1/Viết phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.. 2/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ đó suy ra tâm và bán kính của đường tròn.. 3/ Viết phương trình ti
Trang 1Đề ôn số 1
Bài 1:
1 Giải phương trình : 3x 2 1 2x
2 Giải bất phương trình:
2
2 3
3
x
Bài 2: Cho f(x) = mx2 –2mx+1 Tìm m để :
a/ Phương trình f(x) = 0 có nghiệm
b/ Bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm với mọi x thuộc R
c/ Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
Bài 3
Chøng minh r»ng: a2 b2 1 1 víi
b a a b a 0,b 0
Bài 4 : Cho tam giác ABC có A(1; 1) , B(-1 ;3) , C(-3 ;1).
1/Viết phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
2/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ đó suy ra tâm và bán kính của đường tròn
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A
HD:
Bài 1.
2
1
3 2 (1 2 )
4
x
x
x
Bảng xét dấu:
x - 0 2 3 +
x - 0 + | + | +
x-2 - | - 0 + | +
x-3 - | - | - | +
VT - 0 + || + || +
Vậy nghiệm của BPT là: x [0; 2) (3; +)
Bài 2
a) f(x) = 0 mx2 - 2mx + 1= 0 (1)
Xét 2 trường hợp:
Trang 2
Kết hợp 2 trường hợp ta được: 0 m < 1
0
0
1
0
m
m
m
m
Vậy với m > 1
Bài 3
Cách 1:
2 2
Dấu = xảy ra a = b
Cách 2:
Có : a2 1 2 a2.1 2; b2 1 2 b2.1 2
b a b a b a b a b a
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:
(đpcm)
2 2
1 1
b a a b
Bài 4
a) Đường cao AH đi qua điểm A(1; 1) nhận vectơ BC ( 2; 2) làm vectơ pháp tuyến PTTQ: -2(x - 1) - 2(y - 1) = 0 x + y - 2 = 0
b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
x2 + y2 + 2x - 2y - 2 = 0
Toạ độ tâm I(-1; 1), bán kính R = 2
c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(1; 1) có dạng:
(1 + 1)(x - 1) + (1 - 1)( y - 1) = 0 x - 1= 0
Trang 3Đề ụn số 2
Bài 1 Giải bất phương trỡnh sau: 2 2 21
2x 5x 3 x 9
Bài 2. Cho f(x) = 2
(m 1)x 4x m 4 a) Tìm để phương trình f(x) = 0 có nghiệm.m
b) Với giá trị nào của thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.m
c) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x R
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 2x y 1 0 và cho đường tròn (C):
x y x y
a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với
c) Viết phương trình đường thẳng chứa đường kính của (C) vuông góc với
Bài 4. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 1 với x > 1
2 1
y x
x
HD:
Bài 1.
x
bảng xột dấu:
x - -3 1 3 +3
2 21 5 5x - 21 - | - | - | - | - 0 +
2x2 - 5x + 3 + | + 0 - 0 + | + | +
x2 - 9 + 0 - | - | - 0 + | +
VT - || + || - || + || - 0 +
Vậy nghiệm của phương trỡnh là: x (-3; 1) ( ; 3) ( ; +).3
2
21 5
Bài 2 Cho f(x) = 2
(m 1)x 4x m 4
(m 1)x 4x m 4 Xột 2 trường hợp:
+ m - 1 = 0 m = 1, (1) 4x - 3 = 0 3 m = 1 thoả món
4
x + m - 1 0 m 1, (1) là phương trỡnh bậc hai, phương trỡnh cú nghiệm khi:
2
' 0 4 (m 1)(m 4) 0 m 5m 0 0 m 5
Kết hợp cỏc trường hợp ta được điều kiện là 0 m 5
Trang 4(d) là tiếp tuyến của (C) d(I, (d)) = R 2 2 5 2 5.
Vậy có 2 tiếp tuyến với (C) và song song với là: 2x + y + 2 5 và 2x + y - 2 5
c) Đường thẳng vuông góc với có phương trình: x - 2y + c= 0
Vì đường thẳng trên chứa đường kính nên đi qua tâm I(1; -2) của đường tròn (C)
1 + 4 + c = 0 c = -5
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x - 2y - 5 = 0
Bài 4
2 1
x
x x
lo¹i) Vậy GTNN của hàm số là 5 khi x = 2
Trang 5Đề ôn số 3.
Bài 1) Giải bất phương trình sau 2 4 3
1
3 2
x x
Bài 2) Điều tra về chiều cao của 40 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được
chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau
Lớp chiều cao Tần số
[160; 162) [162; 164) [164; 166) [166; 168) [168; 170)
6 12 10 5 7
a Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
b Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số
thập phân)
Bài 3 Cho biểu thức: 2
f x mx mx m a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm
b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x
c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0
a Xác định tâm và tính bán kính của (C)
b Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ độ của A, B (Với A thuộc trục hoành)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 với x > 1
4 1
y x
x
Trang 6Câu 1 Giải bất phương trình:
x x
Câu 2 Cho f(x) = (m - 1)x2 - 2(m - 1)x - 1
a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm
b) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x R
c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương
Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0).
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A
Câu 4 Tam giác ABC có A = 600, b = 20, c = 35
a) Tính độ dài cạnh a;
b) Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra chiều cao ha;
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5 Cho hàm số 3
1
x y x
a) Tìm TXĐ của hàm số
b) Tìm GTNN của hàm số
Trang 7
Bài 2 Tìm mđể bất phương trình sau đúng với mọi xR:
2
mx mx m
.
x y y
a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C) Chứng tỏ rằng điểm M nằm bên trong đường tròn (C).
của AB.