Bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC c.. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và d1 d2 b.. Tính góc giữa hai đường thẳng và d1 d2 c.. Viết phương trình đường tròn C bi
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK KÌ THI HẾT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI
MÔN THI : TOÁN KHỐI 10
THỜI GIAN : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
2 x
b x2( 2 1) x 2> 0
Câu 2: (1,5 đ) Trong 55 trận bóng ném, vận động viên A đạt số điểm cho bảng sau:
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
Câu 3:(1,5 đ)
a) Cho tan 3 và 3 Tính các giá trị lượng giác
2
b) Chứng minh rằng: sin os 2 os( + )
4
Câu 4: (2 đ) Cho ABC có a = 5cm, b = 7cm, c = 8cm Tính?
a Diện tích ABC
b Bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC
c Góc B của tam giác
d Khoảng cách từ A đến BC
Câu 5: (2 đ) Cho hai đường thẳng : x – 3y + 1 = 0; : 4x – 2y = 0d1 d2
a Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và d1 d2
b Tính góc giữa hai đường thẳng và d1 d2
c Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) nhận tiêu điểm bên trái của elip : làm tâm
1
và (C) nhận làm tiếp tuyến d2
Câu 6: (1 đ) Trong tam giác ABC, chứng minh ta luôn có:
tanAtanBtanCtan tan tanA B C
HẾT
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên: Số báo danh
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 (BUỔI SÁNG)
1 0
2 x
2
0 2
x x
Đặt f(x) =2
2
x x
Bảng xét dấu f(x)
x -2 2
2 + x – 0 + | +
2 – x + | + 0 –
f(x) – 0 + || –
Vậy nghiệm của bpt làS 2; 2 0,25 0,25 2 0,25 1b 2 > 0 (1) ( 2 1) 2 x x Đặt f(x) = 2 Ta có f(x) = 0 ( 2 1) 2 x x 1 2 x x Bảng xét dấu x 1 2
f(x) + 0 – 0 +
Vậy nghiệm của (1) là: S ;1 2;
0,25
0,25 2
0,25 2
Số trung bình 0.4 1.7 2.11 3.11 4.5 5.7 6.6 7.2 9.1= 3,2
55
Số trung vị: Vì số phần tử của dãy là số lẻ nên số trung vị là số đứng ở giữa dãy (ở vị trí thứ
55 1
28 2
e
M
Mốt: Điểm 2 và 3 có tần số lớn nhất bằng nhau và bằng 11 (1) (2)
Phương sai:
2 4(0 3,2) 7(1 3,2) 11(2 3,2) 11(3 3,2) 5(4 3,2) 7(5 3,2) 6(6 3,2) 2(7 3,2) 1(9 3,2)
55
x
S
2
4,12
x
S
Độ lệch chuẩn: S x S x2 2,03
0,25
0,25
0,25
0,25 2
0,25 3a
=
1 cot
tan
3
=
2
2
1 cos
1 tan
1 34
1
os =
2
c
2
cos < 0 1
2
sin tan os c 3 1
2
3 2
0,25
0,25
0,25
0,25 3b
VP = 2 os( + )=
4
0,25
Trang 3= 2 2 os 2sin = =VP (đpcm)
4a
(cm)
5 7 8
10
a b c
p
ABC
S p p a p b p c 10(10 5)(10 7)(10 8) 10 3
0,25
0,25
4b
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC: = = (cm)
4 ABC
abc R
S
4.10 3
7 3 3
Bán kính đường tròn nội tiếp ABC: S ABC = (cm)
r p
10
0,25
0,25 4c
=
cos
B
ac
2 = 600
B
0,25
0,25 4d Khoảng cách từ A đến BC bằng h a
(cm)
4 3 5
ABC a
S
h
a
0,25
0,25
5a
Ta có 1 3 cắt
5b
=
1.4 ( 3).( 2) cos ,
1 ( 3) 4 ( 2)
2
10 20
d d
0,25
0,25
5c
(E) : có a = 3; b = 2; c = =
1
Tiêu điểm trái của (E) là Tâm của đường tròn (C) là I
Vì d2tiếp xúc với (C) nên Rd I d( , 2)= =
4.( 5) 2.0
4 5
2
20 Phương trình (C): 2
2
x y
0,25
0,25
0,25
0,25
6 Trong tam giác ABC có: A B C
A B C
tan(A B ) tanC tan tan tan
1 tan tan
C
tanAtanB tanCtan tan tanA B C
tanAtanBtanCtan tan tanA B C (đpcm)
0,25
0,25
0,25 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM 1/ Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà vẫn đúng và phù hợp với nội dung chương trình thì giám khảo vẫn cho đủ điểm từng phần quy định
2/ Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của toàn bài và làm tròn đến 0,5 (Ví dụ: 6,25 làm tròn thành 6,5; 6,75 làm tròn thành 7,0)
