Đề kiểm tra học kỳ 2 lớp 11 môn: Toán54911

PHẦN RIÊNG3,0 điểm:Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêngphần A hoặc phần B A.. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y 1x 2... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘITRƯỜNG THPT NG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ

ĐỀ CHÍNH THỨC

GV: Vũ Văn Tiến

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 LỚP 11

NĂM HỌC 2012- 2013 Môn : TOÁN

Ngày thi

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 1 trang)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:

x

x x

1

lim

1







x x

2

2 lim

7 3





x

lim



  

x

x x

3 2 0

1 1 lim



 



Câu II (1,0 điểm)

Cho hàm số: f x x x khi x Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.

ax khi x

  



Câu III:(3.0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.

1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)

2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC)

3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Câu IV:(1.0 điểm).

Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x31000x0,1 0

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va:(2.5 điểm)

1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) x x b)

y

x





y

sin cos sin cos







2) Cho ysin 2x2 cosx Giải phương trình = 0 y/

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x22 Tại điểm M ( –1; –2)

Câu VIa (0.5 điểm)

Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7 Tìm số hạng thứ 100

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(2.5 điểm)

1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y(x1) x2 x 1 b) y 1 2 tan x

2) Chof x x Giải phương trình

x

x3

64 60 ( )  3 16 f ( ) 0x  3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x22 Biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng d: y 1x 2

9

  

Câu VIb (0.5 điểm)

Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số

cộng, với: xa2bc, yb2ca, z c 2ab

-HẾT -Họ và tên: ……… Số báo danh:………

DeThiMau.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 LỚP 11Môn : TOÁN

x

x x

1

lim

1









x x

x x

1 1













    



x

x x

1

lim

1





  



x x

x

2

7 3



 

c)

x

x x

x

2

1 3

I

(2điểm)

d)

2

1 1

 

II

ax khi x

  



Ta có:  f(1) 3 a 

lim ( ) lim 3 3



x

f x



(1) lim ( ) lim ( )

  

1)  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)

 CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD)

III

(3điểm)

2)  Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)

SA  (ABCD)  ฀ SD ABCD,( )  ฀ SDA

SDA

AD a

2

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)

AB  (ABCD)   ฀SB SAD,( )  ฀ BSA

BSA

SA a

1 tan

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC)

S

C D

O H

DeThiMau.vn

BO (SAC)   ฀SB SAC,( )  ฀ BSO.

a

2

2

OS

1 tan

3

3)  Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH



a AH

AH2 SA2 AD2 a2 a2

5 4

      d A SCD( ,( )) 2 5a

5



 Tính khoảng cách từ B đến (SAC)

BO  (SAC)  d(B,(SAC)) = BO = a 2

2

IV

(1điểm) Xét hàm số f x( )x31000x0,1  f liên tục trên R

 PT có ít nhất một nghiệm

f

( 1)   1001 0,1 0      f x( ) 0

c ( 1; 0) 

2

x

2 2

cos

4







ysin 2x2 cosxy 2 cos2x2sinx

PT y' 0 2 cos2x2sinx 0 2sin2xsinx 1 0 x

x

sin 1

1 sin

2





 





2 2 2 6 7 2 6

  















Va

(2,5điểm)



C y x3 x2

( ) :  3 2 y 3x26x

1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y ( 1) 9    PTTT: y9x7

VIa

10(2 9 )

85 2

  2u19d 17 u5  u1 4d 7

từ (1),(2) có u1 5,d3u100   5 99.3292

x x

2 2

2



  b) x

x

2

1 2 tan

1 2 tan '

1 2 tan





Vb

(2,5điểm)



x

x3

64 60 ( )  3 16 f x

x4 x2

192 60

DeThiMau.vn

PT 4 2

4 0

  



x

f x

x x

Tiếp tuyến vuông góc với d: y 1x 2  Tiếp tuyến có hệ số góc

9

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm

Ta có: y x( ) 90   x x x x x

x

0

1

3

  

 Với x0   1 y0  2  PTTT: y9x7

 Với x0  3 y02  PTTT: y9x25

VIb

(0,5điểm)

CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC, với:

xa2bc yb2ca z c 2ab

a, b, c là cấp số cộng nên a c 2b

Ta có 2y = 2b22 ,ca x z a2 c2 b a c(  )

(đpcm)

x z  a c  ac b  b  ac b  b  ac y

-HẾT -* Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng phần như

đáp án trên.

DeThiMau.vn