S GD-ðT B C NINH
TRƯ NG THPT YÊN PHONG S 2
-ð THI CH N L P 11 CH T LƯ NG CAO
NĂM H C 2013-2014
MÔN THI: TOÁN H C
(Th i gian làm bài: 60 phút)
Bài 1 (2.0 ñi m)
Gi i b t phương trình 5 x2− ≥ + 1 x 1
Bài 2 (3.5 ñi m)
1) Ch ng minh r ng sin4 cos4 1 1 sin2 ,
2) Cho ABC ∆ có n a chu vi p = 3 và ma2+ mb2+ mc2 = 9, v i ma, m m l n lb, c ư t là ñ dài các ñư ng trung tuy n c a ∆ ABC k t các ñ nh A B C , , Tính di n tích c a ∆ ABC
Bài 3 (1.5 ñi m)
Cho hai s th c a b , th a mãn 2 a2− b2 = 1 Ch ng minh r ng 2a + +b b2 >2a2
Bài 4 (3.0 ñi m)
Trong m t ph ng t a ñ Oxy cho ABC ∆ có ba ñ nh (1; 1), A − B ( 2; 2), − C (1 + 5;0), và có ( ) T là ñư ng tròn ngo i ti p
1) Vi t phương trình ñư ng tròn ( ) T
2) Tìm ñi m M sao cho t M k ñư c hai ti p tuy n v i ( ) T và hai ti p tuy n ñó vuông
góc v i nhau, ñ!ng th i bi u th c MA + MB − IM − 2 MG ñ t giá tr" nh nh t, # ñó I là tâm ñư ng tròn ( ) T và G là tr ng tâm c a ∆ ABI
========== H$T ==========
DeThiMau.vn
Trang 2ðÁP ÁN
2
2.0
ñi m
Bài 2 (3.5 ñi m) Ý 1 ñư c 2 ñi m, ý 2 ñư c 1.5 ñi m
x
2.0
ñi m
a+ + =b c p= ð!ng th i, nh công th c v% ñ dài ñư ng trung tuy n trong tam giác, ta có a2+b2+c2=
2 2 2
0.5
ñi m
Ta có
2
4 3
a+ +b c
=
2 2 2
4 3
nên
2 2 2 2
( )2
⇔ = = = Suy ra ∆ABC là tam giác ñ%u, c nh b ng 2
0.5
ñi m
2
Bài 3 (1.5 ñi m) ð t m=2a b+ ⇒b= −m 2 ,a th vào ñ ng th c 2a2−b2=1 ta ñư c 2a2−4ma m+ 2+ =1 0 (1) 0 5
ñi m
1
0.5
ñi m
# (4) x y ra khi
2 2
2 2
2a + +b b >2a
0.5
ñi m
Bài 4 (3.0 ñi m) Ý 1 ñư c 2 ñi m, ý 2 ñư c 1 ñi m
2 2
2.0
ñi m
,
0.5
ñi m
2
= −
= −
0.5
ñi m
DeThiMau.vn