Kiểm tra một tiết Đại số 11 chương 3 Đề 355047

Số hạng chính giữa bằng 15... Bài 2: Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các bình phương của chúng bằng 30.. Hãy tìm cấp số cộng đó.

Đề kiểm tra: 45’

Môn: Đại số 11 (Chương III, sách nâng cao) I/ Trắc nghiệm khách quan: (3đ)

Câu 1: Cho dãy số (u n) với Khi đó bằng:

n

cos ) 1 ( 1

2

1

2 3

2

1



2

3



Câu 2: Cho dãy số (u n) với 1 Khi đó bằng:

2

1





 n

n

n

n n

n u

2

1

1





n u

2

2

1







2

2







 n

n

n

2

1 



Câu 3: Dãy số nào sau đây là dãy tăng:

n

sin ) 1 ( 1



2 3

3 2







n

n

u n

1

1







n n

n

u

Câu 4: Nếu cấp số cộng (u n) có số hạng thứ n là u n 13n thì công sai d bằng:

Câu 5: Nếu cấp số cộng (u n)) với công sai d có u5 0 và u10 10 thì:

A u1 8 và d=-2 C u1 8 và d=2

D u1 8 và d=2 D u1 8 và d=-2

Câu 6: Một cấp số cộng có 9 số hạng Số hạng chính giữa bằng 15 Tổng các số hạng đó bằng:

Câu 7: Cho cấp số cộng (u n) có u5 12 và tổng 21 số hạng đầu tiên là S21504 Khi đó u1

bằng:

Câu 8: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; …; Khi đó là số hạng thứ:

64

1

64 1

Câu 9: Nếu một cấp số nhân ( ) có công bội u n và thì:

2

1





q

4

1

6 

u

128

1

1 

u

128

1

1 

u

Câu 10: Các số x; 4; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân và các số x; 5; y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Khi đó |x - y| bằng:

A 6 C 10

Câu 11: Cho cấp số nhân (u n) với u1 7, công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên S n 889 Khi đó số hạng cuối bằng:

Câu 12: Nếu cấp số nhân (u n) với u4  u2 72 và u5  u3 144 thì:

A u1  q2; 12 C u1 12;q2

B u1 12;q2 D u1  q4; 2

II/ Phần tự luận: (7đ)

Bài 1: Cho dãy số (u n) xác định bởi: và với mọi

4

5

1 

u

2

1 1





n

u

a/ Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh với mọi n1 ta có 1

2

1

1 

 n

n

u

b/ Chứng minh rằng dãy số (u n) là dãy giảm và bị chặn

Bài 2: Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các bình phương của chúng bằng 30 Hãy tìm cấp số cộng đó

ĐÁP ÁN

I/ Trắc nghiêm khách quan: (3đ, mỗi câu 0.25đ)

II/ Tự luận: (7đ)

Bài 1: (4.5đ)

a/ Chứng minh (bằng phương pháp quy nạp): 1 (1) với mọi

2

1

1 

 

n n

*) Với n=1 ta có

4

5 1 2

1

1 1

1    

u

*) Giả sử (1) đúng với nk (k 1) tức là 1

2

1

1 

 k

k

u

Ta phải chứng minh (1) đúng đến n = k+1, có nghĩa là phải chứng minh 1 (0.75đ)

2

1

2

1   

k

u

Thật vậy, ta có: (theo công thức xác định dãy số)

2

1 1





k

u u

= (theo gt quy nạp)

2

1 1 2

1

1 











k

2

1

2 



k

2

1 1

2

1 1 2

1

2 1

2















*) Do (u n) là dãy số giảm 

4

5

1 

 u

u n

và 1 với mọi

2

1

1 

 n

n

 1<u n với mọi (1đ)

4

5

Vậy (u n) là dãy số bị chặn

Bài 2: (2.5đ)

Cấp số cộng: u1;u2;u3  u1u3 2u2





















30

6

2 3 2 2 2

1

3 2 1

u u

u

u u

u



















26

4

2 3 2 1

3 1

u u

u u



















26 2

) (

4

3 1 2 3 1

3 1

u u u

u

u

u

















 5

4

3 1

3 1

u u

u u













5

1

3

1

u

u











 1

5

3

1

u u