(SKKN CHẤT 2020) khai thác và xây dựng hệ thống bài tập hình học từ một bài tập cơ bản ban đầu theo nhiều hướng khác nhau

Va quathưc tê nhiều năm giả̉ng dạ ,y tôi đã được tiếp xúc với rất nhiều đối tượng họ ,csinh khác nhau và thấy rằng đa số họ ,c sinh không nhớ đươc nhữ̃ng bài tập hìnhhọc đã̃ l

A ĐẶT VẤN ĐỀ.

I BỐI CẢNH CỦA ĐÊ TÀI.

Giảng dạy mônToán nói chung và giảng dạy môn Hình học ở bậc THCSnoi riêng thì̀ việc định hướng, liên kết, mở̉ rộng và lậ,t ngược bài toá́n là một vấn

đề rất quan trọ ,ng, nó không chỉ giúp cho họ ,c sinh nắm vững kiến thức của mộtdạ ,ng toá́n cơ bả̉n mà còn giup các em co khả năng khá́i quá́t hoá́, đặc biệt hoá́một bài toá́n để từ đó phá́t triển tư duy, nâng cao tính sá́ng tạ ,o Là một công cụđắc lực để rèn luyện tính thông minh, tư duy sá́ng tạ ,o cua họ ,c sinh Hơn nữ̃a,việc liên kết, mở̉ rộng và lậ,t ngược cá́c bài toá́n khá́c nhau, tì̀m mối liên hệchung giữ̃a chúng sẽ giúp cho họ ,c sinh hứng thú và phá́t triển năng lực tự họ ,cmột cá́ch khoa họ ,c khi họ ,c toá́n

Qua các năm giả̉ng dạ ,y tôi nhậ,n thây rằng:

- Họ ,c sinh yếu toá́n là do kiến thức còn hổng, lạ ,i lười họ ,c, lười suy nghĩ, lười

tư duy trong quá́ trì̀nh họ ,c tậ,p

- Họ ,c sinh làm bài tậ,p rậ,p khuôn, má́y móc để từ đó làm mất đi tính tích cực, độc lậ,p, sá́ng tạ ,o của bả̉n thân

- Cá́c em ít được cũng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ năng để làm nền tả̉ng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cá́ nhân không được phá́t huy hết

- Không ít họ ,c sinh thực sự chăm họ ,c nhưng chưa có phương phá́p họ ,c tậ,p phùhợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả̉ họ ,c tậ,p chưa cao

- Nhiều họ ,c sinh hài lòng với lời giả̉i của mì̀nh, mà không tì̀m lời giả̉i khá́c,không khai thá́c phá́t triển bài toá́n, sá́ng tạ ,o bài toá́n nên không phá́t huy hết tínhtích cực, độc lậ,p, sá́ng tạ ,o của bả̉n thân

- Một số giá́o viên chưa thực sự quan tâm đến việc khai thá́c, phá́t triển, sá́ng tạ ,o bài toá́n trong cá́c cá́c giờ luyện tậ,p, tự chọ ,n

- Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được cá́c bài toá́n với nhau, phá́ttriển một bài toá́n sẽ giúp cho họ ,c sinh khắc sâu được kiến thức, quan trọ ,ng hơn lànâng cao được tư duy cho cá́c em làm cho cá́c em có hứng thú hơn khi họ ,c toá́n

II LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀ̀I

Thực tế hiện nay kỹ năng giả̉i giải các bai tập Hình học của họ ,c sinh chưacao, họ ,c sinh con nhiêu lung tung, bỡ ngỡ̃ trước cá́c bài toá́n hình học Va quathưc tê nhiều năm giả̉ng dạ ,y tôi đã được tiếp xúc với rất nhiều đối tượng họ ,csinh khác nhau và thấy rằng đa số họ ,c sinh không nhớ đươc nhữ̃ng bài tập hìnhhọc đã̃ làm hoăc chi nhơ các bai tập riêng lẻ, thậ,m chí có nhữ̃ng bài chỉ khá́cnhau bở̉i lời văn nhưng nội dung lạ ,i hoàn toan giống với bài toá́n đã lam nhưnghọc sinh không lam đươc Đặc biệt là cá́c bài toá́n đả̉o và bài toá́n tổng quá́t họ ,csinh thường không có ky năng nhậ,n ra Do đó kêt quả học tập va kêt quả đạ ,tđược trong cá́c kỳ thi chưa cao Vì̀ vậ,y việc khai thác va xây dưng hê thông baitập tư các bai tập ban đầu sẽ giúp cho họ ,c sinh rất nhiều trong họ ,c toá́n, giúp

họ ,c sinh dễ dàng nhậ,n ra cá́c bài toá́n cũ, bài toá́n đả̉o, bài toá́n tổng quá́t…đồngthời góp phầ̀n vào việc đổi mới phương phá́p dạ ,y họ ,c theo hướng tích cực và bồidưỡ̃ng năng lực họ ,c toá́n cho họ ,c sinh, rèn luyện khả̉ năng sá́ng tạ ,o trong họ ,c

toá́n cho họ ,c sinh Với mong muốn đó tôi xin giới thiệu đề tài: “ Khai thác và xây dựng hệ thống bà̀i tập hình học từ một bà̀i tập cơ bản ban đầu theo nhiều hướng khá́c nhau ”

III ĐỐ́I TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU.

Trong khuôn khổ đề tài này tôi chỉ đề cậ,p đến cá́c bai tập hình học trongchương trì̀nh hình học THCS

Đối tượng để tôi thể nghiệm đề tài này là họ ,c sinh các khôi lớp 7, 8, 9 và

đội tuyển họ ,c sinh giỏi của trường

IV MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

- Phá́t triển năng lực tự họ ,c, biết liên kết và mở̉ rộng cá́c bài toá́n từ đó giúp cá́c

em hì̀nh thành phương phá́p giả̉i

- Giúp họ ,c sinh hứng thú hơn trong họ ,c tậ,p

- Hì̀nh thành tính tích cực, tự giá́c, chủ động của họ ,c sinh Khơi dậ,y tính sá́ng tạ ,o

và giả̉i toá́n của họ ,c sinh

- Sữ̃a chữ̃a nhữ̃ng thiếu sót, nhữ̃ng sai lầ̀m mà họ ,c sinh hay gặp khi giả̉i các bai toán hình học

- Giúp họ ,c sinh nhậ,n dạ ,ng và á́p dụng phương phá́p phù hợp đối với cá́c bai toán hình học khác nhau

- Rèn luyện và hì̀nh thành cho họ ,c sinh cá́c kỹ năng ve hình thành thạ ,o và chính xá́c

+ Giúp họ ,c sinh có hứng thú, say mê trong họ ,c toá́n

+ Giúp họ ,c sinh xây dựng phương phá́p tự họ ,c khoa họ ,c

+ Giúp họ ,c sinh đạ ,t kết quả̉ cao trong họ ,c tậ,p nói chung và bồi dưỡ̃ng họ ,c sinh giỏi nói riêng

V ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CƯU.

Vân đê đươc nghiên tương đôi cưu toan diên sâu săc vê công tác giảngdạy môn hình học Vân đê đươc nghiên cưu la vân đê đăc biêt quan trọng co tácđông lơn đên viêc nâng cao chât lương học sinh, phát huy tinh tich cưc, khảnăng tư duy, sáng tạo cua học sinh Hê thông bai tập đươc xây dưng liên kêt cáckiên thưc Từ nhữ̃ng bài toá́n không mới, giá́o viên đã̃ biến nó thành cá́i mới vàsắp xếp chúng theo một hệ thống nhất định có thể giúp họ ,c sinh tiếp thu bàinhanh hơn,vữ̃ng vàng hơn và hứng thú hơn

B GIẢ̉I QUYẾ́T VẤN ĐỀ.

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Hiện nay hệ thống bài tậ,p trong sá́ch giá́o khoa, sá́ch bài tậ,p va cả các tai liêutham khảo của chương trì̀nh hình học THCS tôi thấy còn rơi rạc, đơn giả̉n,chưa sâu, chưa co bai tập xâu chuỗi, liên kêt các kiên thưc đã học vơi nhau

Đặc điểm của lứa tuổi THCS là muốn tự mì̀nh khá́m phá́, tì̀m hiểu trong quá́ trì̀nh nhậ,n thức Cá́c em có khả̉ năng điều chỉnh hoạ ,t động họ ,c tậ,p, sẵn sàng

tham gia cá́c hoạ ,t động họ ,c tậ,p khá́c nhau nhưng cầ̀n phả̉i có sự hướng dẫn, điềuhành một cá́ch khoa họ ,c và nghệ thuậ,t của thầ̀y cô giá́o Nêu chi hương dân họcsinh học qua các bai tập riêng lẻ như sách giáo khoa hay sách bai tập thì rât kho

đê nâng cao chât lương học sinh Do đo mỗi giáo viên cần xây dưng hê thôngcác bai tập liên kêt các bai tập tư các bai tập cơ bản ban đầu giup học sinh dêdang nhận biêt, liên hê các bai tập mơi vơi các bai tập cu tư đo tìm ra hương giảiđung cho các bai tập mơi va lam đươc các bai tập tương tư cung như năm vữngkiên thưc

II THỰC TRANG CỦ̉A ĐỀ TÀ̀I

Qua kết quả̉ khả̉o sá́t, kiểm tra trước khi á́p dụng đề tài với 35 họ ,c sinh

lớp 9A năm họ ,c 2015 – 2016 tôi thấy kết quả̉ tiếp thu về như sau:

Qua bài làm của họ ,c sinh, tôi thấy đa số cá́c em còn lúng túng và chưaliên hê vơi các bai tập cơ bản ma các em đã lam (kể cả̉ cá́c em trong đội tuyểnhọ ,c sinh giỏi) dẫn đến kết quả̉ bài làm còn thấp, đa số cá́c em chưa đạ ,t yêu cầ̀u,chất lượng điểm khá́ giỏi thấp

- Họ ,c sinh làm bài tậ,p rậ,p khuôn, má́y móc để từ đó làm mất đi tính tích cực,

độc lậ,p, sá́ng tạ ,o của bả̉n thân

- Cá́c em ít được cũng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ năng để làm nền tả̉ng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cá́ nhân không được phá́t huy hết

- Không ít họ ,c sinh thực sự chăm họ ,c nhưng chưa có phương phá́p họ ,c tậ,p phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả̉ họ ,c tậ,p chưa cao

- Nhiều họ ,c sinh hài lòng với lời giả̉i của mì̀nh, mà không tì̀m lời giả̉i khá́c,không khai thá́c phá́t triển bài toá́n, sá́ng tạ ,o bài toá́n nên không phá́t huy hết tínhtích cực, độc lậ,p, sá́ng tạ ,o của bả̉n thân

- Một số giá́o viên chưa thực sự quan tâm đến việc khai thá́c, phá́t triển, sá́ng tạ ,obài toá́n trong cá́c cá́c giờ luyện tậ,p, tự chọ ,n

- Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được cá́c bài toá́n với nhau, phá́t

triển một bài toá́n sẽ giúp cho họ ,c sinh khắc sâu được kiến thức, quan trọ ,ng hơn là nâng cao được tư duy cho cá́c em làm cho cá́c em có hứng thú hơn khi họ ,c toá́n

Do vậ,y bả̉n thân tôi thấy cầ̀n thiết phả̉i xây dưng cá́c giả̉i phá́p trong

phương phá́p dạ ,y và họ ,c sao cho phù hợp và có hiệu quả̉, giúp cá́c em giả̉i

nhanh và chính xá́c cá́c bài toá́n

III GIẢ̉I PHÁP THỰC HIỆN:

Trong quá́ trì̀nh dạ ,y toá́n, chắc rằng cá́c thầ̀y cô giá́o đã̃ có không ít lầ̀ngặp cá́c bài toá́n cũ mà cá́ch phá́t biểu có thể hoàn toàn khá́c, hoặc khá́c chút ít.Nhữ̃ng bài toá́n tương tự, mở̉ rộng, đặc biệt hóa hay lậ,t ngược bài toá́n mà cá́cbài toá́n này có cùng phương phá́p giả̉i Nếu giá́o viên định hướng cho họ ,c sinh

kỷ năng thường xuyên liên hệ một bài toá́n mới với nhữ̃ng bài toá́n đã̃ biết như

bài toá́n đả̉o, bài toá́n tổng quá́t, bài toá́n đặc biệt thì̀ sẽ làm cho họ ,c sinh phá́thiện ra rằng bài toá́n đó không mới đối với mì̀nh nữ̃a hoặc nhanh chóng xếp loạ ,iđược bài toá́n từ đó định hướng được phương phá́p giả̉i quyết một cá́ch tích cực

và chủ động Sau đây tôi sẽ đưa ra một số ví dụ để giả̉i quyết thực trạ ,ng trên và

để thể hiện nội dung của đề tài

Bà̀i toá́n 1: Cho hì̀nh thang vuông ABCD ( ) Gọ ,i O là trung điểmcủa AB Biết cạ ,nh bên CD = AD + BC Chứng minh:

Gọ ,i N là trung điểm của CD

2 Khai thá́c và̀ xây dựng hệ thống bà̀i toá́n.

Qua bài toán 1 ta thấy thì ON = mà suy ra

CD = AD + BC Với cách suy nghĩ này ta có bài toán 2 (bài toán 2 là bài toán đảo của bài toán gốc).

Bà̀i toá́n 2: Cho hì̀nh thang vuông ABCD ( ) Gọ ,i O là trung điểmcủa AB Biết Chứng minh: CD = AD + BC

C N

Gọ ,i N là trung điểm của CD

ON là đường trung bì̀nh của hinh thang ABCD nên (1)

ON là đường trung tuyến ứng với cạ ,n huyền của tam giá́c vuông

DOC ON = (2)

Từ (1) và (2) CD = AD + BC

Nhận xét 1: Qua bài 2 bài toán 1 và 2 ta thấy nếu C và D nằm trên hai tia nằm cùng 1 nửa mặt phẳng và vuông góc với AB tại A và B thì nếu thì CD =

AD + BC và ngược lại nếu CD = AD + BC thì

có bài toá́n 3 như sau:

download by : skknchat@gmail.com

Bà̀i toá́n 3: Cho đoạ ,n thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cá́c

tia Ax và By vuông góc với AB Gọ ,i O là trung điểm của AB, trên cá́c tia Ax và

By lầ̀n lượt lấy cá́c điểm D và C sao cho CD = AD + BC y

∽ Với suy ngĩ trên

ta có bài toán 4 như sau:

Bà̀i toá́n 4: Cho đoạ ,n thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cá́c

tia Ax và By vuông góc với AB Gọ ,i O là trung điểm của AB, trên cá́c tia Ax và

By lầ̀n lượt lấy cá́c điểm D và C sao cho CD = AD + BC Chứng minh:

a)

Nhận xét 3: Nếu không có các bài toán 1;2;3 ở trên thì học sinh không dễ để giải

bài toán 4 nhưng nếu học sinh được làm các bài toán trên thì bài toán 4 trở

1 4

và tương tự Do đó nếu kẻ OM CD thì OA = OB = OM nên ta có bài toán 5 như sau:

download by : skknchat@gmail.com

5

Bà̀i toá́n 5: Cho đoạ ,n thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cá́c

tia Ax và By vuông góc với AB Gọ ,i O là trung điểm của AB, trên cá́c tiaAx

và By

lầ̀n lượt lấy cá́c điểm D và C sao cho M là chân đường vuông góc kẻ̉

từ O đến CD Chứng minh:

y

a) AD.BC không đổi khi D và C di chuyển trên Ax và By

b) Tam giá́c AMB vuông

mà AB không đổi nên AD.BC không đổi

b) Qua bài 4 ta đã̃ c/m ∽

Tương tự ta cũng có nên suy ra

(cạ ,nh huyền – góc nhọ ,n) OM = OA

Tương tự OM = OB nên OM = AB suy ra AMB vuông tạ ,i M

Nhận xét 5: Từ ta suy ra DA = DM do đó AM DO và

BM cũng vuông góc với OC do đó ta có bài toán 6 như sau:

Bà̀i toá́n 6: Cho đoạ ,n thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cá́c tia

Ax và By vuông góc với AB Gọ ,i O là trung điểm của AB, trên cá́c tiaAx và

By lầ̀n lượt lấy cá́c điểm D và C sao cho M là chân đường vuông góckẻ̉ từ O đến CD Gọ ,i P là giao điểm của AM và DO; Q là giao điểm của BM và

6 download by : skknchat@gmail.com

a) Ở bài 4 và bài 5 ta đã̃ chứng minh

(cạ ,nh huyền – góc nhọ ,n) suy raDAM cân tạ ,i D suy ra DO là đường trung trực

của AM nên AM DO tạ ,i P Tương tự MB

OC tạ ,i Q

Mặt khá́c (gt) suy ra

Tứ giá́c OPMQ là hì̀nh chữ̃ nhậ,t

b) Vì̀ DO // MB (cùng vuông góc AM)

( OPM= QMP (c.c.c)) suy ra Vậ,y PQ // AB

vậ,y OPQ ∽ OCD (g.g)

Nhận xét 6: Ở bài toán 6 ta cũng có thể thay chứng minh Tứ giác OPMQ là

hình chữ nhật bởi yêu cầu chứng minh OP.OD = OQ.OC thì ta có thể chứng minh câu c OPQ ∽ OCD (c.g.c) do đó ta cũng có thể phát triển thêm bài toán tương tự như sau:

Bà̀i toá́n 7: Cho đoạ ,n thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cá́c tia

Ax và By vuông góc với AB Gọ ,i O là trung điểm của AB, trên cá́c tiaAx và

By lầ̀n lượt lấy cá́c điểm D và C sao cho M là chân đường vuông góckẻ̉ từ O đến CD Gọ ,i P là giao điểm của AM và DO; Q là giao điểm của BM và

a) Ta c/m OPMQ là hì̀nh chữ̃ nhậ,t PQ = MO

mà MO2 = MD.MC = AD.BC = không đổi

b) Ta c/m MO2 = OP.OD = OQ.OC

c) Từ OP.OD = OQ.OC OPQ ∽ OCD (c.g.c)

Nhận xét 7: Từ bài 6 ta thấy OPMQ là hình chữ nhật DO // MB và O là trung điểm của AB do đó nếu gọi E là giao điểm của MB và tia Ax thì D là trung

điểm của AE Mà ∽ nên AEO ∽ BAC

nên ta có bài toá́n 8 như sau:

Bà̀i toá́n 8: Cho đoạ ,n thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cá́c tia

Ax và By vuông góc với AB Gọ ,i O là trung điểm của AB, trên cá́c tiaAx và

By lầ̀n lượt lấy cá́c điểm D và C sao cho M là chân đường vuông góckẻ̉ từ O đến CD Gọ ,i E là giao điểm của BM và tia Ax

a) Chứng minh rằng D là trung điểm của AE

b) Chứng minh EO AC

download by : skknchat@gmail.com

7

suy ra OMC = OBC (cạ ,nh huyền – góc nhọ ,n) CM = CB

CO là đường trung trực của MB

mặt khá́c (gt) CO // EB

mà OA = OB (gt) suy ra D là trung điểm của AE

b)Gọ ,i K là giao điểm của EO và AC

ADO∽ BOC

AEO ∽ BAC (c.g.c)

Mà

Nhận xét 8: Từ CM = CB và D là trung điểm của AE Nêu goi I la giao điêm

cua AC va BD thi MI // BC MI cắt AB tai H thi I la trung điêm cua MH nên

ta co bai toan 9 như sau:

Bà̀i toá́n 9: Cho đoạ ,n thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cá́c tia

Ax và By vuông góc với AB Gọ ,i O là trung điểm của AB, trên cá́c tiaAx và

By lầ̀n lượt lấy cá́c điểm D và C sao cho M là chân đường vuông góc

kẻ̉ từ O đến CD Gọi I la giao điêm cua AC va BD

a) Chưng minh răng: MI AB

b) MI căt AB tại H Chưng minh răng: MI = IH Hướng dẫn:

OMC = OBC (cạ ,nh huyền – góc nhọ ,n) CM = CB

BOC∽ ODC ma

ysuy ra OAD = OMD (cạ ,nh huyền – góc nhọ ,n) AD = MD

C

MI // BC

b) theo bai 8 ta đã c/m DA = DE ma

suy ra MF = AD nên ta co bai toan 10 như sau:

Bà̀i toá́n 10: Cho đoạ ,n thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cá́c tia

Ax và By vuông góc với AB Gọ ,i O là trung điểm của AB, trên cá́c tiaAx và

By lầ̀n lượt lấy cá́c điểm D và C sao cho M là chân đường vuông góckẻ̉ từ O đến CD Kẻ MH AB (H AB) DO căt MH tại F

C

x

E D

4 1

Tư suy ra OAD = OMD (cạ ,nh huyền – góc nhọ ,n)

AD = MD nên DO la đương trung trưc cua AM nên F la trưc

MF // AD (GT) suy ra tư giác ADMF la hình bình hanh

download by : skknchat@gmail.com

9

Vậy AD = MF.

Nhân xet 10: Ta thây AB DC; AD + BC = DC

Nên chu vi tư giac ABCD la: = AB + AD + BC + DC = AB + 2DC

3AB.

Diện tích tư giac ABCD la: nên ta co

bai toan 11 như sau:

Bà̀i toá́n 11: Cho đoạ ,n thẳng AB co đô dai băng a Trên cùng một nửa mặt

phẳng bờ AB vẽ cá́c tia Ax và By vuông góc với AB Gọ ,i O là trung điểm của

AB D và C la các điêm di đông trên trên cá́c tiaAx và By sao cho

Tìm vi tri cua D va C đê:

a) Chu vi tư giác ABCD nho nhât y b) Diên tich tư giác

ABCD nho nhât

C

M

Gọ ,i N là trung điểm của CD 1

ON là đường trung bì̀nh của hinh thang2 A3BCD nên (1)

ON là đường trung tuyến ứngA với cạ ,n huyền của tam giá́c vuông1 4 B DOC

Vậy chu vi tư giác ABCD nho nhât băng 3a khi CD = AB suy ra CD // AB

Nhân xet 11: - Bài toán này có thể khai thác, phát triển thành nhiều bài

toán nữa theo nhiều hướng khác nhau Nhưng nhũng bài toán trên được

phát triển theo một mạch lôgic và vân dụng các kiến thức cơ bản nhất của hình học 8 Và mỗi bài toán có thể còn nhiều cách giải khác nữa, thâm chí còn những cách giải còn ngắn gọn hơn Nhưng trong chuyên đề này tôi chỉ trình bày các cách suy luân theo một mạch lôgic liên quan giữa các bài tâp với nhau.

- Để vân dụng tốt đề tài này cần yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản của bộ môn hình học.

download by : skknchat@gmail.com