Bài giảng môn toán lớp 10 Bài 01: Công thức lượng giác54916

Tính các giá trị lượng giác của cung , biết x sin tan 3 và.. Tính các giá trị lượng giác của cung x150.. Tính các giá trị lượng giác của cung.. Tính các giá trị lượng giác của cung x50

PHẦN 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I Đường tròn lượng giác.

II Công thức lượng giác cơ bản

cos x   1 sin x   1 sin x 1 sin  x

Bài 1 Tính các giá trị lượng giác của cung , biết x sin 1 và

3

x

 

 

Bài 2 Tính các giá trị lượng giác của cung , biết x sin tan 3 và

2

2

 

Bài 3 Chứng minh các đẳng thức sau:

sin cos

1

cos

x

2







III Cung có liên quan đặc biệt

 Cos – Đối, Sin – Bù, Phụ - Chéo

 sin   sin

sin

x

x

   

cos

x

x

   



 tan  x  k    tan x cot  x  k    cot x

Bài 4 Chứng minh các đẳng thức sau:



15

2

IV Công thức nhân đôi, nhân ba Công thức hạ bậc.

cos 2 x  cos x  sin x  cos x  sin x cos x  sin x

cos 2 x  2cos x   1 2 cos x  1 2 cos x  1

1 sin 2  x  sin x  cos x

sin 3 x  3sin x  4sin x  sin x 4cos x   1 sin x 2cos x  1 2cos x  1

cos3 x  4cos x  3cos x  cos x 1 2sin  x 1 2sin  x

* Công thức hạ bậc: 2 1 cos 2

cos

2

x

sin

2

x

.

3 cos3 3cos cos

4

sin

4

Bài 1 Tính các giá trị lượng giác của cung x150

Bài 2 Tính các giá trị lượng giác của cung

8



Bài 3 Tính các giá trị lượng giác của cung x50



a  2 b c

1 cos 2

P

x





sin 2 tan cot

5 sin 2

2

A





2

2

Q

x

2

2

1

1 2 cos 2

2 sin 2

B

x x



7

sin 4 2

x

x C





2

V Công thức cộng cung Công thức biến đổi tổng thành tích – Tích thành tổng

* sin  a  b   sin cos a b  sin cos b a cos  a  b   cos cos a b  sin sin a b

tan

1 tan tan



 

tan

1 tan tan



 



…

Bài 1 Tính giá trị lượng giác của cung 0

75

x

Bài 2 Chứng minh sin cos 2 sin

4

Bài 3 Tính các giá trị lượng giác của cung , biết x tan 5 3 và

4

Bài 4 Rút gọn các biểu thức sau:

4 sin 3

A

x



1 2 sin 2

x



Bài 5 Chứng minh rằng sin2 sin2 sin sin 3

1 Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1 Giải các phương trình sau:

2

   

Bài 2 Giải các phương trình sau:

2 Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Bài 3 Giải các phương trình sau:

a 2 cosx 30 b 2 sin 3x1  3 cotx 1 0 c 2 sin cos 

1 0

x



 



Bài 4 Giải các phương trình sau:

tan x 3 1 tan x 30

Bài 5 Giải các phương trình sau:

3 Phương trình lượng giác thường gặp

a Phương trình dạng AsinxBcosxC

Bài 1 Giải các phương trình sau:

4

2

x

A f x B f x  A B g x 

Bài 2 Giải các phương trình sau:

b Phương trình đẳng cấp với sin và cos: 2 2

Bài 3 Giải các phương trình sau:

sin x 3 cos xsin cosx x 3 sin xcosx

c Phương trình dạng: AsinxcosxBsin cosx x C 0

Bài 4 Giải phương trình: 12 sin xcosxsin 2x120.

Bài 5 Giải phương trình: 8 cos xsinx3sin 2x 7 0.

4 Phương pháp giải phương trình lượng giác

a Đưa về phương trình tích

Bài 1 Giải phương trình sau: 1 cos xcotxcos 2xsinxsin 2x

Bài 2 Giải phương trình sau: 2

tan 2xcotx8 cos x

Bài 3 Giải phương trình sau: 2 sin 4  

cos

x

x



Bài 4 Giải phương trình sau:  2 9

2

4 cos x 1 2 cos 2x sinx 3 cosx 0

b Loại nghiệm phương trình lượng giác

Bài 1 Giải phương trình sau: cot 2 cos 4 tan

sin 2

x

x

Bài 2 Giải phương trình sau:  6 6 

0

2 2 sin

x





1 sin cos 2 sin

cos 4

x x





Bài 4 Giải phương trình sau: sin 2 2 cos sin 1 0

x



Bài 5 Giải phương trình sau:  

1 2 sin cos

3

1 2 sin 1 sin





BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (P1)

Bài 1 Chứng minh các đẳng thức sau:

cos

x





Bài 2 Rút gọn biểu thức:  2 Tính giá trị của biểu thức , biết và

2

1 cos

1 cos

1

x x

P



 

 

Bài 3 Rút gọn các biểu thức:

B



Bài 4 Rút gọn các biểu thức:

3

B



c

3

Bài 5 Tính giá trị của các biểu thức:

sin 15 sin 35 sin 55 sin 75

3

19 cos 2 4

13 tan 3 6

25 sin





cos 696 tan( 260 ) tan 530 cos 156

tan 252 cot 342



Phần 2

Bài 1 Chứng minh các đẳng thức sau:

1 2 sin 2

x

x



x

x

1 sin 2 cos 2

sin 2 sin cos sin 1 cot



x



3 sin 2 cos 2 2 cos 1

2 cos

x

Bài 2 Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích:

3 2 cosx1 2 sin xcosxsinxsin 2x 4 1 sin xcosxsin 2xcos 2x

sin x 3 cos xsin cosx x 3 sin xcosx

Phần 3

Bài 1 Chứng minh

3



Bài 2 Biến đổi các biểu thức sau thành tích

e 2 sin 22 xsin 7x 1 sinx f 2 cos 2xsinxsin 3x

Bài 3 Biến đổi các biểu thức sau thành tổng:

2

Bài 4 Chứng minh

2 1 sin cos 2 sin

4





1

sin 2 tanx cot 2x  x



3 tan cos

x x

 

3

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (P1)

Giải các phương trình sau:

4

x

x

sin xsin 2xsin 3xsin 4x2

11 tanxtan 2xsin 3 cosx x 12 1 tan x1 sin 2 x 1 tanx

1

1 cos

x





2 sin xcos x sin cosx x0

2 sin 2 1

x



cos

x

x

 

cot

x x

x







Phần 2

Giải các phương trình sau:

4 sin xcos x  3 sin 4x2

sin x2 cos 2xsin 2xcos x 1 0

7 2 cos3xsinx3sin2xcosx0 8 5 sin xcosx2 sin 2x2

x

cos x 3 sin 2x 1 sin x

13 tanxsin cosx xcos2x 14 sinxcosxsin 2x1212 cos 2x0

15 sin3xsin2 x2 cosx 2 0 16 sin cosx x1 cos 2 xcosxsinx0

cos

x





2 cosx2 cos x 3 sin 3xcos 2x cosx2