Bài giảng môn toán lớp 10 Ôn tập lượng giác54798

§ 1 ÔN T P L NG GIÁC

1 Công th c c ng

sin( ) sin cos sin cos cos( ) cos cos sin sin

t an t an

t an( )

1 t an t an

a b

a b

 



 





2 Công th c nhân



sin 2 2 sin cos cos2 cos sin 1 2 sin 2 cos 1

3 Công th c h b c

2

2

1 cos2 sin

2

1 cos2 cos

2

a a

a a









4 Công th c nhân 3

2

2

sin 3 3sin 4 sin cos3 4 cos 3cos

5 Bi n đ i tích thành t ng

1 cos cos cos( ) cos( )

2 1 sin sin cos( ) cos( )

2 1 sin cos sin( ) sin( )

2 1 cos sin sin( ) sin( )

6 Bi n đ i t ng thành tích

cos cos 2 cos cos

cos cos 2 sin sin

sin sin 2 sin cos

sin sin 2 cos sin

sin( )

t an t an

cos cos cos sin 2 sin 2 cos

a b a b

a b a b

a b a b

a b a b

a b

a b



7 M r ng

1 sin sin sin sin 3

1

t an t an t an t an 3

8 M t s phép bi n đ i c b n

2

2

1 sin 2 cos sin

1 cos2 2cos

1 cos2 2sin

1 sin cos 1 sin (2 )

2 1

1 t an t an

2 cos

a a

a

9 Bài t p

1) sin 3x 3 cos3x 2sin 2x

HD: PT  sin 3 x sin 2x

2)

2 sin 1 sin 2

4

1 t an cos

x x



HD: PT (cosxsin )(cosx xsin )x 2  cosx sinx

3) 2 cos2 3 1 3 cos4

 

HD: PT

cos 3cos 2 0

4 cos 6cos 3cos 5 0

 ng th c l ng giác trong tam giác

Trong ABC ta có:

sin( ) sin cos( ) cos





1) CM: sin sin sin 4 cos cos cos

A B  C 

  2) CM: sin 2Asin 2B sin 2C  4 sinAsinBsinC

3) CM: cos cos cos 1 4 sin sin sin

A B  C  

C

cos Acos B cos C  1 2cos cosA BcosC

HD: Dùng công th c h b c

Trong ABC không vuông ta có:

t an t an t an t an t an t an

t an t an t an t an t an t an 1

cot cot cot cot cot cot 1 cot cot cot cot cot cot

 Nh n d ng tam giác

1) CMR n u sin2Asin2B sin2c thì 2 ABC vuông

HD:

GT

1 cos 1 cos 1 cos 2 2cos cos cos 0

2) CMR n u : sinAsinB sinC  1 cosAcosB cosC thì ABC

vuông

HD:

) sin sin sin 4 cos cos cos

)1 cos cos cos 4 sin cos cos

t an t an cos cos 2

HD:

2

2 sin cos 1 sin( )

2 cos cos

2 cos cos

cos cos sin

2 cos( ) 1

A B GT

C

A B

A B



§ 2 PH NG TRÌNH L NG GIÁC

I nh ngh a: Là m t trong các ph ng trình sau:

(1) (2) (3) (4)

sin cos

t an cot

x m

x m

x m

x m









xlà n, m là s th c cho tr c

II Công th c nghi m c a PT sinx m (1)

+ N u m 1 thì (1) vô nghi m

+ N u m  thì (1) có nghi m 1

2 sin

2

x m

  



Trong đó  là m t s th c sao cho sin  m

Ví d :

2

2

2 3









  





L u ý:

2

x



  



 sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) 2

( ) ( ) 2

f x g x k

f x g x

f x g x k







 N u đo b ng đ n v đ thì

.360 sin

180 360

x a k

x m

  



