Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho ABC tại A.. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elíp E biết rằng E có tâm sai bằng 5 và hình chữ nhật cơ sở của
Trang 1Bài 1 Trong Oxy cho A(3; 1); B(-1; 2) và đường thẳng d: x - 2y +1 = 0 Tìm toạ độ điểm C
thuộc d sao cho tam giác ABC:
1)Cân với đáy là AB ĐS: C(6/7; 13/14)
2)Vuông tại C ĐS: C1(3; 2), C2(-3/5; 1/5)
Bài 2. Trong Oxy cho A(1; -1), B(5; -3), C thuộc trục Oy Tìm toạ độ diểm C sao cho tam giác
ABC có trọng tâm G thuộc trục Ox
Bài 3. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết:
1) Toạ độ đỉnh B(-4; -5), hai đường cao của tam giác lần lượt nằm trên các đường thẳng
có phương trình là: 5x + 3y - 4 = 0; 3x + 8y + 13 = 0
ĐS: 8x - 3y + 17 = 0; 3x - 5y - 13 = 0; 5x + 2y - 1 = 0
2) Toạ độ đỉnh A(1; 3) và hai trung tuyến của tam giác lần lượt nằm trên các đường thẳng
có phương trình là: x - 2y + 1 = 0; y - 1 = 0
ĐS: x +2y - 7 = 0; x - 4y - 1 = 0; x - y + 2 = 0
3) Toạ độ đỉnh C(4; -1) đường cao và trung tuyến của tam giác kẻ từ cùng một đỉnh lần
lượt nằm trên các đường thẳng có phương trình là: 2x - 3y + 12 = 0; 2x + 3y = 0
ĐS: 3x +7y -5 = 0; 3x +2y - 10 = 0; 9x +11 y + 5 = 0
4) Toạ độ đỉnh A(-1; 3) Đường cao BH và phân giác trong CK của tam giác lần lượt nằm
trên các đường thẳng có phương trình là: x- y = 0; x+3y+2 = 0
ĐS: x +y - 2 = 0; x - 7y - 18 = 0; 3x - y + 6 = 0
Bài 4 Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(2;4) cách đều hai điểm M(-1; 3) và N(5;1)
Bài 5. Cho tam giác ABC có diện tích S = 3/2 Toạ độ các đỉnh A(2; -3); B(3; -2), trọng tâm G
thuộc đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0 Tìm toạ độ đỉnh C ĐS: C(- 2; -10); (1; -1)
Bài 6. Viết phương trình của đường tròn (C) biết:
1) Có tâm I(5; 6) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình: 3x - 4y - 6 = 0
2) Đi qua ba điểm A(0; 6); B(4; 0); C(3; 0)
3) Đi qua A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ
4) Tiếp xúc với d: x + y + 13 = 0 và tiếp xúc với d’: 7x - y - 5 = 0 tại M(1; 2)
5)Viết pt đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có
phương trình là: 4x - 3y + 10 = 0 ; 4x - 3y + 30 = 0
Bài 7. Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x +8y - 6 = 0
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a) Tiếp điểm (1; 1)
b) Tiếp tuyến đi qua D(0; 2)
2) Chứng minh đường thẳng : x + (m-1)y + m = 0 luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,
N Tìm m để MN nhỏ nhất
Bài 8(ĐH-KA-2009): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M (1; 5) nằm trên đường thẳng AB và trung điểm E
của cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y - 5 = 0 Viết PT đường thẳng AB.
ĐS: y - 5 = 0; x - 4y + 19 = 0
Bài 9 (ĐH-KB-2009): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1; 4) và các đỉnh
B, C thuộc đường thẳng : x - y - 4 = 0 Xác định toạ độ các điểm B, C biết diện tích tam giác
ABC bằng 18: ĐS: 11 3 3 5 3 5 11 3
B C or B C
Bài 10 (ĐH-KD-2009): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2 + y2=1 Gọi I là tâm
của (C) Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO=300 ĐS: 3 3
;
2 2
Bài 11. Cho đường tròn (C): (x-1)2 + y2 = 1 và đường thẳng d: x + y + 2 = 0
Tìm điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) tạo với nhau một góc 600
Bài 12. Cho A(8;0) ; B(0;6) Viết pt đường tròn
1) Ngoại tiếp tam giác OAB
2) Nội tiếp tam giác OAB
Trang 2Bài 13. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi ba đường thẳng có phương trình lần lượt là: 4x - 3y - 65 = 0 ; 7x - 24y + 55 = 0 ; 3x + 4y - 5 = 0
HD: A(11;-7) ; B(23;9) ; C(-1;2) AB = 20 ; BC =25 ; CA =15 => tam giác tại A S =150 , p=30 r =5 I (10;0)
Bài 14. Viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 Biết:
1 Tiếp điểm M (2;2) 2 Tiếp tuyến đi qua A (2;5) 3 Hệ số góc k = 1
Bài 15. Viết pt tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C1) : x2 + y2 - 6x + 5y = 0; (C2) : x2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0
Bài 16. Lập phương trình đường tròn đi qua A (2;1) và các giao điểm của đường tròn:
x2 + y2 - 4x - 6y - 3 = 0 và đường thẳng: x - 2y + 6 = 0
Bài 17. Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết: A(-1;7) ; B(4;-3) ; C(-4;1)
ĐS : (x + 1)2 + (y - 2)2 = 0
Bài 18. Viết pt đường thẳng đi qua O(0;0) và cắt (C): x2 + y2 - 2x + 6y - 15 = 0 bởi dây cung
AB biết:
1) dây cung AB lớn nhất (nhỏ nhất) 2) AB = 8
Bài 19. Cho họ đường cong: (Cm): x2 + y2 - 2x - 2y + m = 0 (m là tham số ) Với điều kiện nào của m thì(Cm) là đường tròn Tìm m để (Cm) có R = 1 Gọi đường tròn này là (C) Viết pt tiếp tuyến của (C) tại 2 2
1 ;1
Bài 20. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho ABC tại A Phương trỡnh đường thẳng BC: 3x - y - 3= 0 ; các đỉnh A, B thuộc Ox và R đường tròn nội tiếp r = 2 Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC HD: A(0;0), B(1;0) S = p.r a 1 = 2 3 + 2 G1, G2
Bài 21. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 ĐS:
3
2 2
1
9 4
Bài 22 Tong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và Elíp (E) Tìm toạ độ các
1
4 1
x y
điểm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và ABC đều ĐS 4 3
2;
7
Bài 23. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (E): 2 2 1 và điểm M(1; 1) Viết phương trình
25 9
đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB
Bài 24. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (E) hai điểm M, N lần lượt di động trên các
2 2
1
x y tia Ox và Oy sao cho MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ của M, N sao cho MN nhỏ nhất
Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): (x+5)2 + y2 = 441;
(C2) : (x-5)2 + y2 = 25 Gọi M là tâm của đường tròn (C) di động sao cho (C) tiếp xúc trong với (C1), tiếp xúc ngoài với (C2) Tìm quỹ tích điểm M ĐS: 2 2 1
169 144
x y
Bài 26 (ĐH-KA-2012) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2+ y2 = 8 Viết phương trỡnh chớnh tắc của (E), biết rằng (E) cú độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn đỉnh của một hỡnh vuụng ĐS:
2 2
1 16 16 3
x x
Bài 27. Cho (E): 2 2 = 1 và đường thẳng d: x + y - 4 = 0 Tìm điểm M thuộc (E) và N thuộc
x y
d, sao cho đoạn MN ngắn nhất
Trang 3BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 28 (ĐH-KA-2013) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc
đường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(- 4; 8) Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5; - 4) ĐS: B( - 4; - 7), C(1; - 7)
Bài 29 (CĐ – 2013) Cho các đường thẳng d: x + y – 3 = 0, ∆: x – y + 2 = 0 và điểm M(- 1; 3)
Viết phương trình đường tròn đi qua M có tâm thuộc d và cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho
AB = 3 2 ĐS: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5
Bài 30 (KB – 2013). Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc và AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm H(- 3; 2) Tìm tọa độ các đỉnh C và D ĐS: C( - 1; 6), D(4; 1) hoặc D(-7; 8)
Bài 31 (KD – 2013) Cho tam giác ABC có điểm 9 3; là trung điểm của cạnh AB,
2 2
M
điểm H(- 2; 4) và điểm I(- 1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C ĐS: C(4; 1) hoặc C(-1; 6)
Bài 32. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
và hai đường cao AH, BK lần lượt có phương trình: 5x – 3y + 2 = 0, 4x – 3y + 1 = 0 và 7x + 2y – 22 = 0 ĐS: A( - 1; -1), B(2; 4), C(6; 1)
Bài 33. Cho tam giác ABC có A( -1; - 3), trọng tâm G(4; -2), đường trung trực của cạnh AB có phương trình là d: 3x + 2y – 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C ĐS: B(5; 1), C(8; -4)
Bài 34. Cho hình bình hành ABCD có tâm I(6; - 4), phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB: 9x + 11y + 5 = 0, AD: 3x + 7y – 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D
Bài 35. Cho điểm I(- 2; 0) và hai đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0; d’: x + y – 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua I cắt d, d’ lần lượt tại A, B sao cho IA2IB ĐS: 7x – 37 + 14 = 0
Bài 36. Cho tam giác ABC có A(-6; -3), B(-4; 3), C( 9; 2) Viết phương trình đường phân giác
Bài 37. Cho hai đường thẳng d1: 2x – y + 1 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ sao cho d cùng với d1, d2 tạo thành tam giác cân có đỉnh là d1 giao d2
ĐS: 3x + y = 0; x – 3y = 0
Bài 38. (ĐH-KB-2008) Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C trên AB là H( - 1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình là x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B là: 4x + 3y – 1 = 0 ĐS: 10 3;
3 4
C
Bài 39. (ĐH-KA-2010) Cho tam giác ABC cân tại A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC có phương trình là x + y – 4 = 0, điểm E(1; - 3) nằm trên đường cao kẻ từ C Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC ĐS: B(-6; 2), C(2; - 6) hoặc B(0; -4), C(- 4; 0)
Bài 40. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0), phương trình đường thẳng AB: x–2y + 2=0
và AB = 2AD Lập phương trình các cạnh của hình chữ nhật biết điểm A có hoành độ âm
Bài 41. (ĐH-KA- 2012) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND Giả sử 11 1; và đường thẳng AN có
2 2
phương trình 2x – y – 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A ĐS: A(4; 5) hoặc A(1; -1)
Bài 42. Cho tam giác ABC có A(4; -1) và phương trình hai đường phân giác BB1: x – 1 = 0,
CC1: x – y – 1 = 0 Tính tọa độ các đỉnh B, C ĐS: B(1; 5); C(- 4; - 5)
Trang 4Bài 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: 3x y 3 2 0 và
d2: 3x y 3 2 0 Gọi A là giao của d1 và d2 Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d1, d2
lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC đều và có diện tích bằng 3 3
Bài 44.Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần
lượt đi qua các điểm M(4; 5), N(6; 5), P(5; 2), Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật bằng 16
ĐS: x – y + 1 = 0 hoặc x – 3y + 11 = 0
Bài 45. (ĐH-KD-2010) Cho tam giác ABC có A(3; -7), trực tâm H(3; -1), tâm đường tròn
ngoại tiếp I(- 2; 0) Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương ĐS: ( 65 2;3).C
Bài 46. (ĐH-KB-2005) Cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp
xúc với trục Ox ở A và có tâm I cách B một đoạn bằng 5
ĐS: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (x – 2)2 + (y – 7)2 = 49
Bài 47. Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng d: x + my – 2m + 3 = 0
Tìm m để d cắt (C) tâm I ở hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
ĐS: m = 0; m = 8
15
Bài 48. (ĐH-KA-2005) Cho hai đường thẳng d1: x – y = 0, d2: 2x + y – 1 = 0 Tìm tọa độ các
đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục
hoành ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1; -1), D(
Bài 49. Cho hai điểm A(1; 1), B(0; 2) và đường tròn (C): x2 + y2 – 10x – 10y + 34 = 0 Viết
phương trình đường tròn (C2) đi qua A, B và tiếp xúc ngoài với (C) ĐS: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 1
Bài 50. Cho hệ phương trình 2 2 0 Tìm a để hệ có hai nghiệm (x1; y1), (x2; y2),
0
x ay a
chứng minh rằng (x1x2)2 (y1y2)2 1
Bài 51. (ĐH-KB-2006) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0
và điểm M(-3 ; 1) Gọi T1T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương
trình đường thẳng T1T2 ĐS: 2x + y – 3 = 0
Bài 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip (E): 2 2 1 nội tiếp trong hình vuông Viết
6 3
x y phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông đó
ĐS: x + y + 3 = 0, x + y – 3 = 0, x – y + 3 = 0, x – y – 3 = 0
Bài 53. Cho Elip (E): 2 2 1 và điểm M(8; 6) Qua M vẽ các tiếp tuyến với (E) Giả sử
25 16
x y
T1, T2 là các tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS: 128x + 150y – 400 = 0
Bài 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip (E): x2 + 4y2 = 4 và M(2; 2) Viết phương trình
đường thẳng d đi qua M, cắt (E) tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích lớn nhất
Bài 55. Cho (E): x2 + 4y2 = 4 và điểm C(2; 0) Xác định vị trí các điểm A, B trên (E) thỏa mãn:
1) Tam giác ABC đều ĐS: 2 4 3; , 2; 4 3 hoặc
2 4 3 2 4 3
2) Tam giác ABC vuông tại C và có diện tích lớn nhất ĐS: 6; 4 , 6 4;
5 5 5 5