Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M1; 2.. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M1; 0... 3 Tính góc giữa mặt phẳng SBD vớ
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN :11
Thời gian :90 phút
Đề 1
A Phần chung: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) b)
n n
3 2.4
lim
4 3
2
lim 2
x
x x
2 2 3
lim
5 6
x x
1
3 1 2 lim
1
Câu II: (2 điểm)
a) Cho hàm số f x x x khi x Tìm a để hàm số liên tục tại
x
a x khi x
2 3 18
3 3
3
x 3
b) Chứng minh rằng phương trình x3 3x2 4x 7 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (– 4; 0)
Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB
= SC = SD = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO Kẻ OP vuông góc với SA a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD)
b) CMR: MN AD
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD)
d) CMR: 3 vec tơ BD SC MN , , đồng phẳng
B Phần riêng (3 điểm)
Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn.
a) Cho hàm số f x( ) x3 3x 4 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2)
b) Tìm đạo hàm của hàm số y sin2x
Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao.
a) Cho hàm số f x( ) x3 3x 4 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0)
b) Tìm đạo hàm của hàm số y sin(cos(5x3 4x 6)2011)
Trang 2
Đề 2
A Phần chung: (8 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
x
x x
x x
2
2 1
lim
4 3
xlim x2 2x 2 x2 2x 3
Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f x x khi x tại điểm x = 2.
x
2 4
2
Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x2 x
3 5 ( )
1
f x( ) sin(tan(x4 1))2
Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a,
SA (ABCD) SA a 6
2
1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD)
B Phần riêng: (2 điểm)
Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn
Cho hàm số: yx3 3x2 2x 2
1) Giải bất phương trình y 2
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: x y 50 0
Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao
1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết u3 3 và u5 27
2) Tìm a để phương trình f x( ) 0 , biết rằng f x( ) a.cosx 2sinx 3x 1
Trang 3Đề 3
I Phần chung
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau: a) b)
x
x x x
2 1
2 lim
2 2
1
3 3.5 lim
4.5 5.3
2) Tính đạo hàm của hàm số: y x x
x x
cos sin
Bài 2:
1) Cho hàm số: 3 2
5
yx x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0
2) Tìm a để hàm số: f x x x khi x liên tục tại x = 2.
ax a khi x
2 2
( )
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C AC = a, SA = x.
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC)
b) Chứng minh (SAC) (SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O là trung điểm của AB)
d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
II Phần tự chọn
Bài 4a:
1) Cho f x( ) x2sin(x 2) Tìm f (2)
2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng Tính tổng các số 12 hạng của cấp số cộng đó
Bài 5a:
1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x3 10x 7
2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300 Tính chiều cao hình chóp
B Theo chương trình Nâng cao
Bài 4b:
1) Cho f x( ) sin 2 x 2sinx 5 Giải phương trình f x( ) 0
2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân
Chứng minh rằng: (a2b2)(b2c2) ( ab bc )2
Bài 5b:
1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: (m2 1)x4x3 1 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng Tính a2 góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC)
Trang 4Đề 4
A PHẦN CHUNG
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
2
lim
x
2 9 lim
x
2 lim
2 2 3 lim
2 1
x x
khi x
m khi x
2 2 2
2
a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3
b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)
Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x2 2
1 ( 1)
2 2
x
4 2 2
3
B.PHẦN TỰ CHỌN:
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là
đường cao của SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho
IS = a.
a) Chứng minh AC SB, SB (AMC)
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC)
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi O là tâm của
đáy ABCD
a) Chứng minh rằng (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD)
b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC)
c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC