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/giờ) ĐK: x4 0,25đ Lập luận để dẫn tới phương trình:
( 3 )
5
x x
Giải phương trình (3) tìm được x120 ; 2 4
5
Trang 3Loại 2 4 Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/giờ.
5
Bài 4 (3điểm) Hình vẽ:
a)Ta có: ACD = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 90 0 ( cm trên )
EFD = 90 0 ( vì EF AD (gt) ) 0,25đ
, mà , là 2 góc ở vị trí đối diện
ECD + EFD = 90 90 180
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0,5đ b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 0,5đ => CDE = CFE ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) ( đpcm ) 0,5đ c) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> C = D1 1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (4) 0,5đ Xét đường tròn đường kính AD, ta có:
C = D2 1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (5) 0,25
Từ (4) và (5) => hay CA là tia phân giác của ( đpcm )
1 2
Bài 5 (1điểm)
- H×nh thang c©n, h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng
- Gi¶i thÝch
0,5đ 0.5®
1
1 2
F
E
D
C
B
A
